7.3 频率与概率 小节练2025-2026学年苏科版数学八年级下册

第7章认 识 概 率 7.3 频率与概率 第 1关练速度 1.如图，某天气预报软件显示“扬州市邗江区明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列说法中，正确的是 ( ) A.邗江区明天将有85%的时间下雨 B.邗江区明天将有85%的地区下雨 C.邗江区明天下雨的可能性较大 D.邗江区明天下雨的可能性较小 2.在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为 P.下列说法正确的是 ( ) A.试验次数越多，f越大 B.f与P都可能发生变化 C.试验次数越多，f越接近于 P D.当试验次数很大时，f在 P附近摆动，并趋于稳定 3.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表： 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近 ( ) A.20 B.300 C.500 D.800 4.(1)在一个不透明的口袋中有红球、白球共60个，它们除颜色外，其余完全相同.通过大量的摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%附近，估算口袋中红球的个数是 . (2)一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同.经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在 0.25左右，则盒子中红球的个数约为 . 5.已知在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回.在摸球活动中得到如下数据： 摸球总次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 摸到红球的频数 17 32 44 64 78 a 103 122 136 148 摸到红球的频率 0.34 0.32 0.293 0.32 0.312 0.32 0.294 b 0.302 c (1)请将表格中的数据补充完整： a= ；b= ；c= . (2)根据上表，完成折线统计图. (3)仔细观察图表，估计摸到红球的概率为 (精确到0.1). 第2关练准确率 6.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有120个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则布袋中白色球的个数很可能是 ( ) A.48 B. 60 C. 18 D.54 7.小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是 ( ) A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B.一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌，花色是红桃 C.抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3 D.一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中摸一个球，摸到黑球 8.一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验.根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m的值为 . 摸球的总次数a 100 500 1 000 2 000 … 摸出红球的次数b 19 101 199 400 … 摸出红球的频率b/a 0.190 0.202 0.199 0.200 … 9.当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组利用二维码开展数学实验活动.如图，在边长为3c m 的正方形区域内通过计算机随机掷点，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，掷1 000 次，点落入白色部分有300次，则点落入白色部分的概率的估计值为 ，黑色部分的总面积约为 cm². 10.在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据. 转动转盘的次数n 100 200 400 500 1 000 落在《红星照耀中国》区域的次数m 44 92 182 225 b 落在《红星照耀中国》区域的频率m a 0.46 0.455 0.45 0.45 (1)上述表格中a= ,b= . (2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图. (3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是 (结果保留到小数点后两位). (4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是90°，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度? 11.小南发现操场上有一个不规则的封闭图形ABC，如图.为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1m 的圆，在不远处向圆内掷石子，若石子落在图形ABC 以外，则重掷.记录如下： 石子落在圆 内(含圆上)的次数 14 43 93 150 石子落在阴影内(含外边界)的次数 23 91 186 300 根据以上的数据，小南得到了封闭图形ABC的面积. 请根据以上信息，解答以下问题： (1)求石子落在圆内(含圆上)的频率； (2)估计封闭图形ABC的面积. 第3关练思维 12.小瑶同学在学习概率知识后做了一个随机事件的试验.她把100粒米随机撒到如图所示的一张画有正方形及圆的白纸上，经计数，恰好落在圆内的米粒数为79粒，由此她估计圆周率π的值约为 . 13.某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中. 柑橘总质量n/ kg 损坏柑橘质量m/ kg 柑橘损坏的频率m (精确到0.001) ··· ···· … 300 30.93 0.103 350 35.32 0.101 400 40.36 0.101 450 45.02 0.100 500 51.05 0.102 (1)柑橘损坏的概率约为 (精确到0.1). (2)当抽取柑橘的总质量n=2 000 kg时,损坏柑橘质量m最有可能是 . A.99.32 kg B.203.45 kg C.486.76 kg D.894.82 kg (3)若水果公司新进柑橘的总质量为10000 kg,成本价是 1.8 元/ kg,公司希望这些柑橘能够获得利润5 400元，那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适? 数学探究摸球 试 验 【问题背景】 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组用其做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复这个过程. 【问题探究】 (1)若口袋中装有黑、白两种球，经过试验，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图如图所示，经分析可以估计从口袋里摸出黑球与白球的概率比为 . (2)若口袋中装有红、蓝、黄三种颜色的小球，试验结束后，统计出摸出黄球的次数是200，摸出红球的次数比摸出蓝球次数的2倍少100，摸出黄球的频率为 则共摸了多少次球?从口袋中摸出红球的概率约为多少? 【问题拓展】 (3)若口袋中装有红球m个、黄球n个，小明和小聪分别进行了不同的试验，小明往该口袋中再放入同型号的红球1个，把球摇匀后，从中任取一球出来，做了大量重复试验，估计出摸出红球的概率为0.5；小聪从该口袋中取出2个红球，把球摇匀后，从中任取一球出来，做了大量重复试验，估计出摸出红球的概率为0.2，求m+n的值. 综合与实践谚语与概率 【实际情境】 谚语是民间集体创造、广为流传、言简意赅并较为定性的艺术语句，是民众的智慧和普遍经验的规律总结，其中与气象相关的谚语蕴含了丰富的自然规律，如：“朝霞不出门，晚霞行千里”“天上鱼鳞斑，晒谷不用翻”等等. 【实践发现】 “热在三伏，冷在三九”是指一年中三伏天为最热时段，三九天为最冷时段. “三伏天”在每年的夏至日之后，分为初伏、中伏和末伏，时长为30天或40天. “三九天”是每年的冬至日后第三个九天，时长为9天. 某小组为了研究该谚语中的概率问题，查询了南京市2016年至2025年的相关信息，如下表： 年份 “三伏”时段 “三九”时段 最高气温日期 最低气温日期(前一年12 月初至本年2月末) 2025 7 月 20 日——8月 18 日 1 月 8 日——1月 16 日 8月 24 日 1 月 9 日 2024 7 月 15 日——8月 23 日 1 月 9 日——1 月 17 日 8月 5日 12月21 日(2023年) 2023 7 月 11 日——8月 19 日 1 月 9 日——1 月 17 日 8 月 12 日 1 月 24 日 2022 7 月 16 日——8 月 24 日 1 月 8 日——1月 16 日 8 月 14 日 12月 26 日(2021年) 2021 7 月 11 日——8月 19 日 1 月 8 日——1 月 16 日 7 月 15 日 1 月 7日 2020 7 月 16 日——8月 24 日 1 月 9 日——1 月 17 日 8 月 16 日 12月31 日(2019年) 2019 7 月 12 日——8月 20 日 1 月 9 日——1月 17 日 7 月 29 日 1 月 31 日 2018 7 月 17 日——8月 25 日 1 月 9 日——1月 17 日 7月 25 日 1 月 28 日 2017 7 月 12 日——8月 20 日 1 月 8 日——1 月 16 日 7 月 24 日 1 月 20 日 2016 7 月 17 日——8月 25 日 1 月 9 日——1月 17 日 8 月 19 日 1 月 24 日 (注：若存在多个最高或最低气温日期，则保留其中更符合谚语的一个日期) 【实践探究】 若最高气温日期在“三伏”时段内或最低气温日期在“三九”时段内，则认为其符合谚语. 请用“频率估计概率”的方法解决下列问题： (1)根据表中数据估计南京市天气符合“热在三伏”的概率为 ，符合“冷在三九”的概率为 . (2)小明发现南京市近十年的天气数据符合“冷在三九”的频率较低，计划将“三九”时段延长9天用来补正该谚语的应用，延长的时段需与原本的时段相邻，可拆分，请给出延长方案，使得延长后根据表中的数据估计南京市符合“冷在三九”的概率变为 1. C解析：由题中信息能得出“邗江区明天下雨的可能性较大”，时间、地区无法得出相关信息，故选 C. 2. D解析：一个随机事件的频率f由实际数据而得，会发生改变，概率P由理论计算而得，不会发生改变，同时在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率f会在概率 P附近摆动，并且趋于稳定，则D选项说法正确，故选 D. 易错提醒 并非试验次数越多，∫就越接近于 P.如抛一枚质地均匀的硬币，抛2次的数据可能为1正1反，抛100次的数据可能为49正51反，此时抛2次时频率f反而更接近概率 P. 3. C解析：∵正面朝上的频率接近于0.5，∴若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近0.5×1000=500,故选 C. 4. (1)12 解析:估算红球个数是60×20%=12. (2)15 解析:估计盒子中球的总个数为5÷0.25=20,则红球个数为20-5=15. 5.(1)960.305 0.296 解析:a=300×0.32=96,b=122÷400=0.305,c=148÷500=0.296. (2)折线统计图如下： (3)0.3解析：由图表可得，摸到红球的频率在0.3附近摆动，故摸到红球的概率为0.3. 6. A解析：∵小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到红色球、黑色球的概率约为15%和45%,∴120-120×15%-120×45%=48(个)，∴布袋中白色球的个数很可能是48.故选 A. 7. C解析：A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数的频率约为 ，故A错误；B.一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率约为 ,故B错误;C.抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3 的频率约为 故 C 正确；D.一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中摸到黑球的频率约为 故D错误，故选 C. 8.20 解析：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2,∴5÷0.2=25(个),25-5=20(个),∴m=20. 9.0.36.3解析：点落入白色部分的概率的估计值为 0.3，∴估计黑色部分的总面积约为3×3×(1-0.3)=6.3(cm²). 10. (1)0.44 450 解析:a=44÷100=0.44,b=1000×0.45=450. (2)折线统计图如下： (3)0.45 解析：由题可得，转动该转盘一次，获得《红星照耀中国》的频率稳定在0.45附近，则概率约为0.45. (4)转盘中表示《红星照耀中国》区域的扇形圆心角约是360°×0.45=162°,∴表示《西游记》区域的扇形圆心角约是 11.(1)观察表格得，随着投掷次数的增大，石子落在圆内(含圆上)的频率稳定在 (2)设封闭图形ABC 的面积为 a m²,根据题意,得π= 解得a=3π,则封闭图形 ABC的面积为3πm². 12.3.16 解析：设正方形的边长为2a，则圆的半径为a，由题意可得 解得π=3.16. 13.(1)0.1解析：由表格可得，柑橘损坏的频率在0.1附近摆动，则柑橘损坏的概率约为0.1. (2)B 解析：当抽取柑橘的总质量n=2000kg时，损坏柑橘质量m约为2000×0.1=200(kg),故选 B. (3)根据柑橘损坏的概率约为0.1，可得能够出售的柑橘为 10 000×(1-0.1) = 9 000 (kg), 则定价为 元).答：每千克大约定价为2.6元比较合适. 数学探究 摸 球 试 验 (1)1：4解析：由题图可知，摸到黑球的概率约为0.2，则摸到白球的概率约为0.8，∴从口袋里摸出黑球与白球的概率比为0.2:0.8=1:4. (次),设摸出蓝球x次.由题意,得x+(2x-100)+200=1000,解得x=300,2x-100=500.∴共摸了1000次球，摸出蓝球300次，红球500次，∴摸出红球的概率约为 (3)根据题意，知 解得 综合与实践 谚语与概率 解析：由数据可得近十年南京市天气符合“热在三伏”的频数为9，频率为0.9，估计概率为 ；符合“冷在三九”的频数为1，则频率为0.1，估计概率为 (2)可在原本“三九”时段的基础上向前延长1天，向后延长8天.理由如下：延长后符合“冷在三九”的年份有2025年、2023年、2021年、2017 年、2016年,频数为5,估计概率为 (合理即可) 学科网（北京）股份有限公司 $