上海市松江区2025-2026学年上学期九年级一模数学试卷

松江区2025学年度第一学期期末质量监控试卷 初三数学 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 在中，，、、分别是、、的对边，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知与相似，，那么的度数可能是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数的图象上有两点、，那么、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 已知二次函数的图象如图所示，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知四边形的对角线交于点，如果，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知命题： ①腰和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似 ②底边和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似 下列对这两个命题的判断，正确的是（ ） A. ①和②都是真命题 B. ①和②都是假命题 C. ①是真命题，②是假命题 D. ①是假命题，②是真命题 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知线段，如果线段c是a、b的比例中项，那么c＝________________． 8. 如果向量、和满足，那么_____________． 9. 已知抛物线经过第二象限，那么这条抛物线的开口方向是____________． 10. 将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的表达式是____________． 11. 如图， 已知，点、分别在边、的延长线上，，，，，那么______． 12. 如图，点是的重心，经过点，且，那么与面积的比值是________． 13. 如图，某同学想利用一根标杆测量旗杆的高度，已知标杆高度米，标杆与旗杆的水平距离米，人的眼睛与地面的距离米，当、、三点共线时，人与标杆的水平距离米，那么旗杆的高度是______________米． 14. 如图，已知，与交于点，，，，那么的长是____________． 15. 如图，左侧是一把撑开的雨伞，右侧是其直截面示意图，伞面的轮廓可以看作是一条抛物线，在图示的坐标系中，其表达式为，点、在抛物线上，且关于轴对称，若顶点到的距离是1.08分米，那么、两点之间的距离是_________分米． 16. 已知一副三角板中，含三角板的斜边（）与含三角板的长直角边（）相等．如图，将一副三角板拼在一起，点、、在一条直线上，那么的值是__________． 17. 如图，由6个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为1，，点、、都在格点上，那么的值是____________． 18. 已知中，，点、分别在边、上，如果与相似，且是等腰三角形，那么的值是___________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 的三边分别是、、，且， （1）如果的周长为60，求的值； （2）如果的面积为 60，求的值． 20. 在画二次函数的图象时，列表如下： 0 1 0 0 （1）直接写出、、、的值： ________________；________________； ________________；________________； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的大致图象，并描述图象的变化趋势 21. 如图，在中， ，，，点在边上，且． （1）求的长； （2）求的余弦值． 22. 如图，是在小区入口处安装的摄像头，是摄像头的监控区域．为水平地面，点、在直线上． 已知摄像头离地面的高度米，，． （1）求的长． （2）一辆高2米、长4.4米的厢式货车（图中的矩形），以每小时5.4千米的速度进入小区，那么从车头（）进入监控区域到车尾（）驶出监控区域需要几秒？ （参考数据： ，，， ，，．） 23. 如图，在梯形中，，，是边上一点，与交于点，如果平分，且． （1）求证：； （2）求证：． 24. 在平面直角坐标系中，一条抛物线与轴交于点、点，与轴正半轴交于点，顶点为点，且． （1）求该抛物线的表达式和点的坐标； （2）是抛物线上位于第一象限内的一点，且． ①求点的坐标； ②将该抛物线向右平移，点移到点，新抛物线的顶点为，如果新抛物线上存在点，使得四边形是平行四边形，求平移的距离． 25. 在中，是边上一点，将沿直线翻折，点落在上的点处，的延长线交射线于点． （1）如图1，当四边形是矩形时，如果，，求四边形的面积； （2）如图2， 如果， ，四边形的面积是，求的正弦值； （3）如果且 ，求的值． 松江区2025学年度第一学期期末质量监控试卷 初三数学 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】2 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】向上 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10.7 【14题答案】 【答案】18 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 解：描点，连线，画出函数图象如下： 由图象可知：在直线的左侧图象下降，在直线的右侧图象上升． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）15.6米 （2）9秒 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：由（1）知：，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）， （2）①②或个单位长度 【25题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $