20.1 第2课时 勾股定理的实际应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)河北专版

课题

勾股定理的实际应用

课型

新授课

教学内容

教材第26页的内容

教学目标

1.会用勾股定理解决简单的实际问题，体会数形结合的思想．

2.会从实际问题中抽象出直角三角形模型，体会数学来源于生活，又应用到生活中去．

教学重难点

教学重点：运用勾股定理解决实际问题．

教学难点：勾股定理的灵活运用．

教  学  过  程

备  注

1.回顾旧知，引入新课

【问题1】上节课我们学习了勾股定理，勾股定理的内容是什么？

【问题2】公式a2+b2=c2的变形：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.则

(1)c＝；(2)a＝；(3)b＝．

师生活动:教师提出问题，学生抢答，教师补充、完善，指出在直角三角形中，已知两边，求第三边，可应用勾股定理求解.

2.思考探究，学习新知

【问题1】一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？

通过提问，学生回忆并回答，为突破本节难点做准备.

教师追问1：木板横着能否通过？

教师追问2：木板竖着能否通过？

教师追问3：在长方形ABCD中，AB，AC，BC，哪一条线段最长？

师生活动：教师引导学生从实际的角度去考虑，木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过.门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过：

(1)木板的宽是2.2 m，大于1 m，所以横着不能通过；

(2)木板的宽是2.2 m，大于2 m，所以竖着不能通过；

(3)AC＞BC＞AB.

小组讨论、交流、补充、展示.注意过程要书写规范：

解：连接AC，

在Rt△ABC中，根据勾股定理，得

AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5.

AC＝≈2.24.

因为AC大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过．

总结:木板进门问题的解决需要综合考虑木板的长、宽和门的长、宽、对角线.

【问题2】如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？

让学生从实际生活的角度大胆去考虑，用生活经验和学过的知识去解答，从而想到斜着通过门框，也就是把实际问题转化为数学问题．