第7章 万有引力与宇宙航行 自测卷（寒假预习）高一物理人教版

第七章 万有引力与宇宙航行 自测卷 考试时间：75分钟；满分100分 注意事项： 1．测试范围：人教版第七章（即寒假自学课第9讲~第12讲） 2. 题型：单选题（7题）+多选题（3题）+实验题（2题）+解答题（3题） 第I卷（选择题） 一、单选题（共28分） 1．（本题4分）在物理学的发展历程中，有很多科学家做出了卓越的贡献，下列说法正确的是（　　） A．牛顿利用扭秤装置比较准确地测出了万有引力常数G B．哥白尼是“地心说”的主要代表人物，并且现代天文学也证明了太阳是宇宙的中心 C．伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了被誉为“笔尖下发现的行星”的海王星 D．第谷总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 2．（本题4分）我国对深空的探索从月球开始，通过“嫦娥工程”的深入推进，逐步实现我们的航天梦。已知“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月球圆轨道运行时周期之比为k，两者距月球表面的高度分别是和。则月球的半径为（   ） A． B． C． D． 3．（本题4分）如图所示，一半径为R、密度均匀的球体，在距球心2R处有一质点。若以球心O为中心挖去一个半径为的球体，则剩余部分对该质点的万有引力变为原来的（　　） A． B． C． D． 4．（本题4分）到目前为止，我们已经有大量证据证明暗物质的存在，我国在2015年12月17日成功发射了一颗名为“悟空”的暗物质探测卫星。“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为（弧度），引力常量为G，则下列说法中不正确的是（    ） A．“悟空”的线速度小于第一宇宙速度 B．“悟空”要返回地球需要先在原轨道上减速 C．“悟空”的环绕周期为 D．“悟空”的质量为 5．（本题4分）如图所示，人造地球卫星M、N（可看作质点）绕地球的运动可视为匀速圆周运动，卫星N为地球同步轨道卫星。C是纬度为α的地球表面上一点，若某时刻C、M、N与地球自转轴在同一平面内，其中O、C、M在一条直线上，且∠OMN=90°，则（　　） A．卫星M的向心加速度小于地球表面上C点的向心加速度 B．地球表面上C点做匀速圆周运动的圆心与卫星M做匀速圆周运动的圆心相同 C．卫星M与卫星N的周期之比为 D．卫星M与卫星N的线速度之比为 6．（本题4分）2020年7月23日，我国“天宫一号”探测器在中国文昌航天发射场发射升空。设未来的某天，该探测器在火星表面完成探测任务返回地球，探测器在控制系统的指令下，离开火星表面竖直向上做加速直线运动；探测器的内部有一固定的压力传感器，质量为m的物体水平放置在压力传感器上，当探测器上升到距火星表面高度为火星半径的时，探测器的加速度为a，压力传感器的示数为F，引力常量为G。忽略火星的自转，则火星表面的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 7．（本题4分）2025年5月14日，我国成功将太空计算卫星星座发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国首个整轨互联的太空计算星座正式进入组网阶段。如图所示，假设其中一颗太空计算卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，距地面的高度为h，观察发现每经过时间t，该卫星绕地球转过的圆心角为θ（弧度）。已知地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．该卫星的线速度大小为 B．该卫星的向心加速度大小为 C．地球的质量为 D．地球的第一宇宙速度大小为 二、多选题（共18分） 8．（本题6分）作为2020夏季奥运会的主办国，日本的“东京8分钟”惊艳亮相里约奥运闭幕式。地理位置上，东京与里约恰好在地球两端，片中，日本首相化身马里奥，通过打穿地球的管道，从东京一跃到达里约现场，带来了名为“东京秀”的表演环节。现代理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质分布均匀的实心球体，O为球心。不考虑空气阻力，关于人在地球管道中的运动，下列说法正确的是（　　） A．通过O点前后分别做匀加速和匀减速运动，不需要动力装置和刹车装置 B．通过O点前后分别做加速和减速运动，加速度先变小后变大 C．到达O点时的速度最大，加速度为零 D．在沿管道运动过程中不受引力作用，处于完全失重状态，所以需要动力装置和刹车装置 9．（本题6分）如图所示是地球和木星的不同卫星做匀速圆周运动的半径的立方与周期的平方的关系图像。木星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的5倍，木星半径约为地球半径的11倍，木星质量大于地球质量。已知万有引力常量为，地球的半径为。下列说法正确的是（　　） A．图线甲表示木星的卫星 B．木星与地球的线速度之比为 C．木星与地球的质量之比 D．地球的密度为 10．（本题6分）A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示。已知地球的半径为0.8r，万有引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是（　　） A．卫星A的加速度小于卫星B的加速度 B．卫星A的发射速度可能大于第二宇宙速度 C．地球的质量为 D．地球的第一宇宙速度为 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、实验题（共16分） 11．（本题6分）宇航员们通过“天宫课堂”给我们做了很多有趣的实验，某同学设计了如图所示的装置（图中O为光滑小孔）可以在“天宫课堂”中间接测量物体的质量：将细线一端连接物体，另一端连接弹簧测力计，给待测物体一个初速度，使它在粗糙水平桌面上做匀速圆周运动。设航天器中具有基本测量工具。 (1)实验中用传感器可以测出物体经过其旁边时的线速度大小v，为了测量物体的质量，还需要测量的物理量有 和 。（写出物理量的名称并用合适的字母表示） (2)待测物体质量的表达式为m= 。 12．（本题10分）在某星球上用如图甲所示的装置探究平抛运动的规律。在铁架台的悬点正下方点有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时被烧断，之后小球做平抛运动。现利用频闪数码照相机连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前拍下了小球做平抛运动的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。、、、、为连续五次拍下的小球位置，而后用平滑曲线连接各点得到小球做平抛运动的轨迹，已知照相机拍照的频率为。    （1）根据上述信息，可知点 （填“是”或“不是”）小球平抛的起点，小球做平抛运动的初速度大小为 （结果保留两位有效数字）； （2）小球在点时竖直方向的速度为 （结果保留两位有效数字）； （3）该星球表面的重力加速度大小为 （结果保留两位有效数字）； （4）若该星球的半径与地球的半径之比为，地球表面加速度为，则该星球与地球的质量之比为 。 四、解答题（共38分） 13．（本题10分）火星是距离太阳第四近的行星，其半径。我国发射的火星探测器“天问一号”在登陆火星之前围绕火星做圆周运动，其环绕速度 v与轨道半径r之间的关系如图甲所示。“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面后，“祝融号”火星车出舱进行探测任务，如图乙所示。某次任务时，火星车以速度沿水平面匀速行驶，前方有一高度的断崖，断崖下方是平坦的地面。求： (1)火星表面的重力加速度 (2)火星车在断崖下方地面着陆时的速度v的大小。用根式表示 14．（本题12分）在某星球表面上，有一装置如图所示，长度为L的不可伸长的轻绳一端固定在点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。小球能到达最高点的最小速度为，已知该星球的半径为，自转周期为T，引力常量为，球的体积公式是。求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度； (3)现向该星球发射一颗同步卫星，求该同步卫星距离星球表面的高度。 15．（本题16分）《流浪地球2》中太空电梯非常吸引观众眼球。太空电梯通过超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与配重空间站，它们随地球以同步静止状态一起旋转，如图所示。图中配重空间站质量为m，比静止卫星更高，距地面高达9R。若地球半径为R，自转周期为T，重力加速度为g，求： （1）通过缆绳连接的配重空间站线速度大小为多少； （2）配重空间站受到缆绳的力大小为多少； （3）若配重空间站没有缆绳连接，在该处绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为多少？ 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 万有引力与宇宙航行 自测卷 考试时间：75分钟；满分100分 注意事项： 1．测试范围：人教版第七章（即寒假自学课第9讲~第12讲） 2. 题型：单选题（7题）+多选题（3题）+实验题（2题）+解答题（3题） 第I卷（选择题） 一、单选题（共28分） 1．（本题4分）在物理学的发展历程中，有很多科学家做出了卓越的贡献，下列说法正确的是（　　） A．牛顿利用扭秤装置比较准确地测出了万有引力常数G B．哥白尼是“地心说”的主要代表人物，并且现代天文学也证明了太阳是宇宙的中心 C．伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了被誉为“笔尖下发现的行星”的海王星 D．第谷总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 【答案】C 【详解】A．卡文迪什利用扭秤装置在实验室里比较准确地测出了引力常量G值，故A错误； B．哥白尼是“日心说”的主要代表人物，现代天文学表明太阳只是太阳系的中心，不是宇宙的中心，B错误； C．德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了被誉为“笔尖下发现的行星”的海王星，故C正确； D．开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但并未找出行星按照这些规律运动的原因，D错误。 故选C。 2．（本题4分）我国对深空的探索从月球开始，通过“嫦娥工程”的深入推进，逐步实现我们的航天梦。已知“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月球圆轨道运行时周期之比为k，两者距月球表面的高度分别是和。则月球的半径为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据开普勒第三定律可知，解得 故选A。 3．（本题4分）如图所示，一半径为R、密度均匀的球体，在距球心2R处有一质点。若以球心O为中心挖去一个半径为的球体，则剩余部分对该质点的万有引力变为原来的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设球体的密度为，则球体的质量为 被挖去的小球体的质量为 可知完整球体对质点的万有引力大小为 被挖去的小球体对质点的万有引力大小为 则剩余部分对质点的万有引力大小为 可知剩余部分对该质点的万有引力变为原来的。 故选B。 4．（本题4分）到目前为止，我们已经有大量证据证明暗物质的存在，我国在2015年12月17日成功发射了一颗名为“悟空”的暗物质探测卫星。“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为（弧度），引力常量为G，则下列说法中不正确的是（    ） A．“悟空”的线速度小于第一宇宙速度 B．“悟空”要返回地球需要先在原轨道上减速 C．“悟空”的环绕周期为 D．“悟空”的质量为 【答案】D 【详解】A．第一宇宙速度为近地轨道线速度，根据 解得，轨道半径越大线速度越小，故“悟空”的线速度小于第一宇宙速度，故A正确； B．“悟空”要返回地球需要降轨做近心运动，故先在原轨道上减速，故B正确； C．“悟空”的环绕角速度为，周期为 D．根据已知的信息无法推知“悟空”的质量，只能计算中心天体的质量，故D错误。 选不正确的，故选D 。 5．（本题4分）如图所示，人造地球卫星M、N（可看作质点）绕地球的运动可视为匀速圆周运动，卫星N为地球同步轨道卫星。C是纬度为α的地球表面上一点，若某时刻C、M、N与地球自转轴在同一平面内，其中O、C、M在一条直线上，且∠OMN=90°，则（　　） A．卫星M的向心加速度小于地球表面上C点的向心加速度 B．地球表面上C点做匀速圆周运动的圆心与卫星M做匀速圆周运动的圆心相同 C．卫星M与卫星N的周期之比为 D．卫星M与卫星N的线速度之比为 【答案】C 【详解】AB．地球表面上C点做匀速圆周运动的半径小于同步卫星，根据向心力公式，可知C点的向心加速度小于同步卫星，又根据 解得向心加速度为，故同步轨道卫星的向心加速度小于卫星M的向心加速度，故卫星M的向心加速度大于地球表面上C点的向心加速度。由图可得地球表面上C点做匀速圆周运动的圆心不在O点，故AB错误； CD．根据万有引力提供向心力 解得周期，线速度 根据几何关系，卫星M与卫星N的轨道半径满足 故卫星M与卫星N的周期之比为，线速度之比为，故C正确，D错误。 故选C。 6．（本题4分）2020年7月23日，我国“天宫一号”探测器在中国文昌航天发射场发射升空。设未来的某天，该探测器在火星表面完成探测任务返回地球，探测器在控制系统的指令下，离开火星表面竖直向上做加速直线运动；探测器的内部有一固定的压力传感器，质量为m的物体水平放置在压力传感器上，当探测器上升到距火星表面高度为火星半径的时，探测器的加速度为a，压力传感器的示数为F，引力常量为G。忽略火星的自转，则火星表面的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据牛顿第三定律可知，压力传感器对物体的支持力 根据牛顿第二定律有，探测器上升到距火星表面高度为火星半径的时有 忽略火星的自转，在火星表面有，解得 故选D。 7．（本题4分）2025年5月14日，我国成功将太空计算卫星星座发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国首个整轨互联的太空计算星座正式进入组网阶段。如图所示，假设其中一颗太空计算卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，距地面的高度为h，观察发现每经过时间t，该卫星绕地球转过的圆心角为θ（弧度）。已知地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．该卫星的线速度大小为 B．该卫星的向心加速度大小为 C．地球的质量为 D．地球的第一宇宙速度大小为 【答案】D 【详解】A．该卫星绕地球做圆周运动的角速度，卫星的线速度，故A错误； B．根据，可得卫星的向心加速度，故B错误； C．根据，可得地球的质量，故C错误； D．根据，联立可得，故D正确。 故选D。 二、多选题（共18分） 8．（本题6分）作为2020夏季奥运会的主办国，日本的“东京8分钟”惊艳亮相里约奥运闭幕式。地理位置上，东京与里约恰好在地球两端，片中，日本首相化身马里奥，通过打穿地球的管道，从东京一跃到达里约现场，带来了名为“东京秀”的表演环节。现代理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质分布均匀的实心球体，O为球心。不考虑空气阻力，关于人在地球管道中的运动，下列说法正确的是（　　） A．通过O点前后分别做匀加速和匀减速运动，不需要动力装置和刹车装置 B．通过O点前后分别做加速和减速运动，加速度先变小后变大 C．到达O点时的速度最大，加速度为零 D．在沿管道运动过程中不受引力作用，处于完全失重状态，所以需要动力装置和刹车装置 【答案】BC 【详解】通过O点前，人受到的引力指向地心O，故做加速运动，且球壳厚度越来越大，中间球体体积越来越小，则人所受引力越来越小，则加速度越来越小，当到达O点时，所受引力为零，则加速度为零，速度达到最大，通过O点后，所受引力越来越大且方向指向O点，故人做减速运动，且加速度变大。 故选BC。 9．（本题6分）如图所示是地球和木星的不同卫星做匀速圆周运动的半径的立方与周期的平方的关系图像。木星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的5倍，木星半径约为地球半径的11倍，木星质量大于地球质量。已知万有引力常量为，地球的半径为。下列说法正确的是（　　） A．图线甲表示木星的卫星 B．木星与地球的线速度之比为 C．木星与地球的质量之比 D．地球的密度为 【答案】ACD 【详解】A．卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 故图象的斜率为 木星质量大于地球质量，则木星的图象斜率大，即图线甲表示木星的卫星，故A正确； B．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得，解得线速度 设地球、木星公转半径分别为、，故木星与地球的线速度之比为，故B错误； C．由题意可知，木星的质量大于地球的质量，由图示图象可知， 故木星与地球的质量之比为，故C正确； D．由图示图象可知，故地球质量为，地球的密度，故D正确。 故选ACD。 10．（本题6分）A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示。已知地球的半径为0.8r，万有引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是（　　） A．卫星A的加速度小于卫星B的加速度 B．卫星A的发射速度可能大于第二宇宙速度 C．地球的质量为 D．地球的第一宇宙速度为 【答案】CD 【详解】A．根据万有引力提供向心力有，，得， 故轨道半径越大，线速度越小，加速度越小，因卫星A的线速度大于卫星B的线速度，故卫星A的轨道半径小于卫星B的轨道半径，卫星A的加速度大于卫星B的加速度，故A错误； B．因卫星A绕地球运动，并未脱离地球引力束缚，故发射速度小于第二宇宙速度，故B错误； C．根据题意知，，，解得， 根据开普勒第三定律有，得 由图可知，卫星A与卫星B相邻两次距离最近所间隔的时间为T，故有，解得， 设地球的质量为M，对卫星A根据万有引力提供向心力有，解得，故C正确； D．设地球的第一宇宙速度为v，则根据万有引力提供向心力有，解得，故D正确。 故选CD。 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、实验题（共16分） 11．（本题6分）宇航员们通过“天宫课堂”给我们做了很多有趣的实验，某同学设计了如图所示的装置（图中O为光滑小孔）可以在“天宫课堂”中间接测量物体的质量：将细线一端连接物体，另一端连接弹簧测力计，给待测物体一个初速度，使它在粗糙水平桌面上做匀速圆周运动。设航天器中具有基本测量工具。 (1)实验中用传感器可以测出物体经过其旁边时的线速度大小v，为了测量物体的质量，还需要测量的物理量有 和 。（写出物理量的名称并用合适的字母表示） (2)待测物体质量的表达式为m= 。 【答案】(1) 弹簧测力计示数F 物体做圆周运动的半径r (2) 【详解】（1）[1][2]由于物体处于完全失重状态，故物体与桌面之间没有弹力及摩擦力，可知物体绕O点做圆周运动的向心力由细线的拉力提供。根据牛顿第二定律可得 实验中用传感器可以测出物体经过其旁边时的线速度大小v，为了测量物体的质量，还需要测量的物理量有弹簧测力计示数F和物体做圆周运动的半径r。 （2）根据公式，可得待测物体质量的表达式为 12．（本题10分）在某星球上用如图甲所示的装置探究平抛运动的规律。在铁架台的悬点正下方点有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时被烧断，之后小球做平抛运动。现利用频闪数码照相机连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前拍下了小球做平抛运动的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。、、、、为连续五次拍下的小球位置，而后用平滑曲线连接各点得到小球做平抛运动的轨迹，已知照相机拍照的频率为。    （1）根据上述信息，可知点 （填“是”或“不是”）小球平抛的起点，小球做平抛运动的初速度大小为 （结果保留两位有效数字）； （2）小球在点时竖直方向的速度为 （结果保留两位有效数字）； （3）该星球表面的重力加速度大小为 （结果保留两位有效数字）； （4）若该星球的半径与地球的半径之比为，地球表面加速度为，则该星球与地球的质量之比为 。 【答案】 不是 0.40 0.50 4.0 8︰5 【详解】（1）[1]由于水平间距相等，时间间隔相同，从平抛起点开始竖直高度之比应为…，所以点不是平抛的起点。 [2]照相机拍照的频率为，小球水平方向微匀速直线运动，周期为 小球做平抛运动的初速度大小为 （2）[3]竖直方向中间时刻速度等于平均速度，可知点竖直方向速度为 （3）[4]根据匀变速直线运动规律，解得 （4）[5]在地球上，可得 同理在该星球，联立可得 四、解答题（共38分） 13．（本题10分）火星是距离太阳第四近的行星，其半径。我国发射的火星探测器“天问一号”在登陆火星之前围绕火星做圆周运动，其环绕速度 v与轨道半径r之间的关系如图甲所示。“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面后，“祝融号”火星车出舱进行探测任务，如图乙所示。某次任务时，火星车以速度沿水平面匀速行驶，前方有一高度的断崖，断崖下方是平坦的地面。求： (1)火星表面的重力加速度 (2)火星车在断崖下方地面着陆时的速度v的大小。用根式表示 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由万有引力定律和牛顿第二运动定律可知，，解得 由图像可知，斜率 在火星表面，则，解得 （2）火星车水平冲出后做平抛运动，设在空中运动的时间为t，根据牛顿第二运动定律 解得 则落地时竖直方向的速度为 故落地时的速度为 14．（本题12分）在某星球表面上，有一装置如图所示，长度为L的不可伸长的轻绳一端固定在点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。小球能到达最高点的最小速度为，已知该星球的半径为，自转周期为T，引力常量为，球的体积公式是。求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度； (3)现向该星球发射一颗同步卫星，求该同步卫星距离星球表面的高度。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）小球能到达最高点的最小速度为，此时重力提供向心力，则有 解得该星球表面的重力加速度为 （2）在该星球表面有 又 联立解得该星球的密度 （3）现向该星球发射一颗同步卫星，由万有引力提供向心力得 联立解得该同步卫星距离星球表面的高度为 15．（本题16分）《流浪地球2》中太空电梯非常吸引观众眼球。太空电梯通过超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与配重空间站，它们随地球以同步静止状态一起旋转，如图所示。图中配重空间站质量为m，比静止卫星更高，距地面高达9R。若地球半径为R，自转周期为T，重力加速度为g，求： （1）通过缆绳连接的配重空间站线速度大小为多少； （2）配重空间站受到缆绳的力大小为多少； （3）若配重空间站没有缆绳连接，在该处绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）配重空间站的轨道半径为 配重空间站绕地心转动的周期与地球自转的周期相同，通过缆绳连接的配重空间站速度大小为 （2）配重空间站做匀速圆周运动，合力提供向心力有 黄金代换 解得 （3）若配重空间站没有缆绳连接，由万有引力提供向心力得 地面的物体 解得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $