2025-2026学年北师大版数学六年级下学期数学开学自测卷（试题版A4+A3+解析版+答案版）

2025-2026学年北师大版数学六年级下学期数学开学自测 建议用时：60分钟，满分：100分 范围：六年级上册第1-7单元 一、计算题：本题共3小题，共18分． 1．（本题8分）（1） ＝20＋15 ＝35 （2） （3） （4） 2．（本题6分） 解： 解： 解： 3．（本题4分）（5＋8）×5÷2 ＝13×5÷2 ＝65÷2 ＝32.5（平方厘米） 二、填空题：本题共8小题，媒体2分，共16分． 4．4 5．250 6．28 7．4 8 8．50 9．7 10．/ 11．0.41 三、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 12 13 14 15 16 C D A B A 四、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 17 18 19 20 21 × × × √ × 五、作图题：本题共1小题，共6分． 22．（本题6分）据分析作图如下： 六、应用题：本题共10小题，共45分. 23．（本题4分）3.14×（2.4÷2）2× ＝3.14×1.22× ＝3.14×1.44× ＝4.5216× ＝1.5072（平方米） 答：扇形BOC的面积是1.5072平方米。 24．（本题4分） ＝12÷（1－0.6－0.25） ＝12÷0.15 ＝80（千克） 答：两筐梨一共有80千克。 25．（本题4分） （支） 答：2022年进入决赛阶段比赛的球队有32支。 26．（本题4分）500＋500×2.75%×3 ＝500＋500×0.0275×3 ＝500＋41.25 ＝541.25（元） 1510×30% ＝1510×0.3 ＝453（元） 541.25＞453 答：丽丽从银行取出的钱够。 27．（本题4分）20×＝4（平方分米） 20－4＝16（平方分米） 16÷（3＋1） ＝16÷4 ＝4（平方分米） 4×3＝12（平方分米） 答：“舌尖上的美食”版面的面积是12平方分米，“徽菜名师”版面的面积是4平方分米。 28．（本题4分）解：设该时段这个路口一共有x辆车通过。 x－40%x－36%x＝48 60%x－36%x＝48 24%x＝48 24%x÷24%＝48÷24% x＝48÷0.24 x＝200 答：该时段这个路口一共有200辆车通过。 29．（本题5分）（1×1－3×12×）×4 ＝（1－3×1×）×4 ＝（1－3×）×4 ＝（1－）×4 ＝×4 ＝1（平方厘米） （12－1×4）×（8－1×4）＋1 ＝（12－4）×（8－4）＋1 ＝8×4＋1 ＝32＋1 ＝33（平方厘米） 答：圆形纸片没有滚到的部分的面积是33平方厘米。 30．（本题5分）第一种情况：三条边的比是2∶2∶3 （厘米） （厘米） 第二种情况：三条边的比是2∶3∶3 （厘米） （厘米） 答：这个等腰三角形的底边长可能会是24厘米或14厘米。 31．（本题6分）（1）132÷22%＝600（人） 六年级一共有600人。 （2）270÷600×100% ＝0.45×100% ＝45% 即运动时长1～2小时的人数占总人数的45%； 根据扇形统计图的直角符号可知，运动时长2～3小时的人数占总人数的25%。 扇形统计图中，运动时长1～2小时的人数占总人数的45%，运动时长2～3小时的人数占总人数的25%。 （3）运动时长小于1小时的人数：600×8%＝48（人） 运动时长在2～3小时的人数：600×25%＝150（人） 把条形统计图补充完整，如下图所示： （4）坚持科学锻炼，增强体魄，让自己有个强壮的身体。（答案不唯一） 32．（本题5分）第一次，通知到两名队员， 第二次，教官和两名队员再去通知到：（1＋2）×2＝6（名） 此时得到通知的队员有：2＋6＝8（名） 第三次，通知到：（1＋8）×2＝18（名） 此时得到通知的队员有：8＋18＝26（名） 第四次，通知到：（1＋26）×2＝54（名） 此时得到通知的队员有：26＋54＝80（名） 26＜30＜80 所以需要通知4次， 1×4＝4（分钟） 答：通知30名队员共需要4分钟。