精品解析：2025-2026学年陕西省咸阳市永寿县永平乡平遥中心小学北师大版六年级上册期末检测数学试卷

2025~2026学年度第一学期期末检测 六年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共6页，满分100分，时间90分钟。 一、选择题。（每小题2分，共12分。请将正确答案前的字母填在题中的括号里） 1. 龟兔赛跑中，乌龟2分钟爬了3米，乌龟所行路程与时间的比是（ ）。 A. 2∶3 B. 3∶2 C. 4∶9 D. 9∶4 【答案】B 【解析】 【分析】两个量相除，叫做两个量的比。求乌龟所行路程与时间的比，就是用乌龟爬行的路程除以所用的时间，然后写成比的形式。 【详解】根据分析： 3÷2＝3∶2 龟兔赛跑中，乌龟2分钟爬了3米，乌龟所行路程与时间的比是3∶2。 故答案为：B 2. “圆规”的发明最早可以追溯至夏朝，圆规两脚之间的距离是圆的（ ）。 A. 半径 B. 直径 C. 周长 D. 面积 【答案】A 【解析】 【分析】用圆规画圆时，一只脚固定在纸上作为圆心，另一只脚绕圆心旋转画圆，两脚之间的距离是固定的，且这个距离是从圆心到圆上任意一点的长度。半径为连接圆心和圆上任意一点的线段长度，直径为通过圆心且两端在圆上的线段长度（是半径的2倍），周长为圆的边缘长度（不是距离），面积为圆所占区域的大小（不是距离）。由此选出正确结果。 【详解】根据分析： 圆规画圆时，固定的一脚是圆心，两脚之间的距离是圆心到圆上的线段长度，根据圆的定义，这个长度叫做圆的半径。 故答案为：A 3. 如图，将圆形硬纸板沿直尺滚动，描出圆心留下的痕迹为什么是直线？下面解释合理的是（ ）。 A. 圆心决定圆的位置 B. 圆是轴对称图形 C. 同一个圆里半径都相等 D. 圆的边很光滑 【答案】C 【解析】 【分析】首先观察题目中的现象：圆形硬纸板沿直尺滚动时，圆心留下直线痕迹。要解释这一现象，需明确圆心到直尺（滚动接触面）的距离是圆的半径。若半径长度不固定，圆心到直尺的距离会随滚动变化，轨迹就不会是直线；而“同一个圆里半径都相等”，使得滚动过程中圆心到直尺的距离始终保持不变，因此圆心的运动轨迹是直线。 其他选项中，“圆心决定圆的位置”仅说明圆心的作用，未解释轨迹为直线的原因；“圆是轴对称图形”是圆的对称性质，与轨迹形成无关；“圆的边很光滑”只是让圆能顺利滚动的条件，并非轨迹为直线的本质原因。 【详解】由于同一个圆的半径长度相等，圆形硬纸板滚动时，圆心到直尺的距离始终等于半径（距离不变），因此圆心的运动轨迹为直线。故选择“同一个圆里半径都相等”这一选项。 故答案为：C 4. 如图所示，下面是幸福小区种植的松树、杨树和柳树的数量之间的关系。根据图中信息，下面四个等量关系中错误的是（ ）。 A. 松树的数量杨树的数量 B. 杨树的数量柳树的数量 C. 杨树的数量松树的数量 D. 松树的数量柳树的数量 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知：松树的线段被平均分成4等份，杨树的线段长度恰好等于松树线段的3等份，表示杨树的数量是松树数量的，数量关系为：松树数量×＝杨树数量。杨树的线段被平均分成5等份，柳树的线段长度恰好等于杨树线段的3等份，表示柳树的数量是杨树数量的，数量关系为：杨树数量×＝柳树数量。结合前两层关系，柳树数量可以通过松树数量连续乘和得到，即：松树数量××＝柳树数量。据此逐项分析。 【详解】A．松树线段分4份，杨树占3份，杨树是松树的，此关系正确。 B．杨树线段分5份，柳树占3份，柳树是杨树的，此关系正确。 C．杨树是松树的，则松树应是杨树的，此关系错误。 D．先通过松树乘得杨树，再乘得柳树，此关系正确。 故答案为：C 5. 有8人进行象棋比赛，每两人之间都要进行一场比赛，一共要比赛（ ）场。 A. 24 B. 28 C. 26 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，有8人进行象棋比赛，每两人之间都要进行一场比赛，即每人和其他7人都要进行一场比赛，则8人参赛的场数为8×7＝56场，由于比赛是在两人之间进行的，要去掉重复计算的情况，用56除以2即可。 【详解】（8－1）×8÷2 ＝7×8÷2 ＝56÷2 ＝28（场） 一共要比赛28场。 故答案为：B 6. 如图，扇形统计图展示了六年级320名同学参加兴趣小组的情况，下列说法错误的是（ ）。 A. 参加美术组的人最多 B. 声乐组有80人 C. 声乐组和书法组的人数占六年级总人数的50% D. 美术组的人数比书法组多5% 【答案】D 【解析】 【分析】A．将整个圆看作单位“1”，用“1”减去声乐组占的百分比25%，减去书法组占的百分比25%，减去乒乓球组占的百分比20%即可求出美术组占的百分比，即可比较哪组最多； B．根据求一个数的百分之几是多少，用这个数×百分之几，用总人数320人乘声乐组的人数占的百分比25%即可求出声乐组的人数； C．用声乐组的人数占的百分比25%加上书法组的人数占的百分比25%即可求出总共占的百分比； D．用美术组的人数占的百分比减去书法组的人数占的百分比的差值再除以书法组的人数占的百分比，乘100%即可求出美术组的人数比书法组多占的百分比。 【详解】A．1－25%－25%－20%＝30% 20%＜25%＝25%＜30% 乒乓球组人数占的百分比＜声乐组人数占的百分比＝书法组人数占的百分比＜美术组人数占的百分比； 即参加美术组的人最多，原说法正确； B．320×25%＝80（人），即声乐组有80人，原说法正确； C．25%＋25%＝50%，即声乐组和书法组的人数占六年级总人数的50%，原说法正确； D．（30%－25%）÷25%×100% ＝5%÷25%×100% ＝20% 即美术组的人数比书法组多20%，原说法错误。 故答案为：D 二、填空题。（每空1分，共16分。请将正确的答案填在题中的横线上） 7. ______÷20＝0.75＝（最简分数）＝24∶______＝______%。 【答案】15；；32；75 【解析】 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】0.75＝＝ ＝＝，＝15÷20 ＝＝，＝24∶32 0.75＝75% 即15÷20＝0.75＝＝24∶32＝75%。 8. 如图是一件衬衫的标签，请你根据标签信息完成下面各题。 品名：衬衫 面料成分：93%棉 7%聚酯纤维 （1）棉的含量是93%，93%读作_______________。 （2）标签中的7%表示______。（填序号） ①这件衬衫中聚酯纤维的质量为7克 ②聚酯纤维占面料成分的 【答案】（1）百分之九十三 （2）② 【解析】 【分析】（1）百分数的读法：先读百分号，读作“百分之”，再读百分号前面的数。 （2）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 【小问1详解】 根据百分数的读法可知：93%读作百分之九十三。 【小问2详解】 根据百分数的意义可知：标签中的7%表示聚酯纤维占面料成分的，所以选②。 9. 下面有三杯糖水，每杯糖和水的质量如图。第①杯糖水中糖和水的比值是______，其中第______杯和第______杯的甜度一样。（单位：g） 【答案】 ①. 0.4## ②. ① ③. ③ 【解析】 【分析】解答这道题需明确：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。甜度是指糖水的含糖率，计算出三杯糖水的含糖率，糖率相等就表示甜度一样。含糖率＝糖的量÷糖水的量×100%。据此解答。 【详解】根据分析： 第①杯糖水中糖和水的比值： 或 第①杯的甜度： 第②杯的甜度： 第③杯的甜度： 由此可得：第①杯和第③杯的甜度一样。 综上：第①杯糖水中糖和水的比值是0.4或，其中第①杯和第③杯的甜度一样。 10. 体育测试中，六（1）班50名同学中有48名合格，六（1）班的合格率为______；大豆的出油率是16%，一个工厂榨出32千克豆油，用了______千克大豆。 【答案】 ①. 96% ②. 200 【解析】 【分析】已知六（1）班50名同学中有48名合格，根据“合格率＝合格的人数÷总人数×100%”求出六（1）班的合格率； 已知大豆的出油率是16%，即榨出的豆油质量占大豆质量的16%，把大豆的质量看作单位“1”，单位“1”未知，用榨出的豆油质量除以16%，求出大豆的质量。 【详解】48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 六（1）班的合格率为96%。 32÷16% ＝32÷0.16 ＝200（千克） 用了200千克大豆。 11. “化圆为方”是一个古老的数学问题，源于古希腊的几何学。“圆”是一种独特的平面图形，乐乐运用“转化”思想围绕圆开展了一系列探索活动。活动步骤为图形转化→寻找关系→推导公式→实际计算。 （1）图形转化：转化前后两个图形的______没变。（填“周长”或“面积”） （2）寻找关系：由图可知，长方形的长近似于_________。 （3）推导公式：圆的半径是r，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝_________（用字母表示） （4）实际计算：如果长方形的长是6.28厘米，那么圆的半径是______厘米，面积是______平方厘米。 【答案】（1）面积 （2）圆周长的一半 （3）πr2 （4） ①. 2 ②. 12.56 【解析】 【分析】（1）由图可知，将圆剪拼成近似长方形时，圆的面积不改变； （2）由图可知，原来圆的下半部分的半圆弧长和上半部分的半圆弧长分别对应近似长方形的两条长，即圆周长的一半； （3）长方形的长近似于圆周长的一半，宽相当于圆的半径r，根据“圆的周长＝2πr（r为圆的半径）”先求出圆的周长，再用圆的周长除以2，即可求出半圆的圆弧即长方形的长为πr；再根据“长方形的面积＝长×宽”用πr乘r即可得圆的面积＝πr2； （4）先用6.28乘2计算出圆的周长，再根据“圆的周长＝2πr（r为圆的半径）”可知“半径＝圆的周长÷π÷2”，代入数值即可计算圆的半径；再根据“圆的面积＝πr2”代入数值即可计算圆的面积。 【小问1详解】 根据分析： 图形转化：转化前后两个图形的面积没变。 【小问2详解】 根据分析： 寻找关系：由图可知，长方形的长近似于圆周长的一半。 【小问3详解】 根据分析： 2πr÷2×r ＝πr×r ＝πr2 推导公式：圆的半径是r，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2（用字母表示） 【小问4详解】 6.28×2÷3.14÷2 ＝12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 实际计算：如果长方形的长是6.28厘米，那么圆的半径是2厘米，面积是12.56平方厘米。 三、计算题。（共4小题，共30分） 12. 先把下面各比化成最简单的整数比，再求出比值。 （1）0.45∶1.5 （2）∶ （3）0.08分米∶米 【答案】（1）3∶10；；（2）10∶7；；（3）4∶375； 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】（1）0.45∶1.5 ＝（0.45×100）∶（1.5×100） ＝45∶150 ＝（45÷15）∶（150÷15） ＝3∶10 3∶10 ＝3÷10 ＝ （2）∶ ＝（×35）∶（×35） ＝30∶21 ＝（30÷3）∶（21÷3） ＝10∶7 10∶7 ＝10÷7 ＝ （3）0.08分米∶米 ＝0.08分米∶（×10）分米 ＝0.08∶7.5 ＝（0.08×100）∶（7.5×100） ＝8∶750 ＝（8÷2）∶（750÷2） ＝4∶375 4∶375 ＝4÷375 ＝ 13. 计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 【答案】；；6 【解析】 【分析】（1）先算除法，再算加法。 （2）先算除法，再算乘法。 （3）先将除法转化为乘法，把，此时算式出现了相同的因数，符合乘法分配律，提取相同因数，先计算括号内2.5＋5.5，再乘，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝6 14. 解方程。 50%x＝250 40%x－20%x＝180 x＋25%x＝27 【答案】；； 【解析】 【分析】①先把转化为小数，方程变为，再根据等式两边同时除以同一个非零数，等式仍成立，两边同时除以求出。 ②先将百分数转化为小数，，，合并左边含的项（），得到，再两边除以求解。 ③把转化为小数，左边合并为，得到，再两边除以求解。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 15. 求阴影部分的周长和面积。（单位：米） 【答案】12.56米；3.44平方米 【解析】 【分析】由图可知，阴影部分的周长为一个直径为4米的圆的周长，根据圆的周长＝即可求出阴影部分的周长； 阴影部分的面积为一个边长为4米的正方形的面积减去半径为（4÷2＝2）米的圆的面积，根据圆的面积＝和正方形的面积＝边长×边长即可求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×4＝12.56（米） 4×4－3.14× ＝16－3.14× ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方米） 即这个阴影部分的周长为12.56米，面积为3.44平方米。 四、操作题。（共2小题，共7分） 16. 分别画出从正面、上面、左面看到的形状。 【答案】见详解 【解析】 【分析】观察立体图形可知，从正面可以看到三列，右侧两列各看到1个小正方形，最左侧一列看到2个小正方形，三列小正方形底部对齐； 从上面可以看到三列，中间一列看到2个小正方形，左边和右边一列各看到1个小正方形，三列小正方形顶部对齐； 从左面可以看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐，据此画图。 【详解】 17. 如图，一辆轿车在平坦的大路上行驶，前方有两座建筑物。 （1）当汽车行驶到a位置时，司机能够看到建筑物B的顶端吗？请先画一画，再回答问题。 （2）当汽车行驶到b位置时，司机能看到建筑物B吗？请先画一画，再回答问题。 【答案】（1）能看到（图见详解） （2）不能看到（图见详解） 【解析】 【分析】要解决这道关于视线与遮挡的题目，我们需要利用视线是直线传播的原理，通过画视线边界来判断能看到的范围。 （1）汽车在a位置时，能否看到建筑物B的顶部？要判断能否看到建筑物顶部，需画出从a位置到建筑物A顶部的视线，再看这条视线与建筑物B的位置关系。步骤1：找到建筑物A的顶部（图中A的最高点），用直尺连接a和A的顶部，画出这条视线。步骤2：观察这条视线与建筑物B的交点。如果视线“穿过”建筑物B的顶部，说明司机能看到B的顶部；如果视线在B顶部下方，说明被A挡住，看不到。 （2）汽车在b位置时，能否看到建筑物B？同理，画出从b位置到建筑A顶部的视线，判断是否能“越过”建筑物A看到B：步骤1：连接b和A的顶部，画出这条视线。步骤2：观察这条视线与建筑物B的位置。如果视线在B的下方（即B被A完全挡住），则看不到；如果视线能到达B，则能看到。 【小问1详解】 结合图形，当汽车在a位置时，从a到B顶部的视线会经过建筑物B的顶部，没有被遮挡，所以司机能看到建筑物B的顶部。 【小问2详解】 结合图形，当汽车在b位置时，从b到A顶部的视线在建筑物B的下方，说明建筑物A挡住了视线，所以司机看不到建筑物B。 五、问题解决。（共5小题，共35分。请在每小题下所给的答题区域内答题） 18. 下图是高速公路上的限速指示牌，它显示了不同类型的车可以行驶的最高速度和最低速度。一辆小汽车的行驶速度是104千米／时，一辆客车的速度比这辆小汽车慢。这辆客车超速了吗？ 【答案】没超速 【解析】 【分析】将小汽车的速度看作单位“1”，客车的速度是小汽车的（1－），小汽车的速度×客车对应分率＝客车速度，据此计算出客车速度，与限速比较即可。 【详解】104×（1－） ＝104× ＝96（千米/时） 96＜100 答：这辆客车没超速。 19. 历史社团为了向同学们介绍二十四史，制作了很多图书简介卡。下面是一位同学制作的关于《三国志》的简介卡。请根据信息算一算，《吴书》和《魏书》各有多少卷？ 《三国志》简介 《三国志》，二十四史之一，是西晋史学家陈寿所著纪传体断代史，是中国古代重要的史书典籍之一。 ①《三国志》全书共65卷，由《魏书》《蜀书》和《吴书》组成； ②《蜀书》的卷数为15卷； ③《吴书》的卷数与《魏书》的卷数比是2∶3。 【答案】 20卷；30卷 【解析】 【分析】《三国志》全书共65卷，由《魏书》《蜀书》和《吴书》组成；②《蜀书》的卷数为15卷；③《吴书》的卷数与《魏书》的卷数比是2∶3。先用全书65卷减去《蜀书》的15卷，得到《魏书》和《吴书》的总卷数50卷，因为《吴书》的卷数与《魏书》的卷数比是2∶3，所以它们的总份数就是份，《吴书》的卷数占，《魏书》的卷数占，用总份数×占的几分之几即可分别求出《吴书》和《魏书》各有多少卷。 【详解】根据分析得出： 65－15＝50（卷） 2＋3＝5（份） 《吴书》的卷数：50×＝20（卷） 《魏书》的卷数：50×＝30（卷） 答：《吴书》有20卷，《魏书》有30卷。 20. 如图，餐厅圆桌面的直径是2米，把它用一块圆形桌布均匀盖上。圆桌面的周长是多少米？桌布的面积是多少平方米？ 【答案】6.28米；7.065平方米 【解析】 【分析】圆桌面的周长为一个直径为2米的圆的周长，根据圆的周长＝即可求出圆桌面的周长； 桌布的面积相当于一个半径为（2÷2＋0.5＝1.5）米的圆的面积，根据圆的面积＝即可求出桌布的面积。 【详解】3.14×2＝6.28（米） 2÷2＋0.5 ＝1＋0.5 ＝1.5（米） 3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方米） 答：圆桌面的周长是6.28米，桌布的面积为7.065平方米。 21. 妈妈将50000元存入银行（整存整取三年）作为丽丽的教育储备金，当日银行利率情况如下表，到期后妈妈可以从银行取回本金和利息一共多少元？ 存款利率表 2025年5月6号 存期（整存整取）年 一年 两年 三年 利率（%） 1.35 1.45 1.90 【答案】52850元 【解析】 【分析】从《存款利率表》中可知，整存整取三年对应的利率是1.9%，根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期后可得到的利息，再加上本金，就是到期后可以取回的总钱数。 【详解】50000×1.9%×3＋50000 ＝50000×0.019×3＋50000 ＝950×3＋50000 ＝2850＋50000 ＝52850（元） 答：到期后妈妈可以从银行取回本金和利息一共52850元。 22. 为了促进学生积极参加体育锻炼，提高自我保健能力和体质健康水平，阳光小学进行了一次体能测试，其中六（1）班同学1分钟仰卧起坐成绩如下。（单位：个） 男生1分钟仰卧起坐成绩 42 29 39 43 38 37 33 38 32 36 32 35 29 31 36 38 37 33 女生1分钟仰卧起坐成绩 28 34 28 29 23 32 33 41 29 35 38 36 35 32 31 22 27 40 （1）按分数段整理数据，并绘制条形统计图。 成绩/个 30及以下 30~35 36~40 40以上 男生/人 女生/人 （2）男生仰卧起坐成绩在_______范围内的人数最多；男女生仰卧起坐成绩在30及以下的人数比是_______。 （3）如果成绩在40个以上算优秀，那么男生仰卧起坐成绩的优秀率是多少？ 【答案】（1）见详解 （2） ①. 36~40 ②. （3）11.11% 【解析】 【分析】（1）首先需要逐一数出男生、女生成绩落在各分数段的人数：男生成绩：先列出所有18个数据，逐个判断属于“30及以下”“30~35”“36~40”“40以上”哪个区间，统计每个区间的数量；女生成绩：同理，对18个女生数据做区间分类，统计人数；统计图绘制：纵轴以“人数”为单位，根据最大人数（8）确定刻度；横轴为成绩段，分别用不同样式条形表示男、女生人数。 （2）观察男生各分数段人数：2（30及以下）、6（30~35）、8（36~40）、2（40以上），找出数值最大的区间；先提取男、女生“30及以下”的人数（男生2人、女生7人），再化简人数比。 （3）优秀率的计算公式为： 。首先确定男生“40个以上”的优秀人数，再结合男生总人数代入公式计算。 【小问1详解】 成绩/个 30及以下 30~35 36~40 40以上 男生/人 2 6 8 2 女生/人 7 7 3 1 【小问2详解】 男生各区间人数对比：8＞6＞2＝2 → 人数最多的区间是36~40。 男女生30及以下人数比：（已是最简整数比）。 【小问3详解】 男生优秀人数（40以上）：2人 男生总人数：18人 优秀率： 故男生仰卧起坐成绩的优秀率是11.11%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末检测 六年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共6页，满分100分，时间90分钟。 一、选择题。（每小题2分，共12分。请将正确答案前的字母填在题中的括号里） 1. 龟兔赛跑中，乌龟2分钟爬了3米，乌龟所行路程与时间的比是（ ）。 A. 2∶3 B. 3∶2 C. 4∶9 D. 9∶4 2. “圆规”的发明最早可以追溯至夏朝，圆规两脚之间的距离是圆的（ ）。 A. 半径 B. 直径 C. 周长 D. 面积 3. 如图，将圆形硬纸板沿直尺滚动，描出圆心留下的痕迹为什么是直线？下面解释合理的是（ ）。 A. 圆心决定圆的位置 B. 圆是轴对称图形 C. 同一个圆里半径都相等 D. 圆的边很光滑 4. 如图所示，下面是幸福小区种植的松树、杨树和柳树的数量之间的关系。根据图中信息，下面四个等量关系中错误的是（ ）。 A. 松树的数量杨树的数量 B. 杨树的数量柳树的数量 C. 杨树的数量松树的数量 D. 松树的数量柳树的数量 5. 有8人进行象棋比赛，每两人之间都要进行一场比赛，一共要比赛（ ）场。 A. 24 B. 28 C. 26 D. 21 6. 如图，扇形统计图展示了六年级320名同学参加兴趣小组的情况，下列说法错误的是（ ）。 A. 参加美术组的人最多 B. 声乐组有80人 C. 声乐组和书法组的人数占六年级总人数的50% D. 美术组的人数比书法组多5% 二、填空题。（每空1分，共16分。请将正确的答案填在题中的横线上） 7. ______÷20＝0.75＝（最简分数）＝24∶______＝______%。 8. 如图是一件衬衫的标签，请你根据标签信息完成下面各题。 品名：衬衫 面料成分：93%棉 7%聚酯纤维 （1）棉的含量是93%，93%读作_______________。 （2）标签中的7%表示______。（填序号） ①这件衬衫中聚酯纤维的质量为7克 ②聚酯纤维占面料成分的 9. 下面有三杯糖水，每杯糖和水的质量如图。第①杯糖水中糖和水的比值是______，其中第______杯和第______杯的甜度一样。（单位：g） 10. 体育测试中，六（1）班50名同学中有48名合格，六（1）班的合格率为______；大豆的出油率是16%，一个工厂榨出32千克豆油，用了______千克大豆。 11. “化圆为方”是一个古老的数学问题，源于古希腊的几何学。“圆”是一种独特的平面图形，乐乐运用“转化”思想围绕圆开展了一系列探索活动。活动步骤为图形转化→寻找关系→推导公式→实际计算。 （1）图形转化：转化前后两个图形的______没变。（填“周长”或“面积”） （2）寻找关系：由图可知，长方形的长近似于_________。 （3）推导公式：圆的半径是r，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝_________（用字母表示） （4）实际计算：如果长方形的长是6.28厘米，那么圆的半径是______厘米，面积是______平方厘米。 三、计算题。（共4小题，共30分） 12. 先把下面各比化成最简单的整数比，再求出比值。 （1）0.45∶1.5 （2）∶ （3）0.08分米∶米 13. 计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 14. 解方程。 50%x＝250 40%x－20%x＝180 x＋25%x＝27 15. 求阴影部分的周长和面积。（单位：米） 四、操作题。（共2小题，共7分） 16. 分别画出从正面、上面、左面看到的形状。 17. 如图，一辆轿车在平坦的大路上行驶，前方有两座建筑物。 （1）当汽车行驶到a位置时，司机能够看到建筑物B的顶端吗？请先画一画，再回答问题。 （2）当汽车行驶到b位置时，司机能看到建筑物B吗？请先画一画，再回答问题。 五、问题解决。（共5小题，共35分。请在每小题下所给的答题区域内答题） 18. 下图是高速公路上的限速指示牌，它显示了不同类型的车可以行驶的最高速度和最低速度。一辆小汽车的行驶速度是104千米／时，一辆客车的速度比这辆小汽车慢。这辆客车超速了吗？ 19. 历史社团为了向同学们介绍二十四史，制作了很多图书简介卡。下面是一位同学制作的关于《三国志》的简介卡。请根据信息算一算，《吴书》和《魏书》各有多少卷？ 《三国志》简介 《三国志》，二十四史之一，是西晋史学家陈寿所著纪传体断代史，是中国古代重要的史书典籍之一。 ①《三国志》全书共65卷，由《魏书》《蜀书》和《吴书》组成； ②《蜀书》的卷数为15卷； ③《吴书》的卷数与《魏书》的卷数比是2∶3。 20. 如图，餐厅圆桌面的直径是2米，把它用一块圆形桌布均匀盖上。圆桌面的周长是多少米？桌布的面积是多少平方米？ 21. 妈妈将50000元存入银行（整存整取三年）作为丽丽的教育储备金，当日银行利率情况如下表，到期后妈妈可以从银行取回本金和利息一共多少元？ 存款利率表 2025年5月6号 存期（整存整取）年 一年 两年 三年 利率（%） 1.35 1.45 1.90 22. 为了促进学生积极参加体育锻炼，提高自我保健能力和体质健康水平，阳光小学进行了一次体能测试，其中六（1）班同学1分钟仰卧起坐成绩如下。（单位：个） 男生1分钟仰卧起坐成绩 42 29 39 43 38 37 33 38 32 36 32 35 29 31 36 38 37 33 女生1分钟仰卧起坐成绩 28 34 28 29 23 32 33 41 29 35 38 36 35 32 31 22 27 40 （1）按分数段整理数据，并绘制条形统计图。 成绩/个 30及以下 30~35 36~40 40以上 男生/人 女生/人 （2）男生仰卧起坐成绩在_______范围内的人数最多；男女生仰卧起坐成绩在30及以下的人数比是_______。 （3）如果成绩在40个以上算优秀，那么男生仰卧起坐成绩的优秀率是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $