球的接切问题 专项作业-2026届高三数学一轮复习

球的接切问题作业 1.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为√3，求其外接球的表面积 2.已知三棱锥A-BCD的顶点都在球O的球面上，且AB⊥面BCD,AB=V2 ,BD=CD=1,BD⊥CD,求球O的体积。 B 3.如图，已知三棱锥A-BCD中，AB⊥BC,AB⊥AD,AB=BC=2,AD=4,则三棱锥 A-BCD的外接球半径R为一。 4己知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为33和43，其顶点都在同一球面 上，则该球的表面积为()， A.100π B.128m C.144π D.192π 1 5如图，己知长方体ABCD-A1BC1D的体积为16，AB=2AA1=2BC,AD,与 AD相交于点E,则三棱锥E-ACD的外接球的表面积为()， D C B C A B A.12π B.16π C.20π D.36π 6某个正四面体的棱长为4，则该正四面体内切球的半径为 7已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_ 2 8某个正四棱锥的侧棱长为√6，底面是边长为2的正方形，则该正四棱锥内切 球的半径为 0 B A C 9如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A,B,C1D的内切球，则平面ACD A 截球O的截面面积为 D A B D'O B 3 球的接切问题作业参考答案 12R=+hW+V-3R= 2.S=4πR2=9元 22R=++T-2R15 3 3.2R=V25+22+22=25:R=5 4【答案】A 【解析】如图所示，设该正三棱台上、下底面所在圆面的半径分别为r”2 则2r=332r, =43 sin60° sin60 解得r1=3,「2=4.设该球的球心到上、下底面的距离分别为d1,d2,球的半径为R,所以 d,=R2-9'd2=VR2-16' 故d1-d2Vi1或d1+d2=1, 即3R-9-R2-16v81成R-9+R2-16=1 解得R=25,符合题意，所以球的表面积S=4πR=100π· 故选A. 5【答案】c 【解析】（法一）设AB=2AA,=2BC=2X, D 则由长方体的体积公式，得2x·X·X=16,解得x=2, B 所以AB=2AA1=2BC=4,AC=25. 由题可知，四边形ADD1A1为正方形， 所以AE⊥DE, 所以△EAD外接圆的圆心为AD的中，点，记为点M,如图 又△ACD是直角三角形，同理，△ACD外接圆的圆心为AC的中点，记为点N. 过点M,N分别作平面ADE与平面ACD的垂线，两条垂线的交点为AC的中点N,所以 三棱锥E-ACD的外接球的球心是AC的中点N. 又AC=25, 4 所以外接球的半径R=AC=5, 2 所以外接球的表面积为4πR=20π· B (法二)设AB=2AA,=2BC=2X, 则由长方体的体积公式，得2x·x·X=16,解得x=2, 所以AC=25. 由题意得，四边形ADD1A,为正方形， 所以AE⊥DE,AE=DE 如图，将三棱锥E-ACD补充为正四棱柱EAFD-E,BF,C, 则三棱锥E-ACD的外接球即正四棱柱EAFD-E,BF,C的外接球，可知AC为外接球的 直径， 所以外接球的丰径R=AC=5。所以外接球的表西积为4πR-20π截这C R-6a-6x4-6 6正四面体的内切球半径《=12Q=12× 3 7【解析】易知半径最大的球为圆锥的内切球，球与圆锥内切时的轴截面如图所示， 其中BC=2,AB=AC=3,且M为BC的中点.设内切圆的圆心为O,半径为r,且与△ABC内 切于点M,N,P.由于AM=3-1P=22,故SaA0c=号x2×22=22, 因 为 5a度=Saoe+5ac+5ax=ABr+号BCr+号ACr=3×3+2+3]×r=22 解得=2故所本体积V=r迈 π. 3 8正四棱锥的高PH=√PB2-BH=√6-2=2 斜高PF=VPH+HF2=V4+i=V5 VcnR4Sm +5ge) 3 即22-205x4+2 1 5 =5-1 所以 2 9【答米1名 【解析】平面ACD1截球O的截面为△ACD1的内切圆，如图 因为正方体的授长为1，所以AC=CD,=AD,=2,所以内切国的半径r=6,所以 6 S=mr2=n×6=” 366 D E 30 6