1.2 第2课时 单项式乘多项式-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“单项式乘多项式”，通过回顾乘法分配律并以字母替换提问导入，衔接旧知与新知，构建从分配律到单项式乘多项式转化的学习支架。 其亮点在于以操场面积几何问题引入，培养数学眼光中的几何直观，通过分配律推导法则发展数学思维的推理意识，结合长方体体积计算等实例强化数学语言的模型应用。学生能理解转化思想提升运算能力，教师可借助清晰结构与分层练习高效教学。

2 整式的乘法 第2课时 单项式乘多项式 学习目标 1.理解单项式乘多项式的运算法则及其探索过程，能利用乘法分配律将其转化为单项式与单项式相乘的运算。（重点） 2.能运用运算法则及乘法分配律解决简单的几何问题。（难点） 课时导入 我们一起来回顾一下乘法对加法的分配律： a(b+c)=ab +ac 拓展： a(b-c)=ab -ac a(b+c+d)=ab +ac+ad 如果这里的a换成 m2n3，b换成 xy2 ， 分配律成立吗？ 成立。 知识讲解 知识点 单项式与多项式相乘的法则 （1）如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A和B组成的长方形区域的面积?你是怎么计算的？ 一方面，可以先表示出操场的长与宽，由此得到画面的面积为____________； a(2b-3a) m2 知识讲解 知识点 单项式与多项式相乘的法则 另一方面，也可以用A的面积加上B的面积，由此得到画面的面积为_______________。 （1）如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A和B组成的长方形区域的面积?你是怎么计算的？ 2ab+3a2 知识点 单项式与多项式相乘的法则 知识讲解 （2）小明认为，这个长方形的面积既可以表示为a(2b+3a)，也可以表示为2ab+3a2，于是a(2b+3a)=2ab+3a2。你能用运算律解释吗？ 运用乘法对加法的分配律。 （1）你能计算ab ·(abc+2x)，c2 ·(m+n-p)，(x2y+xy2)·(-xy)吗？ （2）一般地，如何进行单项式乘多项式的运算？ （1）ab ·(abc+2x)=ab · abc+ab · 2x=a2b2c+2abx 。 操作·交流 c2 ·(m+n-p)=c2 · m+c2 · n+c2 · (-p)=c2m+c2n-c2p 。 （2）单项式乘多项式，单项式与多项式的每一项分别相乘 。 (x2y+xy2)·(-xy)=x2y·(-xy)+xy2·(-xy)=-x3y2-x2y3。 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式乘多项式的法则 2x ·(3x2 -y2 -1) =2x·3x2+2x·(-y2)+2x·(-1) = ________________。 用单项式去乘多项式里的每一项 多项式里的每一项包括它前面的符号 2x ·(3x2 -y2 -1) =2x·3x2+2x·(-y2)+2x·(-1) = ________________。 所乘得的积之间用“+”连接 再按照单项式乘单项式的运算法则计算 6x3 -2xy2 -2x 特别提醒： 1. 单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为单项式与单项式相乘，积与积之间用“＋”号相连。 2.单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同。（如果有同类项，要合并） 3.单项式与多项式相乘时，要把单项式和多项式里的每一项（包括常数项）都相乘，不要漏乘、多乘。 例2 计算： （1） 2ab ( 5ab2 + 3a2b )； （2） ( ab2 – 2ab )· ab ； （3） 5m2n ( 2n + 3m – n2 )； （4） 2 ( x + y2z + xy2z3 )·xyz。 3 2 2 1 例2 解：（1） 2ab ( 5ab2 + 3a2b ) =2ab · 5ab2 + 2ab · 3a2b =10a2b3 + 6a3b2 例2 解：（2） ( ab2 – 2ab )· ab ； 3 2 2 1 = ab2· ab + ( – 2ab )· ab 3 2 2 1 2 1 = a2b3 – a2b2 3 1 例2 解：（3） 5m2n ( 2n + 3m – n2 ) =5m2n·2n + 5m2n·3m + 5m2n·( – n2 ) =10m2n2 + 15m3n – 5m2n3 例2 解：（4） 2 ( x + y2z + xy2z3 )·xyz = ( 2x + 2y2z + 2xy2z3 )·xyz = 2x·xyz + 2y2z·xyz + 2xy2z3·xyz =2x2yz + 2xy3z2 + 2x2y3z4 随 堂 小 测 1. 计算：（教材P15 随堂练习T1） （1） a(a2m+n) ； （2）b2(b+3a-a2) ； （3） x3y( xy3-1) ； （4） 4(e+f 2d)· ef 2d 。 2 1 ＝a3m+an ＝b3＋3ab2-a2b2 ＝4e2f2d+4ef4d2 ＝ x4y4-x3y 2 1 知识点2 单项式乘多项式的应用 ①注意符号问题，多项式的每一项都包括其前面的符号， 同时注意单项式的符号。 ②对于混合运算注意运算顺序，先算幂的乘方或积的乘方， 再算乘法，最后有同类项的要合并。 ③运用数形结合思想解题时，关键是利用公式列出算式， 再利用单项式与多项式相乘的法则进行计算。 随 堂 小 测 2. 某长方体的长为 a+2，宽为 a，高为 3， 请计算这个长方体的体积。 解： a + 2 a 3 (a + 2) · a×3 = (a + 2)·3a = 3a2 + 6a 1. 计算6x·(3-2x)的结果，与下列哪一个式子相同（ ） A．-12x2+18x B．-12x2+3 C．16x D．6x 课 堂 检 测 A 3. 若A=3x-2，B=1-2x，C=-6x，则C·B+A·C=_______。 课 堂 检 测 -6x2+6x 2. 计算2a2b（2a-3b+1）=_______________。 4a3b-6a2b2+2a2b 课 堂 检 测 4. 先化简，再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)， 其中a＝-2。 原式＝6a3-12a2+9a-6a3-8a2 ＝-20a2+9a。 当a＝-2时，原式＝-20×4-9×2＝-98。 解： 小结 单项式乘多项式 方法 注意事项 转化为几个单项式乘单项式的和 每一项的运算符号 不要漏乘 依据 乘法分配律 积的项数与运算前一致 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $