重庆市九龙坡区2025-2026学年九年级上学期期末自编模拟数学试题（二）

2025——2026学年教育质量全面监测(中学)九年级(上) 数学试题（模拟二） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．今年前三季度国内旅游达到367000万人次，居民旅游需求得到集中释放，居民出行大幅度增加．其中，367000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（　　） A．单项式的系数是 B．的系数是，次数是3 C．是整式 D．多项式是四次三项式 4．已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列调查方式，你认为最合适的是（   ） A．调查一批冬枣的甜度情况，采用全面调查 B．调查一批小米汽车电池的使用寿命，采用全面调查 C．调查全市观众对电影《浪浪山小妖怪》的喜爱程度，采用抽样调查 D．调查歼战斗机的零部件质量，采用抽样调查 6．对于二次函数，下列说法中正确的是（   ） A．图象的开口向上 B．函数的最大值为1 C．图象的对称轴为直线 D．当时y随x的增大而增大 7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 8．某商城计划销售拉布布，每个进货价为50元．调查发现，当销售价为120元时，平均每天能售出80个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．设每个拉布布降价x元时，每天获得的利润为y元，则y关于x的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 9．如图，四边形与是正方形，点在上．连接，是的中点，，，那么的长是（   ） A．12 B．13 C．14 D．16 10．已知二次函数（，，为常数，）图像的顶点坐标是，且经过，两点，．有下列结论：①关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；②当时，的值随值的增大而减小；③；④；⑤对于任意实数，总有．以上结论正确的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2、 填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．计算： ． 12．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是 ． 13．桌面上有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字1，2，3，4．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张，则两次抽取卡片上的数字之和为5的概率是 ． 14．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在线段上，且，函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，顺次连接点D、O、M，若的面积为，则k的值为 ． 15．如图，已知是圆O的直径，弦于点H，过点B作圆O的切线交的延长线于点E，连接，F为的中点，连接．若圆O的半径为2，，则 ， ． 16．我们规定，一个四位正整数，若满足，则称这个四位数为“和同数”．例如：四位数，因为，所以是“和同数”．按照这个规定，最小的“和同数”是 ．一个“和同数”，将其千位数字与百位数字调换位置，十位数字与个位数字调换位置，得到一个新的四位数，记，，若被除余，且被整除，则满足条件的正整数的和是 ． 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20－26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解下列方程 (1) (2) 18．在学习圆的相关知识后，小帅同学进行了关于弦切角的相关探索（弦切角定义：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角；如图，直线与相切于点I，是的一条弦，则就是弦切角），发现弦切角的大小与它所夹弧所对的圆周角度数相关．请根据这个思路完成以下作图和填空． (1)尺规作图：已知是的直径，延长，过点B作的切线（M在点B左侧，N在点B右侧．保留作图痕迹，不写作法） (2)如图C、D是圆上两点，在（1）的条件下，为弦切角，求证：． 证明：连接． ∵是的直径， ∴ ∵是过点B的切线， ∴ ① ． 即， ∴， ∵ ② ． ∴， 又∵和是所对的圆周角 ∴ ③ ． ∴ ④ ． 由此，我们可以得到弦切角的结论：弦切角等于 ⑤ ． 19．2024年12月21日，第十一届全国大众冰雪季（重庆分会场）在某国际滑雪场火热开启．某校九年级1班数学学习兴趣小组针对本年级同学，就本次活动的关注程度进行了调查统计，将调查结果分为不关注，关注，比较关注，非常关注四类（分别用A，B，C，D表示），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图表信息，解答下列问题： (1)九年级一共______人，其中B类所对应的圆心角为______；并将条形统计图补充完整． (2)若全校一共有500名学生，根据上述调查结果，请估计全校有D类学生多少人． (3)现从九年级非常关注本次活动的3名男生和2名女生滑雪爱好者中任选两人参加2024年川渝挑战赛，请用树状图或列表法求恰好选到男生、女生各一人的概率． 20．先化简，再求值： ，其中． 21．为了提升干线公路美化度，相关部门拟定派一个工程队对39000米的公路进行路面“白改黑”工程．