20.1 第3课时 利用勾股定理作图、计算-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦勾股定理的作图与计算应用，通过“练基础-练提升-练素养”的学习支架，从图形面积计算、数轴表示无理数到网格问题，帮助学生逐步掌握勾股定理在不同情境中的应用逻辑。 其亮点在于融入数学文化（如刘徽勾股形分割）和新情境（围棋棋盘、手势密码），以数学眼光观察现实问题，通过推理证明（如圆面积关系推导）和构造图形（比较无理数大小）发展数学思维，助力学生提升应用意识与创新能力，教师可高效开展分层教学。

2 20.1　勾股定理及其应用 第3课时　利用勾股定理作图、计算 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　勾股定理与图形的计算和证明 1. （教材P29T2改编）如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则△ABC的面积为 （　　） A. 6 B. C. 2 D. 2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 5 2. 如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则AB2+CD2=________. 58 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6 3.（教材P29T3改编——如图，分别以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，再分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3. 证明：S1+S2=S3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7 4. 如图，把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A（点A在原点右侧），则点A对应的数是 （　　） A. 1 　B. C. 　D. 2 B 知识点2 利用勾股定理在数轴上表示无理数 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8 5. 如图，在Rt△AOB中，∠BAO=90°，AB=1，点A恰好落在数轴上-2的对应点处，以原点O为圆心，OB长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是________. - 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9 6.（教材P29T1改编）在如图所示的数轴上，画出表示实数的点M，并说出你的画法. 解：作图如下： 画法如下： （1）在数轴上找出表示5的点A，则OA=5； （2）过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2； （3）以原点O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点M即为表示的点. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10 7.（新情境 传统文化）围棋起源于中国，距今已有四千多年的历史. 如图是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两棋子的距离为 （　　） A. 　B. C. 2 D. 5 C 知识点3　勾股定理与网格 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11 8. （唐山丰润期中）如图是李叔叔设置的某APP手势密码，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿A→B→C→D→E→A的顺序解锁，按此手势解锁一次的路径长为 （　　） A. 8 B. 4+2 C. 5+2 D. 1 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12 9. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1. 已知在△ABC中，AB=3，AC=，BC=，请在网格中画出△ABC. 解：∵AC2=10=12+32，BC2=13=22+32， ∴可画出△ABC如图所示（三角形的位置不唯一）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 13 10. 如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C，D均为格点，以A为圆心，AB长为半径作弧，交网格线CD于点E，则C，E两点间的距离为 （　　） A. 　B. 3- 　　C. D. - 练提升 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，点A表示的数是1，以点A为圆心，AC长为半径作弧，则弧与数轴的交点P（点P在原点左侧）表示的数是________. 1-2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 12.（新情境 数学文化）我国古代称直角三角形为“勾股形”. 如图，数学家刘徽（约公元225年—公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形. 若a=10，b=2，则此勾股形的面积为________. 30 解析：如图，设阴影部分直角三角形的未知边长为x， 则BC=x+b，AC=x+a. 已知BA=a+b， 由勾股定理，得（x+b）2+（a+b）2=（x+a）2. ∵a=10，b=2，∴（x+2）2+（10+2）2=（x+10）2， 解得x=3，∴BC=3+2=5. 又BA=10+2=12， ∴△ABC的面积=×12×5=30. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 16 13. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是BC延长线上的一点，连接AD. （1）若AC=13，AB=12，AD=15，求CD的长； 解：（1）在△ABC中，∵∠ABC=90°，AC=13，AB=12， ∴BC===5. 在△ABD中，∵∠ABD=90°，AD=15，AB=12， ∴BD===9. ∴CD=BD-BC=9-5=4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 17 （2）若AC平分∠BAD，BC=9，CD=15，求AB的长. 解：（2）过点C作CE⊥AD，垂足为E，如图所示. ∵∠ABC=90°，AC平分∠BAD，∴CE=BC=9. 在△CDE中，∵∠CED=90°，CD=15，CE=9， ∴DE===12. 在Rt△ABC和Rt△AEC中， ∴Rt△ABC≌Rt△AEC（HL）. ∴AB=AE，∴AD=AE+DE=AB+12. 在Rt△ABD中，BD=9+15=24，AB2+BD2=AD2， ∴AB2+242=（AB+12）2，解得AB=18. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 18 13.（新趋势 材料阅读题）我们发现可以在正方形网格中利用勾股定理构造图形解决一些数学问题. 阅读下列材料，回答问题. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 19 利用上述方法，在图2中构造图形比较+与的大小，并写出推导过程. 解：+>. 推导如下： 如图，构造△DEF，使得点D，E，F都在格点上. 根据勾股定理，得DE==，EF==，DF==. ∵在△DEF中，DE+EF>DF，∴+>. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 20 21 $