2025-2026学年华东师大版八年级数学上册期末高频考点专练之勾股定理

期末高频考点专练之勾股定理2025-2026学年 华东师大版八年级上册 考点1：用勾股定理求边长或高 1．如图，在中，，若，则的长是（   ） A．14 B．13 C．12 D．10 2.如果直角三角形的两条边长分别为2和3，那么它的第三条边长为（   ） A．4 B． C． D．或 3.若一个直角三角形的两边长为9和12，则这个三角形的斜边长为 ． 4.等腰三角形的两条边长分别为10和16，那么该等腰三角形底边上的高为 ． 5．若为的三边，且满足，则的最长边的高的长度等于 ． 6．如图，在中，，，，为延长线上一点，．若，则的长为 ．    考点2：以直角三角形三边为边长的图形面积 1.如图，在中，，，分别以，为一边向外作正方形，记这两个正方形的面积分别为，，则的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．如图，在中，，，，分别以为边在的同侧作正方形，若四块阴影部分的面积分别为，，，，则等于（    ） A．36 B．24 C．48 D．72 3．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A， B， C的面积依次为2， 4， 3， 则正方形D的面积为（   ） A．9 B．27 C．29 D．45 4.如图，正方形的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形的边长分别为4和8，则正方形的面积为 ． 5.如图，在中，，分别以、、为直径作半圆，图中阴影部分图形称为“希波克拉底月牙”．当，时，则阴影部分的面积为 ． 6.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形的面积分别为，，，，则正方形的面积是 ． 考点3：勾股定理与网格问题 1.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，下面结论：①；②；③的面积为10；④点A到直线的距离是2．正确的结论共有（   ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　） A．点A到直线的距离是2 B． C． D． 3．如图，在的方格中，小正方形的边长是，点、、都在格点上，则边上的高为 ． 4.如图，的顶点在边长为的正方形网格的格点上，于点．则的长为 ． 考点4：勾股数与直角三角形的判断 1.下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．1，2，3 B．5，12，13 C．，， D．4，6，8 2.下列各组数据分别是三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 3.在中，，，，则下列结论正确的是（   ） A．是直角三角形，且 B．是直角三角形，且 C．是直角三角形，且 D．不是直角三角形 4.三角形的三条边分别为，，且满足，，则三角形的形状为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 5.关于 △ABC 有下列条件：① ；②；③ ；④；⑤ ．其中能确定是直角三角形的有（        ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 考点5：勾股定理及其逆定理的应用 1.如图，学校操场上有两棵树和（都与水平地面垂直），大树高8米，树梢D到树的水平距离的长度为8米，小树高2米，一只小鸟从树梢D飞到树梢B，则它至少要飞行的长度为（   ） A．8米 B．10米 C．12米 D．16米 2.一架长5m的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为3m．若梯子顶端下滑1m，那么梯子底端在水平方向上滑动了（　　） A．1m B．小于1m C．大于1m D．无法确定 3.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 4．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有 米． 5.如图，某会展中心在会展期间准备将高，长，宽的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 元钱． 6.如图，铁路和公路在点O处相交，公路上距离O点的点A到的直线距离为．如果火车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以的速度行驶时，点A处受噪音影响的时间为 ． 7.如图，小明想要测量旗杆的高度（已知旗杆直立于地面，即），他将绳子拉到旗杆底端5m处A点，并在绳子上打了个结，然后向后退11米到达B处，发现此时绳子底端距打结处约7米，设法求出旗杆的高度． 【答案】 期末高频考点专练之勾股定理2025-2026学年 华东师大版八年级上册 考点1：用勾股定理求边长或高 1．如图，在中，，若，则的长是（   ） A．14 B．13 C．12 D．10 【答案】D 2.如果直角三角形的两条边长分别为2和3，那么它的第三条边长为（   ） A．4 B． C． D．或 【答案】D 3.若一个直角三角形的两边长为9和12，则这个三角形的斜边长为 ． 【答案】12或15 4.等腰三角形的两条边长分别为10和16，那么该等腰三角形底边上的高为 ． 【答案】6或 5．若为的三边，且满足，则的最长边的高的长度等于 ． 【答案】 6．如图，在中，，，，为延长线上一点，．若，则的长为 ．    【答案】9.6 考点2：以直角三角形三边为边长的图形面积 1.如图，在中，，，分别以，为一边向外作正方形，记这两个正方形的面积分别为，，则的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 2．如图，在中，，，，分别以为边在的同侧作正方形，若四块阴影部分的面积分别为，，，，则等于（    ） A．36 B．24 C．48 D．72 【答案】B 3．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A， B， C的面积依次为2， 4， 3， 则正方形D的面积为（   ） A．9 B．27 C．29 D．45 【答案】A 4.如图，正方形的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形的边长分别为4和8，则正方形的面积为 ． 【答案】48 5.如图，在中，，分别以、、为直径作半圆，图中阴影部分图形称为“希波克拉底月牙”．当，时，则阴影部分的面积为 ． 【答案】30 6.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形的面积分别为，，，，则正方形的面积是 ． 【答案】 考点3：勾股定理与网格问题 1.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，下面结论：①；②；③的面积为10；④点A到直线的距离是2．正确的结论共有（   ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2.在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　） A．点A到直线的距离是2 B． C． D． 【答案】D 3．如图，在的方格中，小正方形的边长是，点、、都在格点上，则边上的高为 ． 【答案】/ 4.如图，的顶点在边长为的正方形网格的格点上，于点．则的长为 ． 【答案】 考点4：勾股数与直角三角形的判断 1.下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．1，2，3 B．5，12，13 C．，， D．4，6，8 【答案】B 2.下列各组数据分别是三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.在中，，，，则下列结论正确的是（   ） A．是直角三角形，且 B．是直角三角形，且 C．是直角三角形，且 D．不是直角三角形 【答案】B 4.三角形的三条边分别为，，且满足，，则三角形的形状为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】B 5.关于 △ABC 有下列条件：① ；②；③ ；④；⑤ ．其中能确定是直角三角形的有（        ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】B 考点5：勾股定理及其逆定理的应用 1.如图，学校操场上有两棵树和（都与水平地面垂直），大树高8米，树梢D到树的水平距离的长度为8米，小树高2米，一只小鸟从树梢D飞到树梢B，则它至少要飞行的长度为（   ） A．8米 B．10米 C．12米 D．16米 【答案】B 2.一架长5m的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为3m．若梯子顶端下滑1m，那么梯子底端在水平方向上滑动了（　　） A．1m B．小于1m C．大于1m D．无法确定 【答案】A． 3.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 【答案】C． 4．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有 米． 【答案】4 5.如图，某会展中心在会展期间准备将高，长，宽的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 元钱． 【答案】 6.如图，铁路和公路在点O处相交，公路上距离O点的点A到的直线距离为．如果火车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以的速度行驶时，点A处受噪音影响的时间为 ． 【答案】16 7.如图，小明想要测量旗杆的高度（已知旗杆直立于地面，即），他将绳子拉到旗杆底端5m处A点，并在绳子上打了个结，然后向后退11米到达B处，发现此时绳子底端距打结处约7米，设法求出旗杆的高度． 【答案】旗杆的高度为12米． 【详解】解：设，则，， 由勾股定理得，即， 解得，即， 由勾股定理得（米）， 答：旗杆的高度为12米． 学科网（北京）股份有限公司 $