19.1 第2课时 二次根式的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)河北专版

课题

二次根式的性质

课型

新授课

教学内容

教材第3-4页的内容

教学目标

1.理解二次根式的两个性质()2＝a(a≥0)和＝a(a≥0)；

2.会运用二次根式的性质进行有关计算和化简；

3.通过对的化简，了解分类讨论的思想；

4.利用乘方与开方互为逆运算推导结论()2＝a(a≥0)，感受数学知识的内在联系．

教学重难点

教学重点：二次根式的两个性质：()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0).

教学难点：二次根式性质的运用与二次根式的化简.

教  学  过  程

备  注

1.回顾旧知，情境导入

【回顾1】，有意义吗？为什么？

【回顾2】表示的意义是什么？表示的意义是什么？

师生活动：学生回忆并回答，回顾二次根式的概念.

【情境导入】如图是一幅正方形中式壁画，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？

师生活动：引导学生思考，正方形的边长为， 用边长表示正方形的面积为（）²，又面积为a，∴（）²=a.

教师追问:这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？

通过对算术平方根和二次根式被开方数的取值范围的回顾，巩固上节课的学习成果，也为学习本节课打好基础.

从正方形的边长和面积引出（）²=a，让学生理解的实际意义，并顺利过渡到（）²的问题情境.

2.活动探究，学习新知

【问题1】根据算术平方根的意义填空：

()2＝________；()2＝________；

()2＝________；()2＝________．

教师追问：观察上面几个式子有什么共同点？能够用含字母的式子归纳出来吗？

师生活动：请学生口答结果，组织学生小组讨论思考，教师再予以评价与补充，最后一起归纳出二次根式的性质1.

归纳：一般地，

【问题2】填空：

＝________；＝________；

＝________；＝________．

教师追问1：请学生计算出上面各式的答案，类比性质1的探究过程，尝试用字母a写出你的猜想．

教师追问2：＝________；＝________．

教师追问3：a的取值范围有什么要求？

师生活动：学生独立思考，教师引导学生类比思考，得出二次根式的性质2.

总结： 当a≥0时，＝a；当a<0时，＝－a.

根据绝对值的意义可知：

当a≥0时，|a|＝a；当a<0时，|a|＝－a.由此可知：＝|a|.

由于(a≥0)表示非负数a的算术平方根，根据平方根的意

在探究栏目中给出几个具体问题，让学生用算术平方根的意义分析出数字得出结果，然后概括它们的共同特征，由特殊到一般地归纳得出二次根式的性质1.

通过问题串带领学生进入思考中，引导学生自主探究，小组合作，类比归纳，发现二次根式的性质2，锻炼学生自主学习的能力，培养其数学思维的严谨性．