19.1 第1课时 二次根式的概念-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)河北专版

第19单元

本单元所需课时数

6课时

1.了解二次根式、最简二次根式的概念.

2.了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算.

在学习平方根和整式的基础上，本章进一步研究二次根式的概念、性质和运算，目的是以二次根式这一类典型的“式”为载体，进一步学习对数字、符号进行运算的方法，体会通过符号运算所得结果的一般性，进而培养符号意识和运算能力，同时为后面勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备．

本章的主要内容是二次根式的概念、性质和运算.主要包括三节：第19.1节“二次根式及其性质”主要介绍二次根式的概念和性质；第19.2节“二次根式的乘法与除法”主要研究二次根式的乘除运算法则和二次根式的化简；第19.3节“二次根式的加法与减法”研究二次根式的加减运算法则，并在学习加、减、乘、除运算法则的基础上进行二次根式的混合运算.

1.理解二次根式的概念，理解并掌握二次根式有意义的条件．

2.理解二次根式的两个性质()2＝a(a≥0)和＝a(a≥0)，会运用二次根式的性质进行有关计算和化简．

3.理解·＝(a≥0，b≥0)，并运用它进行计算．

4.利用逆向思维，得出＝·(a≥0，b≥0)，并运用它进行解题和化简．

5.理解＝(a≥0，b>0)，并能利用它进行计算和化简．

6.利用逆向思维，得出＝(a≥0，b>0)，并运用它进行解题和化简．

7.会进行二次根式的加减法运算．

8.掌握混合运算的法则，合理使用运算律，能熟练地进行二次根式的混合运算．

19.1  二次根式及其性质          2课时

19.2  二次根式的乘法与除法      2课时

19.3  二次根式的加法与减法      2课时

1.注意代数学的整体性.

2.加强归纳法，使学生经历从特殊到一般的认识过程.

3.加强运算技能训练，提高运算能力.

课题

二次根式的概念

课型

新授课

教学内容

教材第2-3页的内容

教学目标

1.根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由．

2.能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．

3.通过对二次根式的概念的探究，提高数学探究和归纳能力．

4.经历观察、归纳、总结等数学活动，感受数学的严谨性和趣味性．

教学重难点

教学重点：从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．

教学难点：确定二次根式中字母的取值范围.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

【问题1】用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？

(1)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为________m；

(2)一个大正方形的面积是一个边长为a的正方形与另一个边长为1的正方形的面积之和，则大正方形的边长为______；

(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下的高度h(单位：m)满足关系式h＝5t2.若用含有h的式子表示t，则t＝________．

师生活动：学生思考并完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价，帮助学生实现从数的算术平

从学生已有的知识出发，由平方根过渡到二次根式的学习．

在此之前，可以先回顾平方根和算术平方根的概念.