03 卷1 第6章 质量和密度 上分专题（一） 密度相关计算-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册物理配套课件（北师大版·新教材）

该初中物理课件聚焦八年级下册密度相关计算，涵盖等量问题、空心问题、混合物质问题三大类型，通过母题提炼“上分攻略”方法，子题变式巩固应用，构建从方法学习到解题实践的学习支架，帮助学生衔接密度概念与计算应用。 其亮点在于以科学思维为核心，通过体积比较法（空心问题）、总质量体积模型（混合物质）等培养科学推理与模型建构能力，结合具体实例（如空心铁球判断、合金密度计算）深化物理观念。学生能系统掌握解题方法，教师可直接用于专题教学，提升课堂效率。

物 理 八年级下册 北师大版 1 2 上分专题（一） 密度相关计算 重难上分 攻克难点 3 类型1 等量问题 类型2 空心问题 类型3 混合物质问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 类型1 等量问题 母题学方法 上分攻略 （1）等质量：物体的状态、形状发生改变时，质量不变。 （2）等体积：同一容器装满不同液体时，液体的体积与容器的容积相等；物体浸 没在装满液体的容器中时，溢出的液体的体积与物体的体积相等。 （3）等密度：同种物质组成的实心物体，在同一温度和物态下，密度不变。 （可以从大物体上取样，求出样品的密度，即可得大物体的密度） 1.[2024山东德州期末]小明刚好有两个完全相同的杯子，一个装满了水，一个是空 杯子，他用家里的电子秤测得它们的质量分别为、 。 ， 。 （1）杯子的容积为多少毫升？ 【解】 【解析】杯中装满水时水的质量为 ，杯子的容积 ； 1 2 3 4 5 6 7 6 （2）若将杯子装满酒精，则其总质量为多少千克？ 【解】 【解析】装满酒精时酒精的体积 ，酒精的质量 ，杯子装满酒 精，其总质量为 。 1 2 3 4 5 6 7 7 子题练变式 2.[2024北京顺义区期末]小明妈妈买回一个质量为 的土豆，学习了密度知识 后的小明想用天平和量筒测量土豆的密度。但是由于土豆太大，不能放入量筒中， 于是他将土豆切下来一小块进行测量，测得这一小块土豆的质量是 ，体积是 （忽略土豆皮的质量和体积，土豆密度均匀）。求： （1）该土豆的密度 ； 【解】 【解析】土豆的密度为 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）整个土豆的体积 。 【解】 【解析】根据密度公式得整个土豆的体积为 。 1 2 3 4 5 6 7 9 类型2 空心问题 母题学方法 上分攻略 （1）体积比较法：假设物体是实心的，根据物体的质量和材料的密度算出体积， 若，则这个物体是空心的，空心部分的体积 。 （2）质量比较法：根据物体的体积和材料的密度算出同体积材料的质量，若 ，则该物体是空心的。 （3）密度比较法：根据物体的质量和物体的体积，算出物体的密度，若 ，则该物体是空心的。 3.[2024甘肃定西月考]为了判断一个小铁球是不是空心的，小芳同学用天平、足够 高的量筒和足量的水测得如下数据： 铁球的质量 量筒内水的体积 量筒内水和铁球的总体积 790 200 350 （1）通过计算判断该小铁球是空心的还是实心的; 【解】空心，计算过程见解析 【解析】铁的密度 ，由表中数据可得，铁球的 体积为 ，假设铁球为实心球，铁球 中铁的体积为 ,所以该小铁球是空 心的; 1 2 3 4 5 6 7 11 （2）若小铁球是空心的，求空心部分的体积； 【解】 【解析】小铁球空心部分的体积为 ; 1 2 3 4 5 6 7 12 （3）若将小铁球的空心部分注满水，求整个铁球的质量。 【解】 【解析】在铁球空心部分注满水时，水的体积等于铁球空心部分的体积，即 ,水的质量为 ，整个铁 球的质量为 。 1 2 3 4 5 6 7 13 子题练变式 4.如图所示，泡沫铝是含有丰富气孔的纯铝材料，可作为保温箱 的内衬。孔隙率是指材料中所有气孔的体积占该材料总体积的百 分比。一块质量为、体积为 的泡沫铝的孔隙率 为 ( ) D A. B. C. D. 【解析】由 可知，泡沫铝中铝的体积 。泡沫铝的总体积 ，泡沫铝中所有气孔的体积 ，则孔隙率为 。 1 2 3 4 5 6 7 14 5.质量相等的甲、乙两个球，体积之比，材料的密度之比 ， 其中有一个球是空心的，则空心球的空心部分体积与实心部分的体积之比是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】根据可知，两球的实心部分的体积之比为 ，而两 球的体积之比为 ，且只有一个球是空心的，所以乙球是空心的，甲球是实心的， 假设实心球的体积是，可知空心球的体积为 ，由两球实心部分的体积之 比可知，乙球实心部分的体积为 ，空心球空心部分的体积为 ，空心球空心部分的体积与实心部分的体积之比 为 。 1 2 3 4 5 6 7 15 类型3 混合物质问题 母题学方法 上分攻略 两种或多种物质混合而成的物体，混合后总质量不变，总体积不变（一般情况 下），其总质量与总体积之比就是混合物的密度。 6.用密度为的金属甲和密度为 的金属乙制作合金球，两种金属混合前 后总体积不变，则合金球的密度为多少？（用、 表示） 【解】 【解析】由可得，金属甲的体积 ，金属乙的体积 ，合金球的体积 ，合金球的质量 ，合金球的密度 。 1 2 3 4 5 6 7 17 子题练变式 7.王红和妈妈旅游时，买了一个合金饰品作为纪念品，该饰品由铝和铁两种金属材 料制成。王红想测量出饰品中铝的质量及铝、铁的体积比，她首先用天平测出饰 品的质量为，用量筒测出饰品的体积是 。如果饰品的体积等于原来两 种金属体积之和，求：、 （1）饰品的平均密度（结果保留三位有效数字）； 【解】 【解析】由知，饰品的平均密度： 。 1 2 3 4 5 6 7 18 （2）饰品中金属铝的质量； 【解】 【解析】设饰品中金属铝的质量为，饰品中铁的质量为 ，根据题意知道 ，，即 , ,由于 ， ,联立①②解得 。 1 2 3 4 5 6 7 19 （3）饰品中金属铝和铁的体积之比。 【解】 【解析】饰品中金属铝的体积： ，则铁的体积为 ，所以饰品中铝和铁的体积之比为 。 1 2 3 4 5 6 7 20 $