1.4 整式的除法-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(北师大版·新教材)

课题

4   整式的除法

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P26-27

教学目标

1.经历单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的探索过程，理解整式除法运算的算理，进一步感悟类比、归纳、转化等数学思想方法，积累数学活动经验。

2.能进行简单的整式除法运算（仅限于单项式除以单项式、多项式除以单项式，且结果是整式的除法），发展运算能力。

教学重难点

重点：掌握整式除法运算的运算法则，并学会简单的整式除法运算。

难点：1. 理解和体会单项式除以单项式的法则。

2. 准确运用法则将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式。

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

复习回顾：

1.同底数幂的除法法则是什么?

2.单项式乘单项式和单项式乘多项式的运算法则是什么？

师生活动：教师带领学生对同底数幂的除法法则、单项式乘单项式和单项式乘多项式的运算法则进行回顾复习，请学生回答上述问题，引出本节课课题。（教师板书课题：4   整式的除法）

通过对前面知识的回顾复习，巩固学过的知识，为将要学习的整式的除法做铺垫。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

计算下列各题，并说说你的理由。

（1）x5y÷x2；

（2）8m2n2÷2m2n；

（3）a4b2c÷3a2b。

师生活动：让学生自己思考，计算，完成后互相交流自己的解法，教师鼓励学生利用已经学习过的内容独立解决这些问题.教师巡视，发现学生的解题方法主要有两种：

方法一：利用乘除法的互逆；

方法二：利用类似分数约分的方法。

让学生利用已经学过的知识独立解决这些题目。

【思考·交流】

如何进行单项式除以单项式的运算？与同伴交流

师生活动：教师带领学生分析归纳，主要解决以下几个问题。

（1）系数怎么办？

（2）同底数幂怎么办？

（3）仅在被除式里含有的字母怎么办？

学生发现：学生通过上面题目，容易发现单项式系数相除，同底数幂指数相减，仅在被除式里的字母及其指数不变。

教师活动：师生一起总结单项式的除法法则,通过填表的方式对比学习单项式除以单项式的运算法则。

【归纳总结】

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

【探究2】

【尝试·思考】

计算下列各题，并说说你的理由。

（1）（ad+bd）÷d；

（2）(a2b+3ab)÷a；

（3）(xy3-2xy)÷（xy）。

师生活动：让学生利用学过的内容独立解决这些问题，完成后交流，教师巡视.巡视发现，学生中有2种做法，有的学生可能类比数的除法把除以单项式看成是乘这个数的倒数，也可能利用逆运算进行计算。

方法1：类比数的除法得到

（1）（ad+bd）÷d=（ad+bd）·=a+b；

在前面讨论的基础上，学生可以概括出单项式除以单项式的运算法则，便于学生理解。

让学生利用已经学过的内容独立解决问题，提倡算法多样化，培养学生类比推理的能力。

（2）(a2b+3ab)÷a=（a2b+3ab）·=ab+3b；

（3）(xy3-2xy)÷（xy）=（xy3-2xy）·=y2-2。

方法2：利用乘除法的互逆，得到

（1）因为（a+b）·d=ad+bd，所以（ad+bd）÷d=a+b。

（2）因为(ab+3b)·a=a2b+3ab，所以(a2b+3ab)÷a=ab+3b。

（3）因为(y2-2)·xy=xy3-2xy，所以（xy3-2xy）÷（xy）=y2-2。

【思考·交流】

如何进行多项式除以单项式的运算？与同伴进行交流。

师生活动：方法一：将被除式转化为除式乘另一个多项式的形式，利用除法和乘法互为逆运算的关系计算。

方法二：除以一个数相当于乘它的倒数，根据单项式乘多项式的运算法则，将多项式中的每一项与除式的倒数相乘再相加，也就是用多项式中的每一项除以除式，再相加。

利用乘除法逆运算，学生能够得出多项式除以单项式的运算法则，教师引导学生归纳运算法则，让学生能够运用自己的语言叙述如何进行运算。

【归纳总结】

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 。

目的是让学生能理解运算法则及其探索过程，用自己的语言描述如何运算，提高学生总结归纳知识的能力。

3.学以致用，应用新知

考点1 单项式除以单项式

例1 计算：

（1）2a6b3÷a3b2；   （2）x3y2÷x2y；

    （3）3m2n3÷(mn)2；  （4）(2x2y)3÷6x3y2。

解：（1）原式=2a6-3b3-2=2a3b。

（2）原式=(×16)x3-2y2-1=xy。

（3）原式=3m2n3÷m2n2=3m2-2n3-2=3n。

（4）原式=8x6y3÷6x3y2=(8÷6)x6-3y3-2=x3y。

考点2 单项式除以单项式的应用

例2 地球到太阳的距离约为1.5×108 km，光的速度约为3×108 m/s，求光从太阳到地球的时间。

解：因为1.5×108 km=1.5×1011 m

所以（1.5×1011）÷（3×108）=（1.5÷3）×（1011÷108）=0.5×103=500（s）

因此，光从太阳到地球的时间为500 s。

通过例题讲解，进一步理解、巩固单项式除以单项式的运算法则，提高学生解决问题的能力。

通过变式训练巩固所学知识，掌握法则，灵活运用