专题08 质量与密度（培优讲义）（4考点+4实验+4命题突破+2难点）（全国通用）2026年中考物理一轮复习高效培优系列

专题08 质量与密度 目 录 目标导图 考点深解 考点1 质量——物体的固有属性 / 考点2 密度——物质的特征 考点3 密度的测量 / 考点4 密度的应用 实验探究 实验1 测量液体物质的密度 / 实验2 测量固体物质的密度 拓展实验1 利用浮力测量固体物质的密度 / 拓展实验2 特殊方法测量液体的密度 命题突破 突破1 质量的概念与天平的使用 / 突破2 密度的理解与公式应用 突破3 密度测量实验与误差分析 / 突破4 密度的实际应用 重难攻坚 难点1 密度公式的综合应用 / 难点2 空心物体的判断与体积计算 练测提能 1. 主线：以“质量的特性与测量→密度的概念与计算→密度的测量实验→密度的实际应用”为主线，构建“基础物理量认知→核心特性探究→实验操作落地→实际场景应用”的完整复习链条； 2. 关键线索：围绕“质量是物体的固有属性、密度是物质的特性”这一核心认知展开，串联起单位换算、仪器使用、误差分析、公式变形等关键知识点，精准覆盖中考基础题、实验题、计算题高频考点，适配一轮复习夯实基础、对接考点的需求。 ◇考点 1 质量——物体的固有属性（基础核心） 1. 核心定义与属性 （1）定义：物体所含物质的多少，用符号m表示； （2）固有属性：质量不随物体的形状、状态、位置和温度的改变而改变（中考常考判断场景：① 冰熔化成水，质量不变；② 铁块从地球带到月球，质量不变；③ 把橡皮泥捏成不同形状，质量不变；反之，若物体质量改变，说明其所含物质的多少发生了变化）。 2. 单位换算 （1）国际主单位：千克（kg）； （2）常用单位：吨（t）、克（g）、毫克（mg）； （3）换算关系：1t=10³kg，1kg=10³g，1g=10³mg（需熟练掌握跨单位换算，如2.5t=2.5×10⁶g，500mg=5×10⁻⁴kg，中考常考单位换算填空或计算前提）。 3. 常见估测 ①一个鸡蛋的质量约50g；②一个苹果的质量约150g；③ 成年人的质量约50-70kg；④ 物理课本的质量约200g；⑤ 一枚一元硬币的质量约6g；⑥ 一瓶500mL矿泉水的质量约500g（注：水的密度1g/cm³，500mL=500cm³，m=ρV=500g）； 关键提醒：区分质量与重力单位（如“一个鸡蛋重约0.5N”描述的是重力，“一个鸡蛋质量约50g”描述的是质量，中考常考两者混淆辨析）。 4. 测量工具与规范使用（中考实验操作重点） （1）常用工具：① 实验室核心工具：托盘天平；② 生活中常用：台秤、电子秤、杆秤、案秤； （2）托盘天平使用“五步骤”（中考实验题必考操作，步骤错误直接丢分）： ①放：天平必须置于水平工作台面，游码移至标尺左端零刻度线处（游码归零是调平的前提）； ②调：调节横梁两端的平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处（调节原则：左偏右调，右偏左调；若指针左右摆动幅度相同，也视为平衡）； ③称：严格遵循“左物右码”，用镊子加减砝码（禁止用手直接拿砝码，防止砝码生锈影响测量精度），加减顺序“先大后小”，若最小砝码无法使天平平衡，再移动游码（不可先移游码再加减砝码）； ④读：物体质量=砝码总质量+游码左侧对应刻度值（游码读数关键看左侧边缘，易错点：误读游码右侧刻度，导致测量结果偏大）；若不慎放反物体和砝码，需用“砝码总质量-游码刻度值”计算（中考常考纠错计算，如砝码总质量20g，游码刻度1.4g，放反后物体质量=20g-1.4g=18.6g）； ⑤收：测量完毕后，用镊子将砝码放回砝码盒，游码移回标尺左端零刻度线处，将天平整理好，以备下次使用。 注意事项： ①不将潮湿物体、化学药品直接放在天平托盘上（防止腐蚀托盘）； ②不超过天平的量程（避免损坏天平横梁）； ③测量过程中不可调节平衡螺母（仅调平阶段调节）。 易｜错｜提｜醒 1. 属性误区：认为“物体的质量随位置、状态改变而变化”（如“铁块带到月球质量变小”“冰熔化成水质量变小”，均错误，质量与位置、状态无关）； 2. 操作误区：天平使用未游码归零、用手拿砝码、测量过程中调节平衡螺母、物体和砝码放反； 3. 估测误区：混淆质量与重力单位（如误说“一个苹果质量约1.5N”“一瓶矿泉水重500g”）； 4. 读数误区：游码读数看右侧刻度，或忽略游码分度值（如游码分度值0.2g，误读为0.1g）。 ◇考点 2 密度——物质的特征（核心考点） 1. 定义与物理意义 （1）定义：某种物质组成的物体的质量与它的体积之比，公式，变形公式：m=ρV、； （2）物理意义：反映物质的一种特性，不同物质的密度一般不同（可用于鉴别物质，中考基础应用场景：已知物体质量和体积，计算密度后对比密度表确定物质种类）； （3）关键理解：同种物质的密度与质量、体积无关 （4）特殊情况：同种物质的密度与状态、温度有关（如冰ρ=0.9×10³kg/m³，水ρ=1×10³kg/m³，中考常考状态对密度的影响；温度升高，大部分物质密度变小，水在4℃时密度最大，是特殊情况，中考偶尔涉及）。 2. 单位与换算 （1）常用单位：① 国际单位：千克每立方米（kg/m³）；② 常用单位：克每立方厘米（g/cm³）； （2）换算关系：1g/cm³=1×10³kg/m³； （3）常见错误：计算时未统一单位（如用kg和cm³直接代入公式，导致结果数量级错误，如ρ=m/V中，m=2kg，V=1cm³，未统一单位会算出ρ=2kg/cm³，正确做法是将V=1cm³=1×10⁻⁶m³，算出ρ=2×10⁶kg/m³）。 3. 常见物质密度 ① ρ水=1×10³kg/m³=1g/cm³；② ρ酒精=0.8×10³kg/m³（或0.8g/cm³）；③ ρ煤油=0.8×10³kg/m³；④ ρ铁=7.9×10³kg/m³；⑤ ρ铝=2.7×10³kg/m³；⑥ ρ铜=8.9×10³kg/m³；⑦ ρ空气=1.29kg/m³； 应用场景：已知质量和体积时，计算密度对比密度表鉴别物质。 4. 体积测量方法 （1）形状规则固体（如正方体、长方体、圆柱体）：用刻度尺测量关键长度，按公式计算体积：① 正方体V=a³（a为边长）；② 长方体V=abc（a、b、c为长、宽、高）；③ 圆柱体V=Sh（S为底面积，h为高度，S=πr²，r为底面半径）；中考常考规则固体体积计算，需熟练掌握公式。 （2）形状不规则固体（排水法，中考实验高频，适用于不吸水、不溶于水的固体，如石块、铁块）：① 实验步骤：量筒中倒入适量水（“适量”指水能完全浸没固体，且固体浸没后水不溢出量筒），记录水的体积V₁→ 用细线系住固体，缓慢浸没在水中（确保完全浸没，易错点：固体未浸没或排水时有水溢出，导致体积测量误差），记录水和固体的总体积V₂→ 固体体积V=V₂-V₁； ② 特殊情况：若固体漂浮，可采用“沉坠法”，中考偶尔考漂浮固体体积测量。 （3）液体体积：直接用量筒测量，读数时视线必须与液体凹液面的底部相平（中考核心易错点：俯视读数偏大，仰视读数偏小，常考读数误差分析，如俯视量筒中20mL水，读数可能为22mL，实际体积仍为20mL）。 易｜错｜提｜醒 1. 特性误区：认为“体积越大，密度越小”“质量越大，密度越大”（错误，同种物质密度恒定，与质量、体积无关，如大铁块和小铁块密度相同）； 2. 单位误区：未掌握1g/cm³与1×10³kg/m³的换算，计算时单位不统一（如用ρ=1g/cm³和m=2kg直接计算体积）； 3. 量筒读数误区：俯视或仰视读数，忽略“凹液面底部相平”的规则，或误将凸液面（如水银）的顶部作为读数依据； 4. 排水法误区：固体未完全浸没、倒入水过少或过多、细线体积过大未忽略，导致体积测量偏差。 ◇考点 3 密度的测量（高频实验） 1. 实验核心原理 2. 固体密度测量（不吸水、不溶于水，如石块、铁块，中考最常考） （1）实验器材：天平、量筒、细线、水、待测固体； （2）实验步骤： ①用天平测出固体的质量m（先测质量再测体积，避免固体沾水导致质量测量偏大；若先测体积再测质量，固体表面沾水会使质量测量值偏大，最终密度偏大）； ②量筒中倒入适量水，记录水的体积V₁； ③用细线系住固体，缓慢浸没在水中，记录水和固体的总体积V₂； ④计算固体密度ρ=m/(V₂-V₁)； （3）误差分析： a. 先测体积再测质量：固体表面沾水，质量测量值偏大，最终密度偏大； b. 固体未完全浸没：体积测量值V₂-V₁偏小，最终密度偏大； c. 细线体积过大：导致V₂测量值偏大，体积测量值V₂-V₁偏大，最终密度偏小； d. 砝码生锈：砝码实际质量变大，测量的质量值偏小，最终密度偏小； e. 砝码磨损：砝码实际质量变小，测量的质量值偏大，最终密度偏大。 3. 液体密度测量 （1）实验器材：天平、量筒、烧杯、待测液体； （2）实验步骤（中考标准流程，避免烧杯沾液误差） ①用天平测出烧杯和液体的总质量m₁； ②将烧杯中的部分液体倒入量筒中，记录量筒中液体的体积V（倒出部分液体，而非全部，避免烧杯内壁沾有液体导致体积测量误差）； ③用天平测出烧杯和剩余液体的总质量m₂； ④计算液体密度ρ=(m₁-m₂)/V（m₁-m₂为倒入量筒中液体的质量）； （3）误差分析（中考实验常考题）： a. 烧杯内壁沾有液体：倒入量筒的液体体积V测量值偏小，而质量m₁-m₂测量准确，最终密度偏大； b. 量筒读数误差：俯视导致V偏小，密度偏大；仰视导致V偏大，密度偏小； c. 倒入液体时溅出：部分液体溅出烧杯外，未倒入量筒，导致V偏小，密度偏大； d. 先测空烧杯质量，再测烧杯和液体总质量，最后倒液体入量筒：与标准步骤误差相同，均可能因烧杯沾液导致V偏小。 4. 特殊固体密度测量（拓展考点） （1）吸水固体（如木块、粉笔）：先在固体表面涂一层薄蜡（防止吸水），再用排水法测体积；或先测固体质量，再将固体完全浸没在水中，待吸足水后测总体积（避免吸水导致体积测量偏差）； （2）漂浮固体： ①方法一（沉坠法）：如测木块密度，先测木块质量m→ 量筒装水测体积V₁→ 用铁块将木块拉入水中完全浸没，测总体积V₂→ 木块体积V=V₂-V₁→ 密度ρ=m/V； ②方法二（漂浮法）：利用漂浮条件F浮=G，结合阿基米德原理（后续浮力知识点衔接，一轮复习暂聚焦基础方法）。 易｜错｜提｜醒 1. 原理遗漏：实验题未写“ρ=m/V”核心原理，或公式书写错误（如写成ρ=V/m）； 2. 步骤错误：固体密度测量先测体积再测质量，液体密度测量倒出全部液体； 3. 误差分析混乱：无法区分“质量/体积测量偏差”与“密度结果偏差”的关系（如体积测量偏小→密度偏大，质量测量偏小→密度偏小）； 4. 器材使用错误：用手拿砝码、量筒读数视线错误、调平阶段未游码归零； 5. 特殊固体处理失误：吸水固体未做防吸水处理，漂浮固体未用沉坠法测体积。 ◇考点 4 密度的应用（生活场景） 1. 鉴别物质 （1）方法：测量未知物质的密度，与密度表中的数据对比，若密度相等，大概率是该物质（需结合其他性质进一步确认）。 （2）示例：测得某矿石密度为2.6×10³kg/m³，对比密度表可知该矿石可能是花岗岩。 2. 计算不便于直接测量的质量 （1）适用场景：物体体积易测但质量难测（如大型石碑）。 （2）公式：m=ρV（先测体积V，查密度表得ρ，计算质量m）。 3. 计算不便于直接测量的体积 利用变形公式V=m/ρ（适用于无法直接用量筒测量的物体，如不规则金属块、珍贵矿石、小零件）。 示例：已知一块质量为500g的铁块，ρ铁=7.9×10³kg/m³，求其体积： ①统一单位：m=500g=0.5kg； ②体积V=m/ρ=0.5kg/(7.9×10³kg/m³)≈6.3×10⁻⁵m³=63cm³； 关键提醒：单位换算易错，需熟练掌握kg与g、m³与cm³的换算（1m³=10⁶cm³）。 4. 判断物体实心/空心 核心思路：假设物体为实心，对比“实际值”与“实心值”的差异；已知某物体质量m物、体积V物，物质标准密度ρ标，三种判断方法： （1）比较密度法：测量铁球的密度ρ测，若ρ测=ρ铁→实心；若ρ测<ρ铁→空心。 （2）比较质量法：假设铁球是实心的，计算其质量m实=ρ铁V球，若m测=m实→实心；若m测<m实→空心。 （3）比较体积法：假设铁球是实心的，计算其体积，若V实=V球→实心；若V实<V球→空心（空心体积V空=V球-V实）。 5. 混合物质密度计算 （1）原理：混合后的总质量m总=m₁+m₂，总体积V总=V₁+V₂，混合密度。 （2）注意：混合后体积一般不等于两种物质体积之和（若题目未说明“体积不变”，需按实际总体积计算）。 易｜错｜提｜醒 1. 公式变形错误：计算质量时误用V=ρm，计算体积时误用m=ρV，基础公式混淆； 2. 单位不统一：将kg与cm³、g与m³直接代入公式，导致结果数量级错误（如ρ=1×10³kg/m³与m=50g直接计算）； 3. 空心判断误区：仅通过“质量或体积单一数据”判断，未结合密度公式计算，或空心体积计算时误将V实-V物写成V物-V实； 4. 混合密度误区：直接取两种物质密度的平均值作为混合密度（错误，需用总质量除以总体积）； 5. 计算失误：小数运算、指数运算错误（如10³×10⁻⁶=10⁻³，误算为10³）。 1．一杯水，现在用掉半杯水。关于剩下的半杯水，下列说法正确的是（　　） A．密度减半，质量减半 B．体积减半，密度也减半 C．质量减半，密度不变 D．质量、体积、密度均减半 2．如题图所示，是某学习小组在用天平、量筒和水测量小石块的密度时的部分场景，下列选项正确的是（    ） A．调节天平平衡后，测质量时若分度盘指针向右偏，应向左调平衡螺母 B．实验时，添加砝码的合理顺序是、、 C．石块放右盘，天平平衡时砝码示数如图，测出石块的质量为 D．应该先测小石块的体积，再测它的质量 3．在调节天平平衡时，发现无论怎么调节都不能把天平调平衡，于是在右盘内放了3g沙子后天平平衡了。然后将物体放在天平左盘，向右盘放30g砝码，再将游码拨到3g刻度线处时，天平刚好平衡，则该物体的质量是（    ） A．27g B．30g C．33g D．36g 4．如图是小明同学在研究甲、乙两种不同的固体物质的质量和体积的关系时得出的图像。则根据图像，下列说法中不正确的是（　　） A．质量相同时，甲、乙的体积之比 B．甲、乙密度之比 C．乙的质量为5g时，乙的体积是 D．由甲物质制成体积为，质量为16g的球，该球是空心的 5．两个完全相同的瓶子装有不同的液体，放在已调平衡的天平上，静止后如图所示则甲瓶液体质量 乙瓶液体质量，甲瓶液体密度 乙瓶液体密度。（均选填“大于”“等于”或“小于”） 6．45g的水结冰后体积会增加 cm3（）；医院氧气钢瓶中氧气的密度为1.2kg/m3，当氧气使用一半之后，钢瓶中氧气的密度为 kg/m3。 7．刘兵同学用天平和量筒测某种矿石的密度。他用天平正确测量矿石的质量如图甲所示，正确测量矿石的体积如图乙所示，由此可知，矿石的质量是 g，矿石的密度 。 8．小明同学用实验室中的天平测量某物体的质量。使用前，应先把天平放在水平桌面上，游码移至标尺左端 ，当指针位置如图（a）所示时，应向 调节 ，使指针指在分度盘的中央，这时天平水平平衡。用此天平测量一个金属块的质量时，应将金属块放在天平的 盘，天平平衡时，另一盘中砝码及游码的位置如图（b）所示，此金属块的质量为 g。 9．甲、乙两个小球是同种材料制成的金属球，其中只有一个是空心的。通过测量，甲球的质量为，体积为，乙球的质量为，体积为，则空心球应该是 （选填“甲”或“乙”）球；该种金属材料的密度是 。 10．小莹买了一个铜球饰品，想利用所学知识测铜球密度，但家中的测量工具只有电子秤，于是她先测出铜球质量为，如图A测出一个杯子装满水的总质量为，再缓慢将铜球放入水中，将溢出的水擦干如图B，测出此时总质量为，计算铜球的密度为 ；小莹查阅密度表发现铜的密度近似为，了解到她的铜球可能为空心，则空心部分的体积为 。 11．小明利用铁球、小试管、量筒做了如下实验。他先向量筒内倒入适量的水，再放入小试管使其漂浮，如图甲所示，量筒的示数为V1；将铁球放入小试管中，小试管仍漂浮，如图乙所示，量筒的示数为V2；将铁球从小试管中取出放入水中，铁球沉底，如图丙所示，量筒的示数为V3。水的密度用表示，此铁球的密度表达式是 。 ◇实验 1 测量液体的密度 实验目的 测量盐水的密度 实验原理 实验器材 天平、烧杯、量筒、盐水 进行实验与收集证据 （1）用天平测量烧杯和盐水的总质量，如图甲所示，并把测量的数据记录在表格中； （2）将一部分盐水倒入量筒，读出量筒中盐水的体积V，如图乙所示； （3）用天平测量烧杯 剩余盐水的总质量，如图丙所示；则量筒中盐水的质量：； （4）计算盐水的密度：。 实验数据记录表格： 烧杯和盐水的质量/g 烧杯与所剩盐水的质量/g 量筒中盐水的质量/g 量筒中盐水的体积/cm3 盐水的密度/（kg·m-3） 实验结论 根据公式计算出盐水的密度为。 评估交流 （1）天平使用前要现将游码拨到零刻度线处，再调平，然后使用。 （2）被测量物体放在左盘，砝码放在右盘，不能放反了。 （3）量筒内液体读数时视线要与液体的凹（或凸）液面相平。 （4）测液体的质量时，必须先测出烧杯和液体的总质量，再测烧杯和剩余液体的质量，如果先测空烧杯质量，再测烧杯与液体的总质量，将烧杯中液体倒入量筒中时，烧杯壁上会附着一定量的液体，使测得的体积偏小，求得的密度偏大。 ◇实验 2 测量固体物质的密度 实验目的 测量小石块的密度 实验原理 实验器材 天平、量筒、烧杯、水、小石块、细线 进行实验与收集证据 （1）用天平测出小石块的质量，如图甲所示，并将测量的数据记录在表格中； （2）在量筒中倒入适量的水，记下体积为，如图乙所示； （3）用细线系住石块，将石块缓慢浸没在水中，记下体积为，如图丙所示；则石块的体积； （4）计算石块的密度：。 实验数据记录表格： 石块的质量/g 量筒内水面对应的刻度/cm3 放入石块后水面对应的刻度/cm3 石块的体积/cm3 石块的密度/（kg·m-3） 实验结论 根据公式计算出石块的密度为。 评估交流 为了使所测得的质量准确，固体的质量应在测量体积之前进行，否则固体上沾有大量的水，使测得的质量偏大，求得的密度偏大。 实验改进与创新 ◇拓展实验 1 利用浮力测量固体物质的密度 1.等体积法（用排开水的体积等效物体的体积） 实验原理 物体浸没在水中时，V物 = V排 = 实验器材 天平、烧杯、水、小石块 进行实验与收集证据 （1）用调节好的天平，测得待测固体的质量为m1； （2）用天平测出装满水的烧杯总质量为m2； （3）把待测固体放入装满水的烧杯中，用天平测出待测固体和剩余水及烧杯的总质量为m3； （4）计算出待测固体排开水的质量为m排水=m2+m1-m3；ρ物 = 2.一漂一沉法（用漂浮时排开水的质量代替物体质量，以橡皮泥为例） 实验原理 物体漂浮时m物=m排=ρ水V排。【“一漂”得质量；“二沉”得体积。】 实验器材 量筒、橡皮泥 进行实验与收集证据 （1）量筒中装入适量的水，体积为V1； （2）把橡皮泥做成船形漂浮在量筒的水面上，记下体积V2； （3）让橡皮泥沉入量筒的水底，记下体积V3； （4）计算物体密度ρ= ◇拓展实验 2 特殊方法测量液体的密度 1．双漂法 实验原理 同一物体在不同液体中漂浮时，他们的浮力相等 进行实验与收集证据 （1）将自制密度计放入水中，测出密度计浸入水中的深度h1； （2）将自制密度计放入待测液体中，测出密度计浸入待测液体中的深度h2； （3）可推导出待测液体的密度为：ρ液 = 2．三提法 实验原理 物体浸没在不同的液体中，两次排开液体体积相等 进行实验与收集证据 （1）用弹簧测力计测出物体A在空气中的重力G； （2）将物体A完全浸没在水中，读出此时弹簧测力计的示数F1； （3）将物体A完全浸没在待测液体中，读出此时弹簧测力计的示数F2； （4）可推导出待测液体的密度为：ρ液 = 1．小花从市场买了一桶色拉油，她想测量色拉油的密度。 (1)实验步骤如下： ①将托盘天平放在 台上，移动 至标尺零刻度线处，发现指针静止时如图甲所示，则应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使横梁水平平衡； ②用天平称出空烧杯的质量为10g； ③往烧杯中倒入适量的色拉油，将装色拉油的烧杯放在左盘，天平平衡时所用砝码和游码的位置如图乙所示，则烧杯和色拉油的总质量为 ； ④将烧杯中的色拉油全部倒入量筒中，静置一段时间后色拉油的体积如图丙所示，则量筒中色拉油的体积为 。 (2)该色拉油的密度为 。 (3)分析小花同学的实验过程，你认为测量结果 （选填“偏大”或“偏小”）。 (4)为了减小上述实验的误差，只要调整上面的实验步骤顺序即可，调整后的全部实验步骤是 （只填写实验步骤前的序号）。 2．某小组在“测量矿石密度”的实验如图所示： (1)调节天平平衡后，小滨同学按图甲所示的方法称量矿石的质量，请写出其中的一处错误： ； (2)小滨纠正了错误，正确操作，天平再次平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示，所称量矿石的质量是 g； (3)小滨在量筒内倒入20mL的水，放入矿石后量筒内水面如图丙所示，矿石密度是 ； (4)小滨同学在整理器材时发现右盘中有一个砝码缺了一角，该情况会导致所测密度值 （选填“偏大”或“偏小”）； (5)若测量矿石的质量时，将最小为5g的砝码放入托盘天平的右盘后，分度标尺的指针偏转如图丁所示，接下来的操作是 ，直至天平横梁平衡； (6)小明提出另一种测量矿石密度的方案，实验步骤如下： ①天平测出矿石的质量； ②在烧杯中装适量的水，用天平测出烧杯和水的总质量； ③将矿石浸没在水中，在烧杯的水面处做一个标记； ④取出矿石，向烧杯中加水至标记处，用天平测出此时烧杯和水的总质量。 ⑤矿石密度的表达式 （用、、、表达）；步骤④中取出矿石时，矿石会沾上少量的水，对测量结果 （选填“有”或“没有”）影响。 3．小华使用电子秤、薄壁空水杯等实验器材测量某金属块的密度，实验步骤如下： ①将一个薄壁空水杯放在水平放置的电子秤上，如图甲所示，再按电子秤的清零键，使其示数为零，即电子秤不显示空水杯的质量。 ②空水杯中倒入适量的水后，如图乙所示，电子秤示数为。 ③用细线系好金属块，使其浸没在水中（不触碰水杯），如图丙所示，电子秤示数为。 ④使金属块沉入水底并松开手，如图丁所示，电子秤示数为。 (1)实验中测出，，，水的密度为，取，则金属块浸没在水中受到的浮力 。 (2)金属块的密度 。 4.在探究“浮力的大小跟哪些因素有关”的实验中，小宇进行了如图所示的各项操作，弹簧测力计的示数如图所示： （1）分析比较步骤A和D、E可知：浮力大小与物体浸没在液体中的 无关。 （2）分析A和 三个步骤可知：浮力的大小与液体的密度有关，实验中某液体的密度比水的密度 （选填“大”或“小”）。 （3）分析实验数据可知，金属块密度为 kg/m3。小宇做完实验后发现弹簧测力计指针在“0”刻度线的上方，则以上算得的金属块密度值比真实值 （选填“偏大”或“偏小”）。 ◇突破 1 质量的概念与天平的使用 典例1（2025·湖南·中考真题）小红用托盘天平测量一块橡皮的质量。 （1）把天平放在水平的桌面上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，指针的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向 端调节，使横梁水平平衡。 （2）调节天平平衡后，把橡皮放在左盘中，在右盘中加减砝码后，观察到指针左偏，于是进行如图乙所示的操作，请指出其操作的不当之处： 。 （3）经过正确操作，横梁达到水平平衡时，右盘砝码的质量及游码的位置如图丙所示，此橡皮质量为 g。 变式1-1（2025·甘肃白银·一模）小明用天平测量一个物体的质量。天平调节平衡后，放上物体，通过加减砝码及移动游码，使天平横梁再次水平平衡时，如图所示，则物体的质量为 g；若航天员将该物体带到空间站中，该物体的质量将 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 变式1-2一位同学准备用天平测物体的质量，他先把天平放在水平桌面上，但游码还在0.4g处他就已经调节平衡螺母使天平水平平衡了，如图所示测量质量时天平横梁恰好平衡，那么被测物体的质量为 g。 ◇突破 2 密度的理解与公式应用 典例2（2025·青海西宁·中考真题）气凝胶被称为“世界上最轻的固体”，有一种全碳气凝胶密度为，这里的“轻”指 小；若用全碳气凝胶做一个体积为实心中学生模型，模型的质量为 。 变式2-1（2025·安徽铜陵·二模）甲、乙两个物体由同种材料制成，一个为实心，一个为空心。其中甲的质量为6g，体积为；乙的质量为15g，体积为；则空心物体的空心部分的体积为 。 变式2-2（2025·江苏常州·一模）泡沫铝是一种含有大量气孔的金属材料，它能保温、隔音、不易锈蚀，是制造飞机与火箭的理想材料，由此推断：泡沫铝具有良好的 （导热/隔热）性。一块泡沫铝，孔隙度（气孔体积占总体积的百分比）为90%，其密度为金属铝密度的 倍。 ◇突破 3 密度测量实验与误差分析 典例3（2025·甘肃·中考真题）小童外出游玩时捡到一颗白色的小石头，看着很像和田白玉，他想到可以用测密度的方法来鉴别是不是和田白玉，具体方法如下。 （1）将托盘天平放在水平桌面上，取下两侧垫圈后，将游码移至标尺 处，然后调节平衡螺母，直至指针对准分度盘中央的刻度线； （2）用调好的天平测量石头的质量。天平平衡后，右盘中砝码的数量和游码对应的位置如图甲所示，则石块的质量是 g； （3）测体积时，先往量筒内倒入40mL的水，然后用细线拴住石头放入水中，石头沉底后，量筒中液面的高度如图乙所示，由此计算出石头的密度为 g/cm3。 （4）查阅资料发现，和田白玉的密度在2.9g/cm3至3.1g/cm3之间，通过对比可知此石头 （选填“是”或“不是”）和田白百玉； （5）小童在实验评估时，考虑到石头会吸水，请你说明这对密度测量结果会产生怎样的影响，并说明理由（石头体积变化不计）： 。 变式3-1（2025·山西吕梁·一模）学习小组利用如图所示的实验仪器，测量桑葚汁的密度。 （1）把天平放在水平台上，将游码移到标尺左端的 处，调节平衡螺母，使天平平衡； （2）将适量的桑葚汁倒入量筒中，桑葚汁的体积如图甲所示。然后将量筒中的桑葚汁全部倒入空烧杯中（已知空烧杯的质量为19.4g），测出烧杯和桑葚汁的总质量如图乙所示，为 g，则桑葚汁的密度为 ； （3）用该实验方案得到的测量结果较真实值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 变式3-2（2025·福建·一模）小雨利用注射器、天平（带砝码）测量酒精的密度。 （1）将天平放在水平台上，游码调至标尺左端零刻度线处，指针位置如图甲所示，应将平衡螺母向 移动，使天平横梁平衡。 （2）用注射器抽取适量酒精，体积如图乙所示为 mL。将装有酒精的注射器放到天平上，测得注射器和酒精的总质量为28g。 （3）用注射器继续抽取酒精至20mL处，再将注射器放到天平上，测得注射器和酒精的总质量如图丙所示为 g，测得酒精的密度为 g/cm3. （4）若第2次使用注射器抽取的酒精中混有气泡，则测得的酒精密度值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 ◇突破 4 密度的实际应用 典例4（2025·河北邯郸·一模）俗话说的好：“只要功夫深，铁杵磨成针”，此过程中铁棒的密度 ；在寒冷的冬天，裸露在室外的自来水管容易爆裂，其原因是水管中的水结冰后，密度变小，体积 。（两空均选填“增大”、“减小”或“不变”） 变式4-1（2025·陕西商洛·一模）如图所示为我国自主设计的登月服“望宇”，该登月服可以应对真空、℃至120℃的温差、高辐射、月尘侵蚀等挑战，并具有轻便的特点。关于制造“望宇”登月服的材料具备的物理属性，下列说法正确的是（　　）    A．导热性好 B．强度高 C．密度大 D．弹性好 变式4-2（2025·山东临沂·一模）“望舒之辇”是清华大学载人月球车的设计方案。该方案月球车需适应月表环境，推测采用航天级合金或复合材料以减轻重量并保证结构强度，如图所示，关于这些材料的特点说法不正确的是（　　）。 A．密度小 B．熔点高 C．质量小 D．抗压强 ◇难点 1 密度公式的综合应用 解｜题｜思｜维 解答此类题时，需从波形图的疏密程度、振动幅度、形状等方面分别区分音调、响度和音色。波形越密，表示振动的频率越高，音调就越高；波上下的振动幅度越大，表示响度越大；波的形状不同，则表示音色不同。 典例5如图所示，两个完全相同圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为，容器内水的深度为0.2m，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知，，） （1）求A容器中水的质量m水。 （2）求B容器中酒精的体积V酒精。 （3）将5400g铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，求铁块的质量。 变式5-1一个底面积为100cm2的薄壁柱形容器放在水平电子秤上，向容器中缓慢注入液体，停止注入液体时，容器中液体的深度为4cm；将均匀实心柱体缓慢放入液体中，放手后，柱体静止时如图甲所示；整个过程，电子秤的示数与容器内液体深度的关系如图乙所示（部分数据没有标识）。求： （1）液体的密度； （2）停止注入液体时，容器的总质量； （3）该实心柱体的密度。 变式5-2如图所示，冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是116g盛有水的圆柱形容器中，将冰块放入底面积为100cm2盛有水的圆柱形容器中，冰块完全沉入水中，这时容器中的水面上升了1.1cm，当冰块全部融化后容器又下降了0.1cm，冰块中所含的石块质量是 g，石块的密度是 kg/m3．（已知ρ冰＝0.9×103kg/m3） ◇难点 2 空心物体的判断与体积的计算 典例6（2024·陕西·二模）我国科学家研发的固体浮力材料已成功用于万米深海探测，为深潜器提供浮力，技术水平居于世界前列（直径很小的空心玻璃球）。若用质量为120g，密度为2.4g/cm3的玻璃制成“微球”后和粘合剂黏合制成一块固体浮力材料，其内部结构的放大示意图如图所示粘合剂的密度为1.2g/cm3，粘合剂体积占固体浮力材料总体积的20%，制成后的固体浮力材料密度为0.48g/cm3，这块固体浮力材料中粘合剂的质量为 g，这块固体浮力材料中空心部分的体积为 cm3。 变式6-1现有两球a与b，a由密度为7.5g/cm3的材料1组成，b由密度为2.5g/cm3的材料2组成，两球中只有一个实心，已知ma=3mb，2Va=Vb，则 （选填“a”或“b”）球是空心的，若空心球的体积为100cm3。则空心部分的体积为 cm3。 变式6-2如图所示为2022年北京冬奥会的吉祥物冰墩墩。若测得某个空心陶瓷冰墩墩的质量为230g，体积为，则该冰墩墩空心部分体积为 ，现将空心部分灌满水，则灌水后的冰墩墩总质量为 g。（，）    1.（2023·辽宁辽阳·三模）牙齿健康是口腔卫生的重要组成部分。如图是一款未使用的新牙膏，下列估测数据最接近实际的是（　　）    A．牙膏的长度约为48cm B．牙膏的质量约为0.2kg C．牙膏的体积约为9mm3 D．刷牙时，漱口水的温度约为0℃ 2.（2025·山东泰安·一模）为测量某种液体的密度，小明利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到了几组数据并绘出了m﹣V图像（　　） ①量杯的质量为40g ②该液体可能是水 ③该液体的密度与质量成正比与体积成反比 ④80cm3的液体质量为80g A．只有①③正确 B．只有①④正确 C．只有②③正确 D．只有②④正确 3．如图a所示，一杯中已经装有50cm3的某种液体，打开龙头，向杯中继续注入该种液体，杯子和杯中液体的总质量m总与从龙头中流出的液体体积V关系如图b所示。则下列说法正确的是（　　） A．杯子质量为90g B．杯中液体密度1.25g/cm3 C．此杯子的容积为200mL D．当V＝100cm3时，杯子和液体的总质量为170g 4．一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为m，小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为L，瓶底的面积为S，然后倒出部分液体（约小半瓶，正立时近弯处），测出液面高度L1，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度L2，则液体的密度为（　　） A． B． C． D． 5．（2024·安徽安庆·三模）如图所示是甲、乙两种物质的质量随体积变化的图像，用一个瓶子分别装满甲、乙两种液体时，瓶子和液体的总质量之差为60g，则瓶子的容积为 。 6．（2025·河南平顶山·二模）小明测量石头挂件“福兔”的密度。用天平测得它的质量为16.8g，将它放入量筒并倒入适量水，示数如图所示。取出挂件，量筒中剩余水的体积为30mL，挂件的密度为 ，测得挂件的密度值与真实值相比 （选填“偏大”、“偏小”或“相同”）。 7．（2024·北京东城·二模）按要求填空： (1)小明测小石块的密度，如图甲乙所示，小石块的质量为 g。小石块的密度为 g/cm3。 (2)小明又想测出家里某个小饰品的密度，她找到家里的电子秤，称出饰品的质量是212g，又借助细线、水、玻璃杯，测出了饰品的体积，她的实验步骤如图丙、丁，则饰品的密度为 g/cm3。 8．为了去除草莓表面残留的农药、细菌和果虫，利用盐水清洗草莓是一种有效的方法。小爽想用密度为的盐水清洗草莓，为检验配制的盐水是否合格，设计了实验方案并进行了如下操作。 （1）将天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻度线上，发现指针的位置如图甲，则需将平衡螺母向 调节； （2）用天平测出空烧杯的质量为15g，往烧杯中倒入适量盐水，如图乙用天平测出烧杯和盐水的总质量； （3）将烧杯中的盐水倒入量筒中，液面位置如图丙； （4）按照此方案配制出的盐水是否合格，说明理由 。 （5）小爽洗草莓时发现草莓会漂浮在盐水上，于是采用了图丁所示的方法测量了草莓的密度： ①用天平测出草莓的质量为m； ②将草莓轻放入盛满盐水的烧杯中，用细针将草莓压入盐水中浸没，盐水溢出，擦干烧杯外壁，取走细针，测出此时草莓、烧杯和盐水的总质量为； ③再取走草莓，将烧杯中盐水加满，测出烧杯和盐水的总质量为m2；则草莓的密度= （用、m、m1、m2表示）。 9．（2025·辽宁鞍山·一模）小明想知道家里一瓶未知液体是什么，于是小明拿到学校用学过的物理知识去验明“身份”。如图是小明利用天平和量筒对其进行了密度测量。操作如下： （1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至零刻度线处，指针静止如图甲，则应将平衡螺母向 调节，使横梁平衡。 （2）用调好的天平测出空烧杯的质量为10g。 （3）往烧杯当中倒入适量液体，在测量烧杯和液体的总质量时，当在右盘放入最小的砝码后，指针指到分度盘中线右侧一点，则他下一步的操作是 ，直到横梁再次平衡。 （4）天平再次平衡后，放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙，则称得烧杯和液体的总质量m为 g。 （5）小明将烧杯中的液体全部倒入量筒中，如图丙，则液体的体积V为 ；小组讨论时发现小明这种测量液体密度的方法会使得测出的密度 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 （6）同学们对测量方法进行改进，发现不用量筒也可以测量，于是他添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整： ①调好天平，用天平测出空烧杯质量为； ②将烧杯装入适量的水，并水面处做好标记，用天平测出烧杯和水的总质量为； ③向另一个烧杯缓慢加入液体至标记处，用天平测出烧杯和液体的总质量为； ④则该液体的密度表达式ρ= ；（已知水的密度为） 10．（2025·四川资阳·模拟预测）“天鲲号”是中国自主研制的重型自航绞吸挖泥船，被誉为“造岛神器”。“天鲲号”的诞生标志着中国从“疏浚大国”迈向“疏浚强国”，体现了高端装备制造的自主创新实力，为国家海洋战略提供了重要支撑。以下是对其的详细介绍：该船长140m、宽27.8m，其智能化水平以及挖掘系统、输送系统的高功率配置均为世界之最，堪称“地图编辑器”。绞吸挖泥船在需要疏挖的航道码头或填海造地的区域附近，先利用转动的绞刀将岩石机械切使之松动，搅松水底的砂砾与水按一定比例混合成泥浆，经过真空吸泥管吸入泵体，再经过排泥管输送至排泥区，排泥管的横截面积0.7m2，排泥量为1.4m3/s，排出的泥浆将水分过滤分离掉留下砂砾（排出的泥浆中水和砂砾分离所需时间忽略不计），将留下的砂砾直接排放到填埋区就可完成回填造地初期任务。（） （1）“天鲲号”到达海域需要打定位桩定位，定位前为了确定海底深度，向海底发出超声波，0.06s后收到反射波，求海底深度大约是多少？（已知超声波在海水中速度为1500m/s） （2）排泥管输送的泥浆是砂砾和水按一定比例混合，既便于泥浆在泵体内流动，又可以提高砂砾的输送效率。在排泥管管口取样，检测到10L泥浆的质量为20kg，求：每立方米的泥浆含砂砾的质量m； （3）若填埋区域打围面积为5000m2，平均造地深度为4.2m，从排泥管排出泥浆开始计算，“天鲲号”挖泥船最快多少分钟完成回填造地初期任务？ 17 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 质量与密度 目 录 目标导图 考点深解 考点1 质量——物体的固有属性 / 考点2 密度——物质的特征 考点3 密度的测量 / 考点4 密度的应用 实验探究 实验1 测量液体物质的密度 / 实验2 测量固体物质的密度 拓展实验1 利用浮力测量固体物质的密度 / 拓展实验2 特殊方法测量液体的密度 命题突破 突破1 质量的概念与天平的使用 / 突破2 密度的理解与公式应用 突破3 密度测量实验与误差分析 / 突破4 密度的实际应用 重难攻坚 难点1 密度公式的综合应用 / 难点2 空心物体的判断与体积计算 练测提能 1. 主线：以“质量的特性与测量→密度的概念与计算→密度的测量实验→密度的实际应用”为主线，构建“基础物理量认知→核心特性探究→实验操作落地→实际场景应用”的完整复习链条； 2. 关键线索：围绕“质量是物体的固有属性、密度是物质的特性”这一核心认知展开，串联起单位换算、仪器使用、误差分析、公式变形等关键知识点，精准覆盖中考基础题、实验题、计算题高频考点，适配一轮复习夯实基础、对接考点的需求。 ◇考点 1 质量——物体的固有属性（基础核心） 1. 核心定义与属性 （1）定义：物体所含物质的多少，用符号m表示； （2）固有属性：质量不随物体的形状、状态、位置和温度的改变而改变（中考常考判断场景：① 冰熔化成水，质量不变；② 铁块从地球带到月球，质量不变；③ 把橡皮泥捏成不同形状，质量不变；反之，若物体质量改变，说明其所含物质的多少发生了变化）。 2. 单位换算 （1）国际主单位：千克（kg）； （2）常用单位：吨（t）、克（g）、毫克（mg）； （3）换算关系：1t=10³kg，1kg=10³g，1g=10³mg（需熟练掌握跨单位换算，如2.5t=2.5×10⁶g，500mg=5×10⁻⁴kg，中考常考单位换算填空或计算前提）。 3. 常见估测 ①一个鸡蛋的质量约50g；②一个苹果的质量约150g；③ 成年人的质量约50-70kg；④ 物理课本的质量约200g；⑤ 一枚一元硬币的质量约6g；⑥ 一瓶500mL矿泉水的质量约500g（注：水的密度1g/cm³，500mL=500cm³，m=ρV=500g）； 关键提醒：区分质量与重力单位（如“一个鸡蛋重约0.5N”描述的是重力，“一个鸡蛋质量约50g”描述的是质量，中考常考两者混淆辨析）。 4. 测量工具与规范使用（中考实验操作重点） （1）常用工具：① 实验室核心工具：托盘天平；② 生活中常用：台秤、电子秤、杆秤、案秤； （2）托盘天平使用“五步骤”（中考实验题必考操作，步骤错误直接丢分）： ①放：天平必须置于水平工作台面，游码移至标尺左端零刻度线处（游码归零是调平的前提）； ②调：调节横梁两端的平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处（调节原则：左偏右调，右偏左调；若指针左右摆动幅度相同，也视为平衡）； ③称：严格遵循“左物右码”，用镊子加减砝码（禁止用手直接拿砝码，防止砝码生锈影响测量精度），加减顺序“先大后小”，若最小砝码无法使天平平衡，再移动游码（不可先移游码再加减砝码）； ④读：物体质量=砝码总质量+游码左侧对应刻度值（游码读数关键看左侧边缘，易错点：误读游码右侧刻度，导致测量结果偏大）；若不慎放反物体和砝码，需用“砝码总质量-游码刻度值”计算（中考常考纠错计算，如砝码总质量20g，游码刻度1.4g，放反后物体质量=20g-1.4g=18.6g）； ⑤收：测量完毕后，用镊子将砝码放回砝码盒，游码移回标尺左端零刻度线处，将天平整理好，以备下次使用。 注意事项： ①不将潮湿物体、化学药品直接放在天平托盘上（防止腐蚀托盘）； ②不超过天平的量程（避免损坏天平横梁）； ③测量过程中不可调节平衡螺母（仅调平阶段调节）。 易｜错｜提｜醒 1. 属性误区：认为“物体的质量随位置、状态改变而变化”（如“铁块带到月球质量变小”“冰熔化成水质量变小”，均错误，质量与位置、状态无关）； 2. 操作误区：天平使用未游码归零、用手拿砝码、测量过程中调节平衡螺母、物体和砝码放反； 3. 估测误区：混淆质量与重力单位（如误说“一个苹果质量约1.5N”“一瓶矿泉水重500g”）； 4. 读数误区：游码读数看右侧刻度，或忽略游码分度值（如游码分度值0.2g，误读为0.1g）。 ◇考点 2 密度——物质的特征（核心考点） 1. 定义与物理意义 （1）定义：某种物质组成的物体的质量与它的体积之比，公式，变形公式：m=ρV、； （2）物理意义：反映物质的一种特性，不同物质的密度一般不同（可用于鉴别物质，中考基础应用场景：已知物体质量和体积，计算密度后对比密度表确定物质种类）； （3）关键理解：同种物质的密度与质量、体积无关 （4）特殊情况：同种物质的密度与状态、温度有关（如冰ρ=0.9×10³kg/m³，水ρ=1×10³kg/m³，中考常考状态对密度的影响；温度升高，大部分物质密度变小，水在4℃时密度最大，是特殊情况，中考偶尔涉及）。 2. 单位与换算 （1）常用单位：① 国际单位：千克每立方米（kg/m³）；② 常用单位：克每立方厘米（g/cm³）； （2）换算关系：1g/cm³=1×10³kg/m³； （3）常见错误：计算时未统一单位（如用kg和cm³直接代入公式，导致结果数量级错误，如ρ=m/V中，m=2kg，V=1cm³，未统一单位会算出ρ=2kg/cm³，正确做法是将V=1cm³=1×10⁻⁶m³，算出ρ=2×10⁶kg/m³）。 3. 常见物质密度 ① ρ水=1×10³kg/m³=1g/cm³；② ρ酒精=0.8×10³kg/m³（或0.8g/cm³）；③ ρ煤油=0.8×10³kg/m³；④ ρ铁=7.9×10³kg/m³；⑤ ρ铝=2.7×10³kg/m³；⑥ ρ铜=8.9×10³kg/m³；⑦ ρ空气=1.29kg/m³； 应用场景：已知质量和体积时，计算密度对比密度表鉴别物质。 4. 体积测量方法 （1）形状规则固体（如正方体、长方体、圆柱体）：用刻度尺测量关键长度，按公式计算体积：① 正方体V=a³（a为边长）；② 长方体V=abc（a、b、c为长、宽、高）；③ 圆柱体V=Sh（S为底面积，h为高度，S=πr²，r为底面半径）；中考常考规则固体体积计算，需熟练掌握公式。 （2）形状不规则固体（排水法，中考实验高频，适用于不吸水、不溶于水的固体，如石块、铁块）：① 实验步骤：量筒中倒入适量水（“适量”指水能完全浸没固体，且固体浸没后水不溢出量筒），记录水的体积V₁→ 用细线系住固体，缓慢浸没在水中（确保完全浸没，易错点：固体未浸没或排水时有水溢出，导致体积测量误差），记录水和固体的总体积V₂→ 固体体积V=V₂-V₁； ② 特殊情况：若固体漂浮，可采用“沉坠法”，中考偶尔考漂浮固体体积测量。 （3）液体体积：直接用量筒测量，读数时视线必须与液体凹液面的底部相平（中考核心易错点：俯视读数偏大，仰视读数偏小，常考读数误差分析，如俯视量筒中20mL水，读数可能为22mL，实际体积仍为20mL）。 易｜错｜提｜醒 1. 特性误区：认为“体积越大，密度越小”“质量越大，密度越大”（错误，同种物质密度恒定，与质量、体积无关，如大铁块和小铁块密度相同）； 2. 单位误区：未掌握1g/cm³与1×10³kg/m³的换算，计算时单位不统一（如用ρ=1g/cm³和m=2kg直接计算体积）； 3. 量筒读数误区：俯视或仰视读数，忽略“凹液面底部相平”的规则，或误将凸液面（如水银）的顶部作为读数依据； 4. 排水法误区：固体未完全浸没、倒入水过少或过多、细线体积过大未忽略，导致体积测量偏差。 ◇考点 3 密度的测量（高频实验） 1. 实验核心原理 2. 固体密度测量（不吸水、不溶于水，如石块、铁块，中考最常考） （1）实验器材：天平、量筒、细线、水、待测固体； （2）实验步骤： ①用天平测出固体的质量m（先测质量再测体积，避免固体沾水导致质量测量偏大；若先测体积再测质量，固体表面沾水会使质量测量值偏大，最终密度偏大）； ②量筒中倒入适量水，记录水的体积V₁； ③用细线系住固体，缓慢浸没在水中，记录水和固体的总体积V₂； ④计算固体密度ρ=m/(V₂-V₁)； （3）误差分析： a. 先测体积再测质量：固体表面沾水，质量测量值偏大，最终密度偏大； b. 固体未完全浸没：体积测量值V₂-V₁偏小，最终密度偏大； c. 细线体积过大：导致V₂测量值偏大，体积测量值V₂-V₁偏大，最终密度偏小； d. 砝码生锈：砝码实际质量变大，测量的质量值偏小，最终密度偏小； e. 砝码磨损：砝码实际质量变小，测量的质量值偏大，最终密度偏大。 3. 液体密度测量 （1）实验器材：天平、量筒、烧杯、待测液体； （2）实验步骤（中考标准流程，避免烧杯沾液误差） ①用天平测出烧杯和液体的总质量m₁； ②将烧杯中的部分液体倒入量筒中，记录量筒中液体的体积V（倒出部分液体，而非全部，避免烧杯内壁沾有液体导致体积测量误差）； ③用天平测出烧杯和剩余液体的总质量m₂； ④计算液体密度ρ=(m₁-m₂)/V（m₁-m₂为倒入量筒中液体的质量）； （3）误差分析（中考实验常考题）： a. 烧杯内壁沾有液体：倒入量筒的液体体积V测量值偏小，而质量m₁-m₂测量准确，最终密度偏大； b. 量筒读数误差：俯视导致V偏小，密度偏大；仰视导致V偏大，密度偏小； c. 倒入液体时溅出：部分液体溅出烧杯外，未倒入量筒，导致V偏小，密度偏大； d. 先测空烧杯质量，再测烧杯和液体总质量，最后倒液体入量筒：与标准步骤误差相同，均可能因烧杯沾液导致V偏小。 4. 特殊固体密度测量（拓展考点） （1）吸水固体（如木块、粉笔）：先在固体表面涂一层薄蜡（防止吸水），再用排水法测体积；或先测固体质量，再将固体完全浸没在水中，待吸足水后测总体积（避免吸水导致体积测量偏差）； （2）漂浮固体： ①方法一（沉坠法）：如测木块密度，先测木块质量m→ 量筒装水测体积V₁→ 用铁块将木块拉入水中完全浸没，测总体积V₂→ 木块体积V=V₂-V₁→ 密度ρ=m/V； ②方法二（漂浮法）：利用漂浮条件F浮=G，结合阿基米德原理（后续浮力知识点衔接，一轮复习暂聚焦基础方法）。 易｜错｜提｜醒 1. 原理遗漏：实验题未写“ρ=m/V”核心原理，或公式书写错误（如写成ρ=V/m）； 2. 步骤错误：固体密度测量先测体积再测质量，液体密度测量倒出全部液体； 3. 误差分析混乱：无法区分“质量/体积测量偏差”与“密度结果偏差”的关系（如体积测量偏小→密度偏大，质量测量偏小→密度偏小）； 4. 器材使用错误：用手拿砝码、量筒读数视线错误、调平阶段未游码归零； 5. 特殊固体处理失误：吸水固体未做防吸水处理，漂浮固体未用沉坠法测体积。 ◇考点 4 密度的应用（生活场景） 1. 鉴别物质 （1）方法：测量未知物质的密度，与密度表中的数据对比，若密度相等，大概率是该物质（需结合其他性质进一步确认）。 （2）示例：测得某矿石密度为2.6×10³kg/m³，对比密度表可知该矿石可能是花岗岩。 2. 计算不便于直接测量的质量 （1）适用场景：物体体积易测但质量难测（如大型石碑）。 （2）公式：m=ρV（先测体积V，查密度表得ρ，计算质量m）。 3. 计算不便于直接测量的体积 利用变形公式V=m/ρ（适用于无法直接用量筒测量的物体，如不规则金属块、珍贵矿石、小零件）。 示例：已知一块质量为500g的铁块，ρ铁=7.9×10³kg/m³，求其体积： ①统一单位：m=500g=0.5kg； ②体积V=m/ρ=0.5kg/(7.9×10³kg/m³)≈6.3×10⁻⁵m³=63cm³； 关键提醒：单位换算易错，需熟练掌握kg与g、m³与cm³的换算（1m³=10⁶cm³）。 4. 判断物体实心/空心 核心思路：假设物体为实心，对比“实际值”与“实心值”的差异；已知某物体质量m物、体积V物，物质标准密度ρ标，三种判断方法： （1）比较密度法：测量铁球的密度ρ测，若ρ测=ρ铁→实心；若ρ测<ρ铁→空心。 （2）比较质量法：假设铁球是实心的，计算其质量m实=ρ铁V球，若m测=m实→实心；若m测<m实→空心。 （3）比较体积法：假设铁球是实心的，计算其体积，若V实=V球→实心；若V实<V球→空心（空心体积V空=V球-V实）。 5. 混合物质密度计算 （1）原理：混合后的总质量m总=m₁+m₂，总体积V总=V₁+V₂，混合密度。 （2）注意：混合后体积一般不等于两种物质体积之和（若题目未说明“体积不变”，需按实际总体积计算）。 易｜错｜提｜醒 1. 公式变形错误：计算质量时误用V=ρm，计算体积时误用m=ρV，基础公式混淆； 2. 单位不统一：将kg与cm³、g与m³直接代入公式，导致结果数量级错误（如ρ=1×10³kg/m³与m=50g直接计算）； 3. 空心判断误区：仅通过“质量或体积单一数据”判断，未结合密度公式计算，或空心体积计算时误将V实-V物写成V物-V实； 4. 混合密度误区：直接取两种物质密度的平均值作为混合密度（错误，需用总质量除以总体积）； 5. 计算失误：小数运算、指数运算错误（如10³×10⁻⁶=10⁻³，误算为10³）。 1．一杯水，现在用掉半杯水。关于剩下的半杯水，下列说法正确的是（　　） A．密度减半，质量减半 B．体积减半，密度也减半 C．质量减半，密度不变 D．质量、体积、密度均减半 【答案】C 【详解】一杯水，现在用掉半杯，所含的物质减半，所以质量减小一半，体积是物体所占空间的大小，用掉一半，则体积减小一半；密度的定义是某种物质单位体积的质量，描述的是物质的一种特性，由物质本身决定，与质量、体积无关，定义式为，与质量、体积无关，所以密度不变，故C正确，ABD错误。 故选C。 2．如题图所示，是某学习小组在用天平、量筒和水测量小石块的密度时的部分场景，下列选项正确的是（    ） A．调节天平平衡后，测质量时若分度盘指针向右偏，应向左调平衡螺母 B．实验时，添加砝码的合理顺序是、、 C．石块放右盘，天平平衡时砝码示数如图，测出石块的质量为 D．应该先测小石块的体积，再测它的质量 【答案】B 【详解】A．在调节天平平衡时，需要调节平衡螺母；而在测量质量的过程中，若分度盘指针向右偏，说明右盘砝码质量过大，此时应减少砝码或向左移动游码，不能再调节平衡螺母，故A错误； B．用天平添加砝码时，应遵循“从大到小”的原则，20g、10g、5g的顺序符合这一要求，是合理的，故B正确； C．用天平测量物体质量时，应遵循“左物右码”的原则，若石块放右盘，会导致测量的质量值为砝码质量减去游码对应的刻度值，图中砝码总质量为m=20g+10g+5g=35g 游码对应刻度值为4g，实际石块质量应为m石=35g-4g=31g 不是39g，故C错误； D．若先测小石块的体积，石块表面会沾有水，再测质量时会导致测得的质量偏大，根据密度公式，最终测得的密度偏大，因此应先测质量再测体积，故D错误。 故选B。 3．在调节天平平衡时，发现无论怎么调节都不能把天平调平衡，于是在右盘内放了3g沙子后天平平衡了。然后将物体放在天平左盘，向右盘放30g砝码，再将游码拨到3g刻度线处时，天平刚好平衡，则该物体的质量是（    ） A．27g B．30g C．33g D．36g 【答案】C 【详解】由题意知，在右盘内放了3g沙子后天平平衡了，然后开始称量物体，属于称量前的调节天平平衡。此时沙子可看成右盘的组成部分，称量过程中，只要沙子不增减对称量结果没影响，所以称量的质量仍为砝码的质量与游码左侧边缘所对刻度值之和，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 4．如图是小明同学在研究甲、乙两种不同的固体物质的质量和体积的关系时得出的图像。则根据图像，下列说法中不正确的是（　　） A．质量相同时，甲、乙的体积之比 B．甲、乙密度之比 C．乙的质量为5g时，乙的体积是 D．由甲物质制成体积为，质量为16g的球，该球是空心的 【答案】A 【详解】A．由图可知当甲、乙的质量都为时，甲的体积 乙的体积 甲、乙体积之比，故A错误，符合题意； B．由图可知，当甲、乙质量都为时，甲的体积 乙的体积 甲、乙密度之比，故B正确，不符合题意； C．根据题图，由B选项分析可知， 当乙的质量为5g时，乙的体积为，故C正确，不符合题意； D．根据题图，由选项B分析，可求得甲球的密度 由甲物质制成质量为16g的球，则制成实心球的体积 ，因此制成的球是空心的，故D正确，不符合题意。 故选A。 5．两个完全相同的瓶子装有不同的液体，放在已调平衡的天平上，静止后如图所示则甲瓶液体质量 乙瓶液体质量，甲瓶液体密度 乙瓶液体密度。（均选填“大于”“等于”或“小于”） 【答案】 等于 小于 【详解】[1][2]原来天平的横梁已平衡，放上装有液体的两个瓶子后，此时的游码归零，横梁仍然平衡，则左盘中物体的质量等于右盘中物体的质量，即两个瓶及瓶中液体的总质量相同，因为两个瓶子完全相同(两个瓶子的质量相同)，所以甲瓶液体质量等于乙瓶液体质量。甲瓶中的液体体积大一些，由可知甲瓶液体密度小于乙瓶液体密度。 6．45g的水结冰后体积会增加 cm3（）；医院氧气钢瓶中氧气的密度为1.2kg/m3，当氧气使用一半之后，钢瓶中氧气的密度为 kg/m3。 【答案】 5 0.6 【详解】[1]质量是物体所含物质的多少，不随状态的变化而改变，故水结成冰质量不变；冰的质量 水的体积 冰的体积 增加的体积 [2]氧气始终充满钢瓶，体积不变，当氧气使用一半之后，质量变为原来的一半，根据可知，密度变为原来的一半，即 7．刘兵同学用天平和量筒测某种矿石的密度。他用天平正确测量矿石的质量如图甲所示，正确测量矿石的体积如图乙所示，由此可知，矿石的质量是 g，矿石的密度 。 【答案】 72.2 3.61 【详解】[1]由图甲可知，标尺每一个大格代表1g，每一个小格代表0.2g，游码对应的刻度值是2.2g。矿石的质量为 [2]由图乙可知，量筒的分度值是2mL，矿石的体积为 由密度公式可得，矿石的密度为 8．小明同学用实验室中的天平测量某物体的质量。使用前，应先把天平放在水平桌面上，游码移至标尺左端 ，当指针位置如图（a）所示时，应向 调节 ，使指针指在分度盘的中央，这时天平水平平衡。用此天平测量一个金属块的质量时，应将金属块放在天平的 盘，天平平衡时，另一盘中砝码及游码的位置如图（b）所示，此金属块的质量为 g。 【答案】 零刻度线处 右 平衡螺母 左 118.2 【详解】[1]在调节天平平衡前，游码应先移到标尺左端的零刻度线处。 [2][3]图（a）中，分度盘的指针向左偏转，应向右调节平衡螺母才能让天平的横梁在水平位置平衡。 [4]天平在测量物体的质量时，左盘放物体，右盘放砝码，所以金属块应放在天平的左盘。 [5]如图（b），金属块的质量m=100g+10g+5g+3.2g=118.2g 9．甲、乙两个小球是同种材料制成的金属球，其中只有一个是空心的。通过测量，甲球的质量为，体积为，乙球的质量为，体积为，则空心球应该是 （选填“甲”或“乙”）球；该种金属材料的密度是 。 【答案】 乙 9 【详解】[1][2]甲、乙两个同种材料制成的金属球的密度分别为 两个同种材料制成的金属球，实心球的密度大于空心球的密度，所以空心球应该是乙。 该种金属材料的密度等于实心球甲的密度，为9。 10．小莹买了一个铜球饰品，想利用所学知识测铜球密度，但家中的测量工具只有电子秤，于是她先测出铜球质量为，如图A测出一个杯子装满水的总质量为，再缓慢将铜球放入水中，将溢出的水擦干如图B，测出此时总质量为，计算铜球的密度为 ；小莹查阅密度表发现铜的密度近似为，了解到她的铜球可能为空心，则空心部分的体积为 。 【答案】 6 20 【详解】[1]根据题意，溢出水的体积与铜球的体积相等，根据实验步骤可得溢出水的质量为 铜球的体积为 铜球的密度为 [2]铜球实心部分的体积为 则空心部分的体积为 11．小明利用铁球、小试管、量筒做了如下实验。他先向量筒内倒入适量的水，再放入小试管使其漂浮，如图甲所示，量筒的示数为V1；将铁球放入小试管中，小试管仍漂浮，如图乙所示，量筒的示数为V2；将铁球从小试管中取出放入水中，铁球沉底，如图丙所示，量筒的示数为V3。水的密度用表示，此铁球的密度表达式是 。 【答案】 【详解】根据物体浮沉条件，由甲乙两图可知，铁球的重力等于甲乙两图试管受到的浮力之差 铁球的体积 此铁球的密度表达式是 ◇实验 1 测量液体的密度 实验目的 测量盐水的密度 实验原理 实验器材 天平、烧杯、量筒、盐水 进行实验与收集证据 （1）用天平测量烧杯和盐水的总质量，如图甲所示，并把测量的数据记录在表格中； （2）将一部分盐水倒入量筒，读出量筒中盐水的体积V，如图乙所示； （3）用天平测量烧杯 剩余盐水的总质量，如图丙所示；则量筒中盐水的质量：； （4）计算盐水的密度：。 实验数据记录表格： 烧杯和盐水的质量/g 烧杯与所剩盐水的质量/g 量筒中盐水的质量/g 量筒中盐水的体积/cm3 盐水的密度/（kg·m-3） 实验结论 根据公式计算出盐水的密度为。 评估交流 （1）天平使用前要现将游码拨到零刻度线处，再调平，然后使用。 （2）被测量物体放在左盘，砝码放在右盘，不能放反了。 （3）量筒内液体读数时视线要与液体的凹（或凸）液面相平。 （4）测液体的质量时，必须先测出烧杯和液体的总质量，再测烧杯和剩余液体的质量，如果先测空烧杯质量，再测烧杯与液体的总质量，将烧杯中液体倒入量筒中时，烧杯壁上会附着一定量的液体，使测得的体积偏小，求得的密度偏大。 ◇实验 2 测量固体物质的密度 实验目的 测量小石块的密度 实验原理 实验器材 天平、量筒、烧杯、水、小石块、细线 进行实验与收集证据 （1）用天平测出小石块的质量，如图甲所示，并将测量的数据记录在表格中； （2）在量筒中倒入适量的水，记下体积为，如图乙所示； （3）用细线系住石块，将石块缓慢浸没在水中，记下体积为，如图丙所示；则石块的体积； （4）计算石块的密度：。 实验数据记录表格： 石块的质量/g 量筒内水面对应的刻度/cm3 放入石块后水面对应的刻度/cm3 石块的体积/cm3 石块的密度/（kg·m-3） 实验结论 根据公式计算出石块的密度为。 评估交流 为了使所测得的质量准确，固体的质量应在测量体积之前进行，否则固体上沾有大量的水，使测得的质量偏大，求得的密度偏大。 实验改进与创新 ◇拓展实验 1 利用浮力测量固体物质的密度 1.等体积法（用排开水的体积等效物体的体积） 实验原理 物体浸没在水中时，V物 = V排 = 实验器材 天平、烧杯、水、小石块 进行实验与收集证据 （1）用调节好的天平，测得待测固体的质量为m1； （2）用天平测出装满水的烧杯总质量为m2； （3）把待测固体放入装满水的烧杯中，用天平测出待测固体和剩余水及烧杯的总质量为m3； （4）计算出待测固体排开水的质量为m排水=m2+m1-m3；ρ物 = 2.一漂一沉法（用漂浮时排开水的质量代替物体质量，以橡皮泥为例） 实验原理 物体漂浮时m物=m排=ρ水V排。【“一漂”得质量；“二沉”得体积。】 实验器材 量筒、橡皮泥 进行实验与收集证据 （1）量筒中装入适量的水，体积为V1； （2）把橡皮泥做成船形漂浮在量筒的水面上，记下体积V2； （3）让橡皮泥沉入量筒的水底，记下体积V3； （4）计算物体密度ρ= ◇拓展实验 2 特殊方法测量液体的密度 1．双漂法 实验原理 同一物体在不同液体中漂浮时，他们的浮力相等 进行实验与收集证据 （1）将自制密度计放入水中，测出密度计浸入水中的深度h1； （2）将自制密度计放入待测液体中，测出密度计浸入待测液体中的深度h2； （3）可推导出待测液体的密度为：ρ液 = 2．三提法 实验原理 物体浸没在不同的液体中，两次排开液体体积相等 进行实验与收集证据 （1）用弹簧测力计测出物体A在空气中的重力G； （2）将物体A完全浸没在水中，读出此时弹簧测力计的示数F1； （3）将物体A完全浸没在待测液体中，读出此时弹簧测力计的示数F2； （4）可推导出待测液体的密度为：ρ液 = 1．小花从市场买了一桶色拉油，她想测量色拉油的密度。 (1)实验步骤如下： ①将托盘天平放在 台上，移动 至标尺零刻度线处，发现指针静止时如图甲所示，则应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使横梁水平平衡； ②用天平称出空烧杯的质量为10g； ③往烧杯中倒入适量的色拉油，将装色拉油的烧杯放在左盘，天平平衡时所用砝码和游码的位置如图乙所示，则烧杯和色拉油的总质量为 ； ④将烧杯中的色拉油全部倒入量筒中，静置一段时间后色拉油的体积如图丙所示，则量筒中色拉油的体积为 。 (2)该色拉油的密度为 。 (3)分析小花同学的实验过程，你认为测量结果 （选填“偏大”或“偏小”）。 (4)为了减小上述实验的误差，只要调整上面的实验步骤顺序即可，调整后的全部实验步骤是 （只填写实验步骤前的序号）。 【答案】(1) 水平 游码 右 56 50 (2)0.92 (3)偏大 (4)①③④② 【详解】（1）[1][2][3]调节天平平衡时，天平使用时要放在水平台上，移动游码到标尺左端的零刻度线处，由图甲可看出指针向左偏转，即左侧重下沉，则应将平衡螺母向右调节使横梁水平平衡。 [4]由图乙可知，天平标尺的分度值是0.2g，烧杯和色拉油的总质量 [5]由图丙可知，量筒的分度值为2mL，则量筒的读数为50mL，即量筒中色拉油的体积为50cm3。 （2）该色拉油的密度 （3）将色拉油倒入量筒时，因为烧杯内会有残留的色拉油，所以测量出的色拉油体积小于实际色拉油的体积，色拉油的质量测量准确，根据可知，密度的测量值偏大。 （4）实验时只要先测量烧杯和色拉油的总质量，再将色拉油倒入量筒中，最后测量空烧杯的质量，即可减小测量时的误差，故调整后的实验步骤为①③④②。 2．某小组在“测量矿石密度”的实验如图所示： (1)调节天平平衡后，小滨同学按图甲所示的方法称量矿石的质量，请写出其中的一处错误： ； (2)小滨纠正了错误，正确操作，天平再次平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示，所称量矿石的质量是 g； (3)小滨在量筒内倒入20mL的水，放入矿石后量筒内水面如图丙所示，矿石密度是 ； (4)小滨同学在整理器材时发现右盘中有一个砝码缺了一角，该情况会导致所测密度值 （选填“偏大”或“偏小”）； (5)若测量矿石的质量时，将最小为5g的砝码放入托盘天平的右盘后，分度标尺的指针偏转如图丁所示，接下来的操作是 ，直至天平横梁平衡； (6)小明提出另一种测量矿石密度的方案，实验步骤如下： ①天平测出矿石的质量； ②在烧杯中装适量的水，用天平测出烧杯和水的总质量； ③将矿石浸没在水中，在烧杯的水面处做一个标记； ④取出矿石，向烧杯中加水至标记处，用天平测出此时烧杯和水的总质量。 ⑤矿石密度的表达式 （用、、、表达）；步骤④中取出矿石时，矿石会沾上少量的水，对测量结果 （选填“有”或“没有”）影响。 【答案】(1)用手直接拿砝码或者物体与砝码的位置放反了 (2)79.2 (3) (4)偏大 (5)向右移动游码 (6) 没有 【详解】（1）用天平称量物体质量时，物体应放在天平的左盘，砝码应放在天平的右盘，而图甲中物体和砝码的位置放反了；同时，用手直接拿砝码会腐蚀砝码，影响砝码质量，进而影响测量结果，所以不能用手直接拿砝码。 （2）天平读数为砝码质量加上游码对应的刻度值。由图乙可知，砝码质量为50g+20g+5g=75g，游码对应的刻度值为4.2g，则矿石质量m=75g+4.2g=79.2g （3）量筒中原有水的体积为20mL，放入矿石后总体积为30mL，则矿石体积 则矿石密度 （4）砝码缺了一角，其实际质量变小，但读数时按标注质量读取，会使测量的矿石质量偏大。根据密度公式体积V测量准确，质量m偏大，所以所测密度值偏大。 （5）测量矿石质量时，放入最小5g砝码后指针偏转如图丁所示，说明所差砝码质量小于5g，接下来应移动游码，直至天平平衡。 （6）[1]矿石的体积等于加入水的体积，加入水的质量为，根据加入水的体积，矿石质量为m1，则矿石密度 [2]步骤④中取出矿石时沾上少量水，但是后续加水至标记处，加入水的体积仍然等于矿石体积，所以对测量结果没有影响。 3．小华使用电子秤、薄壁空水杯等实验器材测量某金属块的密度，实验步骤如下： ①将一个薄壁空水杯放在水平放置的电子秤上，如图甲所示，再按电子秤的清零键，使其示数为零，即电子秤不显示空水杯的质量。 ②空水杯中倒入适量的水后，如图乙所示，电子秤示数为。 ③用细线系好金属块，使其浸没在水中（不触碰水杯），如图丙所示，电子秤示数为。 ④使金属块沉入水底并松开手，如图丁所示，电子秤示数为。 (1)实验中测出，，，水的密度为，取，则金属块浸没在水中受到的浮力 。 (2)金属块的密度 。 【答案】(1)0.1 (2) 【详解】（1）按电子秤的清零键，使其示数为零，空水杯中倒入适量的水后，如图乙所示，电子秤示数为，即水的质量，由乙、丙两图可知，金属块排开水的质量 排开水的重力 由阿基米德原理可知，金属块浸没在水中受到的浮力 （2）由图乙、丁可得金属块的质量 金属块全部浸入水中，金属块的体积 金属块的密度 4.在探究“浮力的大小跟哪些因素有关”的实验中，小宇进行了如图所示的各项操作，弹簧测力计的示数如图所示： （1）分析比较步骤A和D、E可知：浮力大小与物体浸没在液体中的 无关。 （2）分析A和 三个步骤可知：浮力的大小与液体的密度有关，实验中某液体的密度比水的密度 （选填“大”或“小”）。 （3）分析实验数据可知，金属块密度为 kg/m3。小宇做完实验后发现弹簧测力计指针在“0”刻度线的上方，则以上算得的金属块密度值比真实值 （选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1)深度 (2) E、F 大 (3) 偏小 【详解】（1）研究物体受到的浮力大小与物体浸没在液体中的深度关系，要控制排开液体的体积和密度相同，只改变浸没在液体中的深度，故由ADE图可知，物体排开液体的体积相同时，液体的密度相同，浸没的深度不同，浮力相同，所以物体受到的浮力大小与物体浸没在液体中的深度无关。 （2）[1]由分析比较A、E、F图知，排开液体的体积相同，而排开液体的密度不同，浮力大小不同，故可得出结论：物体受到的浮力大小与液体的密度有关。 [2]由图A知，弹簧测力计的分度值为0.1N，弹簧测力计示数为3.7N，即金属块的重力为G=3.7N 根据称重法可知：物块浸没在水中受到的浮力为 物块浸没在另一液体中受到的浮力为 根据阿基米德原理知，物体排开液体的体积相同时，密度越大，受到的浮力越大，故图F中液体密度大于水的密度。 （3）[1]由（2）知，物块浸没在水中受到的浮力为，根据阿基米德原理知,此时物体排开液体的体积为 金属块的体积 金属块的质量 金属块的密度 [2]弹簧测力计指针在“0”刻度线的上方，测得的重力偏小，导致质量偏小，根据密度公式可知，当体积不变时，密度偏小。 ◇突破 1 质量的概念与天平的使用 典例1（2025·湖南·中考真题）小红用托盘天平测量一块橡皮的质量。 （1）把天平放在水平的桌面上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，指针的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向 端调节，使横梁水平平衡。 （2）调节天平平衡后，把橡皮放在左盘中，在右盘中加减砝码后，观察到指针左偏，于是进行如图乙所示的操作，请指出其操作的不当之处： 。 （3）经过正确操作，横梁达到水平平衡时，右盘砝码的质量及游码的位置如图丙所示，此橡皮质量为 g。 【答案】(1)右 (2)测量过程中不能调节平衡螺母 (3)11.2 【详解】（1）由图甲可知指针静止时指在分度盘中央刻度线的左侧，根据“左偏右调，右偏左调”的调节方法，要使横梁水平平衡，故应将平衡螺母向右端调节。 （2）天平使用时只需在测量之前调节平衡螺母使天平横梁水平平衡，在测量过程中，应当加减砝码、调节游码使天平横梁再次水平平衡，测量过程中不能再调节平衡螺母，故其操作的不当之处是测量过程中调节平衡螺母。 （3）由图丙可知，右盘砝码的质量为10g，游码的示数为1.2g，故橡皮质量为m=m砝+m游=10g+1.2g=11.2g 变式1-1（2025·甘肃白银·一模）小明用天平测量一个物体的质量。天平调节平衡后，放上物体，通过加减砝码及移动游码，使天平横梁再次水平平衡时，如图所示，则物体的质量为 g；若航天员将该物体带到空间站中，该物体的质量将 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 152 不变 【详解】[1]天平平衡时，左盘物体的质量等于右盘砝码的质量和游码示数的和，由图可知，标尺的分度值为0.2g，游码对应的刻度为2g，所以物体的质量 [2]质量是物体的一种基本属性，它不随物体的位置变化而变化，所以将该物体带到空间站中，物体的质量不变。 变式1-2一位同学准备用天平测物体的质量，他先把天平放在水平桌面上，但游码还在0.4g处他就已经调节平衡螺母使天平水平平衡了，如图所示测量质量时天平横梁恰好平衡，那么被测物体的质量为 g。 【答案】20 【详解】游码在0.4g处他就已经调节平衡螺母使天平水平平衡，如图，当天平再次平衡时，游码仍在0.4g处，即游码未移动，则天平左盘物体质量等于右盘砝码总质量，所以，被测物体的质量为20g。 ◇突破 2 密度的理解与公式应用 典例2（2025·青海西宁·中考真题）气凝胶被称为“世界上最轻的固体”，有一种全碳气凝胶密度为，这里的“轻”指 小；若用全碳气凝胶做一个体积为实心中学生模型，模型的质量为 。 【答案】 密度 8 【详解】[1]气凝胶被称为“世界上最轻的固体”，这里的“轻”指密度小，根据，与等体积的其它物质相比，质量更小。 [2]若用全碳气凝胶做一个体积为实心中学生模型，模型的质量为 变式2-1（2025·安徽铜陵·二模）甲、乙两个物体由同种材料制成，一个为实心，一个为空心。其中甲的质量为6g，体积为；乙的质量为15g，体积为；则空心物体的空心部分的体积为 。 【答案】4 【详解】由题中数据可得，甲物体的密度 乙物体的密度 因为甲、乙两个物体由同种材料制成，所以实心物体的密度大于空心物体的密度，而甲物体的密度大于乙物体的密度，所以甲物体是实心的，乙物体是空心的，且材料的密度 则乙物体中实心部分的体积 空心部分的体积 变式2-2（2025·江苏常州·一模）泡沫铝是一种含有大量气孔的金属材料，它能保温、隔音、不易锈蚀，是制造飞机与火箭的理想材料，由此推断：泡沫铝具有良好的 （导热/隔热）性。一块泡沫铝，孔隙度（气孔体积占总体积的百分比）为90%，其密度为金属铝密度的 倍。 【答案】 隔热 0.1 【详解】[1]泡沫铝能保温，说明热量不易传递，即具有良好的隔热性。 [2]设泡沫铝总体积为，金属铝密度为，气孔体积为，则金属铝体积为 金属铝质量为 泡沫铝密度为 即其密度为金属铝密度的0.1倍。 ◇突破 3 密度测量实验与误差分析 典例3（2025·甘肃·中考真题）小童外出游玩时捡到一颗白色的小石头，看着很像和田白玉，他想到可以用测密度的方法来鉴别是不是和田白玉，具体方法如下。 （1）将托盘天平放在水平桌面上，取下两侧垫圈后，将游码移至标尺 处，然后调节平衡螺母，直至指针对准分度盘中央的刻度线； （2）用调好的天平测量石头的质量。天平平衡后，右盘中砝码的数量和游码对应的位置如图甲所示，则石块的质量是 g； （3）测体积时，先往量筒内倒入40mL的水，然后用细线拴住石头放入水中，石头沉底后，量筒中液面的高度如图乙所示，由此计算出石头的密度为 g/cm3。 （4）查阅资料发现，和田白玉的密度在2.9g/cm3至3.1g/cm3之间，通过对比可知此石头 （选填“是”或“不是”）和田白百玉； （5）小童在实验评估时，考虑到石头会吸水，请你说明这对密度测量结果会产生怎样的影响，并说明理由（石头体积变化不计）： 。 【答案】(1)左端零刻线 (2)47.6 (3)2.38 (4)不是 (5)石头吸水会导致体积测量值偏小，密度测量值偏大 【详解】（1）天平使用前要调节平衡，首先将游码移至标尺左端的零刻线处，然后调节平衡螺母，直至指针对准分度盘中央的刻度线。 （2）如图甲，标尺的分度值为0.2g，读数为2.6g，石块的质量 （3）如图乙，量筒的分度值为2mL，读数为60mL，石头的体积 石块的质量是 （4）和田白玉的密度在2.9g/cm3至3.1g/cm3之间，测得石块的密度为，此石头不是和田白玉。 （5）如果石头会吸水，使得测出的石头的体积偏小，由可知，测得石头的密度偏大。 变式3-1（2025·山西吕梁·一模）学习小组利用如图所示的实验仪器，测量桑葚汁的密度。 （1）把天平放在水平台上，将游码移到标尺左端的 处，调节平衡螺母，使天平平衡； （2）将适量的桑葚汁倒入量筒中，桑葚汁的体积如图甲所示。然后将量筒中的桑葚汁全部倒入空烧杯中（已知空烧杯的质量为19.4g），测出烧杯和桑葚汁的总质量如图乙所示，为 g，则桑葚汁的密度为 ； （3）用该实验方案得到的测量结果较真实值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)零刻度线 (2) 61.4 (3)偏小 【详解】（1）调节天平横梁平衡时，应先把天平放在水平台上，将游码移到标尺左端零刻度线处。 （2）[1]从图乙可知，该天平的标尺量程是0~5g，刻度值为0.2g，游码为1.4g，则烧杯和桑葚汁的总质量=砝码+游码，即 [2]桑葚汁的质量=总质量-空烧杯质量 由图甲可知，桑葚汁的体积为 根据密度公式，得桑葚汁的密度为 （3）将量筒中的桑葚汁倒入烧杯时，量筒内壁会残留少量液体，导致测量的质量偏小，实际质量大于测量值。根据，质量m偏小，实验中量筒测量的桑葚汁的总体积V是准确的，因此测量结果较真实值偏小。 变式3-2（2025·福建·一模）小雨利用注射器、天平（带砝码）测量酒精的密度。 （1）将天平放在水平台上，游码调至标尺左端零刻度线处，指针位置如图甲所示，应将平衡螺母向 移动，使天平横梁平衡。 （2）用注射器抽取适量酒精，体积如图乙所示为 mL。将装有酒精的注射器放到天平上，测得注射器和酒精的总质量为28g。 （3）用注射器继续抽取酒精至20mL处，再将注射器放到天平上，测得注射器和酒精的总质量如图丙所示为 g，测得酒精的密度为 g/cm3. （4）若第2次使用注射器抽取的酒精中混有气泡，则测得的酒精密度值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)右 (2)10 (3)35.8 0.78 (4)偏小 【详解】（1）由图甲可知指针向左偏，说明左端下沉，右端上翘，所以平衡螺母向右调节，使天平横梁水平平衡； （2）由图可知，注射器中酒精的体积为 （3）[1][2]由图丙可知酒精至20mL处时，注射器和酒精的总质量 则注射器中10mL的酒精质量为 酒精的密度 （4）若第2次使用注射器抽取的酒精中混有气泡，则用针管抽出的酒精的体积偏大，根据可知理论上测得的酒精密度偏小。 ◇突破 4 密度的实际应用 典例4（2025·河北邯郸·一模）俗话说的好：“只要功夫深，铁杵磨成针”，此过程中铁棒的密度 ；在寒冷的冬天，裸露在室外的自来水管容易爆裂，其原因是水管中的水结冰后，密度变小，体积 。（两空均选填“增大”、“减小”或“不变”） 【答案】 不变 增大 【详解】[1]铁棒被磨成了针，虽然质量发生了改变，但铁这种物质并没有改变，密度是物质的一种特性，它与物质的种类和状态有关，与质量无关。因此铁棒磨成针后，其质量变小，密度是不变的。 [2]在寒冷的冬天裸露在室外的自来水管容易爆裂的原因，这是因为水管中的水在结冰后，质量不变，但密度变小，根据密度公式，可以推断出体积会增大，所以冬天裸露在室外的自来水管容易爆裂。 变式4-1（2025·陕西商洛·一模）如图所示为我国自主设计的登月服“望宇”，该登月服可以应对真空、℃至120℃的温差、高辐射、月尘侵蚀等挑战，并具有轻便的特点。关于制造“望宇”登月服的材料具备的物理属性，下列说法正确的是（　　）    A．导热性好 B．强度高 C．密度大 D．弹性好 【答案】B 【详解】A．该登月服可以应对-180摄氏度至120摄氏度的温度，所以隔热性能较好，能保持宇航员的温度稳定，故A错误； B．由于要应对月尘侵蚀等挑战，材料需要有较高的强度，故B正确； C．为了宇航员活动方便，登月服需要轻便，而密度大材料会使登月服较重，故C错误； D．题目中未涉及弹性这一属性，无法判断登月服材料的弹性，故D错误。 故选B。 变式4-2（2025·山东临沂·一模）“望舒之辇”是清华大学载人月球车的设计方案。该方案月球车需适应月表环境，推测采用航天级合金或复合材料以减轻重量并保证结构强度，如图所示，关于这些材料的特点说法不正确的是（　　）。 A．密度小 B．熔点高 C．质量小 D．抗压强 【答案】C 【详解】A．在体积一定的情况下，材料的密度越小，其质量就越小。所以采用密度小的材料可以减轻月球车的重量，故A正确，不符合题意； B．月球表面环境复杂，白天温度极高，夜晚温度极低。为了保证月球车在高温环境下能够正常工作，其使用的材料需要具有较高的熔点，这样才能在高温下不熔化，保证月球车的结构和功能不受影响。故B正确，不符合题意； C．质量是物体所含物质的多少，它是物体本身的一种属性，不随物体的形状、状态、位置的改变而改变。材料的质量大小取决于材料的密度和体积，不能简单地说材料本身具有质量小的特点。采用航天级合金或复合材料是为了减轻月球车的质量，这是通过选择密度小的材料，在相同体积下使月球车整体质量减小，而不是材料本身质量小，故C错误，符合题意； D．月球表面地形复杂，存在各种坑洼、岩石等障碍物，月球车在行驶过程中会受到各种压力和冲击。为了保证月球车在复杂的地形条件下能够正常行驶，不发生变形或损坏，其使用的材料需要具有较高的抗压强度，故D正确，不符合题意。 故选C。 ◇难点 1 密度公式的综合应用 解｜题｜思｜维 解答此类题时，需从波形图的疏密程度、振动幅度、形状等方面分别区分音调、响度和音色。波形越密，表示振动的频率越高，音调就越高；波上下的振动幅度越大，表示响度越大；波的形状不同，则表示音色不同。 典例5如图所示，两个完全相同圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为，容器内水的深度为0.2m，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知，，） （1）求A容器中水的质量m水。 （2）求B容器中酒精的体积V酒精。 （3）将5400g铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，求铁块的质量。 【答案】（1）4kg；（2）；（3）7.9kg 【详解】解：（1）容器中水的体积 水的质量 （2）B容器中酒精的质量 则酒精的体积 （3）5400克的铝块的体积 因为两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，所以， 铁块的体积 则铁块的质量 答：（1）A容器中水的质量为4kg； （2）B容器中酒精的体积为； （3）铁块的质量为7.9kg。 变式5-1一个底面积为100cm2的薄壁柱形容器放在水平电子秤上，向容器中缓慢注入液体，停止注入液体时，容器中液体的深度为4cm；将均匀实心柱体缓慢放入液体中，放手后，柱体静止时如图甲所示；整个过程，电子秤的示数与容器内液体深度的关系如图乙所示（部分数据没有标识）。求： （1）液体的密度； （2）停止注入液体时，容器的总质量； （3）该实心柱体的密度。 【答案】（1）1g/cm3；（2）450g；（3）0.9g/cm3 【详解】解：（1）由乙图可知，当液体深度为零时，电子秤的示数为50g，所以容器的质量 m容器=50g 当液体的深度为2cm时，液体和容器的总质量 m总=250g 此时液体的质量 m液=m总-m容器=250g-50g=200g 液体的体积 V液=S容器h1=100cm2×2cm=200cm3 再由密度公式可得液体的密度 （2）当h2=4cm时，停止注入液体，此时液体的体积 V′液=S容器h2=100cm2×4cm=400cm3 则液体的质量 m′液=ρ液V′液=1g/cm3×400cm3=400g 故容器和液体的总质量为 m′总=m′液+m容器=400g+50g=450g （3）由图甲可得，放入柱体后，柱体未浸入液体的高度为5cm，电子秤示数为1260g，柱体的质量为 m柱=m′′总-m′总=1260g-450g=810g 设柱体的底面积为S柱，由图乙可知液体的最大深度h最大=10cm，又V′液不变，则有 (S容器-S柱)×h最大=V′液 柱体的底面积 柱体的高度 h柱=h最大+h=10cm+5cm=15cm 所以柱体的体积 V柱=S柱h柱=60cm2×15cm=900cm3 由密度公式得柱体的密度为 答：（1）液体的密度为1g/cm3； （2）停止注入液体时，容器的总质量为450g； （3）该实心柱体的密度为0.9g/cm3。 变式5-2如图所示，冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是116g盛有水的圆柱形容器中，将冰块放入底面积为100cm2盛有水的圆柱形容器中，冰块完全沉入水中，这时容器中的水面上升了1.1cm，当冰块全部融化后容器又下降了0.1cm，冰块中所含的石块质量是 g，石块的密度是 kg/m3．（已知ρ冰＝0.9×103kg/m3） 【答案】 26 2.6×103 【详解】[1]设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V1，石块的体积为V2；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m1，石块的质量为m2。 冰块完全沉入水中，冰化成水后，根据得 由题意可知，冰的体积减去熔化成水后的体积，所以 即 解得冰的体积：V1＝100cm3。 则冰的质量 m1＝ρ冰V1＝0.3g/cm3×100cm3＝90g 则冰块中所含的石块质量 m2＝m﹣m1＝116g﹣90g＝26g [2]由题意可得，冰块和石块的总体积 V＝SΔh1＝100cm2×1.1cm＝110cm3 则石块的体积 V2＝V﹣V1＝110cm3﹣100cm3＝10cm3 所以石块的密度 ◇难点 2 空心物体的判断与体积的计算 典例6（2024·陕西·二模）我国科学家研发的固体浮力材料已成功用于万米深海探测，为深潜器提供浮力，技术水平居于世界前列（直径很小的空心玻璃球）。若用质量为120g，密度为2.4g/cm3的玻璃制成“微球”后和粘合剂黏合制成一块固体浮力材料，其内部结构的放大示意图如图所示粘合剂的密度为1.2g/cm3，粘合剂体积占固体浮力材料总体积的20%，制成后的固体浮力材料密度为0.48g/cm3，这块固体浮力材料中粘合剂的质量为 g，这块固体浮力材料中空心部分的体积为 cm3。 【答案】 120 350 【详解】[1][2]设固体浮力材料的体积为V，由粘合剂体积占固体浮力材料总体积的20%可知，粘合剂的体积为0.2V，因固体浮力材料的质量等于玻璃的质量加上粘合剂的质量，即为 所以，由可得 代入数据得 解得 根据得，粘合剂的质量为 玻璃球中玻璃的体积为 则这块固体浮力材料中空心部分的体积为 变式6-1现有两球a与b，a由密度为7.5g/cm3的材料1组成，b由密度为2.5g/cm3的材料2组成，两球中只有一个实心，已知ma=3mb，2Va=Vb，则 （选填“a”或“b”）球是空心的，若空心球的体积为100cm3。则空心部分的体积为 cm3。 【答案】 b 50 【详解】[1]若两球均实心，则根据密度公式得， 又因为ma=3mb，代入数据，联立解得 而实际2Va=Vb，分析可知，b球是空心的。 [2]若空心球的体积为100cm3，即b球，则根据2Va=Vb，则解得 a求的质量为 b球的质量为 若b球为实心球，其体积为 则空心部分的体积为 变式6-2如图所示为2022年北京冬奥会的吉祥物冰墩墩。若测得某个空心陶瓷冰墩墩的质量为230g，体积为，则该冰墩墩空心部分体积为 ，现将空心部分灌满水，则灌水后的冰墩墩总质量为 g。（，）    【答案】 300 530 【详解】[1]由得，冰墩墩的实心体积为 空心部分的体积 [2]现将空心部分灌满水，则灌水后水的体积 由得，水的质量 灌水后的冰墩墩总质量为 1.（2023·辽宁辽阳·三模）牙齿健康是口腔卫生的重要组成部分。如图是一款未使用的新牙膏，下列估测数据最接近实际的是（　　）    A．牙膏的长度约为48cm B．牙膏的质量约为0.2kg C．牙膏的体积约为9mm3 D．刷牙时，漱口水的温度约为0℃ 【答案】B 【详解】A．手掌的宽度约为10cm，牙膏的长度接近20cm。故A不符合题意； B．每个鸡蛋的质量约为50g，即0.05kg，一只牙膏的质量大约等同4只蛋鸡，约为0.2kg左右。故B符合题意； C．可以将牙膏看作一个圆柱体，长约20cm，底面积5cm2左右，体积约为100cm3。故C不符合题意； D．0℃的水远远地低于人的体温，人会感到不舒适。漱口水的适合水温稍高于人的低温，40℃左右即可。故D不符合题意。 故选B。 2.（2025·山东泰安·一模）为测量某种液体的密度，小明利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到了几组数据并绘出了m﹣V图像（　　） ①量杯的质量为40g ②该液体可能是水 ③该液体的密度与质量成正比与体积成反比 ④80cm3的液体质量为80g A．只有①③正确 B．只有①④正确 C．只有②③正确 D．只有②④正确 【答案】D 【详解】①②．设量杯的质量为，液体的密度为，读图可知，当液体体积为时，液体和杯的总质量 可得① 当液体体积为时，液体和杯的总质量 可得② ①-②得：液体的密度，故该液体可能是水；代入①得 解得，故①错误，②正确； ③．密度是物质的一种属性，只与物质的种类和状态有关，故③错误； ④．当时，液体和杯的总质量 解之得：。故④正确。故D符合题意，ACB不符合题意。 故选D。 3．如图a所示，一杯中已经装有50cm3的某种液体，打开龙头，向杯中继续注入该种液体，杯子和杯中液体的总质量m总与从龙头中流出的液体体积V关系如图b所示。则下列说法正确的是（　　） A．杯子质量为90g B．杯中液体密度1.25g/cm3 C．此杯子的容积为200mL D．当V＝100cm3时，杯子和液体的总质量为170g 【答案】D 【详解】AB．设液体的密度为ρ液，杯子的质量为m0，由题意和图像可知，原来已装有液体的体积V0＝50cm3，液体和杯子的总质量为90g，由可得 ρ液V0+m0＝90g 即 ρ液×50cm3+m0＝90g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 由图像可知，从龙头中流入杯子的液体体积为200cm3时，液体和杯子的总质量为250g，同理可得 ρ液V0+ρ液V1+m0＝250g 即 ρ液×50cm3+ρ液×200cm3+m0＝250g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ②﹣①得 ρ液×200cm3＝160g 解得ρ液＝0.8g/cm3；将ρ液＝0.8g/cm3代入①，解得杯子质量m0＝50g，故AB错误； C．杯中已经装有50cm3的某种液体，打开龙头，由图像知，从龙头中流入杯子的液体体积最大为200cm3，所以杯子的容积为 V容＝50cm3+200cm3＝250cm3＝250mL 故C错误； D．杯子内原有50cm3的某种液体，再流入V′＝100cm3液体时，杯内液体总体积为 V总液＝V0+V′＝50cm3+100cm3＝150cm3 由得此时液体总质量为 m总液＝ρ液V总液＝0.8g/cm3×150cm3＝120g 则此时杯子和液体的总质量为 m总＝m0+m总液＝50g+120g＝170g 故D正确。 故选D。 4．一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为m，小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为L，瓶底的面积为S，然后倒出部分液体（约小半瓶，正立时近弯处），测出液面高度L1，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度L2，则液体的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图示知，倒出部分液体后，剩余液体的体积 V剩=SL1 将瓶倒置，无液体部分的体积 V空=S(L-L2) 瓶的容积，即液体的体积 V=V剩+V空=SL1+S(L-L2)=S(L+L1-L2) 液体的密度 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 5．（2024·安徽安庆·三模）如图所示是甲、乙两种物质的质量随体积变化的图像，用一个瓶子分别装满甲、乙两种液体时，瓶子和液体的总质量之差为60g，则瓶子的容积为 。 【答案】80 【详解】由图像可知，当甲的体积为80cm3时的质量为 m甲=m甲'-m瓶=40g-20g=20g 则甲的密度为 由图像可知，当乙的体积为80cm3时的质量为 m乙=m乙'-m瓶=100g-20g=80g 则甲的密度为 设瓶子的容积为V，又ρ甲​<ρ乙​，则有 ρ乙​V-ρ甲V=60g 即 解得：V=80cm3。 6．（2025·河南平顶山·二模）小明测量石头挂件“福兔”的密度。用天平测得它的质量为16.8g，将它放入量筒并倒入适量水，示数如图所示。取出挂件，量筒中剩余水的体积为30mL，挂件的密度为 ，测得挂件的密度值与真实值相比 （选填“偏大”、“偏小”或“相同”）。 【答案】 2.8 偏小 【详解】[1]从图中量筒刻度可知，量筒分度值为1mL，液面与36mL刻度对齐，则水和挂件的总体积。已知剩余水的体积，则挂件的体积 单位换算，则。 已知挂件质量，根据密度公式 [2]取出挂件时，挂件表面会沾有少量水，导致测量的剩余水体积30mL偏小，进而使计算出的挂件体积偏大。 根据公式可知质量m测量准确，体积V偏大，因此测得的密度值会偏小。 7．（2024·北京东城·二模）按要求填空： (1)小明测小石块的密度，如图甲乙所示，小石块的质量为 g。小石块的密度为 g/cm3。 (2)小明又想测出家里某个小饰品的密度，她找到家里的电子秤，称出饰品的质量是212g，又借助细线、水、玻璃杯，测出了饰品的体积，她的实验步骤如图丙、丁，则饰品的密度为 g/cm3。 【答案】(1) 41.4 2.3 (2)5.3 【详解】（1）[1][2]由甲图知道，当天平平衡，标尺的分度值为0.2g，故小石块的质量是 m=20g+20g+1.4g=41.4g 由乙图知道，小石块的体积是 V=38mL-20mL =18mL=18cm3 所以，小石块的密度是 （2）由图丙、丁知道，饰品排开水的质量是 m排=674.0g-634.0g=40g 由知道，排开水的体积是 因为饰品是浸没状态，所以V=V排=40cm3，故饰品的密度是 8．为了去除草莓表面残留的农药、细菌和果虫，利用盐水清洗草莓是一种有效的方法。小爽想用密度为的盐水清洗草莓，为检验配制的盐水是否合格，设计了实验方案并进行了如下操作。 （1）将天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻度线上，发现指针的位置如图甲，则需将平衡螺母向 调节； （2）用天平测出空烧杯的质量为15g，往烧杯中倒入适量盐水，如图乙用天平测出烧杯和盐水的总质量； （3）将烧杯中的盐水倒入量筒中，液面位置如图丙； （4）按照此方案配制出的盐水是否合格，说明理由 。 （5）小爽洗草莓时发现草莓会漂浮在盐水上，于是采用了图丁所示的方法测量了草莓的密度： ①用天平测出草莓的质量为m； ②将草莓轻放入盛满盐水的烧杯中，用细针将草莓压入盐水中浸没，盐水溢出，擦干烧杯外壁，取走细针，测出此时草莓、烧杯和盐水的总质量为； ③再取走草莓，将烧杯中盐水加满，测出烧杯和盐水的总质量为m2；则草莓的密度= （用、m、m1、m2表示）。 【答案】 左 不合格 【详解】（1）[1]如图甲，将天平放在水平桌面上，把游码放在零刻度线处，发现指针指在分度盘的右侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向左调。 （4）[2]标尺上1g被分成5小格，天平的分度值为0.2g；盐水和烧杯的总质量 量筒的分度值为2mL，则量筒中盐水的体积为 量筒中盐水的质量 盐水的密度 所以，按照此方案配制出的盐水不合格。 （5）[3]由题意可知，草莓排开盐水的质量 则草莓排开盐水的体积     因为草莓浸没在盐水中，所以草莓的体积等于草莓排开盐水的体积，即 故草莓的密度 9．（2025·辽宁鞍山·一模）小明想知道家里一瓶未知液体是什么，于是小明拿到学校用学过的物理知识去验明“身份”。如图是小明利用天平和量筒对其进行了密度测量。操作如下： （1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至零刻度线处，指针静止如图甲，则应将平衡螺母向 调节，使横梁平衡。 （2）用调好的天平测出空烧杯的质量为10g。 （3）往烧杯当中倒入适量液体，在测量烧杯和液体的总质量时，当在右盘放入最小的砝码后，指针指到分度盘中线右侧一点，则他下一步的操作是 ，直到横梁再次平衡。 （4）天平再次平衡后，放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙，则称得烧杯和液体的总质量m为 g。 （5）小明将烧杯中的液体全部倒入量筒中，如图丙，则液体的体积V为 ；小组讨论时发现小明这种测量液体密度的方法会使得测出的密度 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 （6）同学们对测量方法进行改进，发现不用量筒也可以测量，于是他添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整： ①调好天平，用天平测出空烧杯质量为； ②将烧杯装入适量的水，并水面处做好标记，用天平测出烧杯和水的总质量为； ③向另一个烧杯缓慢加入液体至标记处，用天平测出烧杯和液体的总质量为； ④则该液体的密度表达式ρ= ；（已知水的密度为） 【答案】 右 取下最小砝码，移动游码 44 30 偏大 ④ 【详解】（1）[1]将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至零刻度线处，指针静止如图甲，偏向分度盘的左侧，则应将平衡螺母向右调节，使横梁水平平衡。 （3）[2]在测量烧杯和液体的总质量时，当在右盘放入最小的砝码后，指针指到分度盘中线右侧一点，说明右边沉，应取出最小的砝码，用镊子拨动游码直至天平重新平衡。 （4）[3]天平再次平衡后，放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙，天平标尺的分度值是0.2g，读数为4g，则称得烧杯和液体的总质量为 （5）[4]由图丙可知，量筒的分度值为2mL，则烧杯中的液体全部倒入量筒中，液体的体积为 [5]小明这种方法测量密度时，质量测量是准确的，在将烧杯中的液体全部倒入量筒中时，由于烧杯内壁会有残留，使得液体的体积测量偏小，根据可知，密度测量偏大。 （6）[6]调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0；将烧杯装入适量的水，并在水面处做好标记，用天平测出烧杯和水的总质量为m1；则水的质量 水的体积为 将烧杯中的水倒掉并擦干，缓慢加入液体至标记处，用天平测出烧杯和液体的总质量为m2，则液体的质量为 烧杯内液体的体积等于水的体积，则 该液体的密度为 10．（2025·四川资阳·模拟预测）“天鲲号”是中国自主研制的重型自航绞吸挖泥船，被誉为“造岛神器”。“天鲲号”的诞生标志着中国从“疏浚大国”迈向“疏浚强国”，体现了高端装备制造的自主创新实力，为国家海洋战略提供了重要支撑。以下是对其的详细介绍：该船长140m、宽27.8m，其智能化水平以及挖掘系统、输送系统的高功率配置均为世界之最，堪称“地图编辑器”。绞吸挖泥船在需要疏挖的航道码头或填海造地的区域附近，先利用转动的绞刀将岩石机械切使之松动，搅松水底的砂砾与水按一定比例混合成泥浆，经过真空吸泥管吸入泵体，再经过排泥管输送至排泥区，排泥管的横截面积0.7m2，排泥量为1.4m3/s，排出的泥浆将水分过滤分离掉留下砂砾（排出的泥浆中水和砂砾分离所需时间忽略不计），将留下的砂砾直接排放到填埋区就可完成回填造地初期任务。（） （1）“天鲲号”到达海域需要打定位桩定位，定位前为了确定海底深度，向海底发出超声波，0.06s后收到反射波，求海底深度大约是多少？（已知超声波在海水中速度为1500m/s） （2）排泥管输送的泥浆是砂砾和水按一定比例混合，既便于泥浆在泵体内流动，又可以提高砂砾的输送效率。在排泥管管口取样，检测到10L泥浆的质量为20kg，求：每立方米的泥浆含砂砾的质量m； （3）若填埋区域打围面积为5000m2，平均造地深度为4.2m，从排泥管排出泥浆开始计算，“天鲲号”挖泥船最快多少分钟完成回填造地初期任务？ 【答案】(1)45m (2)1500kg (3)500min 【详解】（1）由题意可知，超声从海面到海底传播的时间 则海底的深度 （2）由可知，泥浆的密度 即的泥浆质量为2000kg。设的泥浆中砂砾的体积为 ，水的体积为V水，则有①   ② 且③ ④   解以上四式得，， 故每立方米的泥浆含砂砾的质量。 （3）填埋区域的容积   由第（2）小题可得，泥浆中砂砾和水体积之比 所以 排泥量 故“天鲲号”挖泥船最快完成回填造地初期任务的时间 17 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $