8.1 第3课时 用计算器求一个正数的算术平方根与估算-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(人教版·新教材)

该教案聚焦“用计算器求正数算术平方根与估算”，通过复习64、0.36等数的算术平方根，追问10的算术平方根引出计算器必要性，构建旧知到新知的学习支架。 特色在于计算器操作与规律探究结合，引导学生发现被开方数与算术平方根小数点移动规律，培养运算能力与推理意识。通过小丽裁纸片实际问题，发展应用意识，师生互动与自主探究提升课堂参与，助力学生建立数学与现实联系，方便教师教学实施。

8.1 平方根 第3课时 用计算器求一个正数的算术平方根与估算 课题 用计算器求一个正数的算术平方根与估算 课型 新授课 教学内容 教材第44~45页的内容 教学目标 1.会用计算器求一个正数的算术平方根，理解被开方数扩大（或缩小）与它的算数平方根扩大（或缩小）的规律. 能够估算一个数的算术平方根的大致范围． 2.通过解决实际问题中的简单近似计算，培养运算能力，感受估算的实用价值，形成估算的意识． 教学重难点 教学重点：用计算器求一个数的算术平方根，估算正数的算术平方根； 教学难点：会用算术平方根的知识解决实际问题． 教 学 过 程 备 注 1.复习旧知，引入课题 上节课我们学习了算术平方根的概念及表示方法，请大家说出下列非负数的算术平方根：64，，0.36. 【师生活动】学生流利回答出正确答案，依次是8，，0.6. 【追问】那10的算术平方根呢? 【师生活动】学生表示成，在教师追问多大时,学生基本能将探究大小的结论进行迁移,说出不是有理数,而是一个无限不循环小数. 教师指出：生活中有许多地方会用到估算,如果被开方数不是完全平方数或者数位很多，我们一般不能直接求解,这时就要借助计算器求解,今天我们就来学习如何利用计算器来求某一个正有理数的算术平方根. 2.类比探究，学习新知 【探究1】用计算器求一个数的算术平方根. 【问题1】大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）．如何用计算器求的算术平方根？ 【师生活动】教师鼓励学生研究讨论用估算求一个正有理数的算术平方根的方法，共同探讨出通过依次按键，可以求出的算术平方根．并指出不同品牌的计算器，按键顺序有所不同． 【追问】本章引言中提出问题：第二宇宙速度v(单位：m/s)的大小满足v2=2gR，其中g≈9.8(单位:m/s)，R=6.4×106(单位：m)，怎样求v呢? 【师生活动】由v2=2gR及v的实际意义，得v=，其中g≈9.8(单位：m/s)，R≈6.4×106(单位：m)．用计算器求得 v≈=1.12×104. 因此，第二宇宙速度v约为1.12×104 m/s，即11.2 km/s. 【探究2】利用计算器探究被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律． 【问题2】利用计算器计算下表中的算术平方根，并将结果填在表中，发现了什么规律？ … … … … 【师生活动】学生独立利用计算器得出结果，发现规律并进行阐述．注意引导强调易错点．教师帮助总结：被开方数的小数点每向左（向右）移动两位，其算术平方根的小数点就相应的向左（向右）移动一位． 【追问】用计算器计算（结果保留小数点后三位），并利用发现的规律说出，，的近似值，你能根据的值说出的近似值吗？ 【师生活动】学生自主探究并积极发言，教师引导及纠正． 3.学以致用，应用新知 【例1】用计算器求下列各式的值： （1）； （2）（结果保留小数点后三位）． 解：（1）依次按键，=56． （2）依次按键，≈1.414． 【例2】小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2．她不知能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？ 解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm. 根据边长与面积的关系，得3x·2x＝300，6x2＝300，x2＝50，由边长的实际意义，得x＝. 因此长方形纸片的长为3 cm. 因为50>49，所以>7. 由上可知3>21，即长方形纸片的长应该大于21 cm. 因为＝20，所以正方形纸片的边长只有20 cm. 这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长. 答：不同意小明的说法．小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片. 4.随堂训练，巩固新知 （1）用计算器求的结果约为( ) A．12.17 B．±1.86 C．1.86 D．1.87 答案：D （2）估算－2的值( ) A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 答案：C （3）若两个连续整数x，y满足x＜＋1＜y，则x＋y＝ ． 答案：7 （4）比较下列各组数的大小． ①与9；②与；③与1. 解：①＜9；②＜；③＜1. （5）已知≈1.414，求，，，的值． 解：≈0.141 4，≈0.014 14， ≈14.14，≈141.4. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）如何用计算器求一个有理数的算数平方根？ （2）被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动有什么关系？ 6.布置作业 课本P46练习，P46习题8.1第4，5，8题． 回顾算术平方根的知识,使学生体会现有口算、笔算等运算能力无法满足运算需求,因此需要借助计算器,亲身感受信息技术可以弥补传统运算的不足,激发学生对计算器功能的探索，发挥计算器的作用. 使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法,提高动手操作能力.利用计算器进行比较复杂的计算,使学生感受计算器的运算便捷性,以及直接得出近似值大小的直观性. 利用计算器进行规律探究，既锻炼学生的应用意识，也进一步研究了被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律，加深对算术平均数的认识. 设置例题让学生学会使用计算器来计算一个正有理数的算术平方根，发展符号意识． 通过例题让学生体会算术平均数再实际问题中的应用，进一步认识算术平方根． 通过设置课堂练习，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的． 通过课堂小结的形式，使学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点． 板书设计 用计算器求一个正数的算术平方根与估算 1.利用计算器求一个正数的算术平方根 2.被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律 3. 估算的应用 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $