第二章　相交线与平行线（综合复习）课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

这是一份初中数学期末复习课件，聚焦“相交线与平行线”综合复习，包含相交线与平行线、平行线性质、判定与性质三个重点模块，涵盖选择、填空、解答题及变式探究，结合水渠修建、台球桌面等实际情境设计题目。 资料特色突出核心素养培养，通过水渠方向规划等实际问题引导学生用数学眼光观察现实，以角平分线、平面镜反射等变式题训练逻辑推理思维，规范解题步骤强化数学语言表达。适用于七年级学生，帮助巩固基础提升应用能力，为教师提供丰富教学案例与分层训练素材，助力学生培养几何直观与推理意识。

第二章　相交线与平行线 综合复习 重点1　相交线与平行线 1. (教材习题改编)如图，已知直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于点O. 若∠DOE＝134°，则∠AOC的度数为(　C　) A. 36° B. 40° C. 44° D. 48° 第1题图 C 2. 如果一个角比它补角的2倍少30°，那么这个角的度数是(　B　) A. 120° B. 110° C. 70° D. 60° B 3. 如图，小明家在点P处，则从小明家到公路边最近的路线是 (填 序号)，理由是 ⁠. 第3题图 ② 垂线段最短 4. 将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若∠CBE＝32°，则∠ABD的 度数为 ⁠. 第4题图 148° 5. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，OC，OF分别平分∠AOE和 ∠BOD. 若∠DOF＝34°，求∠COE的度数. 第5题图 解：因为OF平分∠BOD， 所以∠BOD＝2∠DOF＝68°， 因为OC⊥OD， 所以∠COD＝90°， 所以∠AOC＝180°－∠COD－∠BOD＝22°， 因为OC平分∠AOE， 所以∠COE＝∠AOC＝22°. 重点2　平行线的性质 6. (教材复习题改编)某乡镇要修建一条水渠用于灌溉，如图，水渠从A村 沿北偏东55°方向到B村，从B村沿南偏东30°方向到C村，再沿CD方 向修建.若要使CD与AB平行，则∠DCE的度数为(　C　) A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 第6题图 C 7. 将一把直尺和一个含30°角的三角尺按如图所示位置摆放，如果∠α＝ 18°，那么∠β的度数是(　D　) A. 118° B. 122° C. 132° D. 138° 第7题图 D 8. 如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠2＝41°，则∠1的度数 为 ⁠. 第8题图 82° 9. 如图，已知直线AB∥DM，点C在DM上，连接AC，BC，∠ACB＝∠ABC，CE平分∠ACD. 【发现问题】(1)如图①，求∠BCE的度数； 第9题图 解：(1)因为AB∥DM， 所以∠BCM＝∠ABC， 因为∠ACB＝∠ABC， 所以∠BCM＝∠ACB＝ ∠ACM， 因为CE平分∠ACD， 所以∠ACE＝∠DCE＝ ∠ACD， 因为∠ACM＋∠ACD＝180°， 所以∠ACB＋∠ACE＝ (∠ACM＋∠ACD)＝ ×180°＝90°， 所以∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°； 已知直线AB∥DM，点C在DM上，连接AC，BC，∠ACB＝ ∠ABC，CE平分∠ACD. 【深入探究】(2)如图②，点F是线段AB上一点，连接CF，且∠BCF＝ ∠DCE. 试说明：CF平分∠ECM. 解：(2)由(1)可知，∠BCM＝∠ACB＝ ∠ACM，∠ACE＝∠DCE＝ ∠ACD， 所以∠ECF＝∠ACE＋∠ACF＝∠ACE＋(∠ACB－∠BCF)＝∠ACE ＋∠ACB－ ∠DCE＝∠ACE＋∠ACB－ ∠ACE＝ ∠ACE＋ ∠ACB，∠MCF＝∠BCM＋∠BCF＝∠ACB＋ ∠ACE， 所以∠ECF＝∠MCF， 所以CF平分∠ECM. 重点3　平行线的判定与性质 10. (教材习题改编)如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1＝60°，∠2 ＝60°，∠3＝100°，则∠4的度数是(　B　) A. 120° B. 100° C. 80° D. 60° 第10题图 B 11. (教材复习题改编)如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠590°，如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40°，那么当∠1的度数为多少时，才能保证黑球准确入袋？ 第11题图 解：如解图，过点F作EF∥AB， 由题意得，AB∥EF∥CD， 因为∠5＝40°，EF∥CD， 所以∠7＝∠5＝40°， 因为∠3＝∠4， 所以∠7＝∠6＝40°， 又因为AB∥EF， 所以∠2＝∠6＝40°， 所以∠1＝∠2＝40°. 第11题解图 第11题解图 答：当∠1＝40°时，才能保证黑球准确入袋. 变式　改为结合平面镜反射证明平行 如图①，一束光线AO射向镜子MN会反射出光线OA'，法线OE与镜面的夹角是90°，且∠AOE＝∠A'OE. 如图②，若有两个相互平行的平面镜MN和M'N'，当一条光线DP射向镜面MN后，第2次反射出的光线QD'与光线DP有怎样的位置关系？请说明理由. 变式题图 解：QD'∥DP. 理由如下： 因为MN∥M'N'，所以∠NPQ＝∠M'QP. 因为∠EPN＝∠M'QF＝90°， 所以∠QPE＝90°－∠NPQ＝90°－∠M'QP＝∠PQF. 由题意得，∠DPE＝∠QPE，∠PQF＝∠FQD'， 所以∠DPQ＝2∠QPE＝2∠PQF＝∠PQD'. 所以QD'∥DP. 12.城市交通建设离不开路政工程车，它主要用于公路施工和维护.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台CD平行，若∠1＝30°，∠3＝160°，求∠2的度数. 第12题图 解：如解图，过∠2顶点作直线l∥CD， 因为AB∥CD， 所以AB∥CD∥直线l， 所以∠4＝∠1＝30°，∠5＋∠3＝180°， 因为∠3＝160°， 所以∠5＝20°， 所以∠2＝∠4＋∠5＝50°. 第12题解图 第12题解图 变式　增加角平分线探究角的数量关系 如图，已知直线AB∥CD，E，F分别是直线AB，CD上的点. (1)如图①，连接EF，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点P，求 ∠EPF的度数； 变式题图 解：(1)由题意得，EP平分∠BEF，FP平分∠DFE， 所以∠PEF＝ ∠BEF，∠EFP＝ ∠DFE， 因为AB∥CD， 所以∠BEF＋∠DFE＝180°， 所以∠PEF＋∠EFP＝ (∠BEF＋∠DFE)＝90°， 所以∠EPF＝180°－(∠PEF＋∠EFP)＝90°； 已知直线AB∥CD，E，F分别是直线AB，CD上的点. (2)如图②，点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，∠BEO的平 分线与∠DFO的平分线交于点P，探究∠EOF与∠EPF满足的数量关 系，并说明理由. 解：(2)∠EOF＝2∠EPF. 理由如下：因为AB∥CD， 所以∠BEF＋∠DFE＝180°，即∠BEO＋∠FEO＋∠DFO＋∠EFO ＝180°. 因为∠FEO＋∠EFO＋∠EOF＝180°， 所以∠EOF＝∠BEO＋∠DFO， 同理可得∠EPF＝∠BEP＋∠DFP. 因为EP平分∠BEO，FP平分∠DFO， 所以∠BEO＝2∠BEP，∠DFO＝2∠DFP， 所以∠EOF＝2∠EPF. $