精品解析：安徽省A20联盟2025--2026学年七年级上学期期末数学质量检测（一）（沪科版）

安 徽 省 A20 联 盟 期 末 质 量 检 测 （一） 数 学 试 题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回． 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. a D. 3. 2025年10月31日神舟二十一号载人飞船采用自主快速交会对接模式，发射后仅用小时与空间站成功对接，其平均速度高达米/小时．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知单项式与的和是单项式，那么的值是（） A. 8 B. C. 6 D. 6. 将一副直角三角尺按如图放置，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每人共乘一车，则最终剩余辆车；若每人共乘车，则最终剩余个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有辆车，列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 某学校准备为七年级学生开设美术与手工课程、音乐课程、设计课程、舞蹈课程、戏剧课程、影视课程共6门艺术类选修课，选取了部分学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整)． 选修课 美术与 手工课程 音乐 课程 设计 课程 舞蹈 课程 戏剧课程 影视课程 人数 40 50 20 这次调查的学生中，喜欢美术与手工课程的有（ ） A. 20人 B. 30人 C. 36人 D. 50人 9. 有理数a，b，c均不为0，且，设，则代数式的值为（ ）． A. B. 0或1 C. D. 或 10. 若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数．例如：有理数与3，因为，所以有理数与3是互为相依数．对于有理数对它进行如下操作：取a的相依数，得到；取的倒数，得到；取的相依数，得到；取的倒数，得到；…；若，则的值是（    ） A. B. C. D. 3 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 比较大小：______． 12. 当时，代数式的值是，则当时，代数式的值是________． 13. 如图，点C把线段分成两部分，其比为，点P是的中点，，则_____． 14. 嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，她规定：每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等．则图1中“◇”=________，图2中“☆”=________． 三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 15. 将下列各数填入相应的大括号里． 正分数集合：{ }； 非正整数集合：{ }； 正数集合：{ }； 有理数集合：{ }． 16. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）解方程： 四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 17. 数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个整式，背面分别标上序号①，②，③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②和③，其上分别写着和． 解答下列问题 （1）求纸片①上的整式； （2）从绝对值小于2的数中取一个作为x的值，代入求纸片①上整式的值． 18. 某食品厂生产一种袋装食品，标准质量为100克/袋，从中抽取20袋检测质量是否符合标准，检测结果如下（用正号表示超过标准质量，用负号表示低于标准质量）： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 2 袋数（单位：袋） 1 2 3 4 6 4 （1）在抽取的20袋食品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少克？ （2）这次抽取的20袋食品的实际总质量是多少克？ 五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分） 19. 如图1，是直线上一点，是的平分线，射线在内部，设． （1）若，求的度数； （2）如图2，平分，且，求的度数（用含的式子表示） 六．（本大题满分12分） 20. 去年3至8月份期间，A，B，C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题： （1）3至8月份期间，_____品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有_____台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是_____度； （2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 21. 主题式学习：数形规律探究学习 （1）发现规律，猜想说理． …… 以此类推，我们发现的和与第一个数、最后一个数及数的个数有关． 如果，我们设 则 我们可以看出此等式的右边是若干个的和， _____，则_____． （2）运用规律，计算表达． 求的值． 七．（本大题满分12分） 22. 如图，在长方形中，，，点M以的速度从点A出发，沿的路线运动，点N以的速度从点D出发，沿的路线运动．若点M，N同时出发，当点N回到点D时，M，N两点同时停止运动．