2.2 第1课时 利用同位角判断两直线平行-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“利用同位角判断两直线平行”，核心知识点包括同位角概念、判定方法及平行公理推论。课堂导入从复习“两线四角”过渡到“三线八角”，通过观察角的位置关系引出同位角，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于结合生活实例（如装修钉木条）和“F”型特征培养几何直观，通过三角尺画平行线操作发展推理意识。随堂小测中的点阵问题等实例，助力学生用数学思维解决问题，既帮助学生直观理解概念，也为教师提供清晰教学流程提升效率。

2 探索直线平行的条件 第1课时 利用同位角判断两直线平行 学习目标 1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数。 2.能够运用同位角相等判定两直线平行。理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题。（难点）（重点） 课时导入 两条直线相交，能形成些具有什么关系的角？ 复 习 回 顾 a b 3 1 2 4 ∠1与∠3是对顶角； ∠2与∠4也是对顶角。 ∠1与∠2、∠4互为补角； ∠3与∠2、∠4互为补角。 像上面这样，一条直线被另一条直线所截形成的4个角称为“两线四角”。 一条直线被另一条直线所截，形成“两线四角”，那么两条直线被第三条直线所截，会形成什么呢？ a c b 3 1 2 4 6 5 7 8 “三线八角” 这些角之间有什么位置关系呢？ 知识讲解 知识点1 同位角的认识 1 5 a c b 3 2 4 6 7 8 观察∠1与∠5。 （1）都在截线c的 。 （2）都在被截直线的 。 同旁（左边） 同侧（上方） 像∠1与∠5这样，两条直线a，b为第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把具有这样位置关系的角称为同位角。 1 5 a c b 3 2 4 6 7 8 找一找“三线八角”中，其他的同位角。 ∠4与∠8 ∠2与∠6 ∠3与∠7 同位角的图形特征：“F”型。 如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 随 堂 小 测 A c b a 1 2 3 4 5 知识讲解 知识点2 利用同位角判断两直线平行 日常生活中，人们经常用到平行线。如图，装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 你知道其中的理由吗？ 如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？ 如图，三根木条相交成∠1，∠2， 固定木条b，c，转动木条a。 观察∠2与∠1的大小关系及木条a与木条b的位置关系。 ∠1与∠2是同位角。 当∠1>∠2时， 直线a与直线b相交，不平行。 当∠1=∠2时， 直线a与直线b平行。 当∠1<∠2时， 直线a与直线b相交，不平行。 由此我们可以得到一种判断两条直线平行的方法 平行线的判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简述为：同位角相等，两直线平行。 两直线平行，用符号“∥”表示， 如直线a与直线b平行，记作a∥b。 （1）你能借助三角尺画平行线吗? 尝试·思考 此过程中，哪个角始终没变？ 这两个角是同位角， 同位角相等，两直线平行。 知识讲解 知识点3 平行于同一条直线的两条直线平行 （2）你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗？能画几条？ 尝试·思考 B C A 知识讲解 知识点3 平行于同一条直线的两条直线平行 B C A 只能画1条。 （2）你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗？能画几条？ 尝试·思考 B C A 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 在下图中，分别过点C，D画直线AB的平行线EF和GH，那么EF与GH有怎样的位置关系呢？ 操作·思考 B C A D EF∥GH F E H G b a c 平行于同一条直线的两条直线平行。 如果b∥a，c∥a， 那么b∥c。 1. 找出下面点阵（点阵中相邻的四个点构成正方形）中互相平行的线段，并说明理由。（教材P43 随堂练习T1） 随 堂 小 测 B A D C F E H G AB∥CD，EF∥GH。 2 3 1 在点阵中，∠1=∠2=∠3=45°。 因为∠1=∠2，所以EF∥GH。 因为∠2=∠3，所以AB∥CD。 2、如图，∠1=∠2=55°，直线AB与CD平行吗？（教材P43 随堂练习T2） 解：AB∥CD。 3 理由：因为∠1=∠2， 由题意可知∠1=∠3（对顶角相等）， 所以∠2=∠3， 所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。 3.对于同一平面内的直线a，b，c，如果a与b平行，c与a相交，那么c与b的位置关系是相交还是平行？（教材P43 随堂练习T3） c与b相交。 1.下列说法正确的是 (　　) A．两条不相交的直线叫做平行线 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．在同一平面内不相交的两条线段互相平行 D．在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 D 课 堂 检 测 2.如图，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分线， 你能推断出哪两条直线平行，并说明理由。 A B C D E 解：DE//BC。理由如下： ∵∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分线， ∴∠ADE=30°，又∵∠ABC=30°， ∴∠ADE=∠ABC，∴DE//BC。 【点睛】本题直线相交与平行相关概念。 小结 1.同位角的定义： a c b 1 2 像∠1与∠2这样，两条直线a，b为第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把具有这样位置关系的角称为同位角。 2.平行线的判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简述为：同位角相等，两直线平行。 3.平行线的性质： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 平行于同一条直线的两条直线平行。 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $