19.2 第2课时 二次根式的除法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)河北专版

【问题1】计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？

(1)＝________，＝________；

(2)＝________，＝________；

(3)＝________，＝________．

师生活动：教师出示问题，引导学生观察运算结果，总结规律．

教师追问1：参考上面的结果，用“>”“<”或“＝”填空，并用计算器加以验证．

教师追问2：你找出二次根式除法运算的规律了吗？

师生活动：请学生总结上述规律，类比二次根式的乘法法则，尝试写出二次根式除法法则的关系式.

结论：一般地，二次根式的除法法则是

＝(a≥0，b>0).

【应用举例】

例4　计算：(1)；(2)÷.

解：(1)原式＝＝＝2.

(2)原式＝＝＝3.

【问题2】把＝(a≥0，b>0)反过来，仍然成立吗？

学生分组讨论，师生共同总结，得出商的算术平方根的性质＝(a≥0，b>0).

教师追问1：你能理解这个二次根式除法的逆运算吗？

教师追问2：类比积的算术平方根的性质，你能说说商的算术平方根的性质有什么作用吗？

师生活动：教师组织学生独立思考后，再请同学分享想法，全班共同点评．

总结：商的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简．

注意：(1)当a＜0，b＜0时，虽然有意义，但是＝，而不等于.

(2)如果被开方数是带分数，应先将其化成假分数，再做计算．

【应用举例】

例5　化简：(1)；(2).

解：(1)原式＝＝.

(2)原式＝＝＝.

师生活动：学生独立思考作答，教师提示解题过程中考虑如何逆用二次根式的除法法则，体会逆用法则的意义．

3.学以致用，应用新知

例6 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=，b=，求a.