19.3 第2课时 二次根式的混合运算-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“二次根式的混合运算”，涵盖运算规则、乘法公式应用等核心知识点。通过“练基础-练提升-练素养”的学习支架，衔接已学的二次根式性质与加减运算，逐步深化学生对混合运算的理解与掌握。 其亮点在于融入数学思维与应用意识，如借助长方形空白面积计算培养数学眼光，通过代数推理比较大小发展推理能力，结合《千里江山图》装裱面积实现跨学科融合。微专题强化整体思想，助力学生构建知识网络，既提升学生运算与应用能力，也为教师提供分层教学与素养训练的优质素材。

2 16.3　二次根式的加减 第2课时　二次根式的混合运算 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　二次根式的混合运算 1. 计算：× +=________. 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 16 微专题 5 2. 已知算式“（ + ）□”. （1）当□表示“×”时，计算结果为__________； （2）当□表示“÷”时，计算结果为__________. + 6+6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 16 微专题 6 3. 如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为__________cm2. （8-12） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 16 微专题 7 4. 计算： （1）×；（2）÷；（3）（-1）（+3）. 解：（1）原式=×2-×3×=4-3. （2）原式= + = + = . （3）原式=（）2+3-3=4+2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 16 微专题 8 5. 计算：（1+）（1-）= （　　） A. 2 B. -2 C. 3 D. -3 【变式】　计算：（--）（-）=________. B 知识点2　乘法公式在二次根式混合运算中的运用 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 16 微专题 9 6. 计算（+1）2的结果正确的是 （　　） A. 3+ B. 2- C. 3-2 D. 3+2 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 16 微专题 10 7. 如图，甲、乙、丙三人手中各有一张纸质卡片，卡片的正面分别写有一个算式，则这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有 （　　） A. 0张 B. 1张 C. 2张 D. 3张 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 16 微专题 11 8. 计算： （1）（3+2）（3-2）；（2）（-3）2-； （3）（2-）（2+）-（2-）2. 解：（1）原式=32-（2）2=9-8=1. （2）原式=（）2-6+32-=11-7. （3）原式=4-5-（4-4+2）=4-5-6+4=-7+4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 16 微专题 12 9. （邯郸武安一模）计算（2-）2（2+）2= （　　） A. 1 B. -1 C. 2- D. 2+ 【变式】　计算（-1）2 026×（+1）2 027=_______. A 练提升 +1 【解析】原式=（-1）2 026×（+1）2 026×（+1） =［（-1）×（+1）］2 026×（+1） =（2-1）2 026×（+1）=+1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 16 微专题 13 10.（沧州期末）若的整数部分为x，小数部分为y，则（x+）y的值是 （　　） A. B. 3 C. D. -3 B 【解析】∵2<<3，∴的整数部分x=2，∴的小数部分y=-2， ∴（x+）y=（2+）（-2）=（）2−22=3. 故选B. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 16 微专题 14 11.（新定义 新运算问题）对于任意实数m，n，定义一种运算“∗”，m∗n= m（m-n）+n（m+n），则*=________. 7 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 16 微专题 15 12. 计算：（++1）（+-1）=__________. 6+2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 16 微专题 16 13. （教材P16T5改编）已知a=2+，b=2-，则a2-b2=________； a2b-ab2=________. 8 20 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 16 微专题 17 14. （新趋势 跨学科融合）《千里江山图》是我国十大传世名画之一. 如图是某画家临摹的部分画面，其形状是一个长方形，长为80 cm，宽为30 cm. 现要装裱该画，装裱后长两端分别增加 cm，宽两端分别增加 cm，则装裱后整幅画的面积为_________________cm². （2 416+1 000） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 16 微专题 18 15.（新趋势 代数推理）（1）比较大小（填“>”“<”或“=”）： ①1+1________2；　②2+3________2；　③7+6________2. （2）观察上面的式子，请猜想m+n与2[mn]的大小关系，并说明理由（其中m>0，n>0）. = > > 解：（2）m+n≥2. 理由如下： ∵（-）2≥0，∴（）2-2·+（）2≥0， 即m+n-2≥0，∴m+n≥2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 16 微专题 19 16. （新趋势 材料阅读题）阅读材料： 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 16 微专题 20 解答问题： （1）请写出-的一个有理化因式； （2）利用上述方法将分母有理化； 解：（1）+（答案不唯一）. （2）原式= = =8-3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 16 微专题 21 （3）应用：当n为正整数时，通过计算比较式子-和-的大小. 解：（3）∵ =+， = +， 且+>+>0， ∴ > >0， ∴->-. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 16 微专题 22 1. 若x=2+，则x2-4x+4的值为 （　　） A. -2 028 B. 2 028 C. -2 026 D. 2 026 微专题2　整体思想在二次根式化简求值中的应用 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 16 微专题 23 2. 已知x+y=+，xy=，则x-y= （　　） A. -4 B. 4 C. ±4 D. ±2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 16 微专题 24 3. 若a=+，b=-，则+=________. -2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 16 微专题 25 4. （易错题）已知+=3，且0<m<1，则-的值为________. - 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 16 微专题 26 5. 已知x=+，y=-，求下列各式的值： （1）xy； （2）x2-xy+y2. 解：（1）∵x=+，y=-， ∴xy=（+）（-）=（）2-（）2=7-5=2. （2）∵x=+，y=-，∴x+y=（+）+（-）=2. ∵xy=2，∴x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=（2）2-3×2=28-6=22. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 16 微专题 27 28 $