2.1 第1课时 对顶角、余角和补角-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(北师大版·新教材)

课题

第1课时  对顶角、余角和补角

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P34-35

教学目标

1.1.经历相交线、平行线、垂线等有关概念的抽象过程，以及相关性质的探索过程，发展抽象能力、几何直观和推理能力。

2.理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角相等、同角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的补角相等的性质，并能解决一些简单问题。

教学重难点

重点：正确理解相交、平行(不相交)的概念,认识对顶角、余角、补角。

难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

观察下面几幅图片，你认为两条直线有哪些位置关系？

师生活动：教师操作多媒体，向同学们展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。

学生发现：图中有许多线，它们有些是相交的，有些是平行的。

教师总结：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。这节课我们就来学习相交线与平行线的相关知识。（教师板书课题： 第1课时  对顶角、余角和补角）

向同学们展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

【观察·交流】

如图，直线AB与CD相交于点O。

(1)∠1与∠2的位置有什么关系?它们的大小有什么关系?

(2)你能说明理由吗?与同伴进行交流。

师生活动：教师引导学生观察和独立思考，用语言表达自己的发现。

教师追问：∠1与∠2是对顶角，那么它们的大小有什么关系呢？

学生猜想：∠1与∠2边互为反向延长线，角的开口大小一样，角度相等，验证过程如下：

因为∠AOB和∠COD都是平角，所以∠4+∠1=∠2+∠4，

根据等式的性质，等式两边都减去∠4，得∠1=∠2。所以对顶角相等。

【归纳总结】

1.∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角。

2.对顶角的性质：对顶角相等。

【探究2】

【观察·思考】

如图，∠1与∠3有什么数量关系？

师生活动：由图可知，∠1与∠3组成一个平角，所以∠1与∠3的和是180°。

【归纳总结】

如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。

类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。

【探究3】

【思考·交流】

如图1，打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2。

图1            图2

将图1简化为图2，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2。

通过两条相交直线，引出对顶角的概念和“对顶角相等”的结论。

通过分析两个角的数量关系，让学生自己观察和独立思考，推导出互为补角、互为余角的概念。

通过给出台球桌面的实景图和由实景图抽象出的几何图形，引导学生了解抽象的必要性和抽象的过程，引导学生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”