1.2 第3课时 多项式乘多项式-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“多项式乘多项式”，通过复习单项式乘多项式的“乘遍各项再相加”及注意事项导入，搭建新旧知识桥梁，引导学生自然过渡到新知识学习。 其亮点在于以长方形面积模型为载体，通过多种面积表示方法推导法则，培养学生几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维）。例题结合实际问题，规范运算步骤，强化模型意识（数学语言），助力学生理解算理，教师可依托清晰流程提升教学效率。

1.4.3 整式的乘法 —— 多项式乘多项式 学习目标 1.理解多项式乘多项式的算理和运算法则，体会乘法分配律在运算中的应用。（重点） 2.能正确进行多项式乘多项式的运算。（难点） 课时导入 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 再把所得的积相加。 ① 将单项式分别乘以多项式的各项； 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项； ② 去括号时注意符号的确定。 知识讲解 知识点 多项式与多项式相乘的法则 如图是一个长和宽分别为 m，n 的长方形纸片， 如果它的长和宽分别增加 a，b， 所得长方形的面积可以怎样表示？ m n m n a b 知识讲解 知识点 多项式与多项式相乘的法则 m n a b 表示方法1： （m + a）（n + b） 知识讲解 知识点 多项式与多项式相乘的法则 m n a b 表示方法2： n（m + a）+ b（m + a） 知识讲解 知识点 多项式与多项式相乘的法则 m n a b 表示方法3： m（n + b）+ a（n + b） 知识讲解 知识点 多项式与多项式相乘的法则 m n a b 表示方法4： mn + mb+ an + ab 知识讲解 m n a b 这几个式子之间有什么关系？ 这几个式子都相等，都表示大长方形的面积。 （m + a）（n + b） n（m + a）+ b（m + a） m（n + b）+ a（n + b） mn + bm+ an + ab =mn + bm + an+ ab =mn + an+ bm + ab =mn + bm+ an + ab （1）如何计算(2a+b)(a+2b)，(x+y)(x-1)，(a2-b2)(a-b)?你是怎么做的？ （2）一般地，如何进行多项式乘多项式的运算？ 尝试·交流 =2a2+2a·2b+ab+2b2=2a2+4ab+ab+2b2 =2a2+5ab+2b2 （1）(2a+b)(a+2b) =x2-x+xy-y (x+y)(x-1) (a2-b2)(a-b) =a3-a2b-ab2+b3 （1）如何计算(2a+b)(a+2b)，(x+y)(x-1)，(a2-b2)(a-b)?你是怎么做的？ （2）一般地，如何进行多项式乘多项式的运算？ （2）多项式乘多项式，用一个多项式里的每一项与另一个多项式的每一项分别相乘 。 尝试·交流 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式乘多项式的法则 (a+b)(m+n)= am +an +bm +bn (a+c)(a+c+d)=a2+ac+ad+ac+c2+cd =a2+2ac+ad+c2+cd 特别提醒： 1. 相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； 2. 多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前， 积的项数应等于原多项式的项数之积； 3. 相乘后，若有同类项应该合并。 例3 计算：（1） ( 1 – x ) ( 0.6 – x )； （2） ( 2x + y ) ( x – y )。 解： （1）( 1 – x ) ( 0.6 – x ) = 1 × 0.6 – 1 · x – x · 0.6 + x · x =0.6 – x – 0.6x + x2 = 0.6 – 1.6x + x2。 例3 计算：（1） ( 1 – x ) ( 0.6 – x )； （2） ( 2x + y ) ( x – y )。 （2）( 2x + y ) ( x – y ) = 2x·x – 2x·y + y·x – y·y = 2x2 – 2xy + xy – y2 = 2x2 – xy – y2 。 知识点2 多项式乘多项式的应用 （1）如图，一幅边长为am的正方形风景画，左右各留有宽为 xm的长方形空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米? 6 1 观察·思考 中间画面的面积=正方形风景画的面积-两个空白区域的面积 即 a2-2× ax=a2- ax（m2） 6 1 3 1 知识点2 多项式乘多项式的应用 （2）如图，一幅长为am、宽为bm的长方形风景画，画面的四周留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为xm的正方形，正中间画面的面积是多少平方米? 观察·思考 (a-2x)(b-2x)=ab-2ax-2bx+4x2（m2） 所以，正中间画面的面积是ab-2ax-2bx+4x2m2。 随 堂 小 测 计算：（教材P15 随堂练习T2） （1） (x+y) (a+2b) ； （2） (2a+3) ( b+5)； （3）(2x+3) (-x-1) 。 2 3 （1）(x+y) (a+2b) ＝x·a+x·2b+y·a+y·2b ＝ax+2bx+ay+2by。 （2）(2a+3) ( b+5) ＝2a· b+2a·5+3· b+3×5 ＝3ab+10a+ b+15。 2 3 2 3 2 3 2 9 解： （3）(2x+3) (-x-1) =2x·(-x)-2x-3x-3 =-2x2-4x-3。 随 堂 小 测 计算：（教材P15 随堂练习T2） （1） (x+y) (a+2b) ； （2） (2a+3) ( b+5)； （3）(2x+3) (-x-1) 。 2 3 1. 计算(x+1)(x+2)的结果为 (　　) A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2 课 堂 检 测 B 2. 若(x+2)(x-1)＝x2+mx+n，则m+n＝(　　) A．1 B．-2 C．-1 D．2 C 3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a与b的关系为 。 a=-b 课 堂 检 测 4.如果(x-2)(x+m)=x2+x+n，那么m= ，n= 。 3 -6 5.计算：（1）(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y)。 课 堂 检 测 解: (1) (x−3y)(x+7y), （2） (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x − 5y•2y = 6x2 −4xy + 15xy −10y2 = 6x2 +11xy−10y2。 =x2 + 7xy −3xy − 21y2 =x2 + 4xy − 21y2； =x• x+ x•7y −3y•x − 3y•7y 课 堂 检 测 6. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a+b）m，宽为（a+b）m，正方形的边长为a m。 （1）求剩余铁皮的面积； （2）当a=3，b=2时，求剩余铁皮的面积。 解：（1）(a+b)(2a+b)-a·a=a2+3ab+b2， （2）将a=3，b=2代入，得 32+3×3×2+22=31， 所以，剩余铁皮的面积为31 m2。 小结 多项式乘多项式 方法 注意事项 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 每一项的运算符号 不要漏乘 结果中同类的项要合并 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $