20.2 第1课时 勾股定理的逆定理-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“勾股定理的逆定理及其应用”，通过“练基础-练提升-练素养”的学习支架，从逆定理判断、勾股数识别到实际问题应用，帮助学生构建知识脉络，衔接勾股定理本身，形成完整认知体系。 其亮点是分层设计练习，融入生活实例（如社区空地测量）和代数推理，培养学生推理意识与应用意识。例如通过“验证-探究-应用”环节引导学生论证结论，提升数学思维。学生能强化知识应用能力，教师可借助系统资源提高教学效率。

2 20.2　勾股定理的逆定理及其应用 第1课时　勾股定理的逆定理 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 1.（邢台任泽期中）下列各组数分别是三条线段的长度，其中能组成直角三角形的是 （　　） A. 1，1，2 B. 1，2，3 C. 1，， D. 2，3，4 【变式】　如果一个三角形的三边长分别为，6，，那么这个三角形的面积为________. C 知识点1 勾股定理的逆定理 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 5 2.（唐山路北期中）如图，在△ABC中，a2+b2=c2，∠A=35°， 则∠B= （　　） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 【变式】　在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且 （a+c）（a-c）=b2，则 （　　） A. ∠A为直角 B. ∠B为直角 C. ∠C为直角 D. ∠A为锐角 B A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 6 3. 已知a，b，c是三角形的三边长，且满足（a-6）2++｜c-10｜=0，则该三角形是 （　　） A. 底与腰不相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 7 4. （唐山54中阶段练习）在△ABC中，已知a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是 （　　） A. a∶b∶c=5∶12∶13 B. b2-c2=a2 C. ∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 D. ∠A+∠B=∠C C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 8 5. 在一根绳上每隔2 dm打上一个结，最后一个结与第一个结重合，再用木桩将长绳钉成一个三角形，如图. 该三角形________直角三角形（填“是”或“不是”）. 是 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 9 6. 设△ABC的三边长分别为a，b，c，小聪说：“如果a2+b2≠c2，那么△ABC一定不是直角三角形.”小聪的说法正确吗？若你认为正确，请说明理由；若你认为不正确，请举出反例，并进行修改. 解：小聪的说法不正确. 反例：若a=10，b=6，c=8，则a2+b2≠c2，但b2+c2=a2， 所以△ABC是直角三角形. 修改：如果a<c，b<c，且a2+b2≠c2，那么△ABC一定不是直角三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 10 7. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9. （1）求CD，AD的值； （2）判断△ABC的形状，并说明理由. 解：（1）∵CD⊥AB，∴△BCD和△ACD都是直角三角形， ∴CD==12，AD==16. （2）△ABC为直角三角形. 理由如下： ∵AD=16，BD=9，∴AB=AD+BD=16+9=25. ∵AC2+BC2=202+152=625=252=AB2，∴△ABC为直角三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 11 8.（唐山迁安期末）下列各组数为勾股数的是 （　　） A. 3，4，5 B. 5，10，12 C. 0.6，0.8，1 D. 8，15，16 知识点2　勾股数 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 12 9.（廊坊安次期中）若8，15，x是一组勾股数，则x的值为________. 17 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 13 10.（新趋势 开放性问题）古希腊的哲学家柏拉图曾指出，若m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，则a，b，c为勾股数. 你认为这个结论正确吗？________（填“正确”或“错误”）. 如果正确，请利用这个结论写出一组当m>4时的勾股数：__________________________. 正确 10，24，26（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 14 11. 五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是 （　　） C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 15 12.（保定定州期中）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=，AB=，点B的坐标为（-2，3），点O是坐标原点，则∠OAB的度数是 （　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° B 解析：如图，连接OB. ∵点B的坐标为（-2，3），∴OB==. 又OA=，∴OA=OB. ∵AB=，∴OA2+OB2=AB2， ∴∠AOB=90°，∴∠OAB=45°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 16 13. 如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12，S△ABE=60，则AB=________，∠C=________°. 10 90 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 17 14. 如图，已知∠A=90°，AB=2，AC=2，CD=2，BD=6，则∠ACD=________°. 60 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 15. 如图，正方形网格中每个小方格边长均为1，△ABC的顶点都在格点上. （1）AB=_______，BC=_______，AC=_______； 2 5 解：（1）提示：由题意，得AB2=22+42=20，BC2=12+22=5， AC2=32+42=25， ∴AB=2，BC=，AC=5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 19 （2）判断△ABC的形状，并说明理由； （3）求AC边上的高. （2）△ABC是直角三角形. 理由：∵AB2+BC2=25，AC2=25， ∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形. （3）设AC边上的高为h. ∵S△ABC=AC·h=AB·BC， ∴×5h=×2×，∴h=2，即AC边上的高为2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 20 16. 如图，某社区有一块四边形空地ABCD，AB=15 m，CD= 8 m，AD=17 m，从点A出发修一条到BC最短的小路AE. （1）尺规作小路AE（不写作法，保留作图痕迹）. （2）若E恰好是BC的中点，且AE=12 m，则①BC的长为________m； 18 解：（1）如图. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 21 ②连接AC，判断△ADC的形状； ③这块空地的面积是________m2. 168 解：（2）提示：∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°. 在Rt△ABE中， ∵AB=15 m，AE=12 m，∴BE===9（m）. ∵E是BC的中点，∴BC=2BE=18 m. ②连接AC，如图. ∵AE⊥BC，E是BC的中点，∴AC=AB=15 m. ∵AD=17 m，CD=8 m，∴CD2+AC2=AD2， ∴△ADC是直角三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 22 练素养 17.（新趋势 代数推理)（唐山路北期中）【发现】如果两个连续的正整数的和可以表示成某一个正整数的平方，那么以这三个正整数为边长的三角形是直角三角形. 【验证】如12+13=25=52，请判断以12，13和5为边长的三角形是否为直角三角形； 解：【验证】52+122=169，132=169，∴52+122=132， ∴以12，13和5为边长的三角形是直角三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 23 解：【探究】由题意，得m+m+1=n2，∴n2=2m+1， ∴n2+m2=m2+2m+1=（m+1）2， ∴以n，m，m+1为边长的三角形是直角三角形，∴“发现”中的结论正确. 【应用】∵40+41=92，∴以9，40，41为边长的三角形是直角三角形. 【探究】设两个连续的正整数m和m+1的和可以表示成正整数n的平方n2，请论证“发现”中的结论； 【应用】寻找一组含正整数9，且满足“发现”中结论的数. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 24 25 $