8.1 第3课时 用计算器求一个正数的算术平方根-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“平方根的应用”，涵盖用计算器求算术平方根、估算比较大小及实际应用等核心知识点，通过“练基础—练提升—练素养”的分层结构搭建学习支架，帮助学生从基础计算过渡到综合应用。 其亮点在于结合生活情境（如正方形裁剪、变压器围网）和传统文化题，通过探究性问题（如被开方数与算术平方根小数点移动规律）培养学生数学眼光与思维，分层练习设计助力学生逐步提升应用能力，教师使用可丰富教学资源，提升课堂效率。

2 8.1　平方根 第3课时　平方根的应用 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　用计算器求算术平方根 1. 依次按键　　　　　　　 时，显示器显示的结果为 （　　） A. ±11 B. -11 C. 11 D. 121 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5 2.（教材P46练习T1改编）用计算器求下列各式的值（结果保留小数点后四位）： （1）；　　　　（2） 　　　　　（3）；　　　　（4）. 解：16.431 7.　　　　 解：4.192 4. 解：1.389 6.　 解：1.923 5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6 3. 估计的值介于 （　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 D 知识点2　估算及比较大小 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7 4. 若3<<4，则满足条件的a可能是 （　　） A. 8 B. 9 C. 15 D. 18 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8 5. （教材P44探究改编）已知≈4.16，下列选项正确的是 （　　） A. ≈0.416 B. ≈0.416 C. ≈41.6 D. ≈416 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9 6. 比较大小（填“>”“<”或“=”）： （1）________； （2）16________. < > 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10 7.（教材P46练习T2改编）下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？ （1）；　 　　（2）；　 　　（3）. 解：∵1<<4，∴1<<2， 即介于1和2之间. 解：∵25<28<36， ∴5<<6， 即介于5和6之间. 解：∵36<38<49， ∴6<<7， 即介于6和7之间. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11 8. 已知一张面积为400 cm2的正方形纸片，甲、乙两名同学想沿着边的方向裁出一张长方形纸片，设计方案如下： 甲方案：能裁出长与宽的比为3∶2，面积为300 cm2的长方形； 乙方案：能裁出长与宽的比为5∶3，面积为150 cm2的长方形. 对于这两个方案的判断，正确的是 （　　） A. 两个方案都对 B. 两个方案都不对 C. 甲对，乙不对 D. 乙对，甲不对 D 知识点3　平方根的实际应用 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12 【解析】：由题意，得正方形纸片的边长为 =20（cm）. 设甲方案中长方形的长、宽分别为3x cm，2x cm， 则3x·2x=300，即x2 =50，又x为正数，∴x= 50. ∴甲方案中长方形的长为3 cm，宽为2 cm. ∵50>49，∴ >7，∴3>21，又正方形纸片的边长为 20 cm， ∴不能裁出甲方案中的长方形，故甲不对. 设乙方案中长方形的长、宽分别为5y cm，3y cm， 则5y·3y=150，即y2=10，又y为正数，∴y=. ∴乙方案中长方形的长为5 cm，宽为3 cm. ∵10<16，∴ <4，∴5<20，∴能裁出乙方案中的长 方形，故乙对. 故选D. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9. 某厂区内有一个变压器，为了安全，计划用铁丝网将它围起来，如果围成一个面积为54 m2的正方形场地，请你利用计算器计算至少需要多少米铁丝网（精确到0.1 m）. 解：设正方形场地的边长为x m. 根据题意，得x2=54. ∵x为正数，∴x=. ×4≈7.35×4=29.4（m）. 答：至少需要29.4 m铁丝网. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14 10. 【原创题·教育文化】“心血育桃李，辛勤扶栋梁.” 每年公历的9月10日为教师节，为表达对老师的感谢和祝福，某班同学准备做一张面积为196 cm²的正方形贺卡，另有一张面积为420 cm²的长方形信封，其中长是宽的倍，能否将这张贺卡完全放入这个信封（不折叠）？请说明理由. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15 解：能. 理由如下： ∵正方形贺卡的面积为196 cm²， ∴这张正方形贺卡的边长为=14（cm）. 设长方形信封的宽为x cm，则长为x cm. 根据题意，得x·x=420，即x2=225. ∵x为正数，∴x=15. ∵14<15，∴能将这张贺卡完全放入这个信封. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 16 11. （山西吕梁离石期中）如图，小英的爸爸在一块边长为5 m的正方形田地ABCD内种植玉米，为了增加产量，小英的爸爸决定按如图方式扩大种植面积，若扩大后的正方形面积是现在正方形面积的3.24倍，则边长BC需要延长 （　　） A. 3 m B. 3.5 m C. 4 m D. 4.5 m C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12. 【原创题·传统文化】秦始皇陵及兵马俑坑被誉为“世界第八大奇迹”. 兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，已知介于整数n和n+1之间，则n的值是________. 0 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 18 13.（教材P46T5改编）比较下列各组数的大小： （1）与； （2）与1. 解：∵= =， =，> ，∴>. 解：∵<3，∴−1<2， ∴ <1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 19 14.【新情境·生产生活】交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度. 常用的计算公式是v2=256（df+1），其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦系数（ f=1.25）. 在调查某高速公路上的一次交通事故中，测得d=19.2 m，请你估计肇事汽车的速度. 解：将d=19.2 m，f=1.25代入v2=256（df+1）， 得v2=256×（19.2×1.25+1）=6 400，又v是正数，所以v==80. 答：估计肇事汽车的速度是80 km/h. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 20 15. 【新情境·传统文化】勤俭节约是中华民族的传统美德. 涛涛的爷爷是能工巧匠，他把两张破损的桌面重新拼成一张完整的正方形桌面，其面积为169 dm2. 已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面，其中一张小桌面的边长为5 dm，试问：另一张较大桌面的边长应为多少，才能拼出面积为169 dm2的桌面？ 解：设另一张较大桌面的边长为x dm. 根据题意，得x2+52=169，∴x2=169-25=144.又x是正数，∴x=12. 答：另一张较大桌面的边长应为12 dm，才能拼出面积为169 dm2的桌面. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 21 16. 【新趋势·探究性问题】（1）用计算器计算下列各式的值（结果保留四位有效数字）：；；；. （2）请你探究，通过（1）的计算结果，你发现了什么规律？ 练素养 解：（1）≈0.748 3；≈7.483；≈74.83；≈748.3. （2）发现：当被开方数的小数点向右（或向左）移动两位时，其算术平方根的小数点向右（或向左）移动一位． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 22 10.1k （3）已知=k，=a，=b，则a+b=________（用含k的式子表示）. 解：提示：由（2）发现的规律可得，a+b=+=0.1k+10k=10.1k. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 23 24 $