20.1 第3课时 利用勾股定理作图或计算-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学讲解课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦勾股定理的作图与计算应用，通过回顾直角三角形边长计算旧知，衔接新知如证明直角三角形全等、在数轴表示无理数，以问题链和步骤分解为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以问题驱动学习，结合动手操作（如数轴作√13的点）和网格问题计算，培养数学眼光中的几何直观与空间观念，数学思维中的推理能力与运算能力，通过模型意识（构建直角三角形模型）强化数学语言表达。实例具体，课堂小结系统，助力学生提升应用能力，也为教师提供清晰教学流程与实用素材。

第二十章 勾股定理 20.1 勾股定理 第3课时 利用勾股定理作图或计算 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.运用勾股定理处理几何中的问题. 2.运用勾股定理进行计算. 运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题． 灵活运用勾股定理进行计算. 3 回顾旧知 2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边长是多少？ 3.若一个直角三角形两条边长是3和2，那么第三条边长是多少？ 你能否画出第3题的图形来？ 1.已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边. 4 知识讲解 问题1　在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．　 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 5 已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A ′ B ′ C ′ 中，∠C=∠C ′=90°，AB=A′ B ′，AC=A′ C′ ．求证：△ABC≌△A ′B ′C′ ． A B C A B C′ ′ ′ 证明：在Rt△ABC 和Rt△A ′B ′C ′中，∠C=∠C′=90°，根据勾股定理得 6 问题2　我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？ 0 1 2 3 4 把握题意 找关键字词 链接相关知识 建立数学模型（建模） 分析： 13开方就是 ，如果一个三角形的斜边长为 的话，问题就可迎刃而解了. 7 发现 是直角边分别为2，3的直角三角形的斜边长. 0 1 2 3 4 l A B C O 8 提问 　　你能用语言叙述一下作图过程吗？ 在数轴上找到点A，使OA=3; 作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2; 以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点. 1 2 3 9 下面都是利用勾股定理画出的美丽图形： “数学海螺” 10 例 如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值. 解：∵图中的直角三角形的两直角边长为1和2， ∴斜边长为 ，即－1到A的距离是 ， ∴点A所表示的数为 . 注意：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，则所表示的数不是斜边长. 11 利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数. 归纳： 12 在数轴上作出表示 的点. 解：如图的数轴上找到点A，使OA=4,作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=1，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 的点. 即学即练 问题3 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长． 解：由题图得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).由勾股定理得 ∴△ABC的周长为 归纳：勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度. 14 随堂演练 1.如图，点C表示的数是(　　) A．1 B. C．1.5 D. D 15 随堂演练 2.如图，点A表示的实数是 （　　） D 16 3.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三角形的长分别为 . A B C 解：如图所示. 17 解：点A即为表示 的点. 4.在数轴上作出表示 的点. 18 5.如图，等边三角形的边长是6.求： (1)高AD的长； (2)这个三角形的面积. 解：(1)由题意可知，在Rt△ADB中， AB＝6，BD＝ BC＝3，∠ADB＝90°. 由勾股定理，得AD＝ (2)S△ABC＝ BC·AD＝ ×6×3 ＝ 19 利用勾股定理 作图或计算 在数轴上表示出无理数的点 利用勾股定理解决网格中的问题 利用勾股定理解决图形计算问题 通常与网格求线段长或面积结合起来 有时用到方程思想 课堂小结 20 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $