第3章 二次根式（单元测试·基础卷）数学湘教版2024八年级上册

函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第3章二次根式·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列计算结果正确的是() A.√36=±6 B. V-3)2-3 C.5+√2=5 D.3+25=5V5 【答案】B 【详解】解：A、√36=6，原式计算错误，不符合题意： B、V-3)2=3,原式计算正确，符合题意； C、√5与√2不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意： D、3与2√3不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：B 2.若使二次根式√-5在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x≥5 B.x>5 C.x<5 D.x≤5 【答案】A 【详解】解：“二次根式√x-5在实数范围内有意义， x-520, 解得：x≥5， 故选：A 3.下列二次根式中，与√2不是同类二次根式的是() A.⑧ B.√12 C.18 D. 【答案】B 【详解】解：A.√⑧=22，与√2是同类二次根式，故此选项不符合题意： B.√2=2√5，与√2不是同类二次根式，故此选项符合题意； C.√8=3√2，与√2是同类二次根式，故此选项不符合题意； 1/13 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 D与是同类三次表式，板此选项不符合题● 故选：B 4.估计2√6x(6- 3 的值应在()间 A.6和7 B.7和8 C.8和9 D.9和10 【答案】D 【】据26x6-写 -a56-2月 =12-22, :2<2√2<3， :9<12-2√2<10， 2W6x(W6- 1 )的值应在9和10之间， 故选：D 5.计算： a ÷√ab 1 等于() A. B.ab D.bab ab 【答案】A 【详解】解： Vb a 1 ab a11 =\bxab"ab 1 -Na 「ab \ab 故选：A. 6.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简Vb+√(a+b)2-a-b的结果为() a 0b→ A.-3b B.-2a C.a-2b D.-b 2/13 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【答案】D 【详解】解：由题意得：a<0<b且a>b, .a+b<0,a-b<0, :万+a+b-la-b =b+a+b-(-a+b) =b+(-a-b)+a-b =b-a-b+a-b =-b, 故选：D. 7.如图是一个数值转换机，若输入的值为√14，则输出的结果为() 输入a 22 ×2+4 →输出 A.2V7+2 B.2√7-2 C.27 D.2√万+6 【答案】C 【详解】解：若输入a的值为√4， N14-2V2)x√2+4=2-4+4=2W7, 故选：C 8.如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm和4848cm的两个小正方形，则余下部分的面积为() 30cm2 48cm2 A.78cm2 B.(43+30)cm2 C.12/10 cm2 D.24v10 cm2 【答案】D 【详解】解：：两个小正方形的面积为30cm2和48cm2, :.两个小正方形的边长为√48=4√3cm和√30cm, 3/13 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :大正方形的边长为4V3+√30cm, :余下部分的面积为43+√30)-30-48=2×43×√30=24√10cm2, 故选：D 9.阅读下列解题过程： 1 5+√4 1xN5-4 (5+④5-4 √5-V4 (5-4i =√5-√4 =√5-2： 2 6-5 2xW6+V5) (6-56+5 =2v6+25 (6-5) =2√6+2V5; 3 观察上面解题过程， 0-√万的值为() A.310+V7 B.0+√万 C.√10-7 D.10叶√7 【答案】B 【详解】解： 0-万 310+7 (io-√7i0+7 3o+) (io-( 4/13 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 310+7列) 10-7 =0+√7， 故选：B. 10.已知a=√2028-√2027，b=√2027-√2026，c=√2026-√2025，那么a,b,c的大小关系是() A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<c<a 【答案】A 1 【详解】解： =√2028+√2027， a√2028-√2027 1 1 62027-√2026 =√2027+V2026, 1 1 =V2026+√2025， c√2026-√2025 11.1 ->->-， a b c .a<b<c, 故选：A, 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11.计算(0+3川0-3列的结果为一 【答案】1 【详解】解：（0+30-3 =(1o-3 =10-9 =1. 故答案为：1. 12.己知√8n是整数，则满足条件的最小正整数n是一· 【答案】2 【详解】解：：√⑧n=2√2n且是整数， .2n是完全平方数， :.正整数n的最小值是2 5/13 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：2 13.若a与它的绝对值之和为0，则Va-2-匠的值是一 【答案】1 【详解】解：根据题意得：a+a=0, ..-a=a a≤0， Va-12-a=0-a)-(←a)=1-a+a=1. 故答案为：1. 14.若实数x,y满足x-2+y-=0,则y的值为 【答案】2√3 【详解】解：：V-2+y-V5=0, x-2=0,y-V5=0, 解得：x=2,y=√5， “xy=2x5=25. 故答案为：25. 15.已知x是√万的整数部分，y是√万的小数部分，则x2+y2的值是 【答案】15-4万 【详解】解：√4<√万<√， 2<√7<3， x=2,y=V7-2, x2+y2=2+V7-2=4+7-4V万+4=15-4万， 故答案为：15-4√7. l6.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，化简(Va+a-b-c2-b-a的结果是 6/13 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 a 【答案】a-c 【详解】解：由图可知：c<b<0<a, ∴b-a<0,a-b-c>0, .原式=a+a-b-c-a+b=a-c; 故答案为：a-c. 17.若y=-2x+Vx-12+V2x-1,则代数式(x+y)24 【答案】1 1-2x≥0 【详解】解：由题意得， 2x-1≥0' .X= 代数式x+ 2024 =124=1 故答案为：1. 18.如图，团扇是中国传统工艺品，扇面形状有圆形和长方形两种.若两种扇面的面积相等，其中长方形 扇面的长为√128元cm,宽为、√50阮cm,则圆形扇面的周长为_cm(结果保留π) 【答案】8√5π 【详解】由题可得， 长方形扇面的面积S=28元×√50元=V6400元2=80π(cm2), 设圆形扇面半径为”， 因为两种扇面的面积相等， 根据圆的面积公式S=πr2=80π， 解得r=45(负值舍去)， 7113 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 因此圆形扇面的周长C=2πr=2×元×4V5=8√5π(cm), 故答案为：8√5元· 三、解答题（本大题共6小题，，共58分） 19.(8分)计算： (①)V25-38+(-125+2-V5: ②27xG-5+5-j 【详解】1)解：V25-8+(-)2025+2-V5 =5-2-1+2-V月 =4-3;…(4分) 2解：x-5+5j5-同 =27×写-5-5] =V9-(5-3) =3-2 =1.…(8分) 20.(8分)求值： (①)已知x=2-√5，求代数式(7+⑤x2+(2+5)x+3的值； ®已、5：226，求气写-得、压的证值（常煤作窗小装后两位>。 【详解】(1)解：(7+5)x2+(2+V5)x+V5 =(7+5)(2-5+(2+5)(2-)+5 7+4-45+3+2-(5+5 =(7+5)7-45)+(4-3)+5 =(49-285+7V5-12+1+V5 =(37-21W5)+1+V5 =37-215+1+√5 8/13 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 =38-20V5.…(4分) 下5E+厨 (2)解：原式5545 =5x55xV2 +3W5 545 =5-5+35 2 7 =2×V5 2 s7×2.236 2 ≈7.83.…(8分) 1 1 21.10分)已知x2+5:y=2-5 (1)求xX2+y2+3y的值： (②)若x的小数部分是m,y的小数部分是n,求(m+m-Vn-m的值. 2+52-原y=、1 【详解】()解：：x=,1。 -V52+V5 .x2+y2+3xy =(x+y)2+xy =2-5+(2+5+(2-5)(2+5) =42+(4-3) =17;…(5分)》 (2)解：1<V5<2 0<2-V3<1,3<2+V3<4 由(1)知x=2-V5,y=2+V3, ∴.0<x<1,3<y<4, 又：x的小数部分为m,y的小数部分为n, m=2-√5，n=2+3-3=√5-1 9/13 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ÷(m+n2024 Vn-m)2 -2-5+5-m-小51-2+可 =1-（25-3列 =4-25.…(10分) 22.(10分)如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD,长方形空地的长BC为√72m,宽AB为√32m,现 要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为 (0+1m,宽为(0-lm。 D B (I)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (②)若市场上某种蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，且每平方米可以产15千克的该种蔬菜.如果张大伯 将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为多少元？ 【详解】(1)长方形ABCD的周长=2×√72+√32 =2×62+4W2) =20W2(m), 答：长方形ABCD的周长是20W2m;…(5分) (2)蔬菜地的面积=√72x√32-(0+1小x(0- =48-(10-1) =39(m2), 39×8×15=4680(元)， 答：如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为4680元.…(10分) 23.(10分)数学课上老师出了以下题目： 如图，数轴上点A表示的数是a,请化简代数式：a+V1-2a+a2 10/13命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第3章二次根式·基础通关·参考答案 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1 2 3 5 6 8 9 10 B D A D C D ⊙ A 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11.1 12.2 13.1 14.25 15.15-4716.a-c17.1 18.8√5元 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19.(8分) 【详解】(1)解：V25-8+-1225+2-V5 =5-2-1+2-V5 =4-√5；…(4分) 2解：x-5+5-同 -27×g-5- =9-(5-3) =3-2 =1.…(8分) 20.(8分) 【详解】(1)解：(7+5)x2+(2+)x+5 =(7+5)(2-+(2+5)(2-)+5 =(7+54-45+3+22-(+6 =(7+5)(7-4v3)+(4-3)+5 =49-28V5+7N5-12+1+√5 1/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =(37-21V5+1+V5 =37-213+1+√5 =38-20V5.…(4分) 工5E+丙 (2)解：原式554N5 -5x5_x2@+35 545 =5-5+35 2 子6 2x2.236 42 ≈7.83.…(8分) 21.(10分) 【详解】(1)解：：x=2 45552w6 1 .x2+y2+3xy =(x+y)'+xy =2-5+(2+52+(2-52+5 =42+(4-3) =17；…(5分) (2)解：1<√5<2 .0<2-V3<1,3<2+V5<4 由(1)知x=2-√5，y=2+√5， .0<x<1,3<y<4, 又：x的小数部分为m,y的小数部分为n, m=2-V5,n=2+V5-3=√5-1 :（m+n24-Vn-m 2/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =2-5+5--N5-12+可 =1-(25-3 =4-23.…(10分) 22.(10分) 【详解】(1)长方形ABCD的周长=2×72+V32) =2×(62+4√) =20√2(m), 答：长方形ABCD的周长是20N2m;…(5分) (2)蔬菜地的面积=√72×32-(0+x(而- =48-(10-1 =39(m2), 39x8×15=4680(元)， 答：如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为4680元.…(10分) 23.(10分) 【详解】(1)解：a>1,则a-1>0, ·a+V1-2a+a =a+a-12 =a+a-1 -a+a-1 =2a-1, :小明的解法是正确的 故答案为：小明；…(4分) (2)解：√m2-6m+9+√4m2-16m+16, =Vm-3)2+2Vm-2月 =m-3+2m-2, 3/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :m是5的算术平方根， 4<m2<9, .2<m<3, .m-3<0,m-2>0, ∴.原式=3-m+2(m-2)=3-m+2m-4=m-1, :m是5的算术平方根， .m=V5, m-1=√5-1.…(10分) 24.(12分) 【详解】(1)解：：(5-25+2=-1， .5-2的一个有理化因式为√5+2： √5+2 (5+2月 7+45=-7-45; 5-2(3-25+2-1 故答案为：√5+2；-7-4V5;…(4分) 1 1 2》解：5+十5+*万+5++ √2025+√2023 5-1 5-5 万-5 √2025-√2023 3+13-可5+55-万7+V57-5+…+W2025+V223N2025-V2023 5-1+5-5+万-5+…+205-2) √2025-1 2 =22;…(8分) (3)解：a>b>c,理由如下： 1 √2023+√2022 =√2023+√2022， a√2023-√2022 V2023-√2022)√2023+√2022) √2024+√2023 √2024+√2023. bV2024-√2023 √2024-V2023)2024+V2023） 1 √2025+√2024 。V2025-V2024 =√2025+√2024， √2025-V2024√2025+√2024) 4/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 < a b c a>b>c.…(12分) 5/5………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第3章 二次根式·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题3分，共 30 分) 1．下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 4．估计的值应在（   ）间 A．6和7 B．7和8 C．8和9 D．9和10 5．计算：等于（   ） A． B． C． D． 6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A． B． C． D． 7．如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为（    ） A． B． C． D． 8．如图，从一个大正方形中裁去面积为和48 的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ） A．78 B． C． D． 9．阅读下列解题过程： ； ； 观察上面解题过程，的值为（     ） A． B． C． D．10+ 10．已知，那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 11．计算的结果为 ． 12．已知是整数，则满足条件的最小正整数n是 ． 13．若与它的绝对值之和为0，则的值是 ． 14．若实数，满足，则的值为 ． 15．已知x是的整数部分，是的小数部分，则的值是 ． 16．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 ． 17．若，则代数式 ． 18．如图，团扇是中国传统工艺品，扇面形状有圆形和长方形两种．若两种扇面的面积相等，其中长方形扇面的长为，宽为，则圆形扇面的周长为 （结果保留） 三、解答题(本大题共6小题,，共 58 分) 19．（8分）计算： (1)； (2)． 20．（8分）求值： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求的近似值（结果保留小数点后两位）． 21．（10分）已知， (1)求的值； (2)若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求的值． 22．（10分）如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)若市场上某种蔬菜元/千克，张大伯种植该种蔬菜，且每平方米可以产千克的该种蔬菜．如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为多少元？ 23．（10分）数学课上老师出了以下题目： 如图，数轴上点A表示的数是a，请化简代数式： 下面是小明和小颖的解答过程：    解：原式 解：原式    (1)填空： 的解法是正确的． (2)先化简，再求值：，其中m是5的算术平方根． 24．（12分）阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式、例如：因为，，所以与，与互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． (1)写出的一个有理化因式 ；化简： ； (2)化简：； (3)拓展应用：已知，，试比较，b，c的大小，并说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第3章 二次根式·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题3分，共 30 分) 1．下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 4．估计的值应在（   ）间 A．6和7 B．7和8 C．8和9 D．9和10 5．计算：等于（   ） A． B． C． D． 6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A． B． C． D． 7．如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为（    ） A． B． C． D． 8．如图，从一个大正方形中裁去面积为和48 的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ） A．78 B． C． D． 9．阅读下列解题过程： ； ； 观察上面解题过程，的值为（     ） A． B． C． D．10+ 10．已知，那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 11．计算的结果为 ． 12．已知是整数，则满足条件的最小正整数n是 ． 13．若与它的绝对值之和为0，则的值是 ． 14．若实数，满足，则的值为 ． 15．已知x是的整数部分，是的小数部分，则的值是 ． 16．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 ． 17．若，则代数式 ． 18．如图，团扇是中国传统工艺品，扇面形状有圆形和长方形两种．若两种扇面的面积相等，其中长方形扇面的长为，宽为，则圆形扇面的周长为 （结果保留） 三、解答题(本大题共6小题,，共 58 分) 19．（8分）计算： (1)； (2)． 20．（8分）求值： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求的近似值（结果保留小数点后两位）． 21．（10分）已知， (1)求的值； (2)若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求的值． 22．（10分）如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)若市场上某种蔬菜元/千克，张大伯种植该种蔬菜，且每平方米可以产千克的该种蔬菜．如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为多少元？ 23．（10分）数学课上老师出了以下题目： 如图，数轴上点A表示的数是a，请化简代数式： 下面是小明和小颖的解答过程：    解：原式 解：原式    (1)填空： 的解法是正确的． (2)先化简，再求值：，其中m是5的算术平方根． 24．（12分）阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式、例如：因为，，所以与，与互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． (1)写出的一个有理化因式 ；化简： ； (2)化简：； (3)拓展应用：已知，，试比较，b，c的大小，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $