1.1 第4课时 同底数幂的除法-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(北师大版·新教材)

课题

第4课时  同底数幂的除法

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P6-9

教学目标

1.经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力。

2.了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题。

3.会用科学记数法表示小于1的数。

教学重难点

重点：1. 同底数幂的除法法则的推导及其理解。

2. 用科学记数法表示小于1的数。

难点：1. 灵活应用同底数幂的除法法则来解决问题。

2. 用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略。

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌。要将1 L这种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？

师生活动：学生尝试解答，得到需要的总滴数=1 L液体中有害细菌总个数÷1滴可以杀死多少个，即1012÷109。

教师追问：这个式子还能化简吗？你能再举几个类似的算式吗？这些算式应该叫做什么运算呢？

从实际问题引入同底数幂的除法，学生在解决这个问题的过程中，将自然地体会同底数幂的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

尝试·思考

1. 计算下列各式，并说明理由（m，n都是正整数，m>n）

(1)108÷105；  (2)10m÷10n；  (3)(-3)m÷(-3)n。

    师生活动：学生尝试解答，教师展示解题过程。

2. 如果m，n都是正整数，且m＞n，那么am÷an等于什么?你是怎么得到的?

师生活动：让学生分组完成上述探究，留给学生适当时间思考、猜测及验证.学生讨论结束后，教师请学生回答上述问题，并给出合理推理过程。

板书推理过程：（投影仪展示）

由幂的定义可知

【归纳总结】

am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整数，且m>n)。

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

【探究2】

思考·交流

（1）计算：23÷23，23÷25，a3÷a3，a3÷a5。

（2）要使得当m=n或m＜n时，am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数）仍然成立，（1）中各式的结果用幂的形式又该如何表示？

（3）比较（1）（2）各式的对应结果，你有什么发现？与同伴进行交流。

师生活动：教师出示问题，让学生通过解题归纳规律，

使学生通过对特例的考察，归纳出同底数幂的除法运算性质，并运用幂的意义加以说明。在此过程中，学生将进一步体会幂的意义，发展归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力通。

通过归纳具体数的运算，使学生获得对零指数幂和负整数指数幂意义的猜想。同时体会a0=1，a-p= 这一规定的

在大部分学生完成后，带领学生逐步分析验证。

教师追问：你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？

你认为这个规定合理吗？为什么？

师生活动：学生分小组完成上述探究，教师适时点拨，待大部分同学完成后，给出推理过程。

【归纳总结】

a0=1(a≠0)，a-p= (a≠0，p是正整数)。

推广：同底数幂的乘法和除法运算性质中的m，n就从正整数扩大到全体整数了，即

am·an=am+n，am÷an=am-n（a≠0，m，n都是整数）。

【探究3】

尝试·思考

有的细胞的直径只有1微米(μm )，即0.000 001 m；

某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，即0.000 000 001 s；

一个氧原子的质量为 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg。

你能用负指数表示这些数吗？

教师活动：我们已经学习过用科学记数法表示大于10的数，那么以上较小的数能否也用科学记数法来表示？

学生分组讨论，教师适当引导学生。

师生活动：教师出示问题，让学生先独立思考，再以小组为交流讨论自己的想法，借助前面的经验来自主探索更为简便的表示方法。大部分学生练习做完之后，教师再请两位学生上台演示，交流。

教师提出问题：生活中你还见到过哪些较小的数？

师生活动：教师让学生自己完成上述练习，留给学生适当时间思考、归纳，鼓励学生提出自己的想法。

【归纳总结】

一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a＜10，n是负整数。

合理性。

熟悉零指数幂和负整数指数幂的意义，并将已学过的同底数幂除法的运算性质中的m，n扩大到全体整数。

通过生活中和其他学科中的实例引入小于1的正数，体会“用科学记数法表示小于1的正数和建立对它们的感受”是必要的。