8.3 第2课时 实数的相关性质及运算-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(人教版·新教材)

该教案聚焦实数的相反数、绝对值及运算，通过复习有理数的相关概念和运算，追问无理数是否具备类似性质，搭建从有理数到实数的学习支架，引导学生迁移旧知。 特色在于类比探究与分层训练，通过问题链引导学生自主归纳实数性质，培养抽象能力和推理意识。例题与随堂训练结合，如合并同类二次根式、近似计算，提升运算能力。助力学生形成知识迁移能力，为教师提供清晰教学路径，高效落实重难点。

绿卡图书——走向成功的通行证 第2课时 实数的相关性质及运算 课题 实数的相关性质及运算 课型 新授课 教学内容 教材第55~56页的内容 教学目标 1. 能借助数轴理解实数的相反数和绝对值的意义,会求实数的相反数和绝对值；了解有理数的运算法则和运算性质在实数范围内仍适用，能进行实数范围内的简单四则运算；了解近似值. 2. 理解有理数的运算法则和运算性质在实数范围内仍适用，在对实数进行简单的四则运算的过程中，发展运算能力. 教学重难点 教学重点：实数的相反数、绝对值的意义，实数的运算． 教学难点：实数的运算． 教 学 过 程 备 注 1.复习旧知，引入课题 在有理数范围内，我们学习了相反数、绝对值等重要概念和运算，你能说说吗? 【师生活动】学生独立思考，教师选学生回答这些概念，其他同学判断正误或补充. 【追问】无理数也有相反数吗?怎么表示?有绝对值吗?怎么表示?无理数也可以同有理数一样进行加、减、乘、除、乘方运算吗? 【师生活动】学生自由发言. 2.类比探究，学习新知 【探究1】实数的相反数和绝对值 【问题1】填空： （1）的相反数是 ，－π的相反数是 ，0的相反数是 ； （2）||= ，|－π|= ，|0|= ． 【师生活动】教师提示有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数，让学生自主完成问题，老师加以纠正并引导学生进行归纳：一般地，对于实数，同样有 数a的相反数是－a. 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即设a表示一个实数，则 |a|= 【探究2】实数的运算 【问题2】有理数的运算法则和运算性质在实数范围内仍然成立吗? 【师生活动】教师引导学生回顾学习过的有理数的运算法则及运算性质，指出实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用． 3.学以致用，应用新知 【例1】（1）分别写出－，π－3.14的相反数； （2）指出－，1－分别是什么数的相反数； （3）求的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是，求这个数． 解：（1）因为-（－）=，-（π－3.14）=3.14－π， 所以－，π－3.14的相反数分别是，3.14－π. （2）因为-（）=－，-（1－）=－1， 所以－，1－分别是，－1的相反数. （3）因为=-4，所以||=|-4|=4. （4）因为||=,|-|=, 所以绝对值是得数是或-. 【例2】计算： （1）（+）－； （2）3+2． 解：（1）（+）－= +（）= +0= . （2）3+2=（3+2）=5. 【例3】计算（结果保留小数点后两位）： （1）； （2）. 解：（1）≈2.236-2.646=-0.41. （2）≈3.142×1.442≈4.53. 【师生活动】教师指出，在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，一般先用近似有限小数（例如，比计算结果要求的精确度多取一位）去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入．学生动手计算，鼓励学生发言，教师予以纠正并规范书写． 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. －|－|与 B. －4与－ C. －与|| D. －与－|－| 答案：C （2）－2的相反数是 ，绝对值是 ． 答案：2－ 2－ （3）若与|b－2|互为相反数，则ab= ． 答案：1 （4）计算： ①2+3－5－3； ②|－π|－|π－|. 解：①原式=（2－5）+（3－3）=－3． ②原式=|－π|－|π－（－4）|=π－3－（π+4）=－7. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答： （1）怎样求一个实数的相反数、绝对值？ （2）实数的运算律有哪些？ （3）实数混合运算的顺序是怎样？ 6.布置作业 教材P56练习，P57习题8.3第3，4，5，7，8题． 简单回顾有理数的相关概念和运算，为实数的相关概念和运算的学习设定方向；培养学生的应用能力和迁移思想. 在复习有理数的相反数、绝对值之后，学生易类比得出实数的相反数、绝对值．教师只需引导，以学生为主体，讨论得出实数的性质和运算． 通过典型例题，加深学生对实数性质的理解，使其能够进行实数的简单运算． 加深学生对所学知识的理解和运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知． 通过课堂小结的形式，使学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点． 板书设计 实数的相关性质及运算 1. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $