北京市通州区2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

通州区2025——2026学年第一学期九年级期末质量检测 数学试卷2026年1月 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟． 2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 已知⊙O的半径为，点P到圆心O的距离为，则点P（ ） A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 在圆O上或圆O外 2. 如图，是上的四点，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，在中，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是河堤横断面的迎水坡，堤高，坡比是，则坡面的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，都是锐角，且，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 6. 已知反比例函数，下列判断正确的是（ ） A. 函数图象分布在第二、四象限 B. 图象经过点 C. 若，则 D. 在各自象限内，y的值随x的增大而减小 7. 如图，点 是圆形舞台上的一点，舞台的圆心为 ，在 点安装的一台某种型号的灯光装置，其照亮的区域如图中阴影所示，该装置可以绕着 点转动，转动过程中，边界的两条光线分别与圆交于 ，两点，并且夹角保持不变，该装置转动的过程中，以下结论正确的是（ ） A. 点 到弦 所在直线的距离存在最大值 B. 弦 的大小改变 C. 弦 与 的长度之和不变 D. 图中阴影部分的面积不变 8. 如图，在“探索二次函数（）的系数a，b，c对函数图象的影响”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：，，，．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的若干个二次函数图象，当取得最大值时，图象经过这四个点中的（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9. 抛物线的顶点坐标是_______． 10. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则的长为_____． 11. 如图，E是□ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，图中______对相似三角形． 12. 如图，已知点P为反比例函数的图象上的一点，过点P作横轴的垂线，垂足为M，则的面积为_______． 13. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点，的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为________． 14. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为 ，，则关于 x 的方程的解为_______． 15. 四边形具有不稳定性，如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形，则的值为__________．     16. 如图，以为圆心，半径为6的圆与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，点M为上一动点，连接，过点C作垂直直线于点H，连接，则弦的长度为______，点M在运动过程中，线段的长度的最大值为______． 三、解答题（本题共68分，第17题4分；第18－21题每题5分；第22－26题每题6分；第27、28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 如图，在中，，，． （1）求的长； （2）求的值． 19. 下面是小立设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程． 已知：及圆上一点． 求作：直线，使得为的切线，为切点． 作法：如图， ①连接并延长到点； ②分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点（点在直线上方）； ③以点为圆心，长为半径作； ④连接并延长，交于点，作直线． 直线就是所求作的直线． 根据小立设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据） 证明：连接． ∵ ① ∴点在上， ∴是的直径． ∴ ② ．（ ③ ） ∴ ④ ． ∵是的半径， ∴是的切线．（ ⑤ ） 20. 如图，中，，点D在上，．若，，求的长． 21. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点． （1）求该函数的表达式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值都小于的值，直接写出m的取值范围． 22. 下表是二次函数图象上部分点的自变量x和函数值y． x … 0 1 2 3 4 5 … y … 8 3 0 0 m 8 … （1）观察表格，______________； （2）求此二次函数的表达式，并画出该函数的图象； （3）该二次函数的图象与直线有两个交点A，B，若，直接写出n的取值范围． 23. 港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的跨海桥隧工程，全长55千米，2018年通车，以“三地三检”模式助力粤港澳大湾区互联互通，创下多项世界之最．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为60°，在距B处160米的C处看塔顶A，仰角为30°，求该主塔的高度． 24. 如图，点F在平行四边形的对角线上，，连结，使得平分， （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 25. 如图，为的直径，点C在上，连接，过点O作于点D，过点C作的切线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）连接，若，，求的长． 26. 平面直角坐标系中，已知抛物线与y轴的交点为P，过点P作直线l垂直于y轴． （1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）； （2）若点都在抛物线上，则的大小关系为______（用“＜”连接） （3）将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G．点为图形G上任意两点． ①当时，画出图形G，并结合图形判断，当时，与的大小关系； ②若对于，都有，直接写出m的取值范围． 27. 如图，中，于点D，点B关于直线的对称点为点P，连结，Q为线段上一点（不与点P重合），且满足． （1）用等式表示线段的数量关系，并证明； （2）连结，取的中点E，连接，判断与的位置关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于线段，直线m和图形M给出如下定义：线段关于直线m的对称线段为（分别是P，Q的对应点）．若与均与图形M（包括内部和边界）有公共点，则称线段为图形M关于直线m的“像—关联线段”． （1）如图1，已知的半径是3，点A，B，C，D，E，F的横、纵坐标都是整数．在线段，，中，关于直线的“像—关联线段”的是______； （2）如图2，已知点，A，B，，若线段是关于直线的“像—关联线段”，求k的取值范围； （3）已知的半径为r，点，线段的长度为1．若对于任意过点的直线m，都存在线段为关于直线m的“像—关联线段”，直接写出r的取值范围． 通州区2025——2026学年第一学期九年级期末质量检测 数学试卷2026年1月 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟． 2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】(0，-2) 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. ## 三、解答题（本题共68分，第17题4分；第18－21题每题5分；第22－26题每题6分；第27、28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】；；直径所对的圆周角是直角；；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）3 （2）， 该二次函数的图象如图， （3） 【23题答案】 【答案】米 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴四边形是平行四边形，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图： ∵ ∴ 又为圆O的切线 ∴， ∵， ∴ ∴ ∴； （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） ①图形G如图所示： ； ② 【27题答案】 【答案】（1） 证明：连接，过点A作，如图所示： ∵点B关于直线的对称点为点P， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 解：，证明如下： 如图，作交于K， ∴， ∴E为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点B关于直线的对称点为点P， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴． 【28题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $