2025-2026学年人教版数学八年级上册期末考试强化提分训练（一）

人教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化提分训练（一） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．在以下图形中，不是轴对称图形的是（    ）． A． B． C． D． 2．若分式有意义，则x满足的条件是（    ） A． B． C． D． 3．飞秒是标衡时间长短的一种计量单位． 1飞秒等于秒或等于皮秒． 则皮秒用科学记数法表示为（    ） A．皮秒 B．皮秒 C．皮秒 D．皮秒 4．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（    ） A．2，3，5 B．3，3，6 C．4，5，7 D．5，6，12 5．在成都至自贡高速铁路的修建中，某工程队要开挖一段长48米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前2天完成任务，若设原计划每天挖米，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．在中，，，则边上的高的长度为（   ） A．1 B．2 C．4 D． 7．分式方程的解是（    ） A． B． C． D． 8．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 9．现有一张边长为a的大正方形卡片和两张边长为b的小正方形卡片（）． 如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2和图3，已知图2中的阴影部分的面积与图3中的阴影部分的面积相等，则a，b满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在△中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②若，，则；③当时，．其中正确的是（  ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 第14题图 第15题图 第10题图 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．因式分解： ． 12．若实数a、b满足，，则的值是 ． 13．平面直角坐标系中，点与点 关于y轴对称． 14．如图，在中，点M在边上，，垂足为N，平分，的周长为18，，则的周长为 ． 15．如图，在中，，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ． 16．如图，在等边中，平分，，分别为，上的一点，且，当时，则的最小值为 ． 第II卷 人教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化提分训练（一） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 3、 解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．先化简，再求值：，其中，． 18．因式分解： (1) (2) 19．先化简，再求值：，其中． 20．解方程： (1)； (2)． 21．某商店在哈尔滨冰雪旅游季期间，利用2000元资金购进一批围巾，很快售完．于是商店再次用5000元购进同样的围巾，第二批购进的数量是第一批的2倍，且每条围巾进价比第一批多5元． (1)求第一批围巾的进价为每条多少元？ (2)第一批围巾的售价为每条40元，销售第二批围巾时，商店决定拿出一部分围巾按第一批销售单价的七五折让利销售，其余售价不变．当全部售完后，要使这两批围巾的销售总利润不少于4200元，商店打折销售的围巾最多为多少条？ 22．如图，在中，过点E作直线，C为上一点，连接交于点G，且，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 23．如图，在中，边的垂直平分线分别交于点E，F，连接，过点A作于点D，且D为的中点．   (1)求证：； (2)若，求的度数． 24．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，，． (1)求点B的坐标； (2)如图1，点C与点B关于y轴对称，点D在的延长线上，过点D作直线，垂足为点H，设点D的横坐标为t，请用含t的式子表示线段的长； (3)如图2，在（2）的条件下，连接，的垂直平分线交线段于点E，点F为延长线上一点，连接，当，，时，求点D的坐标． 25．【阅读理解】 借助图形的面积可以直观说明整式的乘法公式，了解公式的几何背景，经历“以数解形”“以形助数”-数形结合的思想方法．某数学学习小组在研究完全平方公式时，把公式变形成，然后通过计算图阴影部分的面积说明了变形后的公式：． （1）根据上面的信息回答：若，则的值为_______； 【知识延伸】 若满足，求的值．我们可以作如下解答：设，则，所以． 请根据你对上述内容的理解，解答问题： （2）若满足，求的值； 【拓展探索】 （3）如图，将正方形叠放在正方形上，与相交于点，与相交于点，重叠部分是面积为8的长方形，延长线段分别交，于点，若四边形和四边形都是正方形，，求正方形的边长． 参考答案 1、 选择题 1—10：DCBCB BAAAD 二、填空题 11． 12． 13． 14．24 15． 16． 三、解答题 17．【解】解： ， 当，时，原式． 18．【解】（1）解： ； （2）解： ． 19．【解】解：原式 ， ， 原式． 20．【解】（1）解：， 去分母得： 解得：， 检验：当时，， ∴该方程无解． （2）解：， 去分母得： 解得：， 检验：当时，， ∴该方程的解为． 21．【解】（1）解：设第一批围巾的进价为每条x元， 根据题意得：， 方程两边乘得：， 解得， 检验：当时， ∴原分式方程的解为． 答：第一批围巾的进价为每条20元． （2）解：设商店打折销售的围巾为a条， ，， ， 解得：， 答：商店打折销售的围巾最多为80条． 22．【解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 23．【解】（1）证明：边的垂直平分线分别交于点E，F， ， 于点D，且D为的中点， 垂直平分， ， （2）解：， ， ， ， ， ， 的度数是 24．【解】（1）解：在中，， ∴， ∵， ∴， 又点B在x轴的负半轴上， ∴点B的坐标为 （2）解：∵点C与点关于y轴对称，且 ∴，， ∴， ∵点D的横坐标为t， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴； （3）解：过点E作于点M，如图， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴； 过点A作交的延长线于点N， ∴， 又，且， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴ ∵， ∴， 设，则， ∵，且， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴点D的坐标为． 25．【解】解：（1），，而， ， 故答案为：20； （2）设， 由题意得， ， ， ， ； （3）设正方形的边长为，正方形的边长为， 由题意知， ，即， 长方形的面积为8， ， ， ， ，正方形的边长为6． 学科网（北京）股份有限公司 $