运动时间为t（s）． （1）当t为何值时，点M，N在运动路线上相遇； （2）当t为何值时，点M，N在运动路线上相距的路程为； （3）在整个运动过程中，是否存在直线把长方形分成两个梯形，且这两个梯形的面积比为，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 八．（本大题满分14分） 23. 【问题背景】 已知，以为顶点，为一边顺次往外画两个锐角，和，并且，射线平分，射线平分．设． （1）如图1，若，求的值； 【问题推广】 （2）如图2，若是内的一条射线，且，试说明是否平分； 【拓展提升】 （3）随着的变化，探究的大小是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安 徽 省 A20 联 盟 期 末 质 量 检 测 （一） 数 学 试 题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回． 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. a D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，即． 3. 2025年10月31日神舟二十一号载人飞船采用自主快速交会对接模式，发射后仅用小时与空间站成功对接，其平均速度高达米/小时．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的形式为，其中，为整数，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 根据科学记数法的定义进行变形即可． 【详解】解： 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，包括相反数、绝对值和乘方的概念，掌握相反数、绝对值和乘方的运算法则是解题关键．根据各运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 5. 已知单项式与的和是单项式，那么的值是（） A. 8 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式与同类项的定义、有理数乘方等知识点，掌握两个单项式的和是单项式、则它们都是同类项成为解题的关键． 由两个单项式的和是单项式，说明它们是同类项，再根据同类项的相同字母的指数必须相等求得m、n的值，然后代入运用有理数乘方求解即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴它们是同类项， ∴，， ∴． 故选：B． 6. 将一副直角三角尺按如图放置，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的运算，余角、补角及其性质，根据同角的余角相等，结合题意得，再由角的计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 故选：D． 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每人共乘一车，则最终剩余辆车；若每人共乘车，则最终剩余个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有辆车，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设有辆车，根据 每人共乘一车，剩余辆车，则 人数为人；由每人共乘车，剩余人无车可乘，则人数为；然后列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设有辆车， ∵每人共乘一车，剩余辆车， ∴人数为； ∵每人共乘车，剩余人无车可乘， ∴人数为； ∴， 故选：． 8. 某学校准备为七年级学生开设美术与手工课程、音乐课程、设计课程、舞蹈课程、戏剧课程、影视课程共6门艺术类选修课，选取了部分学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整)． 选修课 美术与 手工课程 音乐 课程 设计 课程 舞蹈 课程 戏剧课程 影视课程 人数 40 50 20 这次调查的学生中，喜欢美术与手工课程的有（ ） A. 20人 B. 30人 C. 36人 D. 50人 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查统计表、扇形统计图，根据喜欢音乐课程的人数除以占比得到调查的学生数，即可求出喜欢影视课程、设计课程的人数，然后求差计算出喜欢美术与手工课程即可． 【详解】解：这次调查的学生数为人， 喜欢影视课程的人数为：人， 喜欢设计课程的人数为：人， ∴喜欢美术与手工课程的人数为：人， 故选：B． 9. 有理数a，b，c均不为0，且，设，则代数式的值为（ ）． A. B. 0或1 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】利用已知条件变形的表达式，再根据的符号分类讨论得到的两种可能值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，且，，均不为， ∴，，， 代入的表达式得： ， ∵，，，均不为， ∴，，不可能全为正，也不可能全为负，只有两种情况： ① 当，，为两正一负时，，，的结果为两个，一个，和为， ∴， 代入得； ② 当，，为两负一正时，，，的结果为两个，一个，和为， ∴， 代入得； ∴代数式的值为或． 10. 若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数．例如：有理数与3，因为，所以有理数与3是互为相依数．对于有理数对它进行如下操作：取a的相依数，得到；取的倒数，得到；取的相依数，得到；取的倒数，得到；…；若，则的值是（    ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类． 根据相依数的定义，计算序列的前几项，发现序列从 开始每 6 项循环一次，求 2025 除以 6 的余数，确定 的值． 【详解】解：当时， 由题意可求得，，解得， 则， 由题意可求得，，解得， 则， 由题意可求得，，解得， ， 此后序列循环，周期为 6． ∵ 余 ， ∴ ． 故选 D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 比较大小：______． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，通过比较两个负数的绝对值大小，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：，， 因为， 所以， 因此． 故答案为：>． 12. 当时，代数式的值是，则当时，代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先把的值代入代数式，然后利用“整体代入法”求代数式的值．由当 时，代数式的值为，可得，当时，代数式为 ，再利用整体代入即可求解． 【详解】解：当时，代数式的值是， ，即， 当时， 故答案为：． 13. 如图，点C把线段分成两部分，其比为，点P是的中点，，则_____． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，一元一次方程的应用，根据线段之间的关系得出等量关系列方程是解题的关键． 设，，然后表示出，再根据线段中点的定义表示出，再根据列方程求出，从而得解． 【详解】解：， 设，， ， 点是的中点， ， ， ， 解得， ． 故答案为：36． 14. 嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，她规定：每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等．则图1中“◇”=________，图2中“☆”=________． 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】 本题为“幻方”题目，考查了一元一次方程的应用等知识，根据题意列出方程是解题关键﹒根据图1得到，求出，进而得到，即可求出；根据图2得到，求出，根据，即可求出﹒ 【详解】解：如图1 由题意得， ∴， ∵， ∴； 如图2， 由题意得， ∴， ∵， ∴﹒ 故答案为：1， 三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 15. 将下列各数填入相应的大括号里． 正分数集合：{ }； 非正整数集合：{ }； 正数集合：{ }； 有理数集合：{ }． 【答案】 正分数集合{ }， 非正整数集合{} 正数集合{} 有理数集合{} 【解析】 【分析】本题考查有理数分类．根据题意利用有理数分类逐一对每个数进行分类即可得到本题答案． 【详解】略 16. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）解方程： 【答案】（1），4；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，得，然后把，代入计算，即可作答． （2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1，即可作答． 【详解】解：（1） ； 当，时， 则； （2）， 去分母得， 去括号得． 移项得． 合并同类项得， 系数化为1得． 四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 17. 数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个整式，背面分别标上序号①，②，③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②和③，其上分别写着和． 解答下列问题 （1）求纸片①上的整式； （2）从绝对值小于2的数中取一个作为x的值，代入求纸片①上整式的值． 【答案】（1） （2）当时，纸片①上整式的值为4（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式加减混合运算法则． （1）用多项式减去多项式，求出纸片①上的整式即可； （2）将绝对值小于2的数中找出一个数，代入代数式求出结果即可． 【小问1详解】 解：由题意得，纸片①上的整式为： ； 【小问2详解】 解：根据题意：可取代入纸片①上的整式，得： ； 即当时，纸片①上整式的值为4．（答案不唯一） 18. 某食品厂生产一种袋装食品，标准质量为100克/袋，从中抽取20袋检测质量是否符合标准，检测结果如下（用正号表示超过标准质量，用负号表示低于标准质量）： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 2 袋数（单位：袋） 1 2 3 4 6 4 （1）在抽取的20袋食品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少克？ （2）这次抽取的20袋食品的实际总质量是多少克？ 【答案】（1）6克 （2）1999克 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用． （1）最重的一袋对应最大正差值，最轻的一袋对应最小负差值，求差即可； （2）根据实际总质量等于标准总质量加上所有差值的总和计算即可． 【小问1详解】 解：最重的一袋比最轻的一袋重克； 【小问2详解】 解：标准总质量克， 差值总和（克）， 实际总质量克． 五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分） 19. 如图1，是直线上一点，是的平分线，射线在内部，设． （1）若，求的度数； （2）如图2，平分，且，求的度数（用含的式子表示） 【答案】（1） （2）的度数为或或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平角的定义，角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先根据角平分线的定义和平角的定义求出，再根据计算即可； （2）分情况讨论：当在，之间时，当在，之外时，当在，之间时，当在，之间时，分别计算即可． 【小问1详解】 解：是直线上一点，是的平分线， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 平分， ， 设，则， 当在，之间时， ， ， ， 平分， ， ， ， ； 当在，之外时， ，， 平分，， ， ， ； 当在，之间时， ， ， ， 平分， ， ， ， ； 当在，之间时， ， ， 又， 平分， ， ， ， ； 综上所述，的度数为或或． 六．（本大题满分12分） 20. 去年3至8月份期间，A，B，C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题： （1）3至8月份期间，_____品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有_____台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是_____度； （2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 【答案】（1）B；275；97.2 （2）8月份其他品牌的空调销售总量是221台 【解析】 【分析】本题考查了统计图的意义，样本容量，圆心角，熟练掌握意义是解题的关键． （1）根据统计图的意义，圆心角的计算解答即可； （2）先根据题意计算样本容量，再计算其他品牌的数量即可． 【小问1详解】 解：3至8月份期间，根据条形图可知B品牌空调销售量最多； 根据折线图可知8月份C品牌空调销售量有275台； 根据扇形统计图可知A品牌所对应的扇形的圆心角是97.2度； 故答案为：B；275；97.2； 【小问2详解】 8月份总销售量为（台）， （台）， 答：8月份其他品牌的空调销售总量是221台． 21. 主题式学习：数形规律探究学习 （1）发现规律，猜想说理． …… 以此类推，我们发现的和与第一个数、最后一个数及数的个数有关． 如果，我们设 则 我们可以看出此等式的右边是若干个的和， _____，则_____． （2）运用规律，计算表达． 求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的规律性问题，根据题意发现规律是解题的关键． （1）根据题干找到规律进行解答即可； （2）根据（1）中的规律进行变形解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，设 则 ∴， 则． 故答案为：， 【小问2详解】 七．（本大题满分12分） 22. 如图，在长方形中，，，点M以的速度从点A出发，沿的路线运动，点N以的速度从点D出发，沿的路线运动．若点M，N同时出发，当点N回到点D时，M，N两点同时停止运动．运动时间为t（s）． （1）当t为何值时，点M，N在运动路线上相遇； （2）当t为何值时，点M，N在运动路线上相距的路程为； （3）在整个运动过程中，是否存在直线把长方形分成两个梯形，且这两个梯形的面积比为，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）当时，点M，N在运动路线上相遇； （2）当或时，点M，N在运动路线上相距的路程为； （3）当时，直线把长方形分成两个梯形，且这两个梯形的面积比为． 【解析】 【分析】（1）根据题意，M的运动的路程为，N的运动的路程为，点M，N在运动路线上相遇，则有，解方程即可； （2）分情况讨论：当点M，N在运动路线上相遇前，当点M，N在运动路线上相遇后分别求解方程即可； （3）N的运动时间为，M在运动时间为，即在整个运动过程中M一直在上运动，当直线把长方形分成两个梯形，时N在，如图求得，，，，及、，当时与时分别求出符合条件的解即可． 【小问1详解】 解：根据题意， M的运动的路程为：， N的运动的路程为：， 点M，N在运动路线上相遇，则有： ， 解得：， ∴当时，点M，N在运动路线上相遇； 【小问2详解】 根据题意， M的运动的路程为：， N的运动的路程为： 当点M，N在运动路线上相遇前： ， 解得：， 当点M，N在运动路线上相遇后： ， 解得：； 当或时，点M，N在运动路线上相距的路程为； 【小问3详解】 存在，理由如下： N的运动时间为：（s）， M在运动时间为：（s）， 即在整个运动过程中M一直在上运动， 当直线把长方形分成两个梯形，时N在， 如图： ，则， ，则， ， ， 当时， ， 解得：， 当时， ， 解得：（不合题意，舍去）， 故：当时，直线把长方形分成两个梯形，且这两个梯形的面积比为． 【点睛】本题考查了动点问题，一元一次方程——行程问题及几何问题；解题的关键熟练掌握行程问题中的相遇、相距问题及几何问题的数量关系． 八．（本大题满分14分） 23. 【问题背景】 已知，以为顶点，为一边顺次往外画两个锐角，和，并且，射线平分，射线平分．设． （1）如图1，若，求的值； 【问题推广】 （2）如图2，若是内的一条射线，且，试说明是否平分； 【拓展提升】 （3）随着的变化，探究的大小是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：射线平分．理由如下： ∵，， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴射线平分． （3）不变，值为 【解析】 【分析】本题考查角的和差运算，角平分线的性质，运用代数式表示每个角是解题关键． （1）先计算出，由射线平分．得出，进一步计算出； （2）先计算出，由射线平分．得出．由和，计算出和，再计算出，比较和得出结论； （3）类比（2）的解法，依次计算出和，作差后得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵射线平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的大小不发生变化，且的值为．理由如下： 如图1，由（2）可知，，， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴的大小不发生变化，的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $