5. 机械能守恒定律（表格式教学设计）物理教科版必修第二册

5.机械能守恒定律（表格式教学设计） 年级 高一年级 学科 物理 教师 课题 5.机械能守恒定律（表格式教学设计） 教学 目标 物理观念 理解机械能（动能、重力势能、弹性势能）的相互转化关系，掌握机械能守恒的条件和表达形式，建立能量守恒的物理观念。 科学思维 通过理论推导和实验探究，体会“守恒量”的科学研究思想，能够从功和能的角度分析复杂运动过程，培养能量分析的科学思维方法。 科学探究 通过伽利略斜面实验、摆球实验等经典案例，学习探究机械能守恒的方法，能够设计简单实验验证机械能守恒定律。 科学态度 与责任 通过机械能守恒在生活、科技中的应用（如蹦极、过山车等），认识物理规律的实际价值，培养严谨求证、尊重科学证据的态度。 教学 重难点 1.机械能守恒定律的内容和表达式，机械能守恒的条件判断方法。 2.机械能守恒条件的理解（“只有重力或弹力做功”的深层含义），多物体系统机械能守恒问题的分析。 3.机械能守恒定律与动能定理的区别与联系，非孤立系统功能关系的拓展理解。 教学过程 教师活动 学生活动 教学引入 教师：（展示伽利略斜面实验图）同学们，请看这个经典的实验装置。小球从一侧斜面滚下，为什么会几乎上升到另一侧斜面的相同高度？如果减小第二侧斜面的倾角，小球为了达到相同高度，要运动得更远。假如斜面绝对光滑，第二侧斜面变成水平面，小球将如何运动？ 学生：会一直运动下去，永远达不到原来的高度。 教师：精彩的推理！这正是伽利略的理想实验。请大家深入思考：在这个“永远运动”的过程中，小球似乎“记得”它最初的高度。这种不会消失的“东西”是什么？ 学生：是能量！小球虽然不能回到原来的高度，但它的运动能力似乎被保存下来了。 教师：准确地说，是动能和势能之间的转化。今天我们就来探究这种转化过程中存在的守恒规律——机械能守恒定律。 学生讨论并回答问题 新课讲授 一、动能与势能的相互转化 教师：同学们，能量不会凭空产生或消失，只会从一种形式转化为另一种形式。这是我们熟知的能量守恒观念。今天，我们聚焦于机械能——即动能与势能（重力势能、弹性势能）之和——在什么条件下，它们内部之间的转化能保持总量不变？让我们回到物理学史上一个著名的思想实验——伽利略的理想斜面。如教材所示，一个小球从一侧斜面的某一高度由静止滚下，如果没有摩擦，它将会滚上另一侧斜面，并且几乎达到相同的高度。如果减小第二侧斜面的倾角，小球为了达到原来的高度，就需要运动更远的距离。现在，请大家思考一个极限情况：假如将第二侧斜面放至水平，倾角为0，为了“达到”原来的高度，小球将会如何运动？ 学生：（思考后回答）老师，如果斜面变成水平面，小球就永远无法达到原来的高度了，它将会沿着水平面一直运动下去。 教师：非常精彩的推理！这正是伽利略得出的结论。但是，请大家再深入思考：在这个“永远运动”的理想实验中，小球虽然无法在高度上“回归”，但它的运动状态似乎被某种“东西”所约束着。在斜面上，是“高度”这个量在背后起作用。那么在水平的、没有阻力的理想平面上，又是什么“东西”在约束着小球的运动，使它保持匀速直线运动呢？这个“东西”就是我们今天要追寻的“守恒量”。请再看一个身边的例子：游乐场里荡秋千。当秋千从最高点下降时，速度越来越快；从最低点上升时，速度越来越慢。在这个过程中，是什么能量在减少，又是什么能量在增加？ 学生：下降时，高度降低，重力势能减少；但速度增加，动能增加。上升时则相反，动能减少，重力势能增加。 教师：总结得非常到位！那么，如果忽略空气阻力，秋千每次都能荡到差不多的高度，这暗示了动能和重力势能在转化过程中，它们的总和可能存在着某种不变的关系。再看一个例子：被拉伸或压缩的弹簧可以将小球弹出去。松手前，弹簧有形变，具有弹性势能，小球的动能为零。松手后，弹簧恢复原状，弹性势能减少，而小球获得了速度，动能增加。这些现象都强烈地提示我们：动能、重力势能、弹性势能之间可以相互转化。那么，这种转化遵循怎样的定量规律呢？转化的“桥梁”又是什么？让我们以最典型的自由落体运动为例，进行一番定量的推导。 教师：一个质量为m的物体，从高度h₁处自由下落到高度h₂处。在此过程中，有哪些力做功？能量如何变化？ 学生：只受重力，重力做正功。由动能定理，重力做的功等于物体动能的增加量：WG=Ek2-Ek1。 教师：很好！同时，我们学过重力做功还有一个重要的特点是什么？ 学生：重力做功等于重力势能的减少量：WG=Ep1-Ep2。 教师：完美！现在，请将这两个等式联系起来，你能得到什么结论？ 学生：Ek2-Ek1=Ep1-Ep2。移项后就是Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。 教师：Ek+Ep就是我们说的机械能。这个等式意味着什么？ 学生：意味着物体在只受重力做功的自由落体运动中，尽管动能和势能相互转化，但它们的总和，也就是机械能，保持不变！ 1.关于重力势能的理解，下列说法正确的是（ ） A. 重力势能是物体单独具有的能量 B. 重力势能的大小与参考平面的选取无关 C. 重力势能是标量，但有正负之分 D. 放在地面上的物体，重力势能一定为零 答案：C 解析：重力势能是物体和地球所共有的系统性能量（A错误）。其大小具有相对性，与零势能面的选取有关（B错误）。重力势能是标量，其值可正可负，表示相对于零势能面的大小（C正确）。只有以地面为零势能面时，地面上的物体重力势能才为零（D错误）。 2. 质量为2 kg的物体放在高3 m的桌面上，取地面为零势能面，重力加速度g=10 m/s²。该物体的重力势能为（ ） A. 20 J B. 40 J C. 60 J D. 80 J 答案：C 解析：由重力势能公式 Ep= mgh = 2×10×3 = 60 J。 3. 在伽利略斜面实验中，小球从斜面顶端滚下后能冲上另一斜面相同高度。若忽略摩擦，该过程说明（ ） A. 小球的动能保持不变 B. 小球的机械能守恒 C. 重力做功与路径无关 D. 小球的重力势能先增后减 答案：B 解析：斜面光滑且只有重力做功，动能和重力势能相互转化，总机械能守恒。 学生讨论并回答问题 新课讲授 二、机械能守恒定律的建立 教师：我们刚刚通过对自由落体这一特殊情形的推导，得出了一个非常简洁的等式：E1=E2，即初状态的机械能等于末状态的机械能。现在我们需要思考，这个结论是否具有普遍性？它的成立需要什么条件？回顾我们的推导过程，最关键的一步是利用了哪个关系？ 学生：最关键的是WG=ΔEk和WG=-ΔEp这两个关系式。 教师：没错。请思考，要使WG=ΔEk成立，对物体受力有什么要求？ 学生：WG=ΔEk是动能定理，这里的WG是合外力功。如果物体只受重力，那么合外力功就是重力功。如果除了重力还有其他外力，比如有摩擦力或者拉力，那么合外力功就不等于重力功了，动能定理就要写成WG+W其他=ΔEk。 教师：逻辑非常清晰！那么，要使WG=-ΔEp成立，又有什么要求呢？ 学生：这个公式本身是由重力做功与路径无关的特性导出的，它只要求计算重力功，对其他力没有要求，始终成立。 教师：非常好！现在我们综合一下。如果物体在运动过程中，除了重力，还有其他外力（比如摩擦力Ff）做功，那么动能定理应写为：WG+Wf=ΔEk。而重力功的关系式WG=-ΔEp依然成立。将第二式代入第一式，得到什么？ -ΔEp+Wf=ΔEk，移项得ΔEk+ΔEp=Wf。这意味着什么？ 学生：这意味着机械能的变化量ΔE=ΔEk+ΔEp等于除重力以外其他力做的功Wf。如果Wf≠0，机械能就不守恒了！ 教师：太棒了！这就是问题的核心。同理，如果我们研究的系统包含弹簧，那么“弹力”就成为了系统内部的力。如果只有系统内的弹力做功（就像只有重力做功一样），同样可以推导出系统的机械能守恒。因此，我们可以得出更普遍的结论：对于一个系统而言，如果只有重力或系统内的弹力做功，其他内力和外力都不做功或做功之和为零，那么系统的动能和势能（重力势能、弹性势能）可以相互转化，而总的机械能保持不变。这就是机械能守恒定律。它成立的核心条件是：只有重力和系统内弹力做功。让我们来判断几个例子。 情境一：抛体运动（不计空气阻力）。机械能守恒吗？ 学生：守恒！因为只有重力做功。 教师：情境二：物体沿光滑斜面下滑。机械能守恒吗？ 学生：守恒！支持力不做功，只有重力做功。 教师：情境三：物体沿粗糙斜面匀速下滑。机械能守恒吗？ 学生：不守恒！因为有摩擦力做负功，机械能减少了，转化成了内能。 教师：判断得非常准确！理解并准确判断机械能守恒的条件，是应用这一定律解决问题的前提。 1.下列情境中，机械能守恒的是（ ） A. 物体沿粗糙斜面匀速下滑 B. 物体做自由落体运动（不计空气阻力） C. 物体在空气中匀速下落 D. 物体在水平面上受拉力加速运动 答案：B 解析：机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功。自由落体运动中只有重力做功（B正确）。粗糙斜面有摩擦力做功（A错误）；空气阻力做功（C错误）；拉力做功（D错误）。 2.机械能守恒定律的表达式是（ ） A. W合=ΔEk B. Ep1+Ek1=Ep2+Ek2 C. F = ma D. ΔEp = -WG 答案：B 解析：机械能守恒时，系统初、末状态的机械能相等，即 Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2。A是动能定理，C是牛顿第二定律，D是重力做功与势能的关系。 3.小球从光滑1/4圆弧轨道顶端滑下，若轨道无摩擦，则小球运动过程中（ ） A. 重力势能持续增加 B. 机械能逐渐减少 C. 动能和势能之和不变 D. 轨道支持力对小球做正功 答案：C 解析：轨道光滑且只有重力做功，机械能守恒，动能和势能之和不变。重力势能先减后增（A错误）；机械能不变（B错误）；支持力方向与速度垂直，不做功（D错误）。 学生讨论并回答问题 新课讲授 三、机械能守恒定律的应用 教师：掌握了机械能守恒定律的内容和条件，我们就可以用它来解决问题了。它的优越性在于，对于满足条件的复杂过程，我们不需要研究过程中间状态的细节（比如加速度如何变化、瞬时速度是多少），只需要关注过程的初状态和末状态，建立机械能守恒的方程即可。其核心表达式为：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2（状态式）或ΔEk=-ΔEp（转化式）。 应用时的一般步骤是： 1.确定研究对象和过程； 2.判断机械能是否守恒； 3.选取零势能面； 4.确定初、末状态的机械能； 5.根据机械能守恒定律列方程求解。 让我们通过例题来实践一下。 教师：一光滑曲面轨道AB与粗糙水平面BC相连。一质量为m=1kg的物体，从A点由静止滑下，A点高h=0.8m。BC段长L=2m，动摩擦因数μ=0.2。求物体到达C点时的速度vC。（g=10m/s²）请大家思考，能否对A到C全过程应用机械能守恒定律？ 学生：不能。因为从A到B段，轨道光滑，只有重力做功，机械能守恒。但从B到C段，有摩擦力做功，机械能不守恒。 教师：那该如何处理？ 学生：可以分段处理。先用机械能守恒定律求B点的速度，再用动能定理求从B到C的速度变化。 教师：很好！请写出第一段A到B的方程。 学生：取B点所在水平面为零势能面。A点：EA=mgh；B点：EB=1/2mvB2。由EA=EB得mgh=1/2mvB2，所以vB=√(2gh)=4 m/s。 教师：很好。第二段B到C呢？ 学生：由动能定理，合外力功（即摩擦力功）等于动能变化： -μmgL=1/2mvC2-1/2mvB2。解得vC2=8，vC=2√2m/s。 教师：完美！这道题展示了如何根据过程特点选择不同的规律。再看一个情境，一个小球固定在轻杆一端，在竖直平面内做圆周运动。在最高点，杆对球的作用力可否向上？在最低点呢？这个问题用牛顿第二定律分析比较复杂，但用机械能守恒结合临界条件就清晰很多。这正体现了机械能守恒定律在处理曲线运动，特别是多过程问题中的巨大优势。 7.小球从半径为R的光滑1/4圆弧轨道顶端静止滑下，不计空气阻力。小球到达最低点时速度大小为（ ） A.√(gR) B.√(2gR) C.√(3gR) D. 2√(gR) 答案：B 解析：机械能守恒：mgR = (1/2)mv²，解得 v =√(2gR)。 8.劲度系数k=200 N/m的弹簧，上端固定，下端挂一质量m=0.1 kg小球。将小球下拉0.1 m后释放，小球运动到最高点时弹簧的形变量为（g=10 m/s²）（ ） A. 0.05 m B. 0.1 m C. 0.15 m D. 0.2 m 答案：A 解析：系统机械能守恒。设弹簧原长为零势能点，释放点弹性势能 (1/2)k(0.1)² = 重力势能减少量 mg(0.1 + x) + 弹性势能 (1/2)kx²，其中x为压缩量。解得x=0.05 m。 9.物体从高h的光滑斜面滑下后进入粗糙水平面，滑行距离s后停止。若斜面与水平面动摩擦因数相同，则物体在水平面上克服摩擦力做的功为（ ） A. Mgh B. Μmgs C. mgh - (1/2)mv² D. 无法确定 答案：A 解析：全程用动能定理：mgh - Wf= 0，故Wf= mgh。克服摩擦力做功为mgh。 学生讨论并回答问题 课 堂 练 习 1.一光滑斜面AB与光滑半圆弧轨道BCD在B点平滑连接，圆弧轨道半径为R，B点为最低点，D点为最高点。一质量为m的小球从斜面上高H处由静止滑下，恰好能通过圆弧轨道的最高点D。求： （1）小球通过D点时的速度大小； （2）释放点高度H与半径R的关系。 答案： （1）vD=√(gR)（2）H=5/2∙R 解析： （1）小球恰能通过最高点D时，重力提供向心力：mg=m∙vD2/R，解得vD=√(gR)。 （2）从释放点到D点，只有重力做功，机械能守恒。以B点所在水平面为零势能面，有： mgH=mg(2R)+1/2m∙vD2 代入vD=√(gR)，解得H=2R+R/2=5/2∙R。 2.质量分别为mA=2kg和mB=1kg的物体A和B，通过不可伸长的轻绳跨过光滑定滑轮连接。初始时B静止于水平桌面，A悬空，且A距桌面高度h=0.5m。释放后A竖直下落，B水平运动，不计滑轮摩擦和绳重，重力加速度g=10m/s2。求A落地前瞬间，A、B的速度大小。 答案：v=2/3×√15 m/s 解析： 取地面为零势能面。系统初态机械能：E1=mAgh=10J。 A落地瞬间，B在桌面上，系统末态机械能：E2=1/2(mA+mB)∙v2。 -由机械能守恒E1=E2得：10=1/2×3×v2，解得v2=20/3，故v=2/3×√15 m/s。 3.劲度系数k=200 N/m的竖直轻弹簧上端固定，下端系一质量m=0.1kg的小球。用手缓慢压小球使弹簧压缩x0=0.1m后静止释放。小球向上运动过程中，求： （1）小球最大速度的大小； （2）小球在弹簧原长位置时的加速度。（g=10m/s2） 答案： （1）vmax=1 m/s （2）a=10m/s2向下 解析： （1）速度最大时合力为零：kx=mg，解得x=mg/k=0.005 m（压缩量）。 从释放点到该点，机械能守恒： 1/2kx02=1/2kx2+mg(x0-x)+1/2mvmax2 代入数据解得vmax=1 m/s。 （2）在弹簧原长位置，弹力为零，只受重力，故加速度a=g=10\,\text{m/s}^2向下。 4.某游乐场的“跳楼机”从离地H=60m高处由静止自由下落，在离地h=20m时开始制动，保证游客能安全着地。若跳楼机与游客总质量M=2000kg，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。求： （1）自由下落过程中，跳楼机动能的最大值； （2）制动系统至少需要做多少功才能保证安全。 答案： （1）Ekmax=8×105 J （2）Wf=4×105 J 解析： （1）动能最大时位于开始制动瞬间（即h=20m处），由机械能守恒： MgH=Mgh+Ekmax，代入得Ekmax=Mg(H-h)=8×105J。 （2）从开始制动着地，由动能定理：Ekmax+Mgh+Wf=0，解得Wf=-4×105J，故制动系统至少做功4×105 J。 5.质量m=1kg的小球从高H=5m处自由下落，与水平地面发生完全弹性碰撞后反弹，再沿光滑圆弧轨道滑上最高点C，圆弧半径R=1m。若小球恰好能通过C点，求： （1）小球第一次落地时的速度大小； （2）圆弧轨道最低点B与地面的高度差； （3）小球在C点时对轨道的压力。（g=10m/s2） 答案： （1）v=10 m/s （2）hB=4m （3）FN=0 解析： （1）自由落体：v2=2gH=100，故v=10m/s。 （2）弹性碰撞后速度大小不变，弹性碰撞后速度向上大小10m/s。从地面到C点，机械能守恒：1/2mv2=mg(HC)+1/2mvC2，其中HC=hB+2R，vC2=gR=10。解得50=10hB+20+5，得hB=2.5m。故B点离地高度2.5m，与地面高度差2.5m（因地面为零点）。 （3）在C点，由mg=mvC2/R知轨道压力FN=0。 课 堂 小 结 本节课从如何描述物体的运动入手，学习为什么要对研究对象理想化，抽象出质点的概念，并比较实际的物体与理想的质点之间的关系;在确定物体是否运动，怎么运动时引入参考系，使学生对参考系有了更为全面、清晰的认识。 板 书 设 计 5.机械能守恒定律(表格式教学设计） 一、机械能 1.定义：动能、重力势能、弹性势能的统称 2.表达式：E=Ek+Ep 二、机械能守恒定律 1.内容：只有重力或弹力做功时，系统机械能守恒 2.表达式： E1=E2（守恒形式） ΔEk=-ΔEp（转化形式） 3.适用条件： 系统内只有重力、弹力做功 没有机械能与其他形式能的转化 三、应用步骤 1.确定研究对象和过程 2.判断机械能是否守恒 3.选取零势能面 4.列机械能守恒方程 5.求解并讨论结果 作业 布置 1. 完成教材课后作业：“练习与应用” 2. 配套同步作业 教学反思 1.本节课有一个重要突破就是理想化模型的建立。理想化模型在高中阶段具有重要的意义，高中物理学习中非常多的实例都是建立在理想化模型的基础之上，需要学生勤加思考，以便更好地运用。 2.如果能够切实让学生掌握质点和参考系的相关内容，可以帮助学生进一步感受学科间的关联性及现代信息手段的使用，这也对引导学生尊重自然科学。喜爱物理学习，树立学习信心具有积极作用。 / 学科网（北京）股份有限公司 $