2. 交变电流（导学案）物理沪科版选择性必修第二册

第2节 交变电流 1.物理观念：通过观察恒定电流和交变电流u-t图像，形成交变电流、直流电和恒定电流的概念;通过理论分析，理解正、余弦交变电流的产生原理。 2.科学思维：构建交流发电机线圈转动切割磁感线的模型，能正确分析线圈在不同位置时的电流方向、磁通量表达式;能应用法拉第电磁感应定律正确推理得出电动势瞬时值的表达式。 3.科学探究：通过实验，认识交、直流发电机结构的不同，推理分析电流的方向。 4.科学态度与责任：了解电力工业的发展历程以及电力在国家现代化建设中的重要作用,关注国家发展,提升服务社会的责任感。 1.通过实验观察交变电流的方向;会分析交变电流的产生过程，会推导交变电流电动势的表达式(重点)。 2.知道什么是正弦式交变电流，知道正弦式交变电流的瞬时值表达式(重点)。 3.了解交流发电机的构造及工作原理(难点)。 【知识回顾】 第七章 电磁感应定律的应用 第1节 自感现象和涡流现象 一、自感现象 1.当一个线圈中的电流 时，它所产生的 的磁场在线圈 激发出感应电动势，这种现象称为自感。由于自感而产生的感应电动势叫作 。 2.自感电动势 (1)表达式：E= 。 (2)理解：①公式中为电流的变化率，电流变化越快，电流变化率越大，自感电动势也越。 ②公式中L为线圈的 。 二、涡流和电磁阻尼 1.定义：在变化的磁场中的导体内产生的 ，就像水中的漩涡，所以把它叫作涡电流，简称涡流。 2.应用 (1)涡流 的应用：真空冶炼炉、电磁炉等。 (2)涡流 的应用：探雷器、安检门等。 3.防止 电动机、变压器等设备中为防止铁芯中 而导致浪费能量，损坏电器，应采取如下措施： (1)增大铁芯材料的 ； (2)用互相绝缘的 叠成的铁芯代替整块硅钢铁芯。 4.电磁阻尼 (1)定义：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是 导体运动的现象。 (2)应用：电学仪表中利用 使指针很快地停下来，便于读数。 【自主预习】 第2节 交变电流 一、交变电流的产生 1.交变电流 (1)交变电流：电流、电压 和 都随时间做周期性变化，这样的电流叫作交变电流(AC)，简称交流。 (2)直流： 不随时间变化的电流称为直流(DC)。 2.交变电流的产生 交流发电机的 在匀强磁场中转动时，转轴与磁场方向垂直，用右手定则判断线圈切割磁感线产生的感应电流方向。 二、交变电流的变化规律 1.从 开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式：e＝ ，Em叫作电动势的峰值，Em＝ 。 2.正弦式交变电流：按 规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称正弦式电流。 3.正弦式交变电流的电流和电压 电流表达式i＝ ，电压表达式u＝ 。其中Im、Um分别是电流和电压的最大值，也叫峰值。 三、正弦交变电流的描述 1.峰值：交变电流的 值。峰值Im或Um，用来表示电流的强弱或电压的高低。 2.有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的 相等，则这个恒定电流的电流与电压分别为I、U，我们把I、U叫作这一交变电流的有效值。 3.周期：交变电流完成 周期性变化所需的时间，通常用 T表示，单位是秒。 4.频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之 叫作它的频率。数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。通常用f表示，单位是赫兹。 5.T、f、ω三者之间的关系 (1)周期与频率的关系：f＝ 或T＝。 (2)角速度与频率的关系：ω＝ 。 思考与讨论1 一、交变电流的产生 实验1:用电压传感器测量干电池的路端电压,用电脑显示u-t图像(如图甲所示)。 实验2:用电压传感器测量学生电源输出的交流电压，用电脑显示u-t图像(如图乙所示) 实验3:用电压传感器测量学生电源输出的直流电压，用电脑显示u-t图像(如图丙所示)。 请结合u-t图像，说说什么是直流电、恒定电流、交变电流？ 思考与讨论2 二、交变电流的变化规律 1.观察发光二极管的发光情况。实验现象说明了什么？ 2.线圈绕OO′轴沿逆时针方向匀速转动，如图所示。 思考下列问题： (1)线圈转动一周的过程中，分析线圈中的电流方向； (2)线圈转动过程中，当产生的感应电流有最大值和最小值时线圈分别在什么位置？ 3.如图所示，线圈平面绕过ad边的中点、垂直磁场方向的轴从中性面开始转动，角速度为ω，经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt。设ab边长为L1，bc边长为L2，线圈面积S＝L1L2，磁感应强度为B，则： (1)ab边产生的感应电动势为多大？ (2)整个线圈中的感应电动势为多大？ (3)若线圈有N匝，则整个线圈的感应电动势为多大？ 思考与讨论3 三、正弦交变电流的描述 1.电压表测出的电压是什么值呢? 2.如图所示是通过电阻R＝1 Ω的电流i随时间t变化的图像。 (1)试计算0～0.5 s和0.5～1 s内电阻R中产生的热量及1 s内产生的总热量； (2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大？ 3.如图为我国照明电路的u－t图像。 这个交变电流的周期为多少？频率为多少？每秒电流方向改变多少次？ 示例 ：一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从经过中性面开始计时，每转一周需时，线圈中产生的感应电动势e与时间t的关系如图所示的正弦函数。试求： （1）这一感应电动势的最大值、有效值、周期和频率； （2）写出这一感应电动势随时间变化的关系式。 课堂小结： 1.以下各个选项所示的电流，属于交变电流的是(　　) 2.关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是(　　) A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期 B.1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率 C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D.频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s 3.交流发电机发电示意图如图所示，线圈转动过程中，下列说法正确的是(　　) A.转到图甲位置时，通过线圈的磁通量变化率最大 B.转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零 C.转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大 D.转到图丁位置时，AB边感应电流方向为A→B 4.A、B是两个完全相同的电热器，A接在图1所示的交流电源上，B接在图2所示的交流电源上，两个电源的周期和峰值均相同，若它们在一个周期内产生的热量分别为Q1、Q2，则Q1∶Q2等于(　　) A.1∶ B.∶1 C.1∶2 D.2∶1 5.(多选)如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，电压表、电流表均为理想电表。在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列判断正确的是(　　) A.电压表的读数为 B.通过电阻的电荷量为 C.电阻所产生的焦耳热为 D.绕圈由图示位置转过30°时的电流为 6.如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝ T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω。求： (1)转动过程中，线圈中感应电动势的最大值； (2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始计时，感应电动势的瞬时值表达式； (3)由图示位置转过30°角时电路中电流的瞬时值； (4)线圈从开始计时经s时线圈中的感应电流的瞬时值； (5)外电路R两端电压的瞬时值表达式。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2节 交变电流 1.物理观念：通过观察恒定电流和交变电流u-t图像，形成交变电流、直流电和恒定电流的概念;通过理论分析，理解正、余弦交变电流的产生原理。 2.科学思维：构建交流发电机线圈转动切割磁感线的模型，能正确分析线圈在不同位置时的电流方向、磁通量表达式;能应用法拉第电磁感应定律正确推理得出电动势瞬时值的表达式。 3.科学探究：通过实验，认识交、直流发电机结构的不同，推理分析电流的方向。 4.科学态度与责任：了解电力工业的发展历程以及电力在国家现代化建设中的重要作用,关注国家发展,提升服务社会的责任感。 1.通过实验观察交变电流的方向;会分析交变电流的产生过程，会推导交变电流电动势的表达式(重点)。 2.知道什么是正弦式交变电流，知道正弦式交变电流的瞬时值表达式(重点)。 3.了解交流发电机的构造及工作原理(难点)。 【知识回顾】 第七章 电磁感应定律的应用 第1节 自感现象和涡流现象 一、自感现象 1.当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势，这种现象称为自感。由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势。 2.自感电动势 (1)表达式：E=L。 (2)理解：①公式中为电流的变化率，电流变化越快，电流变化率越大，自感电动势也越大。 ②公式中L为线圈的自感系数。 二、涡流和电磁阻尼 1.定义：在变化的磁场中的导体内产生的感应电流，就像水中的漩涡，所以把它叫作涡电流，简称涡流。 2.应用 (1)涡流热效应的应用：真空冶炼炉、电磁炉等。 (2)涡流磁效应的应用：探雷器、安检门等。 3.防止 电动机、变压器等设备中为防止铁芯中涡流过大而导致浪费能量，损坏电器，应采取如下措施： (1)增大铁芯材料的电阻率； (2)用互相绝缘的硅钢片叠成的铁芯代替整块硅钢铁芯。 4.电磁阻尼 (1)定义：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体运动的现象。 (2)应用：电学仪表中利用电磁阻尼使指针很快地停下来，便于读数。 【自主预习】 第2节 交变电流 一、交变电流的产生 1.交变电流 (1)交变电流：电流、电压大小和方向都随时间做周期性变化，这样的电流叫作交变电流(AC)，简称交流。 (2)直流：方向不随时间变化的电流称为直流(DC)。 2.交变电流的产生 交流发电机的线圈在匀强磁场中转动时，转轴与磁场方向垂直，用右手定则判断线圈切割磁感线产生的感应电流方向。 二、交变电流的变化规律 1.从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式：e＝Emsin ωt，Em叫作电动势的峰值，Em＝NωBS。 2.正弦式交变电流：按正弦规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称正弦式电流。 3.正弦式交变电流的电流和电压 电流表达式i＝Imsinωt，电压表达式u＝Umsinωt。其中Im、Um分别是电流和电压的最大值，也叫峰值。 三、正弦交变电流的描述 1.峰值：交变电流的最大值。峰值Im或Um，用来表示电流的强弱或电压的高低。 2.有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流的电流与电压分别为I、U，我们把I、U叫作这一交变电流的有效值。 3.周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，通常用 T表示，单位是秒。 4.频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作它的频率。数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。通常用f表示，单位是赫兹。 5.T、f、ω三者之间的关系 (1)周期与频率的关系：f＝ 或T＝。 (2)角速度与频率的关系：ω＝2πf。 思考与讨论1 一、交变电流的产生 实验1:用电压传感器测量干电池的路端电压,用电脑显示u-t图像(如图甲所示)。 实验2:用电压传感器测量学生电源输出的交流电压，用电脑显示u-t图像(如图乙所示) 实验3:用电压传感器测量学生电源输出的直流电压，用电脑显示u-t图像(如图丙所示)。 请结合u-t图像，说说什么是直流电、恒定电流、交变电流？ 答案 观察不同条件下的u-t图像,确定三种图像的不同点。 1、恒定电流:电流、电压的大小、方向不随时间改变的电流。 2、直流电:电流、电压的方向不随时间改变的电流。 3、交变电流:电流、电压的大小和方向随时间做周期性变化的电流,简称交流。 思考与讨论2 二、交变电流的变化规律 1.观察发光二极管的发光情况。实验现象说明了什么？ 答案 两个二极管交替发光。说明教学所用发电机产生了交流电。 2.线圈绕OO′轴沿逆时针方向匀速转动，如图所示。 思考下列问题： (1)线圈转动一周的过程中，分析线圈中的电流方向； (2)线圈转动过程中，当产生的感应电流有最大值和最小值时线圈分别在什么位置？ 答案 (1) 转动过程 电流方向 甲→乙 D→C→B→A 乙→丙 D→C→B→A 丙→丁 A→B→C→D 丁→甲 A→B→C→D (2)线圈转到乙或丁位置时线圈中的感应电流最大；线圈转到甲或丙位置时线圈中感应电流最小，为零。 3.如图所示，线圈平面绕过ad边的中点、垂直磁场方向的轴从中性面开始转动，角速度为ω，经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt。设ab边长为L1，bc边长为L2，线圈面积S＝L1L2，磁感应强度为B，则： (1)ab边产生的感应电动势为多大？ (2)整个线圈中的感应电动势为多大？ (3)若线圈有N匝，则整个线圈的感应电动势为多大？ 答案 (1)eab＝BL1vsin ωt＝BL1sin ωt＝BL1L2ωsin ωt＝ωBSsin ωt。 (2)整个线圈中的感应电动势由ab和cd两边产生的感应电动势组成，且eab＝ecd，所以e总＝eab＋ecd＝ωBSsin ωt。 (3)若线圈有N匝，则相当于N个完全相同的电源串联，所以e＝NωBSsin ωt。 思考与讨论3 三、正弦交变电流的描述 1.电压表测出的电压是什么值呢? 答案 有效值。 2.如图所示是通过电阻R＝1 Ω的电流i随时间t变化的图像。 (1)试计算0～0.5 s和0.5～1 s内电阻R中产生的热量及1 s内产生的总热量； (2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大？ 答案 (1)0～0.5 s内电阻R中产生的热量Q1＝IRt1＝42×1×0.5 J＝8 J 0.5～1 s内电阻R中产生的热量Q2＝IRt2＝22×1×0.5 J＝2 J 1 s内产生的总热量Q＝Q1＋Q2＝8 J＋2 J＝10 J。 (2)由题意知，I2Rt＝Q，解得I＝ A。 3.如图为我国照明电路的u－t图像。 这个交变电流的周期为多少？频率为多少？每秒电流方向改变多少次？ 答案 周期为0.02 s，频率为50 Hz，每秒电流方向改变100次。 示例 ：一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从经过中性面开始计时，每转一周需时，线圈中产生的感应电动势e与时间t的关系如图所示的正弦函数。试求： （1）这一感应电动势的最大值、有效值、周期和频率； （2）写出这一感应电动势随时间变化的关系式。 解：（1）从图中可以读出感应电动势的最大值 根据有效值与最大值的关系式，可知电动势的有效值 从图像可知感应电动势变化的周期 频率 （2）因为线圈匀速转动，且从经过中性面开始计时，则感应电动势随时间变化的关系式为 课堂小结： 1.以下各个选项所示的电流，属于交变电流的是(　　) 答案　B 解析　判断电流是交流还是直流，要看其方向是否随时间周期性变化。选项C中，电流的大小和方向均不变；选项A、D中，尽管电流大小随时间周期性变化，但其方向不变，仍是直流，只有选项B中电流大小和方向都随时间变化，故B正确。 2.关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是(　　) A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期 B.1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率 C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D.频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s 答案　C 解析　在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，所以交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项A、B错误，C正确；周期T＝＝ s＝0.02 s，选项D错误。 3.交流发电机发电示意图如图所示，线圈转动过程中，下列说法正确的是(　　) A.转到图甲位置时，通过线圈的磁通量变化率最大 B.转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零 C.转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大 D.转到图丁位置时，AB边感应电流方向为A→B 答案　D 解析　转到图甲位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，但磁通量变化率为零，A错误；转到图乙位置时，线圈产生的感应电动势最大，B错误；转到图丙位置时，线圈位于中性面位置，此时感应电流最小，C错误；转到图丁位置时，根据楞次定律可知AB边感应电流方向为A→B，D正确。 4.A、B是两个完全相同的电热器，A接在图1所示的交流电源上，B接在图2所示的交流电源上，两个电源的周期和峰值均相同，若它们在一个周期内产生的热量分别为Q1、Q2，则Q1∶Q2等于(　　) A.1∶ B.∶1 C.1∶2 D.2∶1 答案　C 解析　根据电压有效值的定义，一个周期T内A产生的热量Q1＝2××＝，B产生的热量Q2＝2××＝，因此Q1∶Q2＝1∶2，C正确。 5.(多选)如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，电压表、电流表均为理想电表。在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列判断正确的是(　　) A.电压表的读数为 B.通过电阻的电荷量为 C.电阻所产生的焦耳热为 D.绕圈由图示位置转过30°时的电流为 答案　AD 解析　线圈在磁场中转动，产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω，电动势的有效值为E＝，电压表测量的是路端电压，电压表的读数U＝R＝，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势＝N，根据闭合电路欧姆定律可知＝，根据电荷量定义可知q＝Δt，联立解得通过电阻的电荷量q＝，故B错误；电阻R产生的焦耳热Q＝·＝，故C错误；线圈转动产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωsin ωt，当线圈由题图所示位置转过30°时产生的感应电动势e＝，根据闭合电路欧姆定律可知，电流i＝，故D正确。 6.如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝ T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω。求： (1)转动过程中，线圈中感应电动势的最大值； (2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始计时，感应电动势的瞬时值表达式； (3)由图示位置转过30°角时电路中电流的瞬时值； (4)线圈从开始计时经s时线圈中的感应电流的瞬时值； (5)外电路R两端电压的瞬时值表达式。 答案　(1)2 V　(2)e＝2cos (2πt) V (3) A　(4) A　(5)uR＝cos (2πt)V 解析　(1)转动过程中，线圈中感应电动势的最大值为Em，则 Em＝NBL2ω＝100××0.12×2π V＝2 V。 (2)从图示位置开始感应电动势的瞬时值表达式为 e＝Emcos ωt＝2cos (2πt) V。 (3)从图示位置转过30°角时感应电动势的瞬时值 e′＝2cos 30° V＝ V，i＝＝ A。 (4)t＝ s时，感应电动势的瞬时值为 e″＝Emcos ωt＝2cos V＝ V 对应的感应电流的瞬时值i′＝＝ A。 (5)由欧姆定律可得，外电路R两端电压的瞬时值表达式为 uR＝R＝cos (2πt)V。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $