7.3 定义、命题、定理-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“定义、命题、定理”核心知识点，通过“练基础-练提升-练素养”分层设计，从定义辨析、命题构成入手，逐步过渡到定理证明与综合应用，搭建从概念理解到逻辑推理的学习支架。 其亮点在于融入数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理意识），如通过反例辨析假命题（如“若a²=b²则a=b”）培养批判性思维，开放性问题（构造假命题并举反例）发展创新意识。学生能夯实基础、提升逻辑推理能力，教师可利用分层练习实现高效教学。

2 7.3　定义、命题、定理 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　定义的概念 1.（江苏盐城亭湖阶段练习）下列语句中，是定义的是 （　　） A. 点A到点B的距离是3 cm B. 两直线平行，同位角相等 C. 直角都相等 D. 线段是直线上的两点和两点间的部分 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 2.下列语句为命题的是 （　　） A. 如果a为有理数，那么|a|一定是正数 B. 式子2x2+3x+1是整式吗？ C. 画直线m与直线a平行 D. 连接M，N两点 A 知识点2　命题的概念及构成 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 3. 下列命题中，是真命题 的是 （　　） A. 相等的角是内错角 B. 同旁内角互补 C. 所有的钝角都相等 D. 两点之间，线段最短 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 4. （易错题）下列命题是假命题的是 （　　） A. 若a=b，则a-1=b-1 B. 2的相反数是-2 C. 若a2=b2，则a=b D. 直角都相等 C 知识点2　垂直的性质1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 5. 把命题“同号两数的积是正数”改写成“如果……那么……”的形式为___________________________________________________________. 如果两个数 同号，那么这两个数的积是正数 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 6.（教材P23T3改编）把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的题设和结论. （1）两个钝角之和大于180°； （2）相等的两个数的绝对值也相等. 解：（1）如果两个角是钝角，那么这两个角之和大于180°. 其中题设：两个角是钝角；结论：这两个角之和大于180°. （2）如果两个数相等，那么这两个数的绝对值也相等. 其中题设：两个数相等；结论：这两个数的绝对值也相等. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 7.（教材P24习题T1改编）指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题. （1）内错角相等； 解：题设：两个角是内错角； 结论：这两个角相等. 原命题为假命题. 例如：如图，∠1和∠2是内错角，但∠2>∠1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 （2）若a>b，则a2>b2. 解：题设：a>b；结论：a2>b2. 原命题为假命题. 例如：当a=-1，b=-2时，a>b，但a2<b2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12 8. 下列说法中，正确的是 （　　） A. 定理有可能是假命题 B. 真命题是定理 C. 真命题不一定对 D. 如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是定理 D 知识点3　定理与证明 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13 9. 对于命题“若x2=25，则x=5”，小江举了一个反例来说明它是假命题，则小江选择的x值是 （　　） A. x=25 B. x=5 C. x=10 D. x=-5 【变式】　要说明命题“若a<1，则a2<1”是假命题，可以举的反例是a=________（写出一个即可）. D −2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14 10. 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，求证AB∥CD. 证明：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（对顶角相等）， ∴∠2=∠CGD（等式的基本事实）. ∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）. ∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等）. 又∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B（等式的基本事实）. ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15 11. 下列命题：①对顶角相等；②分数是有理数；③一元一次方程的解是整数；④同位角相等，两直线平行；⑤同类项可以合并. 其中是定理的有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 12.（广东汕尾期中）能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是 （　　） A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17 13.（广西玉林期中）完成填空，并将以下各推理过程的理由填在横线上. 如图，FG∥CD，∠1=∠3，求证∠BDE+∠B=180°. 证明：∵FG∥CD（已知）， ∴∠1=________（_______________________）. 又∠1=∠3（已知）， ∴∠2=∠3（_______________）. ∴BC⫽________（_______________________）. ∴∠BDE+∠B=180°（_________________________）. ∠2 两直线平行，同位角相等 等式的基本事实 DE 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14. 对于假命题“如果ab>0，则a>0且b>0”，写一个反例：_______________________. a=-2，b=-3（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 15. 举出一个学过的定义的例子：____________________________________________. 可以写成分数形式的数称为有理数（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 20 16.（黑龙江绥化安达期中）小明到工厂进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE=35°，∠AED=90°. 小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°，∠AED=90°后，又量了∠EDC=55°，工人师傅就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？ 解：如图，过点E作EF∥AB，∴∠AEF=∠BAE=35°. ∵∠AED=90°， ∴∠FED=90°-∠AEF=55°. ∵∠EDC=55°， ∴∠FED=∠EDC. ∴EF∥CD. ∴AB∥CD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 21 17. 【新趋势·开放性问题】在∠ABC和∠DEF中，有三个条件：①AB∥DE；②BC∥EF；③∠B=∠E. 请以其中两个作为已知条件，另一个作为结论，写出 一个假命题并利用举反例的方法说明. 练素养 解：答案不唯一. 命题1：如果AB∥DE， ∠B=∠E，那么BC∥EF. 该命题是假命题，说明如下： 如图1，AB∥DE，∠B=∠E，显然BC与EF相交， 即BC与EF不平行，故该命题为假命题. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 22 命题2：如果AB∥DE，BC∥EF，那么∠B=∠E. 该命题是假命题，说明如下： 如图2，AB∥DE，BC∥EF，设BC与DE相交于点O. 在∠ABC和∠DEF中，∵AB∥DE，∴∠B=∠BOE. ∵BC∥EF，∴∠BOE+∠E=180°. ∴∠B+∠E=180°. ∴∠B与∠E不一定相等，故该命题是假命题. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 23 24 $