2.2 第2课时 利用内错角、同旁内角判断两直线平行-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“利用内错角、同旁内角判断两直线平行”，通过李老师用画板和量角器判断边缘是否平行的问题导入，先引导学生认识内错角（“Z型”）、同旁内角（“U型”）的概念与特征，再经推理得出判定方法，构建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于结合几何直观（用“Z型”“U型”图形特征辅助理解）和推理意识（通过对顶角相等推导判定方法），融入生活实例（画板问题、英文字母找角）培养应用意识。小结用表格系统对比三种角的位置与结构，帮助学生构建知识体系，既提升学生的空间观念和推理能力，也为教师提供清晰的教学思路。

2 探索直线平行的条件 第2课时 利用内错角、同旁内角 判断两直线平行 学习目标 1.理解内错角、同旁内角的概念，掌握内错角、同旁内角的特征及判断。 2.掌握从内错角、同旁内角判断两直线平行，能够运用其解决实际问题。（难点）（重点） 课时导入 李老师有一块小画板（如下图），他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了要线段AB。 李老师身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎么做的吗？ 知识讲解 知识点1 内错角、同旁内角的认识 4 6 1 5 a c b 3 2 7 8 观察∠4与∠6。 （1）都在被截直线的 。 （2）在截线c的 。 之间 两侧 像∠4与∠6这样，两条直线a，b为第三条直线c所截，两个角分别在截线c的两侧，且夹在两条被截直线之间，我们把这样的两个角称为内错角。 1 5 a c b 3 2 4 6 7 8 找一找“三线八角”中，其他的内错角。 ∠3与∠5 内错角的图形特征：“Z”型。 4 6 1 5 a c b 3 2 7 8 观察∠3与∠6。 （1）都在被截直线的 。 （2）在截线c的 。 之间 同侧 像∠3与∠6这样，两条直线a，b为第三条直线c所截，两个角分别在截线c的同侧，且夹在两条被截直线之间，我们把这样的两个角称为同旁内角。 1 5 a c b 3 2 4 6 7 8 找一找“三线八角”中，其他的同旁内角。 ∠4与∠5 同旁内角的图形特征：“U”型。 总结归纳 位置 图形 结构特点 同位角 截线同侧， 被截线同侧 F型 内错角 截线两侧， 被截线之间 Z型 同旁内角 截线同侧， 被截线之间 U型 a c b 1 2 a c b 1 2 a c b 1 2 1. 如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是(　　) A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 随 堂 小 测 B 2.观察右图并填空：（教材P46 随堂练习T1） (1)∠1与_______是同位角； (2)∠5与_______是同旁内角； (3)∠2与_______是内错角。 ∠4 ∠3 ∠1 （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 思考·交流 知识讲解 知识点2 利用内错角、同旁内角判断两直线平行 （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 猜想：（1）内错角相等时，两直线平行； （2）同旁内角互补时，两直线平行。 （1）当∠1=∠2时，l1∥l2。 因为∠2=∠3（对顶角相等）， 当∠1=∠2时，∠1=∠3， 所以l1∥l2（同位角相等，两直线平行）。 （2）当∠2+∠4=180°时，l1∥l2。 因为∠2=∠3，当∠2+∠4=180°时，∠3+∠4=180°。 又∠1+∠4=180°， 所以∠1=∠3， 所以l1∥l2（同位角相等，两直线平行）。 平行线的判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简述为：内错角相等，两直线平行。 总结归纳 平行线的判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简述为：同旁内角互补，两直线平行。 如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。 观察·交流 B C A E D BC与AE平行。 因为∠BCA=∠CAE， 所以BC∥AE。（内错角相等，两直线平行） 你还能找出另一组吗？ B C A E D BA与CE平行。 因为∠BAC=∠ACE， 所以BC∥AE。（内错角相等，两直线平行） 如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。 观察·交流 尝试·思考 如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN，使MN经过点P，且MN∥AB。 1.在直线AB上任取一点O，过点O，P作直线CD。 2.以点P为顶点，以PD为一边，在直线CD的右侧作∠DPN=∠DOB。 PN边所在的直线MN就是要作的直线。 O C D M N 1. 如图，下列推理错误的是(　　) A．若∠1＝∠2，则c∥d B．若∠3＝∠4，则c∥d C．若∠1＝∠3，则a∥b D．若∠1＝∠4，则a∥b 随 堂 小 测 C 2. 当图中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？（教材P48 随堂练习T2） (1)∠1＝∠4； (2)∠2＝∠4； (3)∠1＋∠3＝180°。 a∥b l∥m l∥n 1. 在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是(　　) C 课 堂 检 测 2. 如图，∠1=40°，∠2=140°，那么直线AB与直线CD平行吗？请说明理由。 解：AB∥CD， 理由：因为∠1=∠3=40°（对顶角相等）， 所以∠3+∠2=180°。 所AB∥CD。（同旁内角互补，两直线平行） 3. 如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？ ） 2 3 A B C D ） 1 （ 解：AB∥CD， 理由：AC平分∠DAB，所以∠1=∠2， 因为∠1=∠3， 所AB∥CD。（同旁内角互补，两直线平行） 小结 位置 图形 结构特点 同位角 截线同侧， 被截线同侧 F型 内错角 截线两侧， 被截线之间 Z型 同旁内角 截线同侧， 被截线之间 U型 a c b 1 2 a c b 1 2 a c b 1 2 1. 同位角、内错角、同旁内角 2. 平行线的判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简述为：内错角相等，两直线平行。 3. 平行线的判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简述为：同旁内角互补，两直线平行。 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $