10.2.1 代入消元法 课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

新人教版数学7年级下册培优备课课件 10.2.1 代入消元法 第十章 二元一次方程组 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月16日 . 1 知识点 代入消元法解二元一次方程组 1 1. 消元思想 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程组转化为一元一次方程 . 先求出一个未知数，然后再求另一个未知数 . 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想 . 情境导入 [母题 教材 P92 例 1] 用代入法解下列方程组： (1) (2) 例1 解：由②，得x=1－5y. ③ 把③代入①，得2(1－5y)＋3y=－19. 解这个方程，得y=3. 把y=3 代入③，得x=－14. ∴这个方程组的解是 解：由①，得 y= － x. ③ 把③代入②，得 5x－4( － x ) =31， 解这个过程得 x=3. 把 x=3 代入③，得 y= － 4. ∴ 这个方程组的解是 知识点1 用含一个未知数的式子表示另一个未知数 1.已知，用含的式子表示 得( ) C A.B. C. D. 中考考法 4 2.［教材P 93练习T1变式］已知二元一次方程，用含 的 式子表示为___________，用含的式子表示 为____________. 中考考法 5 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法. 解二元一次方程组的基本思路：“消元” 例2 用 代 入 法 解 下 列二元一次方程组:(1) x－y = 3 ， 3x－8y = 14. 转化 代入 求解 回代 写解 ① ② 所以这个方程组的解是 x = 2， y = －1. 把 y = －1代入③，得 x = 2. 把③代入②，得 3(y + 3)－8y = 14. 解析：由①，得 x = y + 3 . ③ 注意：检验方程组的解. 解方程组 解这个方程，得 y = －1. 思考：把③代入 ①可以得解吗？ 新知讲解 新知讲解 用代入法解二元一次方程组时 ，挑选系数简单的方程变形 . 当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时，直接代入； 当方程组中有未知数的系数为 1 或 -1 时 ，选择系数为 1或-1 的方程进行变形； 当未知数的系数都不是 1 或 -1 时 ，一 般选择未知数系数的绝对值较小的方程变形. 代入法求二元一次方程组的技巧： 知识点2 直接用代入法解二元一次方程组 3.用代入消元法解方程组 时，下列说法正确的是( ) B A.直接把①代入②,消去B.直接把①代入②,消去 C.直接把②代入①,消去D.直接把②代入①,消去 中考考法 10 4.解方程组 时，把①代入②，得( ) D A. B. C. D. 中考考法 11 知识点 二元一次方程组的简单应用 2 1.李 老 师 有 一 辆 电 动 汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩 . 该充电桩峰时充电的电价为 0.7 元 / 度，谷时充电的电价为 0.3元 /度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为 180 度，共花去电 费 74 元 . 求 这 个 月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量 . 题型 判断字母之间的关系 1 已知 t 满足方程组 则 x 和y 之间满足的关系是 y=__________ . 例3 2－x 解： 由 ①，得 t=3－2x，将 t=3－2x 代 入 ②， 得 3y－2(3－2x) =x，整理，得 y=2－x. 例2. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2 分，负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部 20 场比赛中得到 35 分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 等量关系： (1) 胜球场数 + 负球场数 = 全部场数； (2) 胜球得分 + 负球得分 = 总得分. 解析： 设胜的场数是 x，负的场数是 y， 可列方程组： 由①得 y＝20 - x . ③ 将③代入②，得 2x + 20 - x = 35 ， 解得 x = 15. 将 x = 15 代入③得 y = 5. 则这个方程组的解是 答：这个队胜 15 场，负 5 场. x+ y = 20， ① 2x + y = 35. ② x = 15， y = 5. 新知讲解 5.（8分）用代入法解方程组： （1） 解：将①代入②,得,解得 . 将代入①,得 . 原方程组的解为 中考考法 16 （2） 解：把①代入②，得,解得 , 把代入①，得 ， 原方程组的解为 中考考法 17 知识点3 用代入法解有一个未知数的系数为1或 的二元一次方程组 6.用代入法解方程组 下列解法中正确的是( ) B A.先将①变形为 ,再代入② B.先将①变形为 ,再代入② C.先将②变形为 ,再代入① D.先将②变形为 ,再代入① 中考考法 18 7.用代入法解二元一次方程组 时，最简便的方法是先消 去未知数___，得到的一元一次方程是______________________. 中考考法 19 8.（8分）用代入法解方程组： （1） 解：由①，得 ，③ 把③代入②，得,解得，把 代入①，得 ，解得， 原方程组的解是 中考考法 20 （2） 解：由②，得 ，③ 把③代入①，得，解得 . 把代入③，得 . 原方程组的解是 中考考法 21 9.对于二元一次方程组将①代入②，消去 可以得 ，则方程①是( ) A A.B.C. D. 中考考法 22 10.已知关于，的二元一次方程组的解为 则 的值是( ) B A.B.2 C.3 D. 中考考法 23 11.以的解为坐标的点 在平面直角坐标系中的位置是 ( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 中考考法 24 12. 对，定义一种新运算“ ”，规定： （其中，均为非零常数），若 ， ，则 的值是( ) C A.3 B.5 C.9 D.11 中考考法 25 13.（8分）已知关于，的二元一次方程组的解， 互为 相反数,求 的值. 解： ，互为相反数， ， ，③ 把③代入①，得 ， 解得，把代入③，得 . 把代入②，得，解得 . 中考考法 26 课后小结 代入 消元法 最终思想 代入消元法的步骤 将两个未知数变成一个未知数求解—— 消元 代入消元法的常用解题技巧 1.转化 2.代入 3.求解 4.回代 5.写解 6.检验 选择系数为 1或-1 的方程进行变形 课后小结 选择未知数系数的绝对值较小的方程变形 解： 由②，得x＝1＋2y.③ 把③代入①，得8y－(2y＋1)＝5，解得y＝1. 把y＝1代入③，得x＝3.∴方程组的解为 解：设这个月李老师的电动汽车峰时的充电量为x度，谷时的充电量为y度， ∴解得 ∴这个月李老师的电动汽车峰时的充电量为50度，谷时的充电量为130度． $