该工程队计划使用一大一小两种型号设备交替的方式施工，原计划小型设备每小时铺设路面30米，大型设备每小时铺设路面60米． (1)由于小型设备工作效率较低，该工程队计划使用大型设备的时间比使用小型设备的时间多，当这个工程完工时，小型设备的使用时间为多少小时？ (2)通过勘察、又新增了部分支线公路美化，结果此工程的实际施工里程比最初拟定的里程39000米多了9000米，于是在实际施工中，小型设备在铺设公路效率不变的情况下，使用时间比原计划增加了18m小时，同时，因为新增的工人操作大型设备不够熟练，使得比原计划每小时下降了m米，使用时间增加了小时，求m的值． 22．如图1，在中，，，，点从点出发，以的速度沿折线运动，同时点从点出发，以的速度沿线段运动，当点到达点时，停止运动．设点运动的时间为，的面积为． (1)请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围； (2)在图2平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出这个函数的一条性质； (3)若的函数图象与直线有两个交点，请直接写出实数的取值范围． 23．如图，处位于处正北方向7千米处，处位于处的正东方向，处位于处南偏东方向6千米处，处在处的东北方向．（参考数据：，） (1)求与之间的距离（结果保留小数点后一位）； (2)甲，乙两人相约跑步，甲从处出发，沿某方向匀速直线运动，乙从处出发，沿正南方向匀速直线运动．甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人同时出发，在上某处相遇．当两人相遇时，乙一共跑了多少千米？（结果保留小数点后一位） 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，交轴于点，连接，点是轴上一点，且． (1)求抛物线的表达式； (2)如图，作直线交抛物线于点．点是直线上方抛物线上一动点，过作轴交于点．当线段长度取得最大值时，在直线上有两动点、（点在点的上方），当时，求的最小值； (3)将该抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线与轴交于点，连接，点、分别为新抛物线上的两点，当时，连接，若线段被直线平分，求点的坐标（写出必要的求解过程）． 25．如图，在等边中，点是平面内一点． (1)如图1，若点在的延长线上，且，，求的长； (2)如图2，若点在的垂直平分线上，交于点，点是的中点，连接，，，猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想； (3)如图3，若点在的延长线，连接，点是的中点，将绕点逆时针旋转得到，连接，点是的中点，连接，，直接写出的最小值. 九年级数学试题第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $数学答题卡 注意事项 姓名： 班级： 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填 准考 写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 证号 准考证号、座位号及科类名称。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综 合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字 笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域 贴条形码区 内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 6cm×3cm 4.保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄 (正面朝上，切勿贴出方框) 破。 填涂 正确填涂 错误填涂 √×O 0● 样例 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 ▣ 一、选择题 1aB□回D 5A▣B□CD 9A□B□CD] 2A□B□C□D 6A□B□CD□ 10A▣B□C回D 3AB□C□D 7AB□C回D 4ABC四D 8A□B□C回D 二、填空题 11. 12 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解下列方程 (1)x2-6x-3=0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (2)x2-4x=2(x-4) 18. ① ② 0 ③ ④ ⑤ 19. 人数（人） 100 80 80 20 A BCD项日 (1) 图(2) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(3x+2(x+1)-x(3x+4)+,3x-1-3） x2-4x+4x-2x2-2x 21. 3 Q B 01234 图1 图2 (2)函数的性质为： (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 西 尽 个东 0° 南 D B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. M 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. 图1 D 人 B E 图2 图32025—— 2026学年教育质量全面监测（中学）九年级（上） 数学试题（模拟二） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面， 都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题 卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 汉3 B. D 2.今年前三季度国内旅游达到367000万人次，居民旅游需求得到集中释放，居民出行大幅 度增加.其中，367000用科学记数法表示为() A.3.67×104 B.3.67×103 C.3.67x10 D.3.67x10 3.下列说法错误的是() A.单项式-2π2的系数是-2 B.-7abc的系数是-7，次数是3 c.2是整式 D.多项式6x3y-y+9是四次三项式 4.已知点A(x,y),B(x2,)都在反比例函数y=的图象上，则下列结论正确的是() A.若<x2,则乃<y2 B.若x<x2,则y>y C.若+x2=0,则y+y2=0 九年级数学试题第1页共8页 D.若+2>0，则y+y2>0 5.下列调查方式，你认为最合适的是() A.调查一批冬枣的甜度情况，采用全面调查 B.调查一批小米汽车电池的使用寿命，采用全面调查 C.调查全市观众对电影《浪浪山小妖怪》的喜爱程度，采用抽样调查 D.调查歼-20战斗机的零部件质量，采用抽样调查 6.对于二次函数y=3(x-2)2+1,下列说法中正确的是（) A.图象的开口向上 B.函数的最大值为1 C.图象的对称轴为直线x=-2 D.当x<2时y随x的增大而增大 7.若关于x的一元二次方程x2-2x+3=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是() Am<兮 B.msI C.m<且m≠0D.m≤且m0 8.某商城计划销售拉布布，每个进货价为50元.调查发现，当销售价为120元时，平均每 天能售出80个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个.设每个拉布布降价 x元时，每天获得的利润为y元，则y关于x的函数关系式为() A.y=(120-50-x)(80+5.x) B.y=(120-50+x)(80+5.x) C.y=(120-50-x)(80-5.x) D.y=(120-x)(80+5x) 9.如图，四边形ABCD与CEFG是正方形，点D在CG上.连接AF,H是AF的中点， BC=5√5，CE=12√2，那么CH的长是() B A.12 B.13 C.14 D.16 10.己知二次函数y=m2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)图像的顶点坐标是(-1，n),且 经过(1,0)，(0，m)两点，3<<4.有下列结论：①关于x的一元二次方程 九年级数学试题第2页共8页 ax2+bx+c-n+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根；②当x>-1时，y的值随x值的增大而 威小：③-<a<-l:④4a-2b+c>0:⑤对于任意实数1，总有+1(ad-a+b)s0.以 上结论正确的有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接 填在答题卡中对应的横线上。 11.计算：-4+(3-π)°= 12.若关于x的方程m+1)xn1-3x+2=0是一元二次方程，则m的值是_， 13.桌面上有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字1,2,3,4.把四张卡片 背面朝上，随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张，则两次抽取卡片上的数字之和为 5的概率是 14.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴 上，点D在线段BC上，且BD=CD,函数y=(K>0)的图象经过点D及矩形OABC的 对称中心M,顺次连接点D、O、M,若△ODM的面积为4.5，则k的值为· M ○ 15.如图，已知AC是圆O的直径，弦BDLAC于点H,过点B作圆O的切线交AC的延 长线于点E,连接CD,F为CD的中点，连接FB.若圆O的半径为2，∠E=30°，则BD=_, BF= 九年级数学试题第3页共8页 16.我们规定，一个四位正整数M=abcd,若满足a+c=b+d,则称这个四位数为“和同 数”.例如：四位数3652，因为3+5=6+2，所以3652是“和同数.按照这个规定，最小的 “和同数”是 .一个“和同数'M=abcd,将其千位数字与百位数字调换位置，十位数 字与个位数字调换位置，得到一个新的四位数M=da证，记r(M=M-M 891 GM)=M+M,若2FM)+56+7被3除余2，且G(M)被7整除，则满足条件的正整数 11 a+b M的和是 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20一26题各10分，共78分）解 答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助 线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 17.解下列方程 (1)x2-6x-3=0 (2)x2-4x=2(x-4) 18.在学习圆的相关知识后，小帅同学进行了关于弦切角的相关探索（弦切角定义：项点在 圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角：如图，直线刀与⊙O相切于点1，H是⊙O的 条弦，则∠H)就是弦切角)，发现弦切角的大小与它所夹弧所对的圆周角度数相关.请 根据这个思路完成以下作图和填空， (I)尺规作图：已知AB是OO的直径，延长AB,过点B作OO的切线MN(M在点B左侧， N在点B右侧.保留作图痕迹，不写作法) (2)如图C、D是圆上两点，在(1)的条件下，∠DBN为弦切角，求证：∠DBN=∠C. 证明：连接AD :AB是OO的直径， ∴.∠ADB=90° ,MW是过点B的切线， ①· 即∠ABN=90°， ∴.∠DBN+∠ABD=90°， 九年级数学试题第4页共8页 ,② ∴.∠DBN=∠A, 又，'∠A和∠C是BD所对的圆周角 .③ ∴④ B 由此，我们可以得到弦切角的结论：弦切角等于⑤， 19.2024年12月21日，第十一届全国大众冰雪季（重庆分会场）在某国际滑雪场火热开 启.某校九年级1班数学学习兴趣小组针对本年级同学，就本次活动的关注程度进行了调查 统计，将调查结果分为不关注，关注，比较关注，非常关注四类（分别用A,B,C,D表 示)，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.根据图表信息，解答下列问题： A 个人数（人） 369 O 100 80 80 B 60 40 20 20 A B C D项目 图(1) 图(2) (1)九年级一共 人，其中B类所对应的圆心角为；并将条形统计图补充完整， (2)若全校一共有500名学生，根据上述调查结果，请估计全校有D类学生多少人， (3)现从九年级非常关注本次活动的3名男生和2名女生滑雪爱好者中任选两人参加2024年 川渝挑战赛，请用树状图或列表法求恰好选到男生、女生各一人的概率. 20.先化简，再求值： a+2a+-u-0i22 其中x-++1° 九年级数学试题第5页共8页 21.为了提升干线公路美化度，相关部门拟定派一个工程队对39000米的公路进行路面“白 改黑”工程.该工程队计划使用一大一小两种型号设备交替的方式施工，原计划小型设备每 小时铺设路面30米，大型设备每小时铺设路面60米。 (1)由于小型设备工作效率较低，该工程队计划使用大型设备的时间比使用小型设备的时间 ，当这个工程完工时，小型设备的使用时间为多少小时？ 多3 (2)通过勘察、又新增了部分支线公路美化，结果此工程的实际施工里程比最初拟定的里程 39000米多了9000米，于是在实际施工中，小型设备在铺设公路效率不变的情况下，使用 时间比原计划增加了18小时，同时，因为新增的工人操作大型设备不够熟练，使得比原 计划每小时下降了m米，使用时间增加了(150+2m)小时，求m的值， 22.如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4cm,BC=3cm,点P从点A出发，以2cm/s 的速度沿折线A→B→C运动，同时点Q从点B出发，以1c/s的速度沿线段BC运动，当 点Q到达点C时，P,2停止运动.设点P运动的时间为x(S),△AP?的面积为y(cm). 5 A 2 D 01234x 图1 图2 (1)请直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围： (2)在图2平面直角坐标系中，画出y的函数图象，并写出这个函数的一条性质： 1 (3)若的函数图象与直线y2=- 2+”有两个交点，请直接写出实数n的取值范围. 九年级数学试题第6页共8页 23.如图，A处位于B处正北方向7千米处，C处位于B处的正东方向，D处位于A处南偏 东60°方向6千米处，D处在C处的东北方向.（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，V6≈2.45) 北 个 西个→东 609 南 D 4S9 B (1)求B与C之间的距离（结果保留小数点后一位）： (2)甲，乙两人相约跑步，甲从D处出发，沿某方向匀速直线运动，乙从A处出发，沿正南 方向匀速直线运动.甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人同时出发，在AB上某处相遇.当 两人相遇时，乙一共跑了多少千米？（结果保留小数点后一位） 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(-1,0)、B(4,0) 两点，交y轴于点C,连接AC,点D是x轴上一点，且OD=OC. 备用图 (1)求抛物线的表达式： (2)如图，作直线CD交抛物线于点E.点P是直线CE上方抛物线上一动点，过P作PM∥y 轴交CE于点M.当线段PM长度取得最大值时，在直线PM上有两动点F、G(点F在点 G的上方)，当FG=2时，求BF+FG+GB的最小值： (3)将该抛物线沿射线CA方向平移√10个单位长度得到新抛物线，新抛物线与y轴交于点K, 九年级数学试题第？页共8页 连接KD,点N、Q分别为新抛物线上的两点，当∠KDN=45°时，连接AQ,若线段AQ被 直线DN平分，求点Q的坐标（写出必要的求解过程）， 25.如图，在等边△ABC中，点D是平面内一点. B 图1 图2 图3 (1)如图1，若点D在BC的延长线上，且∠ADB=45°，CD=1,求AB的长： (2)如图2，若点D在AC的垂直平分线上，DE∥AB交BC于点E,点F是CD的中点，连接 EF,AF,AE,猜想AE与EF之间的数量关系，并证明你的猜想： (3)如图3，若点D在BC的延长线，连接AD,点M是AD的中点，将AD绕点A逆时针旋 转60°得到AP,连接CP,点Q是CP的中点，连接MQ,AB=4,直接写出MQ的最小值. 九年级数学试题第8页共8页 数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效注意事项 姓名： 班级： 准考 证号： 20． 21． （2）函数的性质为：____________________________________________ _______________________________________________________________ （3） (2) ． 18． ① ② ③ ④ ⑤ 19． （1） _________ _________ （2） （3） 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。 2. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 贴条形码区 6cm × 3cm （正面朝上，切勿贴出方框） 填 涂 样 例 正确填涂 错误填涂 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 。 1、 选择题 9 A B C D 8 7 4 3 2 5 1 A B C D 10 A B C D A B C D 6 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 2、 填空题 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．解下列方程 (1) 17．（6分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23． 22． 24． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $《模拟二》参考答案 题号 入y 2 3 4 6 1 8 9 10 答案 B B C 9 C B A 1.B 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一 个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.中心对称图形：在平面内， 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形 叫做中心对称图形， 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中 心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键， 【详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B选项是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C选项既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意， 故选：B 2.B 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成a×10的形式，其中 1≤<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案，熟练掌握其定 义是解题的关键 【详解】367000=3.67×10°， 故选：B. 3.A 第1页共35页 【分析】本题考查了单项式和多项式以及整式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、 次数及多项式的次数、项数，难度不大.利用多项式及单项式的有关定义以及整式的定义 分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】解：A、单项式-2πy2的系数是-2π，本选项符合题意； B、单项式-7abc的次数是-7，次数是3，本选项不符合题意； C、一y是整式，本选项不符合题意； 2 D、多项式6xy-y+9是四次三项式，本选项不符合题意； 故选：A. 4.C 【分析】此题考查了比较反比例函数值的大小.反比例函数y=上的图象在一三象限，且在 每个象限内，y随x到增大而减小，据此可判断. 【详解】解：反比例函数y=二的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减 小； A、两点在同一象限时，若x<x2,则y>y2,原说法错误，本选项不符合题意； B、两点在不同一象限时，若x<x2,则y<y2,原说法错误，本选项不符合题意： C、反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，若x+x2=0,则y+y2=0,正确，本选 项符合题意； D、两点在不同一象限时，若x+x,>0,则y,+y2<0,原说法错误，本选项不符合题意； 故选：C 5.C 第2页共35页 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，全面调查适用于对象数量少、非破坏性且要求 精确的情况；抽样调查适用于对象数量多、破坏性调查或全面调查不现实的情况，据此判 断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键 【详解】解：A、调查冬枣甜度具有破坏性，不宜全面调查； B、调查电池使用寿命具有破坏性，不宜全面调查； C、全市观众数量大，全面调查困难，抽样调查合适； D、歼-20零部件质量要求高，必须全面检查以确保安全： 故选：C. 6.A 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用 二次函数的性质解答.根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中 的说法是否正确 【详解】解：A.:二次函数y=3x-22+1,a=3, .该函数图象开口向上，故选项A正确； B.函数的最小值为1，故选项B错误； C.函数图象的对称轴为直线x=2,故选项C错误； D.当x<2时y随x的增大而减小，故选项D错误； 故选：A. 7.C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式. 根据一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式计算即可. 【详解】解：：关于x的一元二次方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根， 第3页共35页 .（-2)2-4m×3>0且m≠0， 解得：m<兮且西0， 故选：C. 8.A 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方 程即可。 【详解】由题意，可列y关于x的函数关系式为：y=(120-50-x)(80+5x). 故选：A. 9.B 【分析】连接AC,CF,根据正方形性质求出AC,CF,∠ACD=LGCF=45°，再求出 LACF=∠ACD+∠GCF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF,再根据直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半解答即可. 【详解】解：如图，连接AC,CF. G H 四边形ABCD和CEFG是正方形，BC=5√2，CE=12√2， B AC=10,CF=24,∠ACD=∠GCF=45°， .LACF=LACD+∠GCF=90°， ·由勾股定理，得AF=VAC2+CF2=V102+242=26. H是AF的中点， 第4页共35页 1 .CH=5AF=5×26=13. 2 故选：B. 【点晴】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾 股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键. 10.A 【分析】本题主要考查了二次函数的性质（顶点、对称轴、增减性）、函数与方程的关系 及代数式的变形，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键， 先根据二次函数的顶点坐标和过点情况，确定函数表达式，再结合的符号、对称轴等性 质，逐一分析每个结论的正确性. 【详解】解：：二次函数顶点为-1，n),且过(1,0)， ：由对称性，函数过-3,0)， 设y=ax-1)(x+3)=ax2+2ax-3a, b=2a,c=-3a, :过(0，m, ∴.m=C=-3a, :3<m<4, .3<-3a<4, 4 3<a<-l,结论③正确： “顶点纵坐标n=y(-1)=a(-1-1(-1+3)=4a,a<0, .n>0, 第5页共35页 方程ax2+bx+c-n+1=0即ax2+bx+c=n-1, :函数最大值为n,且n-1<n, :方程有两个不相等的实数根，结论①正确； :a<0,对称轴为x=-1 ·当x>-1时，y随x的增大而减小，结论②正确； 4a-2b+c=4a-2×2a+-3a=-3a, :a<0, .-3a>0,结论④正确 ft+1(at-a+b)=(t+1(at-a+2a)=(1+1)(at+a)=a(t+1)2, :a<0,(t+1)2≥0， .a(t+1)2≤0，结论⑤正确： 综上，①②③④⑤均正确 故选：A. 11.5 【分析】本题考查了零指数幂，绝对值，先求出绝对值，零指数幂，再相加即可， 【详解】解：原式=4+1=5. 故答案为：5. 12.1 【分析】根据一元二次方程的定义求m的值即可. 【详解】：(m+1)xm+1-3x+2=0是一元二次方程 第6页共35页 ∴.m2+1=2 解得m=士1 :m+1≠0 ,m=1 故答案为1 【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，一定要注意二次项系数不能为0. 3.3 【分析】本题考查了画树状图求概率，先理解题意，再画树状图，共有12种等可能的结果， 两次抽取卡片上的数字之和为5的结果有4种，即可列式计算，得出两次抽取卡片上的数字 之和为5的概率. 【详解】解：依题意，画树状图，如图所示： 开始 234 13 和345 356 45 5 6 共有12种等可能的结果，两次抽取卡片上的数字之和为5的结果有4种， “两次抽取卡片上的数字之和为5的概率是4=。 123 故答案为： 1 14.6 【分析】本题主要考查了矩形的性质，反比例函数比例系数的几何意义，连接BM,由矩 形的性质可得O、B、M三点共线，且OB=20M,则可得到S△Bop=2S△DoM=9，据此求出 S△cop即可得到答案. 第7页共35页 【详解】解：如图，连接BM· YA D M. A :点M为矩形OABC的对称中心， .O、B、M三点共线，且OB=2OM, S△B0n=2 S&DOM=9, BD =3CD S.co-S.n3 :点D在反比例函数的图象上， :.k=2S.CoD =6, 故答案为：6. 15. 2v5 √万 【分析】本题主要考查了圆的切线的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，等 边三角形的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，解题的关键是掌握以上性质。 ①连接OB,根据切线的性质及含30°角的直角三角形的性质，求出相关边长，再根据勾股 定理进行求解即可； ②过点F作FG⊥BD于点G,判定出△OBC是等边三角形，得出CH=1,判定FG是 △DCH的中位线，得出相关线段的长度，最后利用勾股定理进行求解即可. 【详解】解：如图所示，连接OB, 第8页共35页 B :BE与O0相切， .∠0BE=90°， :∠E=30°，圆0的半径为2， .0E=20B=4, 由勾股定理得BE=V0E2-0B2=√16-4=2V5, :BD⊥AC, .∠BHE=90°，BD=2BH, E5 ∴BD=2BH=2V5: 如图，过点F作FG⊥BD于点G, B D :∠E=30°， .∠B0E=60°， .△OBC是等边三角形， 第9页共35页 :BD⊥AC, cH-oc-1. 又：F为CD的中点， ∴FG是△DCH的中位线， C.FG--CH-HG-D5 2 2 BG-BH+HG-3 2 由勾股定理得BF=√BG2+FG2=√7； 故答案为：25,7. 16. 1001 2497 【分析】本题考查了整式加减的应用，新定义的运算，解题的关键是掌握相关知识.根据 “和同数"的定义即可求出最小的“和同数”；由M=abcd=1000a+100b+10c+d, M'=badc=1000b+100a+10d+c,结合"和同数"的定义可得FM)=M-M' =a-b, 891 24b+7 G(M)=M+M'=10a+100b+c+d,进而得到2FM)+56+7_ b+7 ,可知 能 11 a+b a+b a+b 被3整除，设+7 =3k(k为整数)， a+b 则b=7,-3,结合GM)=100a+10b+c+d能被7整除，1≤a≤9,0≤6≤9，即可求解. 3k-1 【详解】解：要使正整数M=abcd最小，则a=1,c=0, “a+c=b+d, :d=a+c-b=1+0-b=1-b, :0≤b≤9,0≤d≤9， b=0,d=1, 第10页共35页《模拟二》参考答案 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答案 B C A A 1.B 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个 图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.中心对称图形：在平面内，把 一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫 做中心对称图形， 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对 称图形与轴对称图形的概念是解题的关键. 【详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B选项是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意： C选项既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意. 故选：B 2.B 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成×10的形式，其中 1≤a<10,n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案，熟练掌握其定义 是解题的关键， 【详解】367000=3.67×10， 故选：B. 3.A 第1页共35页 【分析】本题考查了单项式和多项式以及整式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、次 数及多项式的次数、项数，难度不大.利用多项式及单项式的有关定义以及整式的定义分别 判断后即可确定正确的选项， 【详解】解：A、单项式-2πy2的系数是-2π，本选项符合题意； B、单项式-7abc的次数是-7，次数是3，本选项不符合题意： (、'是整式，本远项不符合题意： D、多项式6xy-y+9是四次三项式，本选项不符合题意； 故选：A. 4.C 【分析】此题考查了比较反比例函数值的大小.反比例函数y=的图象在一三象限，且在 每个象限内，y随x到增大而减小.据此可判断. 【详解】解：反比例函数y=上的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减 小： A、两点在同一象限时，若x<x2,则y>y,原说法错误，本选项不符合题意： B、两点在不同一象限时，若x<x2,则y,<y2,原说法错误，本选项不符合题意： C、反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，若+x2=0,则y+y2=0,正确，本选 项符合题意； D、两点在不同一象限时，若x+x,>0,则y+y2<0,原说法错误，本选项不符合题意： 故选：C. 5.c 第2页共35页 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，全面调查适用于对象数量少、非破坏性且要求精 确的情况；抽样调查适用于对象数量多、破坏性调查或全面调查不现实的情况，据此判断即 可求解，熟练掌握知识点是解题的关键， 【详解】解：A、调查冬枣甜度具有破坏性，不宜全面调查： B、调查电池使用寿命具有破坏性，不宜全面调查： C、全市观众数量大，全面调查困难，抽样调查合适： D、歼-20零部件质量要求高，必须全面检查以确保安全： 故选：C. 6.A 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二 次函数的性质解答.根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说 法是否正确 【详解】解：A.二次函数y=3(x-2)2+1,a=3, .该函数图象开口向上，故选项A正确： B.函数的最小值为1，故选项B错误： C.函数图象的对称轴为直线x=2,故选项C错误： D.当x<2时y随x的增大而减小，故选项D错误； 故选：A. 7.C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式. 根据一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式计算即可， 【详解】解：，关于x的一元二次方程x2-2x+3=0有两个不相等的实数根， 第3页共35页 .(-2)2-4mx3>0且m≠0， 解得：m<且m≠0， 故选：C 8.A 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程 即可· 【详解】由题意，可列y关于x的函数关系式为：y=(120-50-x)(80+5x). 故选：A 9.B 【分析】连接AC,CF,根据正方形性质求出AC,CF,∠ACD=∠GCF=45°，再求出 ∠ACF=∠ACD+∠GCF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF,再根据直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半解答即可. 【详解】解：如图，连接AC,CF G H ,四边形ABCD和CEFG是正方形，BC=5√2，CE=12√2， .AC=10,CF=24,∠ACD=∠GCF=45°， ∴.∠ACF=∠ACD+∠GCF=90°， ∴.由勾股定理，得AF=√AC2+CF2=V102+24=26. H是AF的中点， 第4页共35页 :cH=4=×26=13. 1 2 2 故选：B. 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股 定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键. 10.A 【分析】本题主要考查了二次函数的性质（顶点、对称轴、增减性）、函数与方程的关系及 代数式的变形，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键， 先根据二次函数的顶点坐标和过点情况，确定函数表达式，再结合α的符号、对称轴等性质， 逐一分析每个结论的正确性。 【详解】解：二次函数顶点为(-1，)，且过(1,0)， 由对称性，函数过(-3,0)， 设y=a(x-1)(x+3)=ax2+2ax-3a, .b=2a,c=-3a, 过(0，m), .m=C=-3a, .3<m<4, .3<-3a<4, 号a-1,结论@正确： ·顶点纵坐标n=y(-1)=a(-1-1)(-1+3)=4a,a<0, .∴.n>0, 第5页共35页 方程ax2+bx+c-n+1=0即ax2+bx+c=n-1, 函数最大值为n,且n-1<n, ,方程有两个不相等的实数根，结论①正确： ,a<0,对称轴为x=-1 当x>-1时，y随x的增大而减小，结论②正确； 4a-2b+c=4a-2x2a+(-3a=-3a, a<0, .-3a>0,结论④正确 (t+1)(at-a+b)=(t+1)(at-a+2a=(t+1)(at+a)=at+1)2, .a<0,t+1)2≥0， ∴at+1)2≤0，结论⑤正确； 综上，①②③④⑤均正确 故选：A. 11.5 【分析】本题考查了零指数幂，绝对值，先求出绝对值，零指数幂，再相加即可， 【详解】解：原式=4+1=5. 故答案为：5. 12.1 【分析】根据一元二次方程的定义求的值即可. 【详解】：(+1)x1-3x+2=0是一元二次方程 第6页共35页 .2+1=2 解得m=±1 ,m+1≠0 .=1 故答案为1 【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，一定要注意二次项系数不能为0 18 【分析】本题考查了画树状图求概率，先理解题意，再画树状图，共有12种等可能的结果， 两次抽取卡片上的数字之和为5的结果有4种，即可列式计算，得出两次抽取卡片上的数字 之和为5的概率. 【详解】解：依题意，画树状图，如图所示： 开始 234134124123 和345356 457567 共有12种等可能的结果，两次抽取卡片上的数字之和为5的结果有4种， 一两次抽取卡片上的数字之和为5的概率是4=， 1231 故答案为：3 14.6 【分析】本题主要考查了矩形的性质，反比例函数比例系数的几何意义，连接BM,由矩形 的性质可得O、B、M三点共线，且OB=2OM,则可得到SAROD=2SAaw=9,据此求出S△coD 即可得到答案. 第7页共35页 【详解】解：如图，连接BM. VA M ,点M为矩形OABC的对称中心， ∴.O、B、M三点共线，且OB=2OM, SABOD =2SADOM=9, BD=3CD, /·.Sc0p=3Soa=3, :点D在反比例函数的图象上， ∴.k=2Scon=6, 故答案为：6. 15. 2W5 万 【分析】本题主要考查了圆的切线的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，等边 三角形的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，解题的关键是掌握以上性质. ①连接OB,根据切线的性质及含30°角的直角三角形的性质，求出相关边长，再根据勾股 定理进行求解即可； ②过点F作FG⊥BD于点G,判定出△OBC是等边三角形，得出CH=1,判定FG是△DCH 的中位线，得出相关线段的长度，最后利用勾股定理进行求解即可. 【详解】解：如图所示，连接OB, 第8页共35页 B ,BE与OO相切， ∴.∠OBE=90°， ,∠E=30°，圆0的半径为2， .∴.OE=2OB=4, 由勾股定理得BE=√OE2-OB2=√16-4=2√3， ,BD⊥AC, .∠BHE=90°，BD=2BH, :BH=IBE=, ∴.BD=2BH=2W3: 如图，过点F作FG⊥BD于点G, (t ,∠E=30°， ∴∠BOE=60°， ∴.△OBC是等边三角形， 第9页共35页 ,BD⊥AC, cc 又F为CD的中点， .FG是△DCH的中位线， GcH-分=D=服= 2 2 2 BG-BH+HG-3 2 由勾股定理得BF=VBG2+FG2=√万； 故答案为：2√3，√万. 16. 1001 2497 【分析】本题考查了整式加减的应用，新定义的运算，解题的关键是掌握相关知识.根据“和 同数"的定义即可求出最小的“和同数"；由M=abcd=1000a+100b+10c+d, M=bad=100b+10a+10d+c,结合"和同数"的定义可得r(M0）=4-M =a-b, 891 G(M）=M+M=100a+100b+c+d,进而得到2FM)+s6+7- 6,可知 ,b+7 6能被 +7 -=2 11 a+b 3整除，设+7=3(k为整数)， atb 则b-73,结合GM)=10a+100b+c+d能被7整除，1≤a≤9,0≤bs9,即可求解. 3k-1 【详解】解：要使正整数M=abcd最小，则a=1,c=0, .'a+c=b+d, .d=a+c-b=1+0-b=1-b, .0≤b≤9,0≤d≤9， .b=0,d=1, 第10页共35页