2025-2026学年人教版八年级上学期期末考试数学模拟试卷（基础巩固试卷）

2025-2026学年八年级上学期期末数学模拟卷（基础巩固卷） 人教版 考试范围：八上全册；考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．依据分式的基本性质，将分式进行变形，一定可以得到的分式是（    ） A． B． C． D． 3．在全球范围内，我国北斗卫星导航系统的授时精度优于0.00000002s，用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，点在边上，点在边上，连接，若，则等于（    ） A． B． C． D． 5．已知的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和属于全等的图形是（   ）． A．甲、乙 B．乙、丙 C．只有乙 D．只有丙 6．如图，中，的垂直平分线交边于点E，的垂直平分线交边于点F，若，则的周长为（   ） A．16 B．24 C．28 D．30 7．已知，，则的值等于（    ） A． B． C．1 D．2 8．面积为， 是的平分线， 于 P，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 9．如图，在中，，平分，垂直平分，垂足是，如果，则的长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在等边中，，点是的中点，点是上一动点，连接，在的右侧作等边，连接，下列结论：①；②；③；④的周长最小值是6；⑤的大小随着点的移动而发生变化；⑥当的周长最小时，．其中正确的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．因式分解： ． 12．若分式的值为，则的值为 ． 13．若，则代数式的值为 ． 14．已知，，则 ．（用含x，y的代数式表示） 15．如图，在中，的面积为10，的垂直平分线交于点，交于点，点为线段上一动点，是的中点，连接，，则周长的最小值为 ． 16．如图，在中，内角与外角的平分线相交于点P，，D在延长线上，交于F，交于G，连接，下列结论：①；②；③垂直平分；④；⑤，其中正确的有 ． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）因式分解： (1)； (2)． 18．（6分）解方程： (1)； (2)． 19．（8分）如图，．求证：． 20．（8分）化简求值：，其中满足，． 21．（10分）某校机器人社团制作了两台遥控小车，分别为“小天号”和“小津号”．在100m跑道测试中，两车从起点同时出发，“小天号”到达终点时，“小津号”离终点还差10m． (1)已知“小天号”的速度比“小津号”的速度快，求两车的速度； (2)两车重新测试，“小天号”从起点向后退10m．若以（1）中的速度行驶，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点所用的时间；若不能，将快车的速度降低，使两车同时到达，求出a的值． 22．（10分）已知：，，． (1)求的值． (2)写出m，n，p之间的数量关系，并说明理由． 23．（12分）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：，， ，， ， ． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： (1)若，求的值： (2)如图，已知，，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为20，求的面积． 24．（12分）问题提出： （1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”．如图中，，，为上一点，当___________时，与是偏等积三角形； 问题探究： （2）如图2，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点作交的延长线于点，则___________； 问题解决： （3）如图3，四边形是一片绿色花园，是等腰直角三角形， ①与是偏等积三角形吗？请说明理由； ②已知的面积为．如图4，计划修建一条经过点的笔直的小路在边上，的延长线经过中点．若小路每米造价500元，请计算修建小路的总造价？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期末数学模拟卷（基础巩固卷） 人教版 考试范围：八上全册；考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、B、D中的图形不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意； C中的图形是轴对称图形，故C符合题意． 故选：C． 2．依据分式的基本性质，将分式进行变形，一定可以得到的分式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据分式的基本性质，分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．选项A分子分母同乘以，故一定成立；选项B同乘以，但可能为，故不一定成立；选项C和D是分子分母同加或减，不符合基本性质． 【详解】解：∵分式的基本性质：分子分母同乘或同除同一个不为零的式子，分式值不变， A：，∵同乘，∴成立，符合题意； B：时，但可能为，∴不一定成立，不符合题意； C：，不符合题意； D：，不符合题意； 故选：A． 3．在全球范围内，我国北斗卫星导航系统的授时精度优于0.00000002s，用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法表示较小的数时，形式为，其中，为原数中第一个非零数字前所有零的个数即可． 【详解】解：原数的第一个非零数字是，其前面有个零， ∴ ，且满足， ∴ ． 故选：B． 4．如图，在中，点在边上，点在边上，连接，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形外角的性质，掌握外角的性质及计算是关键，根据三角形的外角得到，结合即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：A ． 5．已知的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和属于全等的图形是（   ）． A．甲、乙 B．乙、丙 C．只有乙 D．只有丙 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握相关知识点是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理，结合图形，依次判断甲、乙、丙是否和已知图形全等，即可求解． 【详解】解：甲和已知图形有一条边相等，且边的对角相等，不能判定两个三角形全等； 乙和已知图形有两条边相等，且夹角相等，能判定两个三角形全等； 丙图和已知图形有两个角相等，一条边相等，能判定两个三角形全等； 综上所述，乙、丙和属于全等的图形． 故选：B． 6．如图，中，的垂直平分线交边于点E，的垂直平分线交边于点F，若，则的周长为（   ） A．16 B．24 C．28 D．30 【答案】B 【详解】本题考查垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是关键．由垂直平分线的性质可得，，的周长可转化为的长度． 【解答】解：由垂直平分线的性质定理可得：，， ∴， ∴的周长为24． 故选：B． 7．已知，，则的值等于（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】该题考查了完全平方公式，利用完全平方公式展开已知等式，通过相减消去平方项，直接求解的值． 【详解】解：∵，且， ∴ ， 即， 化简得， ∴． 故选：B． 8．面积为， 是的平分线， 于 P，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的面积，全等三角形的判定与性质；延长交于点D，可证明，则，从而可转化得到，即可解答． 【详解】解：延长交于点D，    ∵ 是的平分线， ， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴（）． 故选B． 9．如图，在中，，平分，垂直平分，垂足是，如果，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，等边对等角，含30度角的直角三角形的性质．根据已知得出，根据角平分线的性质可得，再根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵，平分， ∴ ∴ 故选：B． 10．如图，在等边中，，点是的中点，点是上一动点，连接，在的右侧作等边，连接，下列结论：①；②；③；④的周长最小值是6；⑤的大小随着点的移动而发生变化；⑥当的周长最小时，．其中正确的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，垂线段最短． 利用等边三角形的性质可判断①；证明，可得可判断②③⑤；当最小时，即点运动到点时，的周长最小，可判断④；取的中点，可得，即三点共线时，的周长最小，可判断⑥． 【详解】解：在等边中，点是的中点， ，故①正确； 是等边三角形，是等边三角形， ， ，即， ， ，，故②正确，⑤错误； ， ， ，故③正确； 当最小时，的周长最小， 根据垂线段最短，可得点运动到点时，的周长最小， 此时， 的周长最小为，故④正确； 如图，取的中点， ， ， ， 的周长等于的周长为， ， ， 根据两点之间线段最短，可得三点共线时，最短，即的周长最短， 为等边三角形，， ， 所以的周长最短时，，故⑥错误， ， 综上，正确的为①②③④，共4个， 故选：B． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查提公因式法分解因式．直接提公因式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12．若分式的值为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的值为的条件，分式的值为需满足分子为且分母不为． 根据题意得到，，计算即可求出的值． 【详解】解： ， ，， 当时，可得：， 解得： 或 ， 当时，可得：， ． 故答案为：． 13．若，则代数式的值为 ． 【答案】 6 【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式． 根据完全平方公式可求出的值，然后代入原式即可求出答案． 【详解】解：∵， ， ， ． 故答案为：6． 14．已知，，则 ．（用含x，y的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题主要考查幂的乘方及同底数幂的乘法进行变形，进而解决问题．利用指数运算性质，将分解为，再分别用和表示各部分． 【详解】由已知 ，得 ； 由 ，且 ，得 ， 所以 ； 因此 ． 故答案为：． 15．如图，在中，的面积为10，的垂直平分线交于点，交于点，点为线段上一动点，是的中点，连接，，则周长的最小值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，线段垂直平分线的性质，三线合一等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据线段垂直平分线的性质得出，从而可得，于是可得出当位于与的交点时，最小，最小值为，再利用三角形面积求出，从而可求得周长的最小值． 【详解】解：连接交于点，连接，， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴当位于与的交点时，最小，最小值为， 在中，，为中点，， ∴，， ∵，， ∴， ∴． ∴周长的最小值为， 故答案为：． 16．如图，在中，内角与外角的平分线相交于点P，，D在延长线上，交于F，交于G，连接，下列结论：①；②；③垂直平分；④；⑤，其中正确的有 ． 【答案】①②③④⑤ 【分析】①利用角平分线的定义和三角形外角的性质，即可得到结论；②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果；⑤由④的结论得，根据平分与平行条件可得，则可得出． 【详解】解：平分，PB平分， ，， ，故①正确； ∵平分， ∴P到，的距离相等， ∴，故②正确； ∵，平分， ∴垂直平分 (三线合一)，故③正确； ∵与的平分线相交于点P， ∴点P到，的距离相等，点P到，的距离相等， ∴点P到，的距离相等， ∴点P也位于的平分线上， ∴， 又∵， ∴， ∴，即，故④正确； 由④得：， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ，故⑤正确； 综上可知，①②③④⑤正确． 故答案为：①②③④⑤． 【点睛】本题考查了角平分线的定义与性质，平行线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等，能够综合运用上述知识是解题的关键． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，熟记乘法公式并灵活运用是解答的关键． （1）直接提公因式，即可求解； （2）先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可求解． 【详解】（1）解： （2） 18．（6分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了分式方程的求解，解题的关键是掌握分式方程的求解过程，一定要注意检验． （1）将分式方程化为整式方程，然后求解，最后检验即可； （2）将分式方程化为整式方程，然后求解，最后检验即可． 【详解】（1）解：由可得， 即，解得， 经检验，是分式方程的根； （2）解：由可得， 化简可得：， 解得：， 经检验，是分式方程的增根，原分式方程无解． 19．（8分）如图，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查三角形全等的判定，掌握判定三角形全等是解题的关键．先证明，再用证明即可， 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在与中， ∴， ∴． 20．（8分）化简求值：，其中满足，． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，负整数指数幂，零指数幂，掌握因式分解、通分约分是解题的关键． 首先将分式进行化简，得到最简形式，再将a，b的值求解，代入计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式． 21．（10分）某校机器人社团制作了两台遥控小车，分别为“小天号”和“小津号”．在100m跑道测试中，两车从起点同时出发，“小天号”到达终点时，“小津号”离终点还差10m． (1)已知“小天号”的速度比“小津号”的速度快，求两车的速度； (2)两车重新测试，“小天号”从起点向后退10m．若以（1）中的速度行驶，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点所用的时间；若不能，将快车的速度降低，使两车同时到达，求出a的值． 【答案】(1)“小天号”的速度是，“小津号”的速度是 (2)不能； 【分析】本题主要考查分式方程的应用，找准关系、准确列出方程是解题的关键． （1）设“小天号”的速度是，则“小津号”的速度是，再列方程得求解即可； （2）先计算两车所用时间即可判断，再结合快车的速度降低，两车同时到达，可得，继而解方程即可． 【详解】（1）解：设“小天号”的速度是，则“小津号”的速度是， 根据行驶时间相等，得， 方程两边乘，得， 解得， 经检验，原分式方程的解是， ， 答：“小天号”的速度是，“小津号”的速度是； （2）解：“小天号”所用时间：， “小津号”所用时间：， ， 两车不能同时到达终点， ，解得． 经检验，原分式方程的解是． ， 答：两车不能同时到达终点；． 22．（10分）已知：，，． (1)求的值． (2)写出m，n，p之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查幂的运算； （1）利用同底数幂的乘法即可求解； （2）由可得，利用即可得结论. 【详解】（1）解：∵，， 又∵ ∴. （2）解：数量关系为，理由如下： ， ， 又，，， 即， . 23．（12分）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：，， ，， ， ． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： (1)若，求的值： (2)如图，已知，，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为20，求的面积． 【答案】(1)5 (2)4 【分析】本题考查了完全平方公式的变形应用，解题的关键是将所求式子转化为含已知条件的完全平方形式，结合正方形和直角三角形的性质建立等式求解． （1）设，，利用计算； （2）设，根据面积关系与可列关于a、b的方程组，利用完全平方公式变形求，进而得三角形面积． 【详解】（1）解：设，，则， ， ， 故． （2）解：设， ∵两正方形面积和为20，， ∴． ∴， ∵， ∴，即． ∴． 答：的面积为． 24．（12分）问题提出： （1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”．如图中，，，为上一点，当___________时，与是偏等积三角形； 问题探究： （2）如图2，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点作交的延长线于点，则___________； 问题解决： （3）如图3，四边形是一片绿色花园，是等腰直角三角形， ①与是偏等积三角形吗？请说明理由； ②已知的面积为．如图4，计划修建一条经过点的笔直的小路在边上，的延长线经过中点．若小路每米造价500元，请计算修建小路的总造价？ 【答案】（1）；（2）6；（3）①与是偏等积三角形，见解析；②25000元 【分析】(1)当时，则，证，再证与不全等，即可得出结论； (2)由偏等积三角形的定义得，则，再证，则，．得，然后由三角形的三边关系求解即可； (3)①过作于，过作于，证，得，则，再证与不全等，即可得出结论； ②过点作，交的延长线于，证得，得到，再证，得，由余角的性质可证，然后由三角形面积和偏等积三角形的定义得， ，求出，即可求解. 【详解】解：（1）当时，与是偏等积三角形， 理由如下： 设点到的距离为，则，， ， ，， ， 、， 与不全等， 与是偏等积三角形， 故答案为：； （2）设点到的距离为，则，， 与是偏等积三角形， ， ， ， ，， 在和中， ， ， ，， ， 线段的长度为正整数， 的长度为偶数， 在中，，， 即：， ； （3）①与是偏等积三角形， 理由如下： 过作于，过作于，如图3所示： 则， 、是等腰直角三角形， ，，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ，， ， ，， 与不全等， 与是偏等积三角形； ②如图4，过点作，交的延长线于， 则， 点为的中点， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 由①得：与是偏等积三角形， ，， ， 修建小路的总造价为：（元）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $