专题11 功和机械能（培优讲义）（4考点+1实验+4命题突破+2个难点）（全国通用）2026年中考物理一轮复习高效培优系列

专题11 功和机械能 目 录 目标导图 考点深解 考点1 功（核心基础） / 考点2 功率（核心重点） 考点3 动能和势能（高频考点） / 考点4 机械能及其转化（实际应用） 实验探究 实验1 探究动能大小的影响因素 命题突破 突破1 力对物体是否做功的判断 / 突破2 功、功率的理解与计算 突破3 动能和势能的转化 / 突破4 机械能的转化与守恒 重难攻坚 难点1 复杂情况下机械能的转化分析 / 难点2 复杂情况下功和功率的计算 练测提能 1.主线：功的基础认知→功率的核心概念→机械能的组成→机械能的转化与守恒（从“力对物体做功”到“能量变化与转化”）； 2.关键线索：做功的两个必要因素是“力和沿力方向移动的距离”，功率反映做功快慢，动能和势能的大小由特定因素决定，机械能转化遵循“守恒或损失”规律，核心公式贯穿功、功率、能量计算。 ◇考点 1 功（核心基础） 1. 功的定义与做功条件 （1）定义：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，我们就说这个力对物体做了功； （2）两个必要因素：① 作用在物体上的力（F）；② 物体在这个力的方向上移动了距离（s）； （3）不做功的三种情况： ①有力无距离（如推而未动）； ②有距离无力（如踢出去在空中运动的足球）； ③力与距离垂直（如提着物体水平移动）。 2. 功的公式与单位 （1）公式：，其中W为功，F为作用在物体上的力，s为物体在力的方向上通过的距离； （2）单位：焦耳（J），1J = 1N·m（物理意义：1N的力使物体在力的方向上通过1m的距离所做的功）； （3）变形公式：、。 易｜错｜提｜醒 1. 做功判断误区：认为“有力有距离就一定做功”（忽略“力与距离方向一致”，如水平提桶走路，提力不做功）； 2. 公式应用误区：将“物体移动的总距离”当作“力的方向上的距离”（如斜拉物体时，s应为沿拉力方向的距离）； 3. 单位误区：混淆功的单位“焦耳（J）”与功率单位“瓦特（W）”。 ◇考点 2 功率（核心重点） 1. 功率的定义与物理意义 （1）定义：单位时间内所做的功（反映做功快慢的物理量）； （2）物理意义：功率越大，做功越快（与做功多少无关）。 2. 功率的公式与单位 （1）核心公式：（P为功率，W为功，t为时间）； （2）推导公式：（适用于匀速直线运动，F为力，v为速度，需保证力与速度方向一致）； （3）单位：国际主单位瓦特（W），常用单位千瓦（kW），换算关系：，。 3. 功率与功的区别 对比项 功（W） 功率（P） 物理意义 物体做功的多少 物体做功的快慢 影响因素 力和距离（） 功和时间（） 单位 焦耳（J） 瓦特（W） 关系 做功多不一定功率大，功率大不一定做功多 相同时间内，功率大的做功多；做相同的功，功率大的时间短 易｜错｜提｜醒 1. 概念误区：认为“做功多则功率大”（忽略时间因素，如甲10s做功100J，乙5s做功80J，甲做功多但功率小）； 2. 公式应用误区：未用于匀速直线运动，或力与速度方向不一致； ◇考点 3 动能和势能（高频考点） 1. 动能 （1）定义：物体由于运动而具有的能； （2）影响因素： ①质量：速度相同时，质量越大，动能越大； ②速度：质量相同时，速度越大，动能越大； （3）实例：行驶的汽车、飞行的小鸟、运动的子弹。 2. 重力势能 （1）定义：物体由于受到重力并处在一定高度而具有的能； （2）影响因素： ①质量：高度相同时，质量越大，重力势能越大； ② 高度：质量相同时，高度越高，重力势能越大； （3）实例：高处的石块、悬挂的吊灯、山顶的积雪。 3. 弹性势能 （1）定义：物体由于发生弹性形变而具有的能； （2）影响因素： ①弹性形变程度：形变越大，弹性势能越大； ②材料的弹性：相同形变下，弹性越好的物体，弹性势能越大； （3）实例：被压缩的弹簧、被拉弯的弓、被压缩的气球。 ◇考点 4 机械能及其转化（实际应用） 1. 机械能的组成 机械能=动能+势能（重力势能+弹性势能）。 2. 机械能的转化 （1）转化形式： ① 动能与重力势能转化：如抛出的篮球（上升时，动能减小，重力势能增大；下落时，重力势能减小，动能增大）； ② 动能与弹性势能转化：如压缩的弹簧弹开物体（弹簧弹性势能减小，物体动能增大）； （2）转化条件：不计摩擦和空气阻力时，机械能守恒（总量不变）；存在摩擦或空气阻力时，机械能会转化为内能，总量减小（但总能量守恒）。 3. 实例应用 （1）过山车：上升时动能转化为重力势能，下降时重力势能转化为动能； （2）单摆：摆动过程中动能与重力势能相互转化，不计阻力时机械能守恒； （3）撑杆跳高：运动员助跑（动能）→ 撑杆弯曲（弹性势能）→ 上升（重力势能），动能、弹性势能、重力势能相互转化。 易｜错｜提｜醒 1. 守恒条件误区：认为“所有场景下机械能都守恒”（忽略摩擦和空气阻力的影响，实际多数情况机械能会损失）； 2. 转化方向误区：分析转化时颠倒能量变化（如物体上升时误说“重力势能转化为动能”）； 3. 能量形式误区：将内能与机械能混淆（如摩擦生热是机械能转化为内能，不属于机械能内部转化）。 1．荔枝是夏季丰收的水果，糯米糍荔枝常在6月至7月成熟。小明和小华同学各自将一筐荔枝从一楼搬运到三楼，所用时间不同。此过程中，下列有关小明和小华克服荔枝重力做功的说法正确的是（　　） A．搬运荔枝总质量大的，克服荔枝重力做功一定多 B．搬运荔枝总质量小的，克服荔枝重力做功一定快 C．用时短的，克服荔枝重力做功一定快 D．用时长的克服荔枝重力做功一定多 2．小宇同学先后两次沿水平方向拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的s-t图像如图，不正确的是（　　） A．两次物体所受的拉力：F1>F2 B．0~4s两次拉力对物体所做的功：W1>W2 C．两次物体运动的速度：v1>v2 D．0~4s两次拉力对物体做功的功率：P1>P2 3．下列现象中，人对物体没有做功的是（　　） A．掷出的铅球在空中飞行 B．将掉在地上的树叶捡起来 C．用力推动课桌移动一段距离 D．拉着行李箱在水平地面上匀速前进 4．一个木块放在粗糙程度相同的水平地面上，对木块施加的水平拉力为F，如图甲所示；F的大小与时间t的关系如图乙所示；木块的运动速度v与时间t的关系如图丙所示。以下说法正确的是（    ） A．时，木块受到的合力不为0 B．t在3~6s内，木块做匀速直线运动，受到的摩擦力为6N C．t在6~9s内，拉力F的功率为4W D．t在3~9s内，木块的机械能保持不变 5．如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平拉力的作用，其和图像分别如图乙、丙所示。以下说法正确的是（    ） A．当时，物体静止不受摩擦力 B．当时，物体所受合力为 C．内，物体所受摩擦力为 D．内，克服摩擦力的功率为 6．“溜溜球”是学生喜爱的一种玩具。图是其结构示意图，使用时将线绕好，然后手持绳的上端自由释放。假如手不提拉，由于空气阻力，“溜溜球”上升的高度将越来越小，这一过程中 能转化为 能；为使“溜溜球”上升的高度不变，在其上升的过程中，人必须提拉绳子，提拉的过程实质上是人通过绳对“溜溜球” 的过程，从而使它的机械能得到不断的补充。 7．如图甲是某高铁车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小的坡度，从能量利用的角度看，这种设计的优点是：机车进站时的部分动能转化为 ，减少因刹车损耗的机械能；机车出站时储存的能量又转化为动能， （选填“能”或“不能”）起到节能的作用。中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。若某颗卫星沿椭圆轨道绕地球运行，如图乙所示，椭圆线为人造卫星绕地球运行的轨迹，则：卫星从远地点向近地点运行的过程中，重力势能转化为 。 8．中国是掌握空中加油技术的少数国家之一，如图是我国自行研制的“运油一20”在空中为“歼一200”加油的情景，为了确保飞行安全，在加油时加油机和受油机的飞行应“同步”。此时，以加油机为参照物，受油机是 （选填“运动”或“静止”）的；在加油过程中，“歼一200”保持水平匀速飞行，它的机械能将 。（选填“变大”、“变小”或“不变”） 9．一人将一个重为100N的箱子匀速举高2 m，所用时间为4 s，则此人举高箱子的过程中所做的功是 J，此人做功的功率是 W。质量较大的大雁和质量较小的燕子在空中飞行，如果它们的动能相等，那么 （填“大雁”或“燕子”）飞得快。 10．如图所示，重为500N的同学在1min内做了40个仰卧起坐。若该同学上半身的重力约为全身重力的，每次完整完成动作上半身重心上升的高度为0.3m，则她在这1min内克服重力做功 J，克服重力做功的功率为 W。 ◇实验 1 探究动能大小的影响因素 实验目的 研究动能的大小跟哪些因素有关 实验设计 用如图所示的装置探究钢球的动能与速度及质量的关系。实验中，通过换用不同质量的钢球来改变质量，让同一钢球从不同高度处滚下来改变速度。钢球动能的大小由木块被推动的距离远近来反映（转换法），木块被推动的越远，说明钢球的动能越大。 实验器材 斜面、滑道、滑块、质量不同的小球，刻度尺等 进行实验与收集证据 （1）让同一钢球从斜面的不同高度处由静止开始滚下，推动木块移动，比较两次木块被推动距离的远近。 实验次数 钢球质量 钢球高度 钢球推动木块的距离 1 m h 近 2 m 2h 远 （2）换用质量不同的钢球，让它们从斜面的同一高度处由静止开始释放，滚下后推动木块移动，比较两次木块被推动距离的远近。 