1.2 第2课时 多项式的乘法-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(北师大版·新教材)

课题

第2课时  多项式的乘法

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P13-15

教学目标

1.从特殊到一般探索单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的运算法则。

2.能借助图形理解多项式乘法的运算法则，发展几何直观。

3.能进行简单的多项式乘法运算，发展运算能力。

教学重难点

重点：会进行多项式的乘法运算。

难点：灵活运用多项式乘法的运算法则。

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

(1)如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A和B组成的长方形区域的面积?你是怎么计算的?

师生活动：教师先让学生自己思考，然后在小组内交流自己的想法和解题过程，交流结束后请几位同学回答自己的解题过程。

(2)小明认为，这个长方形的面积既可以表示为a(2b+3a)，也可以表示为2ab+3a2，于是a(2b+3a)=2ab+3a2。你能用运算律解释吗?

师生活动教师引导学生观察这两个算式，并引导学生通过乘法分配律、同底数幂乘法的性质解释两个式子相等的原

从计算操场的面积（即长方形面积）引入多项式的运算，运用乘法的分配律、同底数幂的乘法性质等说明引例中等式成立的原因，由此体会乘法分配律的重要作用。

因，由此引出本节课内容。

教师活动：这节课我们就来学习单项式乘多项式。（教师板书课题： 第2课时  多项式的乘法）

2.实践探究，学习新知

【探究1】

【操作·交流】

(1)你能计算ab·(abc+2x)，c2·(m+n-p)，(x2y+xy2)·(-xy)吗?

师生活动：教师组织学生先独立思考，再以两人或四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，引导学生分析得出单项式乘多项式的法则。

（2）一般地，如何进行单项式乘多项式的运算?与同伴进行交流。

教师活动：引导学生剖析单项式乘多项式法则：（投影仪展示）

（1）单项式乘多项式的每一项时，不要漏乘；

（2）计算时易出现符号错误，多项式中每一项都要包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号；

（3）积的系数等于各系数的积；

（4）相同字母相乘按照“底数不变，指数相加”法则进行计算。

【归纳总结】

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

【探究2】

【尝试·交流】

(1)如何计算(2a+b)(a+2b)，(x+y)(x-1)，(a2-b2)(a-b)?你是怎么做的?

(2)一般地，如何进行多项式乘多项式的运算?与同伴进行

继续研究几个具体的单项式与多项式的相乘问题，让学生体会解决问题的基本思路

在前面计算的基础上，引导学生反思解决问题的基本思路，归纳总结单项式与多项式相乘的运算法则，并用自己的语言加以描述；然后通过交流引导学生逐步形成较为规范的表述。

让学生利用自己积累的经验，将多项式与多项式相乘的问题转化成单项式

交流。

师生活动：教师应先让学生独立思考，并完成前2个问题，教师积极引导启发学生总结归纳，得到多项式乘多项式的运算法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

【归纳总结】

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

【探究3】

【观察·思考】

(1)如图1-5，一幅边长为a m的正方形风景画，左右各留有宽为m的长方形空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米?

(2)如图1-6，一幅长为a m、宽为b m的长方形风景画，画面的四周留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为x m的正方形，正中间画面的面积是多少平方米?

教师活动：操作投影仪．组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生口述解题过程，说明计算的依据和方法，最后利用投影仪出示解题过程和答案。

学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。

与多项式相乘的问题，进而获得多项式与多项式相乘的运算法则。

让学生借助图形进一步理解单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的运算法则。解决问题时学生既可以直接求中间画面的面积，也可以用大面积减空白区域面积的方法。