7.2.3 平行线的性质（第2课时 平行线的判定和性质）（教学课件）-【上好课】七年级数学下册同步高效课堂（人教版2024）

第2课时 平行线的判定和性质 第七章 相交线与平行线 7.2.3 平行线的性质 人教版七年级下册 学习目标 进一步熟悉平行线的判定方法和性质；运用平行线的判定方法和性质进行简单的推理和计算. 一 经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养学生的逻辑思维能力和创新意识． 二 三 体会数学知识之间的内在联系，感受数学的逻辑性和系统性，培养几何直观和数学建模的核心素养． 1 复习引入 目录 2 典例分析 4 归纳总结 3 巩固练习 5 感受中考 6 小结梳理 7 布置作业 复习引入 问题1 哪些方法可以证明两条直线平行？ 答 1.平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线互相平行. 2.关于平行线的基本事实的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 3.平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行. （2）内错角相等，两直线平行. （3）同旁内角互补，两直线平行. 复习引入 问题2 平行线的性质有哪些？ 答 平行线的性质有： （1）两直线平行，同位角相等. （2）两直线平行，内错角相等. （3）两直线平行，同旁内角互补. 复习引入 问题3 对比平行线的判定方法和性质，你能说出它们的区别和联系吗？ 判定 同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 性质 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 条件 结论 条件 结论 典例分析 例3 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ 解：直线c与d平行.理由如下： 如图，∵a∥b， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）. 又 ∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴c∥d（同位角相等，两直线平行）. 你能用其他方法判定直线c与d平行吗？ 转化1：c∥d←∠2=∠3←∠1=∠2←a∥b ∠1=∠3 典例分析 例3 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ 解：直线c与d平行.理由如下： 如图，∵a∥b， ∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）. 又 ∠1=∠3， ∴∠3=∠4， ∴c∥d（内错角相等，两直线平行）. 转化2：c∥d←∠3=∠4←∠1=∠4←a∥b ∠1=∠3 典例分析 例3 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ 解：直线c与d平行.理由如下： 如图，∵a∥b， ∴∠1+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）. 又 ∠1=∠3， ∴∠3+∠5=180°， ∴c∥d（同旁内角互补，两直线平行）. 转化3：c∥d←∠3与∠5互补←∠1与∠5互补←a∥b ∠1=∠3 典例分析 例3 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ 转化4 转化5 转化6 典例分析 例4 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？ 解：∵∠1=∠2， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. ∴∠3=∠ABC（两直线平行，同位角相等）. 又 ∠3=50°， ∴∠ABC=50°. 转化：∠ABC=∠3←a∥b←∠1=∠2 未知 已知 巩固练习 1. 如图，如果直线a∥b，∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗？为什么？ 解：直线b与c平行.理由如下： ∵a∥b， ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）. 又 ∠1+∠2=180°， ∴∠3+∠2=180°， ∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）. 转化1：b∥c←∠3+∠2=180°←∠1=∠3←a∥b ∠1+∠2=180° 你能用其他方法判定直线b与c平行吗？ 巩固练习 1. 如图，如果直线a∥b，∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗？为什么？ 解：直线b与c平行.理由如下： ∵a∥b， ∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补). 又 ∠1+∠2=180°， ∴∠4=∠2， ∴b∥c（同位角相等，两直线平行）. 转化2：b∥c←∠4=∠2←∠1+∠4=180°←a∥b ∠1+∠2=180° 巩固练习 1. 如图，如果直线a∥b，∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗？为什么？ 解：直线b与c平行.理由如下： ∵∠1+∠2=180°， ∴a∥c（同旁内角互补，两直线平行）. 又 a∥b， ∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. 转化3：b∥c←a∥c←∠1+∠2=180° a∥b 巩固练习 2. 如果AB∥CD，且∠1=∠2，那么直线BE与CF平行吗？为什么？ 解：直线BE与CF平行.理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠DCB（两直线平行，内错角相等）， 又 ∠1=∠2， ∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2， ∴∠3=∠4， ∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）. 转化: BE∥CF←∠3=∠4←∠ABC=∠DCB←AB∥CD ∠1=∠2 巩固练习 3. 找出图中互相平行的直线和互相垂直的直线. 互相平行的直线 互相垂直的直线 c∥d b⊥e a∥b a⊥e 你能证明这些结论吗？请将证明过程写在作业本上. 归纳总结 1. 本节课解决问题的过程中，转化思想起到了关键作用. 角 数量关系 线 位置关系 2. 在初中数学中，常用的转化途径有哪些呢？ 未知 已知 判定 性质 复杂 简单 一般 特殊 数 形 动 静 抽象 具体 ··· 感受中考 1. （2024•呼和浩特）如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1= ∠2=130°，∠3=75°，则∠4的度数为（　） A．75° B．105° C．115° D．130° B 感受中考 2. （2024•陕西）如图，l1∥l2，l2∥l3，若∠1=59°，则∠2的度数为（　） A．118° B．120° C．121° D．131° C 感受中考 3. （2023•鄂州）如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E．若∠BGE=60°，则∠EFD的度数是（　） A．60° B．30° C．40° D．70° B M N 感受中考 4. （2024•自贡）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF=∠C． 求证：∠BDF=∠A. 证明：∵DE∥BC， ∴∠C=∠AED(两直线平行，同位角相等)， ∵∠EDF=∠C， ∴∠AED=∠EDF， ∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)， ∴∠BDF=∠A(两直线平行，同位角相等). 你能用其他方法证明∠BDF＝∠A吗？ 感受中考 解：∵AD∥BC， ∴∠B+∠BAD=180° (两直线平行，同旁内角互补)， ∵∠B=80°， ∴∠BAD=100°. 5. （2022•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°． （1）求∠BAD的度数； 感受中考 证明：∵AE平分∠BAD，∠BAD=100° ∴∠DAE=∠BAD=50°. ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠DAE=50°(两直线平行，内错角相等)， ∵∠BCD=50°， ∴∠AEB=∠BCD， ∴AE∥DC(同位角相等，两直线平行)． 你能用其他方法证明AE∥DC吗？ 5. （2022•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°． （2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°．求证：AE∥DC． 关于平行线的基本事实 推论 小结梳理 同位角相等，两直线平行 平行线的判定 平行线的概念 平行线 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 平行线的性质 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 互逆 布置作业 必做题：习题7.2 第7题. 1 探究性作业： 如图，许多漂亮的装饰图案是用平行条纹设计的，请你用平行条纹设计一些图案，并与同学交流一下. 2 谢谢观看！ 人教版七年级下册 $$