实验次数 钢球质量 钢球高度 钢球推动木块的距离 1 m 2h 近 2 2m 2h 远 分析论证 （1）同一钢球从不同高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度不同。高度越高，钢球碰撞木块时速度越大，木块被推得越远，说明物体的动能与物体的速度有关 （2）不同钢球从同一高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度相同。质量大的钢球将木块推得远，说明物体的动能与物体的质量有关。 实验结论 动能与物体的质量和运动速度有关。质量相同的物体，运动的速度越大，动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，动能越大。 交流与评估 （1）实验采用控制变量法，需严格控制单一变量； （2）木块被推动的距离反映动能大小，采用转换法； （3）斜面需保持光滑，避免摩擦力影响小球速度； （4）木块初始位置需相同，确保撞击条件一致。 小强在“探究物体的动能跟哪些因素有关”的实验中，如图甲、乙、丙所示，让质量为m、2m的两个小球分别从斜面上由静止滚下，小球撞击放在水平面上同一位置的木块，使木块滑动，虚线位置为木块滑动一段距离后停止的位置。 (1)比较甲、乙两图进行的实验，可以探究钢球动能大小与 （“速度”或“质量”）的关系。 (2)同桌小红根据乙、丙两图得出结论：物体的动能大小与质量有关。小强觉得不正确，理由是：没有控制小球滑到斜面底端的 相同。 (3)根据实验结论，交通部门规定上高速的运营车不允许 （写一条即可），确保行车安全。 ◇突破 1 力对物体是否做功的判断 典例1（2025·江苏常州·中考真题）机器狗能帮助人们搬运重物；不计空气阻力，下列四种情境中，机器狗对重物A做功的是（　　） A．蹲着不动 B．托举重物匀速竖直上升 C．站着不动 D．承载重物匀速水平移动 解｜题｜思｜维 判断一个力是否对物体做功，关键在于抓住做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在这个力的方向上通过了一段距离，二者缺一不可。在分析具体情境时，首先要明确研究对象以及物体受到的力，然后判断物体是否在该力的方向上有移动的距离。 变式1-1（2025·陕西西安·三模）如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．甲图中，越野车宽大且有深刻花纹的车轮，既能增大摩擦力又能减小对地面的压力 B．乙图中，跳水运动员在下落的过程中，重力对运动员做了功 C．丙图中，离手后的冰壶向前滑行，此过程中运动员的推力对冰壶做了功 D．丁图中，小京推着小车加速向前运动，他对车的作用力大于车对他的作用力 变式1-2（2025·山东临沂·二模）在如图所示的事例中，人对物体做了功的是（　　） A．图甲：用力推大石头，没有推动 B．图乙：背着书包走在水平路面上 C．图丙：举重运动员举着杠铃不动 D．图丁：人将油桶推到汽车中 ◇突破 2 功、功率的理解与计算 典例2（2025·四川绵阳·中考真题）我国电动汽车技术不断创新，2024年电动汽车出口量首次突破200万辆。国产某品牌电动汽车以90km/h的速度在水平路面上匀速行驶27km，此过程中电机功率恒为20kW，则电动汽车消耗的电能为 kW·h，若电动机消耗的电能全部用于对汽车做功，则牵引力的大小为 N。 变式2-1（2025·陕西西安·三模）跳绳是最新的体育中考项目。质量为50kg的某同学在跳绳时重心高度随时间变化的关系如图所示。则该同学每跳一次克服重力做功 J；根据图像可估算出该同学每分钟跳绳的次数为 次，每分钟克服重力做功的平均功率为 W。取 变式2-2（2025·安徽安庆·二模）如图所示是小欣家的新能源汽车。假期小明一家驾驶汽车出行，在某段平直的公路上30min内匀速行驶了36km。已知车和人的总质量为1.8×103kg，匀速行驶过程中汽车所受阻力为汽车总重的0.1倍。求此过程中：（g取10N/kg） (1)汽车的牵引力大小； (2)汽车牵引力做功的功率。 ◇突破 3 动能和势能的转化 典例3（2025·江苏淮安·中考真题）如图所示是小明用弹弓射出小石子的场景。橡皮筋被拉时发生的形变越大，小石子弹出时的速度越 ，该过程中橡皮筋的 能转化为小石子的 能。弹出的小石子能继续向前飞行，是因为小石子具有 。 变式3-1（2025·海南·模拟预测）李霞同学进行“探究动能的大小与哪些因素有关”的实验，在实验中可通过观察 比较动能的大小；如果让铜球从斜面不同高度滚下，是为了研究动能的大小与 的关系；如果水平地板绝对光滑，被撞击的木块将做 运动。 变式3-2（2025·安徽·二模）如图所示，小球沿轨道由静止从A处出发，经B、C处运动到D处的过程中，忽略所有阻力及摩擦力，且小球在C处的高度高于D处。下列说法正确的是（　　） A．小球运动到D处时，动能刚好为零 B．小球在C处的速度小于在D处的速度 C．小球在B处的动能等于在C处的动能 D．小球在A处的机械能大于在D处的机械能 ◇突破 4 机械能的转化与守恒 典例4（2025·四川德阳·中考真题）荡秋千的过程可简化为一个球的摆动过程。如图所示，用细线把一个小球悬挂起来，小球由点静止释放后，将在两点之间来回摆动（不计空气阻力），下列说法正确的是（　　） A．小球在点时，动能最大 B．小球在点时，重力势能最大 C．小球从点运动到点的过程中，重力势能先增大后减小 D．小球从点运动到点的过程中，动能增大，重力势能减小 变式4-1（多选）（2025·贵州遵义·模拟预测）蹦床属于体操运动的一种，有“空中芭蕾”之称。如图所示是运动员到达最高点A后沿竖直方向下落到最低点C的过程，若不计空气阻力，关于运动员该过程分析正确的是（　　） A．下落过程中，到达B点时动能最大 B．在最低点C时，受到非平衡力的作用 C．从B点下落到C点的过程中，所受合力先变小后变大 D．从B点下落到C点的过程中，只有动能转化为弹性势能 变式4-2（2025·山东聊城·三模）跳远是同学们喜爱的一项体育活动，它的简化过程如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．助跑时速度越快，惯性越大 B．起跳时用力蹬地获得向前的力，是由于物体间力的作用是相互的 C．上升至最高点的过程中，动能全部转化为重力势能 D．从最高点落地的过程中，机械能增加 ◇难点 1 复杂情况下机械能的转化分析 典例5（2025·江苏镇江·中考真题）如图所示，一起重机从a处由静止开始竖直向上吊起一重物，吊起过程中吊绳对重物的拉力与重物的速度成反比，重物向上分别经过b、c两处且ab段与bc段距离相同，不考虑空气阻力，在重物上升过程中，下列说法正确的是（    ） A．重物可能先加速再减速 B．拉力在ab段对重物所做的功大于在bc段对重物所做的功 C．重物经过ab段所用的时间等于经过bc段所用的时间 D．重物的动能转化为重力势能 变式5-1（2025·江苏镇江·二模）如图甲所示，在垂直升降电梯的轿厢天花板上固定一轻质弹簧，弹簧的另一端连接木块1，木块2与木块1完全相同。某一过程中，轿厢的v—t图像和弹簧的l—t图像分别如图乙、丙所示（弹簧长度变化时的快慢情况为近似处理）。则下列判断正确的是（　　） A．0～t4时间内，轿厢处于下降过程中 B．t2～t3时间内，木块2的机械能保持不变 C．0～t1时间内，木块2的平均速度等于木块1的平均速度 D．t3～t4时间内，木块2的动能变化量大于木块1的动能变化量 变式5-2（2025·江苏常州·一模）如图甲所示，置于水平地面上的压力传感器能够测出其表面受到的压力大小，并通过电脑显示。将一排球从其正上方某一高度处由静止释放，落到传感器上后再竖直弹起，反复多次后静止在传感器上。传感器测得的压力随时间变化情况如图乙所示。、三点对应的时刻是t1、t2、t3，不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） ①从到，排球的重力势能增大 ②排球在时刻的机械能比时的小 ③排球在时刻受非平衡力的作用 ④排球在的过程中机械能守恒 A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ ◇难点 2 复杂情况下功和功率的计算 典例6（多选）（2025·四川成都·中考真题）工人把重为200N有轮子的箱子推到高处平台，如图所示。图中A、C、H是箱子在三段路面的起点，箱子经过AB、CF、HK路段时均做匀速直线运动，且所受推力方向与所在路面平行。表1记录了箱子在三个路段所受推力大小和运动时间的数据。AB=CF，BC=FH，HK=2m，FG=1.3m，忽略箱子体积。则下列分析正确的是（　　） 路段 推力（） 时间（） A．工人的推力在AB段做功为26J B．工人的推力在AB段做功与在CF段做功相等 C．工人把箱子从C推到F处，该斜面没有省力 D．工人推力在AB段的功率与在HK段的功率之比为6∶5 变式6-1（24-25九年级上·江苏无锡·月考）如图所示，水平地面上有一长方体木箱。小林用水平推力F把木箱向前推动。此过程中，推力F和木箱前进的速度v的大小随时间t的变化情况分别如图甲、乙所示。在第2s时刻，木箱受到的摩擦力f= N，在0~1s内，推力对木箱所做的功 J，在3~5s内，推力对木箱所做功的功率为 W。 变式6-2（2024·湖北宜昌·三模）如图所示，龙年伊始，大国重器之龙字号——“雪龙2号”极地科考破冰船破冰前行，执行中国第40次南极考察任务。“雪龙2号”全长122米，排水量1.4万吨，破冰能力为PC3级，能在1.5米厚冰层的海面以2节的航速连续破冰航行。（1节=1.852km/h，海水密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg） （1）“雪龙2号”以2节的平均速度破冰航行30min，航行的距离多大? （2）“雪龙2号”以1m/s的速度匀速直线破冰航行时，轮船牵引力的功率为8000kW，求“雪龙2号”受到的阻力； （3）某次破冰过程中，“雪龙2号”部分船体冲上冰层后其排开水的体积减小了4×103m3，求船体对冰层的压力。 1．（2025·山东济宁·三模）如图甲是“测量水平运动物体所受滑动摩擦力”的实验装置，小明用弹簧测力计沿水平方向拉动木块，弹簧测力计的示数及变化情况如图乙所示，木块在0~1s做加速运动，在1~3s以0.2m/s的速度做匀速直线运动、则下列有关说法正确的是（　　） A．在0~1s内木块受到的滑动摩擦力为0.6N B．在1~3s内拉力的功率为0.1W C．如果3s后物体不再受拉力就会立即停止运动 D．在0~3s内拉力做的功为0.2J 2．（2025·四川南充·模拟预测）同学们在体育课进行实心球投掷训练，如图甲所示，B→C→D表示实心球离开手之后到刚好接触地面瞬间的运动轨迹。下列分析正确的是（　　） A．忽略空气阻力，实心球在A处时人对球的推力与实心球的重力是一对平衡力 B．实心球从C→D下降过程速度变大，惯性增大 C．实心球从A→B的过程中人对球做功 D．实心球从B→C→D过程中动能变化规律如图乙所示 3．（2024·陕西商洛·三模）秦岭是我国南北的分界线，平均海拔在2000m左右．如图所示是秦岭某处的地形及其等高线图（闭合曲线由海拔高度相等的点连成，数字表示该处的海拔高度）（    ） A．某人在A、B、C、D点站立，在A点的重力势能最大 B．山间的溪水由A点流到B点时重力势能转化为动能 C．某人从C点移动到D点重力不做功 D．在A、C间建盘山公路既可以省力又可以省距离 4．（2025·甘肃张掖·模拟预测）一凡同学用如图所示装置探究“物体动能大小跟哪些因素有关”，她经过思考设计了以下两个实验方案。方案一：用同一钢球将同一弹簧压缩至不同程度，撞击同一木块，比较木块被撞击的距离；方案二：用质量不同的钢球将同一弹簧压缩相同程度后静止释放，撞击同一木块，比较木块被撞击的距离。关于他的实验方案（　　） A．两个方案均可行 B．两个方案均不可行 C．只有方案一可行 D．只有方案二可行 5．（2025·江苏苏州·一模）如图所示，在光滑的水平面上，一根弹簧的左端固定在墙壁上，右端与一小球连接，O点是弹簧原长时小球的位置。现对小球施加一个外力压缩弹簧使小球到达A点，然后释放小球，小球将在AB之间来回运动。下列说法正确的是（　　） A．小球运动到A点时，弹簧的弹性势能最小 B．小球运动到O点时，小球的动能最大 C．小球在O点左侧运动时，弹簧对小球的弹力是动力 D．小球在O点右侧运动时，弹簧对小球的弹力是阻力 6．（2025·江苏无锡·一模）蹦极是一种具有刺激性的运动项目；如图所示，某次蹦极时，人从蹦极台跳下，到A点时弹性绳刚好绷直，人继续下落到最低点B；若不考虑空气阻力，下列关于人在下降过程中能量分析的说法中正确的是（　　） A．到达A点前，人减小的重力势能全部转化为动能 B．到达A点时，弹性绳的弹性势能最小，人的动能最大 C．从A点运动到B点过程中，人的机械能守恒 D．从A点运动到B点过程中，人的重力势能全部转化为弹性势能 7．（2024·云南红河·二模）如图所示，物体A所受重力为200N、物体B所受重力为50N，放置好A、B两物体后，图甲中物体A恰好向右做匀速直线运动，则物体A此时所受摩擦力为 N。给物体A施加一个水平向左的力F，并使物体A水平向左匀速运动了5m，此过程中拉力F所做的功为 J。 8．（2024·广东广州·三模）形状完全相同的N、M两个实心方块分别受到的拉力，均以的初速度分别在玻璃和毛巾水平面做匀速直线运动，且毛巾比玻璃粗糙；N对水平面的压力为，受到的摩擦力为；M对水平面的压力为，受到的摩擦力为。    (1)N、M受到摩擦力 （选填“”、“”或“”）；两个实心方块对水平面的压力 （选填“”、“”或“”），判断依据是： ； (2)拉力对实心物体N做功的功率是 W。 9．（2025·河北石家庄·模拟预测）甲、乙是两个完全相同的皮球。如图所示，在同一高度同时以大小相等的速度，将甲球竖直向下抛出，乙球竖直向上抛出，不计空气阻力。落地前的运动过程中，甲球的动能 （选填“增大”、“不变”或“减小”），刚到地面时的速度v甲 v乙（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 10．（2021·江苏无锡·一模）如图所示，原长为L的轻质弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端与水平面上的木块相连。推动木块压缩弹簧，其左端至A点时，弹簧具有的弹性势能为22J；松手后，木块在弹簧的作用下往复运动若干次后静止，此时弹簧具有的弹性势能为2J，则木块运动过程中克服阻力做的功是 J。整个运动过程中木块速度最大时其左端可能位于 （选填：“B”、“C”或“D”）点。 11．（2020·江苏苏州·一模）如图AOB是光滑轨道，A点的高度H大于B点的高度h，让小钢球从A点由静止开始自由滑下，沿轨道AOB到达B点后离开（不计空气阻力）。 (1)小钢球从A点滑到O点的过程中动能 ，重力势能 ；（选填“变大”或“变小”） (2)查阅资料得知：物体的动能、重力势能的表达式分别为EK＝mv2、EP＝mgh，m为物体的质量，v为物体的速度，h为物体距离水平面的高度，物体的机械能是它的动能和重力势能之和。上述轨道是光滑的，则小钢球沿斜面下滑的过程中机械能守恒（即在轨道任一个位置小钢球的机械能的值不变）。若已知A点高度为1m，B点高度为55cm，则小球到达B点的速度是 m/s；（g＝10N/kg） (3)小钢球离开B点后的运动轨迹最符合实际的是 。 12．（2025·甘肃·二模）我国不断创新和突破新能源汽车技术，发展新质生产力如图甲，某品牌增程式电动汽车以“纯电模式”在封闭的平直路段匀速行驶10km完成测试，蓄电池储存的能量从25%减少至20%，当动力电池的电量降至20%时，将启动“增程模式”工作，增程器发电给蓄电池充电，增程系统综合效率为40%，其工作流程如图乙所示。求： (1)测试中，汽车受到的阻力为600N，则牵引力所做的功是多少？ (2)汽车蓄电池容量为40kW·h，汽车的电驱综合效率是多少？（结果保留整数） (3)若用“增程模式”完成测试，需要消耗多少汽油？（汽油的热值为） 13．如图所示是一款远程无人驾驶清扫车，自动驾驶时使用雷达传感器，以及激光测距器来了解周围的交通状况，该款车以20m/s的速度在一段平直的公路上匀速行驶4min40s，消耗汽油1.2kg。已知，清扫车行驶过程中的牵引力为2025N，汽油的热值为。求： (1)清扫车行驶的路程； (2)1.2kg汽油完全燃烧放出的热量； (3)在此过程中清扫车发动机的效率是多少？ (4)假设此过程中，汽油完全燃烧，除了做有用功外，其余能量全部用来加热水。在不考虑其他热损失的情况下，可使初温为20℃，质量900kg的水升高多少℃？[] 17 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 功和机械能 目 录 目标导图 考点深解 考点1 功（核心基础） / 考点2 功率（核心重点） 考点3 动能和势能（高频考点） / 考点4 机械能及其转化（实际应用） 实验探究 实验1 探究动能大小的影响因素 命题突破 突破1 力对物体是否做功的判断 / 突破2 功、功率的理解与计算 突破3 动能和势能的转化 / 突破4 机械能的转化与守恒 重难攻坚 难点1 复杂情况下机械能的转化分析 / 难点2 复杂情况下功和功率的计算 练测提能 1.主线：功的基础认知→功率的核心概念→机械能的组成→机械能的转化与守恒（从“力对物体做功”到“能量变化与转化”）； 2.关键线索：做功的两个必要因素是“力和沿力方向移动的距离”，功率反映做功快慢，动能和势能的大小由特定因素决定，机械能转化遵循“守恒或损失”规律，核心公式贯穿功、功率、能量计算。 ◇考点 1 功（核心基础） 1. 功的定义与做功条件 （1）定义：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，我们就说这个力对物体做了功； （2）两个必要因素：① 作用在物体上的力（F）；② 物体在这个力的方向上移动了距离（s）； （3）不做功的三种情况： ①有力无距离（如推而未动）； ②有距离无力（如踢出去在空中运动的足球）； ③力与距离垂直（如提着物体水平移动）。 2. 功的公式与单位 （1）公式：，其中W为功，F为作用在物体上的力，s为物体在力的方向上通过的距离； （2）单位：焦耳（J），1J = 1N·m（物理意义：1N的力使物体在力的方向上通过1m的距离所做的功）； （3）变形公式：、。 易｜错｜提｜醒 1. 做功判断误区：认为“有力有距离就一定做功”（忽略“力与距离方向一致”，如水平提桶走路，提力不做功）； 2. 公式应用误区：将“物体移动的总距离”当作“力的方向上的距离”（如斜拉物体时，s应为沿拉力方向的距离）； 3. 单位误区：混淆功的单位“焦耳（J）”与功率单位“瓦特（W）”。 ◇考点 2 功率（核心重点） 1. 功率的定义与物理意义 （1）定义：单位时间内所做的功（反映做功快慢的物理量）； （2）物理意义：功率越大，做功越快（与做功多少无关）。 2. 功率的公式与单位 （1）核心公式：（P为功率，W为功，t为时间）； （2）推导公式：（适用于匀速直线运动，F为力，v为速度，需保证力与速度方向一致）； （3）单位：国际主单位瓦特（W），常用单位千瓦（kW），换算关系：，。 3. 功率与功的区别 对比项 功（W） 功率（P） 物理意义 物体做功的多少 物体做功的快慢 影响因素 力和距离（） 功和时间（） 单位 焦耳（J） 瓦特（W） 关系 做功多不一定功率大，功率大不一定做功多 相同时间内，功率大的做功多；做相同的功，功率大的时间短 易｜错｜提｜醒 1. 概念误区：认为“做功多则功率大”（忽略时间因素，如甲10s做功100J，乙5s做功80J，甲做功多但功率小）； 2. 公式应用误区：未用于匀速直线运动，或力与速度方向不一致； ◇考点 3 动能和势能（高频考点） 1. 动能 （1）定义：物体由于运动而具有的能； （2）影响因素： ①质量：速度相同时，质量越大，动能越大； ②速度：质量相同时，速度越大，动能越大； （3）实例：行驶的汽车、飞行的小鸟、运动的子弹。 2. 重力势能 （1）定义：物体由于受到重力并处在一定高度而具有的能； （2）影响因素： ①质量：高度相同时，质量越大，重力势能越大； ② 高度：质量相同时，高度越高，重力势能越大； （3）实例：高处的石块、悬挂的吊灯、山顶的积雪。 3. 弹性势能 （1）定义：物体由于发生弹性形变而具有的能； （2）影响因素： ①弹性形变程度：形变越大，弹性势能越大； ②材料的弹性：相同形变下，弹性越好的物体，弹性势能越大； （3）实例：被压缩的弹簧、被拉弯的弓、被压缩的气球。 ◇考点 4 机械能及其转化（实际应用） 1. 机械能的组成 机械能=动能+势能（重力势能+弹性势能）。 2. 机械能的转化 （1）转化形式： ① 动能与重力势能转化：如抛出的篮球（上升时，动能减小，重力势能增大；下落时，重力势能减小，动能增大）； ② 动能与弹性势能转化：如压缩的弹簧弹开物体（弹簧弹性势能减小，物体动能增大）； （2）转化条件：不计摩擦和空气阻力时，机械能守恒（总量不变）；存在摩擦或空气阻力时，机械能会转化为内能，总量减小（但总能量守恒）。 3. 实例应用 （1）过山车：上升时动能转化为重力势能，下降时重力势能转化为动能； （2）单摆：摆动过程中动能与重力势能相互转化，不计阻力时机械能守恒； （3）撑杆跳高：运动员助跑（动能）→ 撑杆弯曲（弹性势能）→ 上升（重力势能），动能、弹性势能、重力势能相互转化。 易｜错｜提｜醒 1. 守恒条件误区：认为“所有场景下机械能都守恒”（忽略摩擦和空气阻力的影响，实际多数情况机械能会损失）； 2. 转化方向误区：分析转化时颠倒能量变化（如物体上升时误说“重力势能转化为动能”）； 3. 能量形式误区：将内能与机械能混淆（如摩擦生热是机械能转化为内能，不属于机械能内部转化）。 1．荔枝是夏季丰收的水果，糯米糍荔枝常在6月至7月成熟。小明和小华同学各自将一筐荔枝从一楼搬运到三楼，所用时间不同。此过程中，下列有关小明和小华克服荔枝重力做功的说法正确的是（　　） A．搬运荔枝总质量大的，克服荔枝重力做功一定多 B．搬运荔枝总质量小的，克服荔枝重力做功一定快 C．用时短的，克服荔枝重力做功一定快 D．用时长的克服荔枝重力做功一定多 【答案】A 【详解】A．克服荔枝重力做功 由题意可知g和h相同，则质量大的做功一定多，故A正确； B．重力做功的快慢，即功率，质量小的荔枝克服重力做功少，但时间不确定，则功率无法确定，故B错误； C．功率，用时短，但克服重力做功的大小不确定，则功率无法确定，故C错误； D．克服荔枝重力做功，与时间无关，故D错误。 故选A。 2．小宇同学先后两次沿水平方向拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的s-t图像如图，不正确的是（　　） A．两次物体所受的拉力：F1>F2 B．0~4s两次拉力对物体所做的功：W1>W2 C．两次物体运动的速度：v1>v2 D．0~4s两次拉力对物体做功的功率：P1>P2 【答案】A 【详解】A．同一物体的重力不变，对水平面的压力不变；在同一水平面上运动，接触面的粗糙程度相同，故两次拉动物体时，物体受到的摩擦力相等；由图像可知，两次物体都做匀速直线运动，说明物体受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以，两次物体所受的拉力，故A错误，符合题意； BD．由图像可知，0~4s物体第一次通过的路程为4m，第二次通过的路程为2m，又知两次拉力相等，根据可知0~4s两次拉力对物体所做的功 由可知两次拉力对物体做功的功率，故BD正确，不符合题意； C．由图像可知，0~4s物体第一次通过的路程为4m，第二次通过的路程为2m，由可知两次物体运动的速度为，故C正确，不符合题意。 故选A。 3．下列现象中，人对物体没有做功的是（　　） A．掷出的铅球在空中飞行 B．将掉在地上的树叶捡起来 C．用力推动课桌移动一段距离 D．拉着行李箱在水平地面上匀速前进 【答案】A 【详解】A．掷出的铅球依靠惯性在空中飞行，不再受推力的作用，所以人对铅球不做功，故A符合题意； B．将掉在地上的树叶捡起来，人给树叶一个向上的力，树叶向上移动了距离，所以人对树叶做功，故B不符合题意； C．用力推动课桌移动一段距离，有力作用在桌子上，桌子在该力的方向上通过距离，所以人对课桌做功，故C不符合题意； D．拉着行李箱在水平地面上匀速前进，人对行李箱有拉力，行李箱在拉力的方向上通过了距离，人对行李箱做功，故D不符合题意。 故选A。 4．一个木块放在粗糙程度相同的水平地面上，对木块施加的水平拉力为F，如图甲所示；F的大小与时间t的关系如图乙所示；木块的运动速度v与时间t的关系如图丙所示。以下说法正确的是（    ） A．时，木块受到的合力不为0 B．t在3~6s内，木块做匀速直线运动，受到的摩擦力为6N C．t在6~9s内，拉力F的功率为4W D．t在3~9s内，木块的机械能保持不变 【答案】C 【详解】A．由图丙可知，物体在时物体处于静止状态，受到的力是平衡力，受到的合力为零，故A错误； B．由图乙可知，物体在6~9s内受到的拉力为4N，由图丙可知6~9s内物体做匀速直线运动，则由二力平衡条件可知，在6~9s内物体受到的摩擦力 由图丙可知，t在3~6s内，木块做加速直线运动，因接触面的粗糙程度不变、物体对水平面的压力不变，所以摩擦力仍然为4N，故B错误； C．由图乙可知，物体在6~9s内受到的拉力为4N，由图丙可知6~9s内物体做速度为1m/s的匀速直线运动，此时拉力的功率，故C正确； D．在3~6s内物体做加速直线运动，速度增大，质量不变，动能增大，而高度和质量不变，重力势能不变，结合机械能的定义可知，该过程中物体的机械能在不断增大，6~9s内物体做匀速直线运动，速度不变，动能不变，高度不变，重力势能不变，机械能不变，在3~9s内，木块的机械能先增大后不变，故D错误。 故选C。 5．如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平拉力的作用，其和图像分别如图乙、丙所示。以下说法正确的是（    ） A．当时，物体静止不受摩擦力 B．当时，物体所受合力为 C．内，物体所受摩擦力为 D．内，克服摩擦力的功率为 【答案】D 【详解】A．当t=1s时，由乙图可知，物体受到3N的拉力，由丙图可知此时物体静止，说明处于平衡状态，所以物体一定受到和拉力相反的静摩擦力，故A错误； B．当t=3s时，由丙图可知，物体做加速直线运动，说明物体处于非平衡状态，所受合力不为0，故B错误； C．4～6s内，由丙图可知，物体做匀速直线运动，此时物体所受的滑动摩擦力等于拉力等于5N，2～4s内，物体做加速直线运动，此时所受的摩擦力为滑动摩擦力，滑动摩擦力和接触面粗糙程度以及接触面所受的压力有关，物体整个运动过程中接触面所受的压力以及接触面的粗糙程度都不变，所以滑动摩擦力不变，即2～4s内所受的滑动摩擦力为5N，故C错误； D．内，克服摩擦力的功率为，故D正确。 故选D。 6．“溜溜球”是学生喜爱的一种玩具。图是其结构示意图，使用时将线绕好，然后手持绳的上端自由释放。假如手不提拉，由于空气阻力，“溜溜球”上升的高度将越来越小，这一过程中 能转化为 能；为使“溜溜球”上升的高度不变，在其上升的过程中，人必须提拉绳子，提拉的过程实质上是人通过绳对“溜溜球” 的过程，从而使它的机械能得到不断的补充。 【答案】 机械 内 做功 【解析】【小题1】[1][2]由于空气阻力，“溜溜球”上升过程中，需要克服阻力做功，部分机械能转化为内能，机械能会减小，故上升的高度将越来越小。 [3]人提拉绳子，对球做功，使球的机械能增加。 7．如图甲是某高铁车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小的坡度，从能量利用的角度看，这种设计的优点是：机车进站时的部分动能转化为 ，减少因刹车损耗的机械能；机车出站时储存的能量又转化为动能， （选填“能”或“不能”）起到节能的作用。中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。若某颗卫星沿椭圆轨道绕地球运行，如图乙所示，椭圆线为人造卫星绕地球运行的轨迹，则：卫星从远地点向近地点运行的过程中，重力势能转化为 。 【答案】 重力势能 能 动能 【详解】[1][2]机车进站时，轨道有小坡度，机车向上运动，速度减小，高度增加，动能会转化为重力势能，这样就减少了因刹车而损耗的机械能。机车出站时，储存的重力势能又转化为动能，从而可以减少机车启动时所需的能量，能起到节能的作用。 [3]卫星沿椭圆轨道绕地球运行时机械能守恒，卫星从远地点向近地点运行的过程中，质量不变，高度降低，重力势能减小，所以动能增加，则重力势能转化为动能。 8．中国是掌握空中加油技术的少数国家之一，如图是我国自行研制的“运油一20”在空中为“歼一200”加油的情景，为了确保飞行安全，在加油时加油机和受油机的飞行应“同步”。此时，以加油机为参照物，受油机是 （选填“运动”或“静止”）的；在加油过程中，“歼一200”保持水平匀速飞行，它的机械能将 。（选填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】 .静止 变大 【详解】[1]在加油时，加油机和受油机之间的相对位置保持不变，此时，以加油机为参照物，受油机是静止的。 [2]在加油过程中，“歼一200”保持水平匀速飞行，其速度不变，高度不变，质量增加，动能和重力势能都增加，它的机械能将变大。 9．一人将一个重为100N的箱子匀速举高2 m，所用时间为4 s，则此人举高箱子的过程中所做的功是 J，此人做功的功率是 W。质量较大的大雁和质量较小的燕子在空中飞行，如果它们的动能相等，那么 （填“大雁”或“燕子”）飞得快。 【答案】 200 50 燕子 【详解】[1]箱子匀速被举高，拉力， 做功。 [2]时间，功率 [3]动能相等时，质量越小，速度越大。大雁质量大于燕子，因此燕子飞得快。 10．如图所示，重为500N的同学在1min内做了40个仰卧起坐。若该同学上半身的重力约为全身重力的，每次完整完成动作上半身重心上升的高度为0.3m，则她在这1min内克服重力做功 J，克服重力做功的功率为 W。 【答案】 3600 60 【详解】[1][2]由题意可知，该同学上半身的重力 该同学完整完成动作上半身重心上升的高度为0.3m，在1min内做了40个仰卧起坐，根据，她在这1min内克服重力做功 克服重力做功的功率 ◇实验 1 探究动能大小的影响因素 实验目的 研究动能的大小跟哪些因素有关 实验设计 用如图所示的装置探究钢球的动能与速度及质量的关系。实验中，通过换用不同质量的钢球来改变质量，让同一钢球从不同高度处滚下来改变速度。钢球动能的大小由木块被推动的距离远近来反映（转换法），木块被推动的越远，说明钢球的动能越大。 实验器材 斜面、滑道、滑块、质量不同的小球，刻度尺等 进行实验与收集证据 （1）让同一钢球从斜面的不同高度处由静止开始滚下，推动木块移动，比较两次木块被推动距离的远近。 实验次数 钢球质量 钢球高度 钢球推动木块的距离 1 m h 近 2 m 2h 远 （2）换用质量不同的钢球，让它们从斜面的同一高度处由静止开始释放，滚下后推动木块移动，比较两次木块被推动距离的远近。 实验次数 钢球质量 钢球高度 钢球推动木块的距离 1 m 2h 近 2 2m 2h 远 分析论证 （1）同一钢球从不同高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度不同。高度越高，钢球碰撞木块时速度越大，木块被推得越远，说明物体的动能与物体的速度有关 （2）不同钢球从同一高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度相同。质量大的钢球将木块推得远，说明物体的动能与物体的质量有关。 实验结论 动能与物体的质量和运动速度有关。质量相同的物体，运动的速度越大，动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，动能越大。 交流与评估 （1）实验采用控制变量法，需严格控制单一变量； （2）木块被推动的距离反映动能大小，采用转换法； （3）斜面需保持光滑，避免摩擦力影响小球速度； （4）木块初始位置需相同，确保撞击条件一致。 小强在“探究物体的动能跟哪些因素有关”的实验中，如图甲、乙、丙所示，让质量为m、2m的两个小球分别从斜面上由静止滚下，小球撞击放在水平面上同一位置的木块，使木块滑动，虚线位置为木块滑动一段距离后停止的位置。 (1)比较甲、乙两图进行的实验，可以探究钢球动能大小与 （“速度”或“质量”）的关系。 (2)同桌小红根据乙、丙两图得出结论：物体的动能大小与质量有关。小强觉得不正确，理由是：没有控制小球滑到斜面底端的 相同。 (3)根据实验结论，交通部门规定上高速的运营车不允许 （写一条即可），确保行车安全。 【答案】(1)速度 (2)速度 (3)超速、超载 【详解】（1）甲、乙两图小球的质量相同，初始高度不同，小球滑到平面时的速度不同，研究的是小球动能的大小与速度的关系。 （2）乙、丙两图中小球的质量不同，开始的高度不同，小球到达水平面的速度不同，没有控制小球的速度相同，所以不能说明物体的动能大小与质量有关。 （3）影响动能大小的因素有物体的质量与速度，交通部门规定上高速的运营车不允许超载、超速。 ◇突破 1 力对物体是否做功的判断 典例1（2025·江苏常州·中考真题）机器狗能帮助人们搬运重物；不计空气阻力，下列四种情境中，机器狗对重物A做功的是（　　） A．蹲着不动 B．托举重物匀速竖直上升 C．站着不动 D．承载重物匀速水平移动 【答案】B 【详解】对重物A受力分析可知，机器狗对重物A有竖直向上的支持力的作用，根据力做功的两个必要因素可知，需要在竖直方向上移动一定的距离，因此需要托举重物匀速竖直上升，故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 解｜题｜思｜维 判断一个力是否对物体做功，关键在于抓住做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在这个力的方向上通过了一段距离，二者缺一不可。在分析具体情境时，首先要明确研究对象以及物体受到的力，然后判断物体是否在该力的方向上有移动的距离。 变式1-1（2025·陕西西安·三模）如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．甲图中，越野车宽大且有深刻花纹的车轮，既能增大摩擦力又能减小对地面的压力 B．乙图中，跳水运动员在下落的过程中，重力对运动员做了功 C．丙图中，离手后的冰壶向前滑行，此过程中运动员的推力对冰壶做了功 D．丁图中，小京推着小车加速向前运动，他对车的作用力大于车对他的作用力 【答案】B 【详解】A．越野车的轮胎宽大且有深刻的花纹，在越野车质量一定时，即越野车对地面的压力一定时，宽大的轮胎增大了受力面积，从而减小了越野车对地面的压强，让越野车不容易陷入松软的土地，深刻的花纹增大了轮胎与地面接触面的粗糙程度，从而增大摩擦力，故A错误； B．做功的两个必要因素是有力作用在物体上，且物体在力的方向上移动了距离。跳水运动员在下落过程中，受到重力作用，且在重力的方向上移动了一段距离，所以重力对运动员做了功，故B正确； C．离手后的冰壶向前滑行，是因为冰壶具有惯性。此时冰壶不再受到运动员的推力，根据做功的必要因素可知，运动员的推力没有对冰壶做功，故C错误； D．小京推着小车加速向前运动，他对车的作用力和车对他的作用力是一对相互作用力。根据牛顿第三定律，相互作用力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，分别作用在两个物体上，所以他对车的作用力等于车对他的作用力，故D错误。 故选B。 变式1-2（2025·山东临沂·二模）在如图所示的事例中，人对物体做了功的是（　　） A．图甲：用力推大石头，没有推动 B．图乙：背着书包走在水平路面上 C．图丙：举重运动员举着杠铃不动 D．图丁：人将油桶推到汽车中 【答案】D 【详解】A． 图甲用力推大石头，人对石头用了力，但是石头没有被推动，石头没有移动，所以这个力对石头没有做功，故A不符合题意； B． 背着书包在水平路面上走，人对书包的力是竖直向上的，而运动的方向是水平的，力的方向与距离的方向垂直，人对书包不做功。故B不符合题意； C． 举重运动员举着杠铃不动，虽然对杠铃用了力，但是杠铃不动这个力不做功，故C不符合题意； D． 做功的两个必要条件是：有力作用在物体上，物体沿着力的方向移动一段距离。人将油桶推到汽车中，人对油桶施加力，并且油桶在力的方向移动了一段距离，所以人将油桶推到汽车中，人对油桶做了功。故D符合题意。 故选D。 ◇突破 2 功、功率的理解与计算 典例2（2025·四川绵阳·中考真题）我国电动汽车技术不断创新，2024年电动汽车出口量首次突破200万辆。国产某品牌电动汽车以90km/h的速度在水平路面上匀速行驶27km，此过程中电机功率恒为20kW，则电动汽车消耗的电能为 kW·h，若电动机消耗的电能全部用于对汽车做功，则牵引力的大小为 N。 【答案】 6 800 【详解】[1]电动汽车以90km/h的速度在水平路面上匀速行驶27km，行驶的时间 则电动汽车消耗的电能为 [2]汽车的功率 若电动机消耗的电能全部用于对汽车做功，则牵引力的大小为 变式2-1（2025·陕西西安·三模）跳绳是最新的体育中考项目。质量为50kg的某同学在跳绳时重心高度随时间变化的关系如图所示。则该同学每跳一次克服重力做功 J；根据图像可估算出该同学每分钟跳绳的次数为 次，每分钟克服重力做功的平均功率为 W。取 【答案】 50 180 150 【详解】[1][2][3]根据图像可知，该同学每跳一次绳时上升的高度为，该同学每跳一次克服重力做功 根据图像可知该同学每跳一次的时间为，则每分钟跳绳的次数次 每分钟克服重力做功的平均功率 变式2-2（2025·安徽安庆·二模）如图所示是小欣家的新能源汽车。假期小明一家驾驶汽车出行，在某段平直的公路上30min内匀速行驶了36km。已知车和人的总质量为1.8×103kg，匀速行驶过程中汽车所受阻力为汽车总重的0.1倍。求此过程中：（g取10N/kg） (1)汽车的牵引力大小； (2)汽车牵引力做功的功率。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据重力公式，可得车和人的总重力为 匀速行驶过程中汽车所受阻力为汽车总重的0.1倍，即 汽车在平直公路上匀速行驶，处于平衡状态，根据二力平衡可知，牵引力等于阻力，距 （2）由题意知，汽车行驶的路程 行驶的时间为 根据速度公式，可得汽车行驶的速度 则汽车牵引力做功的功率 ◇突破 3 动能和势能的转化 典例3（2025·江苏淮安·中考真题）如图所示是小明用弹弓射出小石子的场景。橡皮筋被拉时发生的形变越大，小石子弹出时的速度越 ，该过程中橡皮筋的 能转化为小石子的 能。弹出的小石子能继续向前飞行，是因为小石子具有 。 【答案】 大 弹性势 动 惯性 【详解】[1]橡皮筋被拉时发生的形变越大，橡皮筋具有的弹性势能越大，转化为小石子的动能就越大，小石子质量不变，动能越大，速度越大。 [2]橡皮筋发生弹性形变时具有弹性势能，所以该过程中橡皮筋的弹性势能转化为小石子的能量。 [3]小石子被弹出时，速度增大，动能增加，所以是橡皮筋的弹性势能转化为小石子的动能。 [4]弹出的小石子能继续向前飞行，是因为小石子具有惯性，惯性是物体保持原来运动状态的性质，小石子弹出后，由于惯性会继续保持向前的运动状态。 变式3-1（2025·海南·模拟预测）李霞同学进行“探究动能的大小与哪些因素有关”的实验，在实验中可通过观察 比较动能的大小；如果让铜球从斜面不同高度滚下，是为了研究动能的大小与 的关系；如果水平地板绝对光滑，被撞击的木块将做 运动。 【答案】 木块移动的距离 速度 匀速直线 【详解】[1]小球的动能无法直接观察，利用转换法，通过观察木块被推动的距离来体现小球动能的大小。 [2]根据题意让铜球从斜面不同高度滚下，铜球的质量不变，到达水平面初始端的速度不同，因此探究的是动能与速度的关系。 [3]水平地板绝对光滑，不计空气阻力，木块不受力，根据牛顿第一定律可知，被撞击木块将做匀速直线运动。 变式3-2（2025·安徽·二模）如图所示，小球沿轨道由静止从A处出发，经B、C处运动到D处的过程中，忽略所有阻力及摩擦力，且小球在C处的高度高于D处。下列说法正确的是（　　） A．小球运动到D处时，动能刚好为零 B．小球在C处的速度小于在D处的速度 C．小球在B处的动能等于在C处的动能 D．小球在A处的机械能大于在D处的机械能 【答案】B 【详解】忽略所有阻力及摩擦力，机械能守恒，所以小球在各点的机械能相同。 A．由题可知，D点高度低于A点，所以重力势能小于A点，根据机械能守恒，减少的重力势能转化为动能，所以D点速度不可能为零，故A错误； B．小球在C处和在D处的机械能相同，C的高度高于D的高度，C点的重力势能大于D点的重力势能，则C处的动能小于D处的动能，动能与质量和速度有关，质量不变，所以小球在C处的速度小于在D处的速度，故B正确； C．小球在C处和在B处的机械能相同，C的高度高于B的高度，C点的重力势能大于B点的重力势能，则C处的动能小于B处的动能，故C错误； D．由于机械能守恒，小球在A处的机械能等于在D处的机械能，故D错误。 故选B。 ◇突破 4 机械能的转化与守恒 典例4（2025·四川德阳·中考真题）荡秋千的过程可简化为一个球的摆动过程。如图所示，用细线把一个小球悬挂起来，小球由点静止释放后，将在两点之间来回摆动（不计空气阻力），下列说法正确的是（　　） A．小球在点时，动能最大 B．小球在点时，重力势能最大 C．小球从点运动到点的过程中，重力势能先增大后减小 D．小球从点运动到点的过程中，动能增大，重力势能减小 【答案】D 【详解】A．小球在、两点之间来回摆动，为右侧最高点，重力势能最大，动能最小，故A错误； B．由图可知，为最低点，重力势能最小，故B错误； C．小球从点运动到点的过程中，高度先减小后增大，重力势能先减小后增大，故C错误； D．小球从点运动到点的过程中，不计空气阻力，机械能守恒，重力势能转化为动能，因此动能增大，重力势能减小，故D正确。 故选 D。 变式4-1（多选）（2025·贵州遵义·模拟预测）蹦床属于体操运动的一种，有“空中芭蕾”之称。如图所示是运动员到达最高点A后沿竖直方向下落到最低点C的过程，若不计空气阻力，关于运动员该过程分析正确的是（　　） A．下落过程中，到达B点时动能最大 B．在最低点C时，受到非平衡力的作用 C．从B点下落到C点的过程中，所受合力先变小后变大 D．从B点下落到C点的过程中，只有动能转化为弹性势能 【答案】BC 【详解】A．下落过程中，从A到B是自由下落，重力势能转化为动能，速度增大，从B点向下运动，速度还要继续增大，B点时速度并非最大，B点动能并非最大。从B到C，蹦床弹力逐渐增大，当弹力小于重力时，合力向下，速度仍增大；当弹力等于重力时，速度最大，动能最大，此点在B、C之间，而非B点，故A错误； C．从B到C，弹力逐渐增大，弹力小于重力时，合力，随增大，合力变小；当弹力等于重力时，合力为0，速度最大；弹力大于重力时，合力，随增大，合力变大，因此合力先变小后变大，故C正确； B．在最低点C时，运动员速度为0，但蹦床弹力大于重力，合力向上，处于非平衡状态，受非平衡力作用，故B正确； D．从B到C，运动员高度降低，重力势能减少，速度变化（动能变化），同时蹦床弹性势能增加，是重力势能和动能共同转化为弹性势能，而非“只有动能转化”，故D错误。 故选BC。 变式4-2（2025·山东聊城·三模）跳远是同学们喜爱的一项体育活动，它的简化过程如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．助跑时速度越快，惯性越大 B．起跳时用力蹬地获得向前的力，是由于物体间力的作用是相互的 C．上升至最高点的过程中，动能全部转化为重力势能 D．从最高点落地的过程中，机械能增加 【答案】B 【详解】A．惯性是物体的固有属性，只与物体的质量有关，与速度无关。助跑时速度加快，但运动员的质量不变，惯性不变，故A错误； B．起跳时，运动员用力蹬地，地面对运动员产生一个向前的反作用力，这是利用了物体间力的作用是相互的原理，使运动员获得向前的动力，故B正确； C．上升过程中，由于存在空气阻力，运动员需要克服阻力做功，一部分机械能会转化为内能，因此动能不会“全部”转化为重力势能，故C错误； D．落地过程中，同样受到空气阻力的作用，运动员克服阻力做功，机械能会因转化为内能而减小，故D错误。 故选B。 ◇难点 1 复杂情况下机械能的转化分析 典例5（2025·江苏镇江·中考真题）如图所示，一起重机从a处由静止开始竖直向上吊起一重物，吊起过程中吊绳对重物的拉力与重物的速度成反比，重物向上分别经过b、c两处且ab段与bc段距离相同，不考虑空气阻力，在重物上升过程中，下列说法正确的是（    ） A．重物可能先加速再减速 B．拉力在ab段对重物所做的功大于在bc段对重物所做的功 C．重物经过ab段所用的时间等于经过bc段所用的时间 D．重物的动能转化为重力势能 【答案】B 【详解】A．重物一开始静止，速度为零，然后由于拉力大于重力，重物运动状态改变，开始上升，速度由零变为不为零，此过程中速度变大，吊起过程中吊绳对重物的拉力与重物的速度成反比，所以拉力减小；当拉力等于重力时，物体受力平衡，做匀速直线运动，速度不再改变，则拉力不再改变。所以整个过程中重物先加速后匀速，拉力先变小后不变，故A错误； B．拉力先变小后不变，ab段与bc段距离相同，根据，拉力在ab段对重物所做的功大于在bc段对重物所做的功，故B正确； C．整个过程中重物先加速后匀速，ab段与bc段距离相同，根据可知重物经过ab段所用的时间大于经过bc段所用的时间，故C错误； D．整个过程中重物先加速后匀速，质量不变，则动能先增大后不变，高度不断增大，则重力势能不断变大，所以并非是重物的动能转化为重力势能，故D错误。 故选B。 变式5-1（2025·江苏镇江·二模）如图甲所示，在垂直升降电梯的轿厢天花板上固定一轻质弹簧，弹簧的另一端连接木块1，木块2与木块1完全相同。某一过程中，轿厢的v—t图像和弹簧的l—t图像分别如图乙、丙所示（弹簧长度变化时的快慢情况为近似处理）。则下列判断正确的是（　　） A．0～t4时间内，轿厢处于下降过程中 B．t2～t3时间内，木块2的机械能保持不变 C．0～t1时间内，木块2的平均速度等于木块1的平均速度 D．t3～t4时间内，木块2的动能变化量大于木块1的动能变化量 【答案】D 【详解】A．v-t图像能体现速度大小，题中给出的0~t时间内做加速运动，然后匀速运动，根据丙图知，匀速运动时拉力等于重力，而加速弹簧的伸长比匀速时大，说明拉力大于重力，因加速运动时，较大的力与运动方向相同，说明物体和电梯一起向上加速运动的，最终减速运动时，弹簧的拉力小于重力，即较大的力与运动方向相反，也说明是向上运动，故A错误； B．t2~ t3时间内，轿厢做匀速运动，木块2也做匀速运动，其动能不变；因木块2的高度增大，其重力势能变大，因此其机械能改变，故B错误； C．0~t1时间内，轿厢做加速运动；从弹簧l-t图像可知弹簧长度增大，即木块l相对于木块2是向下运动的，即相同时间内，木块1运动的路程比2小，故平均速度是不同的，故C错误； D．t3~ t4时间内，轿厢做减速运动，开始时的速度相同，质量相同，具有的动能相同，弹簧长度变长且近似匀速变长，意味着木块1受向上的弹力增大且弹力大于重力，木块2向上做加速度增大的减速运动；木块1仅受重力与支持力，其加速度小于木块2加速度，二者初速度相同、运动时间相同，由v=v0+at可得木块1末速度小于木块2末速度；因二者质量相同，依据动能公式E=mv2可推出木块2的动能变化量大于木块1的动能变化量，故D正确。 故选D。 变式5-2（2025·江苏常州·一模）如图甲所示，置于水平地面上的压力传感器能够测出其表面受到的压力大小，并通过电脑显示。将一排球从其正上方某一高度处由静止释放，落到传感器上后再竖直弹起，反复多次后静止在传感器上。传感器测得的压力随时间变化情况如图乙所示。、三点对应的时刻是t1、t2、t3，不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） ①从到，排球的重力势能增大 ②排球在时刻的机械能比时的小 ③排球在时刻受非平衡力的作用 ④排球在的过程中机械能守恒 A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 【答案】C 【详解】排球与压力传感器接触时，先向下发生弹性形变，弹力增大，即压力增大，然后恢复形变，弹力减小，即压力减小，图乙中，t1到t2时间段，是排球向下发生弹性形变的过程，排开的重心下移，高度减小，重力势能减小，①说法错误； 图乙中，每次弹性形变时，最大压力越来越小，则排球与压力传感器接触的过程，有部分机械能转化为其它能量，所以t3时刻的机械能比t1时刻的小，②说法正确； t3时刻，若排球所受的弹力刚好等于自身的重力，不计空气阻力时，则所受的两个力平衡，但由于此时速度不为0，所以不能保持静止，③说法错误； t4~t5时间段，排球在空中运动，不计空气阻力，则机械能守恒，④说法正确。 综上所述：故ABD错误，C正确。 故选C。 ◇难点 2 复杂情况下功和功率的计算 典例6（多选）（2025·四川成都·中考真题）工人把重为200N有轮子的箱子推到高处平台，如图所示。图中A、C、H是箱子在三段路面的起点，箱子经过AB、CF、HK路段时均做匀速直线运动，且所受推力方向与所在路面平行。表1记录了箱子在三个路段所受推力大小和运动时间的数据。AB=CF，BC=FH，HK=2m，FG=1.3m，忽略箱子体积。则下列分析正确的是（　　） 路段 推力（） 时间（） A．工人的推力在AB段做功为26J B．工人的推力在AB段做功与在CF段做功相等 C．工人把箱子从C推到F处，该斜面没有省力 D．工人推力在AB段的功率与在HK段的功率之比为6∶5 【答案】AD 【详解】A．功的计算公式为，在直角三角形中，角所对直角边是斜边的一半，因为，为直角边，所以 又因为，则。段推力，根据，段做功 故A正确； B．段移动距离，推力，段做功 段做功 显然，即工人的推力在段做功与在段做功不相等，故B错误； C．箱子重力，在段推力 根据斜面的特点，使用斜面时推力小于重力，说明该斜面省力了，故C错误； D．功率公式 在段，，， 则段功率 在段，，， 则段功率 所以，故D正确。 故选AD。 变式6-1（24-25九年级上·江苏无锡·月考）如图所示，水平地面上有一长方体木箱。小林用水平推力F把木箱向前推动。此过程中，推力F和木箱前进的速度v的大小随时间t的变化情况分别如图甲、乙所示。在第2s时刻，木箱受到的摩擦力f= N，在0~1s内，推力对木箱所做的功 J，在3~5s内，推力对木箱所做功的功率为 W。 【答案】 20 0 20 【详解】[1]由乙图可知，在3~5s内木箱做匀速直线运动，处于平衡状态，由力的平衡条件可知，木箱受到的滑动摩擦力f=F；由图可知，在3~5s内推力F=20N，则木箱受到的滑动摩擦力 f=F=20N 由图乙可知，木箱在1~3s内做加速运动，受到的摩擦力为滑动摩擦力，滑动摩擦力与推力大小无关，接触面的粗糙程度、物体间的压力均不变，木箱受到的滑动摩擦力不变，则1~3s内木箱受到的摩擦力大小仍为20N。 [2]木箱在0~1s内没有动，因此，在0~1s内，推力对木箱所做的功为0J。 [3]由乙图知，箱子3~5s内通过的距离 s=vt=1m/s×2s=2m 由图知此时受到的推力F=20N，因此推力做功 W=Fs=20N×2m=40J 在3~5s内，推力对木箱所做功的功率为 变式6-2（2024·湖北宜昌·三模）如图所示，龙年伊始，大国重器之龙字号——“雪龙2号”极地科考破冰船破冰前行，执行中国第40次南极考察任务。“雪龙2号”全长122米，排水量1.4万吨，破冰能力为PC3级，能在1.5米厚冰层的海面以2节的航速连续破冰航行。（1节=1.852km/h，海水密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg） （1）“雪龙2号”以2节的平均速度破冰航行30min，航行的距离多大? （2）“雪龙2号”以1m/s的速度匀速直线破冰航行时，轮船牵引力的功率为8000kW，求“雪龙2号”受到的阻力； （3）某次破冰过程中，“雪龙2号”部分船体冲上冰层后其排开水的体积减小了4×103m3，求船体对冰层的压力。 【答案】（1）1854m；（2）8×106N；（3）4×107N 【详解】解：（1）已知1节=1.852km/h，那么2节的速度为 所以，航行的距离为 s=vt=1.03m/s×30×60s=1854m （2）“雪龙2号”以1m/s的速度匀速直线破冰航行时，其受到的牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等。根据功率公式 可知，轮船受到的阻力为 （3）某次破冰过程中，“雪龙2号”部分船体冲上冰层后，其排开水的体积减小了4×103m3。根据阿基米德原理，这部分体积的水所受的重力就等于船体对冰层增大的压力。所以，船体对冰层的压力为 答：（1）航行的距离为1854m； （2）“雪龙2号”受到的阻力为8×106N； （3）船体对冰层的压力为4×107N。 1．（2025·山东济宁·三模）如图甲是“测量水平运动物体所受滑动摩擦力”的实验装置，小明用弹簧测力计沿水平方向拉动木块，弹簧测力计的示数及变化情况如图乙所示，木块在0~1s做加速运动，在1~3s以0.2m/s的速度做匀速直线运动、则下列有关说法正确的是（　　） A．在0~1s内木块受到的滑动摩擦力为0.6N B．在1~3s内拉力的功率为0.1W C．如果3s后物体不再受拉力就会立即停止运动 D．在0~3s内拉力做的功为0.2J 【答案】B 【详解】A．木块在1~3s以速度0.2m/s做匀速直线运动时，木块在水平方向上受到的拉力和滑动摩擦力是一对平衡力，由图乙可知，在1~3s内，弹簧测力计对木块的拉力等于0.5N，则木块受到的滑动摩擦力大小为0.5N；木块运动过程中，对水平面的压力大小不变，接触面粗糙程度不变，所以木块受到的滑动摩擦力不变，在0~1s内做加速运动，木块受到的滑动摩擦力也为0.5N，故A错误； B．由图乙可知，在1~3s内，木块以速度0.2m/s做匀速直线运动，拉力为0.5N，拉力功率，故B正确； C．3s后，物体不受拉力，由于物体具有惯性，会保持原来的运动状态不变，继续往前运动一段距离，所以不会立即停止运动，故C错误； D．在1~3s以0.2m/s的速度做匀速直线运动，拉力功率为0.1W，则拉力做的功 所以在0~3s内拉力做的功一定大于0.2J，故D错误。 故选B。 2．（2025·四川南充·模拟预测）同学们在体育课进行实心球投掷训练，如图甲所示，B→C→D表示实心球离开手之后到刚好接触地面瞬间的运动轨迹。下列分析正确的是（　　） A．忽略空气阻力，实心球在A处时人对球的推力与实心球的重力是一对平衡力 B．实心球从C→D下降过程速度变大，惯性增大 C．实心球从A→B的过程中人对球做功 D．实心球从B→C→D过程中动能变化规律如图乙所示 【答案】C 【详解】A．忽略空气阻力，手的推力与实心球的重力大小不一定相等，方向也不相反，也没有作用在同一条直线上，故人对球的推力与实心球重力不是一对平衡力，故A错误； B．实心球从下降过程，重力势能转化为动能，因此速度变大，但质量不变，所以惯性不变，故B错误； C．实心球从过程中，受到手的推力，实心球在推力的方向上通过了距离，则人对实心球做了功，故C正确； D．实心球在上升的过程中，速度也越来越小，动能越来越小；当上升到最高点时，水平方向上的速度不为零，仍然具有动能，在下落的过程中，速度越来越大，动能越来越大。所以，动能是先减小，上升到最高点动能达到最小值但不为零，然后又增大，故D错误。 故选 C。 3．（2024·陕西商洛·三模）秦岭是我国南北的分界线，平均海拔在2000m左右．如图所示是秦岭某处的地形及其等高线图（闭合曲线由海拔高度相等的点连成，数字表示该处的海拔高度）（    ） A．某人在A、B、C、D点站立，在A点的重力势能最大 B．山间的溪水由A点流到B点时重力势能转化为动能 C．某人从C点移动到D点重力不做功 D．在A、C间建盘山公路既可以省力又可以省距离 【答案】B 【详解】A．由等高图看，四点中D点高度最大 ，故人站在D点时重力势能最大。故A不符合题意； B．A点B点高，溪水从A点流到B点，在向下流动的过程中，重力势能转化为动能。故B符合题意； C．人自C点运动到D点，是克服重力上升，重力做负功，不是没有做功。故C不符合题意； D．盘山公路相当于斜面，它属于省力机械，但在省力的同时费了距离。故D不符合题意。 故选B。 4．（2025·甘肃张掖·模拟预测）一凡同学用如图所示装置探究“物体动能大小跟哪些因素有关”，她经过思考设计了以下两个实验方案。方案一：用同一钢球将同一弹簧压缩至不同程度，撞击同一木块，比较木块被撞击的距离；方案二：用质量不同的钢球将同一弹簧压缩相同程度后静止释放，撞击同一木块，比较木块被撞击的距离。关于他的实验方案（　　） A．两个方案均可行 B．两个方案均不可行 C．只有方案一可行 D．只有方案二可行 【答案】C 【详解】方案一：若用质量相同的钢球将同一弹簧压缩不同程度后静止释放，钢球的速度不同，撞击同一木块，将木块撞出一段距离进行比较，可以研究钢球的动能大小与速度的关系；方案二：若用质量不同的钢球将同一弹簧压缩相同程度后静止释放，撞击同一木块，撞击的动能由弹簧的弹性势能转化而来，而弹簧的弹性势能的大小与形变程度有关，故弹簧势能相同，转化出的动能相同，因此，木块最终移动的距离相同，不能说明动能的大小与质量的关系，所以不能完成实验，故C正确，ABD错误。 故选C。 5．（2025·江苏苏州·一模）如图所示，在光滑的水平面上，一根弹簧的左端固定在墙壁上，右端与一小球连接，O点是弹簧原长时小球的位置。现对小球施加一个外力压缩弹簧使小球到达A点，然后释放小球，小球将在AB之间来回运动。下列说法正确的是（　　） A．小球运动到A点时，弹簧的弹性势能最小 B．小球运动到O点时，小球的动能最大 C．小球在O点左侧运动时，弹簧对小球的弹力是动力 D．小球在O点右侧运动时，弹簧对小球的弹力是阻力 【答案】B 【详解】A．弹簧的弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越大，小球在A点时，弹簧被压缩到最大程度，形变量最大，所以弹簧的弹性势能最大，故A错误。 B．从A点释放小球后，弹簧的弹性势能逐渐转化为小球的动能，当小球运动到O点时，弹簧恢复原长，弹性势能全部转化为动能，此时小球的动能最大，故B正确。 CD．因为小球在AB之间来回运动，则小球在O点左、右侧运动时，弹簧处于压缩或拉伸状态，这个弹力与小球的运动方向无法确定相同，因此也无法确定是动力还是阻力，故CD错误。 故选B。 6．（2025·江苏无锡·一模）蹦极是一种具有刺激性的运动项目；如图所示，某次蹦极时，人从蹦极台跳下，到A点时弹性绳刚好绷直，人继续下落到最低点B；若不考虑空气阻力，下列关于人在下降过程中能量分析的说法中正确的是（　　） A．到达A点前，人减小的重力势能全部转化为动能 B．到达A点时，弹性绳的弹性势能最小，人的动能最大 C．从A点运动到B点过程中，人的机械能守恒 D．从A点运动到B点过程中，人的重力势能全部转化为弹性势能 【答案】A 【详解】A．人从蹦极台跳下，到A点时弹性绳刚好绷直，到达A点前，弹性绳没有弹性势能，这一过程中，人的质量不变，高度变小，速度变大，则重力势能变小，动能变大，所以人减小的重力势能全部转化为动能，故A正确； B．到达A点时，弹性绳刚好绷直，所以到达A点时，弹性绳没有弹性势能，弹性绳的弹性势能最小；由于到达A点时，弹性绳刚好绷直，弹性绳没有形变，弹性绳对人没有拉力，人只受到重力，即人受到的合力向下，所以人的速度继续增大，故到达A点时，人的动能不是最大，故B错误； C．不考虑空气阻力，从A点运动到B点过程中，人的机械能转化为弹性绳的弹性势能，所以人的机械能减小，故C错误； D．从A点运动到B点过程中，人的重力势能不仅转化为弹性势能，还转化为人的动能，故D错误。 故选A。 7．（2024·云南红河·二模）如图所示，物体A所受重力为200N、物体B所受重力为50N，放置好A、B两物体后，图甲中物体A恰好向右做匀速直线运动，则物体A此时所受摩擦力为 N。给物体A施加一个水平向左的力F，并使物体A水平向左匀速运动了5m，此过程中拉力F所做的功为 J。 【答案】 50 500 【详解】[1]图甲中物体A恰好向右做匀速直线运动，所以受力平衡，水平方向上受到的水平向左的摩擦力等于水平向右的拉力，定滑轮改变力的方向，所以物体A此时所受摩擦力为 [2]给物体A施加一个水平向左的力F，并使物体A水平向左匀速运动了5m，此时物体受力平衡，水平向左的力F，水平向右的拉力和摩擦力，因为摩擦力大小与压力大小和接触面的粗糙程度有关，压力和接触面的粗糙程度不变，所以摩擦力大小不变为50N，所以个水平向左的力F为 左匀速运动了5m，此过程中拉力F所做的功 8．（2024·广东广州·三模）形状完全相同的N、M两个实心方块分别受到的拉力，均以的初速度分别在玻璃和毛巾水平面做匀速直线运动，且毛巾比玻璃粗糙；N对水平面的压力为，受到的摩擦力为；M对水平面的压力为，受到的摩擦力为。    (1)N、M受到摩擦力 （选填“”、“”或“”）；两个实心方块对水平面的压力 （选填“”、“”或“”），判断依据是： ； (2)拉力对实心物体N做功的功率是 W。 【答案】(1) = > 见解析 (2)30 【详解】（1）[1]N保持3m/s的速度做匀速直线运动，处于平衡状态，水平方向上它受到的摩擦力等于拉力，即 M保持3m/s的速度做匀速直线运动，处于平衡状态，水平方向上它受到的摩擦力等于拉力，即 由此可知，两个摩擦力的关系：。 [2][3]滑动摩擦力大小与压力和接触面粗糙程度有关，已知N与玻璃之间比较光滑，M与毛巾之间比较粗糙，摩擦力，所以M、N对接触面的压力大小为。 （2）拉力的功率 9．（2025·河北石家庄·模拟预测）甲、乙是两个完全相同的皮球。如图所示，在同一高度同时以大小相等的速度，将甲球竖直向下抛出，乙球竖直向上抛出，不计空气阻力。落地前的运动过程中，甲球的动能 （选填“增大”、“不变”或“减小”），刚到地面时的速度v甲 v乙（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 【答案】 增大 等于 【详解】[1][2]甲乙皮球完全相同，皮球的质量相同，开始时，两个皮球所处的高度相同，重力势能相同；两个皮球的初速度相同，动能相同，因此两个小球的机械能相同；不计空气阻力，皮球在运动过程中只有动能和势能相互转化，运动过程中两个皮球的机械能守恒；落地前的运动过程中，皮球的高度减小，重力势能转化成动能，甲球的动能增大；落地时，两个皮球的重力势能全部转化为动能，且两个皮球的动能相同，质量相同，因此刚到地面时的速度v甲等于v乙，即。 10．（2021·江苏无锡·一模）如图所示，原长为L的轻质弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端与水平面上的木块相连。推动木块压缩弹簧，其左端至A点时，弹簧具有的弹性势能为22J；松手后，木块在弹簧的作用下往复运动若干次后静止，此时弹簧具有的弹性势能为2J，则木块运动过程中克服阻力做的功是 J。整个运动过程中木块速度最大时其左端可能位于 （选填：“B”、“C”或“D”）点。 【答案】 20 B 【详解】[1]开始时弹簧具有的弹性势能为22J，松手后，木块在弹簧的作用下往复运动若干次后静止，此时弹簧具有的弹性势能为2J，木块在运动过程中，克服摩擦力做功，根据能量守恒定律可知，总的能量不变，故克服阻力所做的功为 22J-2J=20J [2]弹簧被压缩时具有弹力，弹力的方向是向右的，木块向右运动时，阻力是向左的。开始运动时，弹力大于阻力，木块向右运动的过程中，弹力慢慢减小，阻力不变，木块做加速运动，当木块受到的弹力等于阻力时速度最大，此时弹簧未恢复至原长；木块由于惯性仍然会向右运动，此时弹力小于阻力，做的是减速运动，当弹簧恢复原长时弹力为0N。由图可知，整个运动过程中木块速度最大时其左端可能位于B点。 11．（2020·江苏苏州·一模）如图AOB是光滑轨道，A点的高度H大于B点的高度h，让小钢球从A点由静止开始自由滑下，沿轨道AOB到达B点后离开（不计空气阻力）。 (1)小钢球从A点滑到O点的过程中动能 ，重力势能 ；（选填“变大”或“变小”） (2)查阅资料得知：物体的动能、重力势能的表达式分别为EK＝mv2、EP＝mgh，m为物体的质量，v为物体的速度，h为物体距离水平面的高度，物体的机械能是它的动能和重力势能之和。上述轨道是光滑的，则小钢球沿斜面下滑的过程中机械能守恒（即在轨道任一个位置小钢球的机械能的值不变）。若已知A点高度为1m，B点高度为55cm，则小球到达B点的速度是 m/s；（g＝10N/kg） (3)小钢球离开B点后的运动轨迹最符合实际的是 。 【答案】 变大 变小 3 c 【详解】(1)[1]小球从A点滑到O点的过程中，质量不变，速度增大，动能增大。 [2]小球从A点滑到O点的过程中，质量不变，高度减小，重力势能变小。 (2)[3]利用A、B两点机械能相等，即 将H=1m，h=55cm=0.55m，g=10N/kg带入上式可得v=3m/s。 (3)[4]小球在右侧最高点时仍有向前的速度，由于小球的机械能守恒，所以小球的高度低于A点的高度；小球离开B点后由于惯性会继续向斜上方运动，同时小球在空中受到重力的作用，所以运动轨迹c是正确的。 12．（2025·甘肃·二模）我国不断创新和突破新能源汽车技术，发展新质生产力如图甲，某品牌增程式电动汽车以“纯电模式”在封闭的平直路段匀速行驶10km完成测试，蓄电池储存的能量从25%减少至20%，当动力电池的电量降至20%时，将启动“增程模式”工作，增程器发电给蓄电池充电，增程系统综合效率为40%，其工作流程如图乙所示。求： (1)测试中，汽车受到的阻力为600N，则牵引力所做的功是多少？ (2)汽车蓄电池容量为40kW·h，汽车的电驱综合效率是多少？（结果保留整数） (3)若用“增程模式”完成测试，需要消耗多少汽油？（汽油的热值为） 【答案】(1)6×106 J (2)83% (3)0.5 L 【详解】（1）汽车在平直路段匀速行驶，处于平衡状态，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等。设汽车牵引力为，行驶路程为，汽车受到的阻力为。 牵引力 路程 牵引力所做的功 （2）设蓄电池总容量为，测试中消耗的电能为 汽车的电驱综合效率 （3）用“增程模式”完成测试，汽车所需的电能与“纯电模式”相同，即。这部分电能由增程器燃烧汽油提供。设需要消耗汽油的体积为，汽油的热值为，增程系统综合效率为。汽油完全燃烧放出的热量，根据能量守恒和转化效率，有 所以，需要消耗汽油的体积 13．如图所示是一款远程无人驾驶清扫车，自动驾驶时使用雷达传感器，以及激光测距器来了解周围的交通状况，该款车以20m/s的速度在一段平直的公路上匀速行驶4min40s，消耗汽油1.2kg。已知，清扫车行驶过程中的牵引力为2025N，汽油的热值为。求： (1)清扫车行驶的路程； (2)1.2kg汽油完全燃烧放出的热量； (3)在此过程中清扫车发动机的效率是多少？ (4)假设此过程中，汽油完全燃烧，除了做有用功外，其余能量全部用来加热水。在不考虑其他热损失的情况下，可使初温为20℃，质量900kg的水升高多少℃？[] 【答案】(1)5600m (2) (3)20.9% (4)11.3℃ 【详解】（1）根据题意知道，该款车以20m/s的速度在一段平直的公路上匀速行驶4min40s，通过的路程 （2）由知道，1.2kg汽油完全燃烧放出的热量 （3）在此过程中清扫车发动机做的有用功 清扫车发动机的效率是 （4）在此过程中，发动机所做额外功为 水升高的温度是 17 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $