7.1.1 两条直线相交-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“相交线”核心内容，涵盖邻补角、对顶角的定义与性质，通过体育图标、历史典故等情境导入，以“练基础-练提升-练素养”分层设计，搭建从概念理解到实际应用的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如“历史古迹测量角”问题培养用数学观察现实的能力，对顶角性质论证题发展推理意识，禁烟图标角度计算体现模型思想。学生能提升应用与探究能力，教师可借助分层练习与情境素材优化教学。

2 第七章　相交线与平行线　 7.1　相交线 7.1.1　两条直线相交 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　邻补角的定义 1. 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是 （　　） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5 【变式】 【原创题·五育文化】大型体育赛事活动的成功举办，往往能促进全民健身意识的提高. 以下体育项目图标中，不含有邻补角的是 （　　） A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6 2. （河北石家庄阶段练习）如图，直线a，b相交于点O，若∠1=36°，则∠2=________°. 144 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，已知∠AOD=104°，求∠AOM与∠BOM的度数. 解：因为∠AOD=104°， 所以∠AOC=180°-∠AOD=180°-104°=76°. 因为OM平分∠AOC， 所以∠AOM=∠AOC= ×76°=38°. 因为∠AOM与∠BOM互为邻补角， 所以∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8 4. （山东济宁任城期末）下列四个图形中，∠1和∠2互为对顶角的是 （　　） D 知识点2　对顶角的定义及性质 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9 5. （甘肃兰州中考）如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD= （　　） A. 40° B. 50° C. 85° D. 60° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10 6. 【新情境·数学文化】泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的. 如图，论证∠1=∠2的依据是 （　　） A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等 C. 等角的余角相等 D. 等角的补角相等 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11 7. （教材P3T2改编）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD=100°，则∠AOD=________°. 130 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12 8.（陕西咸阳泾阳期中）如图，已知直线a，b，c两两相交，∠1=∠3+12°，∠2=52°，求∠4的度数. 解：因为∠1=∠2，∠2=52°，所以∠1=52°. 因为∠1=∠3+12°，所以∠3=∠1-12°=52°-12°=40°. 因为∠3+∠4=180°，所以∠4=180°-∠3=180°-40°=140°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13 9. （山东潍坊期中）一个角的平分线与该角的邻补角的平分线的夹角为 （　　） A. 80° B. 90° C. 45° D. 180° B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14 10. 易错题）两条直线相交所成的四个角中，有两个角的度数分别是（7x-80）°和（100-2x）°，则x= （　　） A. 20 B. 32 C. 10 D. 20或32 反思：本题易错点是__________________________________________________ ________________________________. D 　　　　　　　　　 因为这两个角的位置关系不确定，所以应对这两个角互为对顶角还是互为邻补角进行分类讨论 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15 11. （河南周口三模）如图，当光线从空气射入水中时，光线 的传播方向发生了改变，这就是折射现象. 已知∠1=47°，∠2 =30°，则光的传播方向改变的度数为 （　　） A. 13° B. 15° C. 17° D. 19° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 16 12. 如图，将直角三角尺的直角顶点放在一条直线上，若∠1为钝角，则∠1-∠2=________°. 90 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13.【新情境·生产生活】将如图1所示的禁烟图标抽象得到如图2所示的图形，若∠AOD的度数比∠BOD度数的2倍多36°，则∠AOD的度数为________. 132° 【解析】设∠BOD的度数为x，则∠AOD的度数为180°-x. 根据题意，得2x+36°=180°-x，解得x=48°. 所以∠AOD=180°-48°=132°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 18 14. （广西南宁期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOC，若 ∠EOC=70°，求∠AOD 和∠AOE的度数. 解：因为OB平分∠EOC，∠EOC=70°， 所以∠EOB=∠COB=∠EOC=35°， 所以∠AOD=∠COB=35°，∠AOE=180°-∠EOB=180°-35°=145°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 19 15. （江苏无锡经开区期末）如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE∶∠COE=2∶3，OF平分∠BOE. （1）若∠BOD=65°，求∠BOE的度数； 解：因为∠AOC和∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD=65°. 因为∠AOE∶∠COE=2∶3，所以∠AOE=∠AOC=26°， 所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-26°=154°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 20 15. （江苏无锡经开区期末）如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC 分成两部分，且∠AOE∶∠COE=2∶3，OF平分∠BOE. （2）若∠AOE=∠BOF-10°，求∠COE的度数. 解：设∠AOE=2x，则∠COE=3x. 因为∠AOE=∠BOF-10°，所以∠BOF=4x+20°. 因为OF平分∠BOE，所以∠BOE=2∠BOF=8x+40°， 所以∠AOE+∠BOE=2x+8x+40°=180°， 所以x=14°，所以∠COE=3x=42°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 21 16. 【原创题·历史古迹】河北定州开元寺塔被誉为“中华第一塔”，塔底座外形为八边形，底面某部分的形状如图所示，爱好数学的小明想测量AB边与BC边所成的角（∠ABC）的度数，但由于不能进入塔内而一时想不出测量方法，聪明的你能否利用学过的知识帮助小明解决这个问题？如果能，说出你的测量方案，并说明理由. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 22 解：解法一：如图1，作线段AB的延长线得到射线BD，量出∠CBD的度数，即可得到∠ABC的度数. 理由：因为∠CBD与∠ABC互为邻补角，所以根据补角的定义，得∠ABC=180°-∠CBD. 解法二：如图2，分别作线段AB和CB的延长线，得到射线BD，BE，量出∠DBE的度数，即可得到∠ABC的度数. 理由：因为∠DBE与∠ABC互为对顶角，所以根据对顶角相等，得∠ABC=∠DBE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 23 24 $