8.1 第2课时 算术平方根-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(人教版·新教材)

该教案聚焦“算术平方根”核心知识点，通过复习平方根的概念、符号及运算特点引入新课，构建从平方根到算术平方根的知识支架，明确正的平方根的研究必要性。 此资料亮点在于注重数学思维与实践结合，通过拼面积2dm²正方形的动手操作培养几何直观，估算√2大小时渗透推理意识与无限逼近思想，例题与分层训练提升运算能力。助力学生理解概念及实际应用，为教师提供清晰教学流程与重难点突破方法。

第2课时 算术平方根 课题 算术平方根 课型 新授课 教学内容 教材第42~43页的内容 教学目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求一些非负数的算术平方根. 2. 能用有理数估计的大致范围. 教学重难点 教学重点：算术平方根的概念. 教学难点：用有理数估计的大致范围． 教 学 过 程 备 注 1.复习旧知，引入课题 【问题】关于平方根，我们学习了哪些内容？ 【师生活动】学生从概念、符号表示、特点、运算等角度回顾平方根．教师进一步引出数的运算在现实生活中的意义，指出在实际问题中主要用到正的平方根，因此对于正的平方根的研究格外重要． 2.类比探究，学习新知 【探究1】算术平方根的概念 【问题】填写下表． 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 【追问】已知正方形的面积求边长是什么样的运算？与已知正方形的边长求面积有什么关系？ 【师生活动】教师鼓励学生发言，并进行总结，指出上面的表格，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题．与已知一个正数，求这个正数的平方是互逆的．教师进行归纳，引入算术平方根的概念： 正数a有两个平方根，其中正的平方根叫作a的算术平方根．正数a 的算术平方根用来表示． 规定：0的算术平方根是0．0的算术平方根也记为． 【探究2】算术平方根的实际意义 【师生活动】教师展示两个面积为1 dm2的小正方形，让学生拼成一个面积为2 dm2的大正方形． 教师鼓励学生动手操作，展示自己拼图的方式．最后老师展示操作过程：如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形． 【追问】拼成大正方形的边长是多少？ 【师生活动】鼓励学生发言，教师对学生的思路进行点评并予以纠正，带领学生回顾上一课时的内容，由算术平方根的意义得到大正方形的边长为 dm． 【探究3】估算的大小 【师生活动】学生分组讨论，鼓励学生根据被开方数越大，对应的算术平方根就越大这一结论对的大小进行估算．阐述估算的结果及过程，并引导学生观察估算的得数有什么特征．教师引导学生思考算术平方根的意义，利用平方运算来估算的大小．学生第一次接触这种两个方向向中间无限逼近的数学思想，不好理解，教师在讲解时速度要放慢．老师对的具体数值进行说明，指出它是一个无限不循环小数，并举出其他实例． 3.学以致用，应用新知 【例】求下列各数的算术平方根： (1)100；(2)；(3)0.000 1. 解：(1)因为102＝100，所以100的算术平方根是10，即＝10； （2）因为（）2=，所以的算术平方根是，即=； (3)因为0.012＝0.000 1，所以0.000 1的算术平方根是0.01，即＝0.01. 【师生活动】学生自主解题，教师引导学生通过例题观察被开方数的大小与其算术平方根的大小之间的关系．并总结：被开方数越大，对应的算术平方根就越大．这个结论对所有正数都成立． 4.随堂训练，巩固新知 （1）16的算术平方根是( ) A．2 B．±2 C．4 D．±4 答案：C （2）下列说法正确的是( ) A. ＝－3 B. ＝－3 C．因为（－4）2＝16，所以＝－4 D．1的算术平方根是它本身 答案：D （3）已知一个正方体的表面积为24 dm2，则这个正方体的棱长为 dm. 答案：2 （4）求下列各数的算术平方根： ①121；　②0；　③；　④0.01. 解：①11. ②0. ③ . ④0.1. （5）求下列各式的值： ①； ②﹣； ③±． 解：①12；②﹣0.3；③±16． 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）什么是算术平方根？怎么求一个数的算术平方根？ （2）被开方数可以为负数吗？ 6.布置作业 课本P43练习，P46习题8.1第2，3，7题． 通过复习上节课的学习内容引入新课，进一步巩固平方根的有关知识，也给出进一步研究算数平方根的必要性． 学生通过探究，体会求平方和算术平方根的过程，感受二者之间的互逆运算，进而归纳算术平方根的概念． 通过学生的操作，得到大正方形的面积为2 dm2，进而进一步认识算术平方根的实际意义． 在探究活动中加强培养学生的估算能力，渗透估算的思想和方法，感受两个方向无限逼近的数学思想，发展学生的抽象思维，了解无限不循环小数的特征． 通过例题让学生学会如何计算一个数的算术平方根，理解算术平方根的非负性． 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到了解课堂学习效果的目的． 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——算术平方根的概念和求法． 板书设计 算术平方根 1. 算术平方根 2. 画、剪、拼边长为的正方形 3. 探究有多大 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $