19.1 第2课时 二次根式的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“二次根式的性质”，涵盖非负性、(√a)²=a及√a²=a等核心知识点，通过“练基础”“练提升”“练素养”分层设计，以教材改编题和典型例题为支架，衔接前后知识，引导学生逐步掌握性质应用。 其亮点在于融入新课标核心素养，通过易错题辨析培养数学思维中的推理意识，材料阅读题挖掘隐含条件发展数学眼光中的抽象能力，微专题综合应用提升数学语言的符号表达能力。实例丰富，分层训练助力学生夯实基础，教师可高效开展分层教学。

2 第十九章　二次根式 19.1　二次根式及其性质 第2课时　二次根式的性质 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1 二次根式的非负性≥0（a≥0） 1.（邢台襄都阶段练习）若是二次根式，则2的值不可能是 （　　） A. 0 B. 9 C. -4 D. C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 微专题 5 2. 当x=________时，的值最小，最小值是________. 3 0 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 微专题 6 3. （唐山丰润阶段练习）已知+ =0，求二次根式的值. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 微专题 7 4. （石家庄裕华期中）计算（）2= （　　） A. B. 2 C. 6 D. 36 知识点2 二次根式的性质（）2=a（a≥0） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 微专题 8 5.【教材P5T2改编】计算： （1）（）2=________； （2）=________； （3）（）2=________； （4）=________. 2.3 27 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 微专题 9 6. 【教材P5T4改编】利用a=（）2（a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： （1）25=________； （2）11=________； （3）3.6=_________； （4）=________. 52 （）2 （）2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 微专题 10 7. （唐山丰润期末）二次根式的值是 （　　） A. -2 B. 2或-2 C. 4 D. 2 知识点3 二次根式的性质=a（a≥0） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 微专题 11 8. 若=3-b，则 （　　） A. b>3 B. b<3 C. b≥3 D. b≤3 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 微专题 12 9. 下列计算正确的是 （　　） A. （）2=3 B. （-2）2=12 C. =±7 D. =a B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 微专题 13 10.（易错题）已知=3，则实数a的值为 （　　） A. 9 B. 3 C. D. ±3 反思：本题易错点是_____________________________________________________. D 易因忽略a为负数的情况导致错解. 解析：∵=3，∴a2=9，∴a=±3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 微专题 14 11.【教材P4T2改编】化简： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）. 解：（1）原式==9. （2）原式==. （3）原式=0.5. （4）原式===. （5）原式== . （6）原式==-（π-3）=3-π. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 微专题 15 12.（教材P5T9改编）已知是整数，则满足条件的最小正整数n为 （　　） A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 微专题 16 13.（易错题）当1<a<2时，代数式+的值是 （　　） A. 1 B. -1 C. 2a-3 D. 3-2a 反思：本题易错点是_____________________________________________. A 【解析】∵1<a<2，∴a-2<0，a-1>0， ∴+=2-a+a-1=1. 故选A. 运用=a（a≥0）时，易忽略a≥0这一前提条件. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 微专题 17 14.（廊坊霸州期末）对于式子m+，有下面的结论： 甲：当m=3时，原式=4； 乙：当m<2时，原式=3. 下列说法正确的是 （　　） A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 解析：当m=3时，m+=3+=4，故甲正确； 当m<2时，2-m>0，所以m+=m+2-m=2，故乙错误. 故选A. A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 微专题 18 15. 已知a，b，c是三角形的三边长，化简-｜b-a+c｜的结果是________. 0 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 微专题 19 16. 比较大小（填“>”“<”或“=”）： （1）4________3； （2）-2________-3. > < 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 微专题 20 17. 已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示. （1）化简：=________，=________； （2）化简：+-. 解：（2）由题意得-2<a<-1，0<b<1，∴a+1<0，a+b<0， ∴+-=+-=-a-1+b+a+b=2b-1. −a 1−b 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 微专题 21 练素养 18.（新趋势 材料阅读题） 在解决数学问题时，题目中有些信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；有些信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等才能发现，我们 把这样的信息称为隐含条件. 阅读 下面的解题过程，体会如何发现 隐含条件，并回答下面的问题. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 微专题 22 （1）试化简：-（）2； 解：（1）隐含条件2-x≥0，解得x≤2，∴x-3<0， ∴原式=3-x-（2-x）=3-x-2+x=1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 微专题 23 （2）已知a，b满足=a+3，=a-b+1，求ab的值. 解：（2）∵=a+3，若a≥2，则a-2=a+3，不成立， 故a<2，则2-a=a+3，解得a=-. ∵=a-b+1，∴a-b+1=1或0， ∴b=-或b=，∴ab=±. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 微专题 24 【方法指导】（1）常见的三个具有非负性的式子：a2；｜a｜；. （2）若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0. 【针对训练】 1. 若｜x-4｜+=0，则+=________. 2. 若实数a，b满足+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为________. 3. 已知实数x满足+=x，则x−2 0262=________. 微专题1　常见非负性式子的综合应用 5 2 027 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 微专题 25 4. 已知实数a，b，c满足（a-）²+=+. （1）求a，b，c的值； （2）求+b的值. 解：（1）由题意，得c-3≥0，3-c≥0，∴c=3. ∴（a-）²+ =0，∴a-=0，b-2=0，∴a=，b=2. （2）∵a<c，∴a-c<0，∴原式=c-a+b=3-+2=5-. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 微专题 26 27 $