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年北师大版数学六年级下学期数学开学自测 建议用时：60分钟，满分：100分 范围：六年级上册第1-7单元 一、计算题：本题共3小题，共18分． 1．（本题8分）（25-26六年级上·黑龙江大庆·期末）计算。 （1）          （2） （3）           （4） 2．（本题6分）（25-26六年级上·甘肃定西·期末）解方程。                    3．（本题4分）（25-26六年级上·辽宁葫芦岛·期末）求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米；π取3.14） 二、填空题：本题共8小题，媒体2分，共16分． 4．（本题2分）（25-26六年级上·黑龙江大庆·期末）育才小学举行主题为“我的中国梦”的演讲比赛，共有75人参赛，获奖人数达40%，获得一、二、三等奖的人数比为2∶5∶8，获一等奖的学生有( )人。 5．（本题2分）（25-26六年级上·黑龙江大庆·期末）某工程队女职工有300人，比男职工多，男职工有( )人。 6．（本题2分）（25-26六年级上·黑龙江大庆·期末）学校羽毛球比赛共有8人参赛，每两名运动员都要进行一场比赛。一共要进行( )场比赛。 7．（本题2分）（25-26六年级上·甘肃张掖·期末）一段路长2km，如果每天修这条路的，( )天能修完；如果每天修km，( )天能修完。 8．（本题2分）（24-25六年级上·山西运城·期末）一杯盐水有200克，已知盐与水的质量比是1∶9，要使这杯盐水的含盐率为8%，需要再加水( )克。 9．（本题2分）（24-25六年级上·山西运城·期末）从中拿走( )个小正方体后，剩下的图形从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是。 10．（本题2分）（25-26六年级上·陕西西安·期末）已知动点P以每秒2cm的速度沿图1边框按B→C→D→E→F→A的路线移动，相应的三角形ABP的面积S与时间t之间的关系如图2中的图象所示。若，则图2中的b＝ 。 11．（本题2分）（25-26六年级上·陕西西安·期末）一张可折叠的圆桌，直径是1.2米，折叠后变成了一个正方形（如图），折叠后的桌面折叠部分是 平方米。（得数保留两位小数） 三、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 12．（本题2分）（25-26六年级上·黑龙江大庆·期末）两根同样长的电线，第一根用去，第二根用去，剩下的电线相比较（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．无法确定 D．一样长 13．（本题2分）（25-26六年级上·吉林长春·期末）2010年第六次全国人口普查显示，我国大陆男性人口数量大约是女性人口数量的105.2%。对“105.2%”的理解，下面说法错误的（    ）。 A．男性人口数量大约是女性人口数量的1.052倍。 B．男性人口数量大约比女性人口数量多5.2%。 C．女性人口数量平均分成100份，男性人口数量约有这样的105.2份。 D．女性人口数量大约比男性人口数量少5.2%。 14．（本题2分）（25-26六年级上·辽宁沈阳·期末）一种矿泉水每瓶2元，张老师要买5瓶，现在买4瓶赠1瓶，张老师想按照优惠少花钱，相当于打（    ）。 A．八折 B．七五折 C．五折 D．四折 15．（本题2分）（24-25六年级上·陕西西安·期末）李师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天加工了50个，这时已经加工的零件数和剩下的零件数的比是5∶7，这批零件一共有（    ）个。 A．250 B．300 C．350 D．400 16．（本题2分）（23-24六年级下·四川成都·期末）爸爸去上班，8分钟走了一部分路程，这时接到公司电话，叫他尽快赶去公司，于是他马上改乘出租车赶往公司，他的整个行程与时间关系如图所示。爸爸到达公司所花的时间比一直步行提前了（    ）。 A．18分钟 B．26分钟 C．24分钟 D．20分钟 四、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 17．（本题1分）（25-26六年级上·辽宁阜新·期末）糖与水的比是1∶9，那么糖占糖水的。( ) 18．（本题1分）（25-26六年级上·辽宁阜新·期末）圆周率是一个固定的数，用字母π表示，π＝3.14。( ) 19．（本题1分）（24-25六年级上·安徽亳州·期末）一款智能扫地机器人，先按原价的90%出售，再提价10%，最后的售价等于原价。( ) 20．（本题1分）（24-25六年级上·安徽铜陵·期末）一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数比是5∶2，按角分，它是一个钝角三角形。( ) 21．（本题1分）（25-26六年级上·甘肃白银·期末）一种商品降价10%后，再涨价10%，现价和原价相比不变。( ) 五、作图题：本题共1小题，共6分． 22．（本题6分）（23-24六年级上·广东惠州·期中）观察下面的物体，分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 六、应用题：本题共10小题，共45分. 23．（本题4分）（25-26六年级上·甘肃定西·期末）某宾馆的大门是一个三翼旋转门（图1），旋转一周底面形成一个圆形，并且三个翼把这个圆形平均分成3份（图2）。根据图2中的数据，扇形BOC的面积是多少平方米？ 24．（本题4分）（25-26六年级上·黑龙江大庆·期末）两筐梨共重若干千克，其中第一筐梨占总数的60%，从第二筐中取出12千克梨放入第一筐，这时第二筐梨占总数的，两筐梨一共有多少千克？ 25．（本题4分）（25-26六年级上·吉林长春·期末）2026年第23届国际足联世界杯将有48支球队进入决赛阶段的比赛，比2022年第22届国际足联世界杯球队增加了，2022年进入决赛阶段比赛的球队有多少支？ 26．（本题4分）（25-26六年级上·吉林长春·期末）丽丽三年前将500元存入银行，年利率为，今天到期了，她打算全部取出来购买一张从深圳到上海的飞机票去探望外婆。飞机票原价1510元，现在打三折。请问丽丽从银行取出的钱够吗？（请通过计算说明理由） 27．（本题4分）（24-25六年级上·安徽亳州·期末）六（1）班手抄报比赛正在紧张进行中。其中第一小组设计了一份面积是20平方分米的徽菜手抄报，其中“徽菜简介”版面占手抄报面积的，剩下的“舌尖上的美食”和“徽菜名师”版面的面积比是3∶1，“舌尖上的美食”和“徽菜名师”版面的面积分别是多少平方分米？ 28．（本题4分）（24-25六年级上·安徽亳州·期末）为了缓解交通拥堵，交警李叔叔对一个十字路口高峰时段的车流量进行了统计。该时段直行的车辆占40%，右转弯的车辆占36%，左转弯的车辆有48辆。该时段这个路口一共有多少辆车通过？（用方程解答） 29．（本题5分）（25-26六年级上·吉林长春·期末）如图，在长是12厘米、宽是8厘米的长方形方框中，用一个半径为1厘米的圆形纸片无滑动地沿着方框按A—B—C—D—A的方向滚动。纸片贴着方框内部滚动一周回到出发位置，圆形纸片没有滚到的部分的面积是多少平方厘米？（本题中π的值取3） 30．（本题5分）（24-25六年级上·福建泉州·期末）周末，李莉一家外出游玩，为了拍摄更加稳定的风景照片，他们使用了一个三脚架来固定相机。当三脚架展开并接触地面时，三脚架的脚会与地面形成等腰三角形。其中一个等腰三角形的周长是56厘米，有两条边的比是2∶3，那么这个等腰三角形的底边长可能会是多少厘米？写出你思考的过程。 31．（本题6分）（24-25六年级上·广东深圳·期末）同学们想象航天员一样在太空中遨游，就必须先拥有坚强的意志与健康体魄。奇思调查了某校六年级学生每日锻炼时长，以下是部分数据情况。 （1）六年级一共有（    ）人。 （2）扇形统计图中，运动时长1～2小时的人数占总人数的（    ）%，运动时长2～3小时的人数占总人数的（    ）%。 （3）把条形统计图补充完整。 （4）结合该校学生的运动时长情况，你有什么建议？ 32．（本题5分）（20-21六年级上·吉林长春·期末）某中学在开学前要进行军训活动，30名军训队员，遇到突发的训练任务，教官同时通知两名队员，每名队员再分别同时通知两名队员，依此类推，每人再同时通知两个人。每同时通知两人需要1分钟，通知30名队员共需要多少分钟？（画图或列算式解决都可以） 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年北师大版数学六年级下学期数学开学自测 : 建议用时：60分钟，满分：100分范围：六年级上册第1-7单元 : 一、计算题：本题共3小题，共18分. : : : 1.(本题8分)(25-26六年级上·黑龙江大庆·期末)计算。 (1)(8+)×24 (2)2×40%+×60% ·····... : (3)× (4)品×+× .: : 尽 2.(本题6分)(25-26六年级上·甘肃定西·期末)解方程。 : x+x=品×5 x-1= 25x-=250% : : : 常 O 3.(本题4分)(25-26六年级上·辽宁葫芦岛·期末)求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米；π 取3.14) : 拟 .: : : ※ 二、填空题：本题共8小题，媒体2分，共16分. 4.(本题2分)(25-26六年级上·黑龙江大庆·期末)育才小学举行主题为“我的中国梦”的演讲比赛， 共有75人参赛，获奖人数达40%，获得一、二、三等奖的人数比为2：5：8，获一等奖的学生有( : : 人。 5.(本题2分)(25-26六年级上·黑龙江大庆·期末)某工程队女职工有300人，比男职工多：，男职工 试题第1页（共8页） : 有( )人。 6.(本题2分)(25-26六年级上·黑龙江大庆·期末)学校羽毛球比赛共有8人参赛，每两名运动员都要 进行一场比赛。一共要进行( )场比赛。 7.(本题2分)(25-26六年级上·甘肃张掖·期末)一段路长2km,如果每天修这条路的，（)天能 修完；如果每天修经m,（ )天能修完。 8.(本题2分)(24-25六年级上·山西运城·期末)一杯盐水有200克，已知盐与水的质量比是1：9，要 使这杯盐水的含盐率为8%，需要再加水( )克 9.(本题2分)（24-25六年级上·山西运城·期末) 从 ☐中拿走( )个小正方体后，剩下的 ■ 图形从正面看到的形状是口，从左面看到的形状是口 从上面看到的形状是 0 10.(本题2分)(25-26六年级上·陕西西安·期末)已知动点P以每秒2cm的速度沿图1边框按B→C→D →E→F一A的路线移动，相应的三角形ABP的面积S与时间t之间的关系如图2中的图象所示.若AB=4EF, 则图2中的b=」 S(cm') (秒 11.(本题2分)(25-26六年级上·陕西西安·期末)一张可折叠的圆桌，直径是1.2米，折叠后变成了 一个正方形（如图），折叠后的桌面折叠部分是 平方米。（得数保留两位小数） .2m 三、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分 12.（本题2分)(25-26六年级上·黑龙江大庆·期末)两根同样长的电线，第一根用去m,第二根用去 多剩下的电线相比较( )。 A.第一根长B.第二根长 C.无法确定 D.一样长 13.(本题2分)(25-26六年级上·吉林长春·期末)2010年第六次全国人口普查显示，我国大陆男性人 口数量大约是女性人口数量的105.2%。对“105.2%”的理解，下面说法错误的( )。 A.男性人口数量大约是女性人口数量的1.052倍。 试题第2页（共8页） 丽学科网·上好课 B.男性人口数量大约比女性人口数量多5.2%。 C.女性人口数量平均分成100份，男性人口数量约有这样的105.2份。 D.女性人口数量大约比男性人口数量少5.2%。 14.(本题2分)(25-26六年级上·辽宁沈阳·期末)一种矿泉水每瓶2元，张老师要买5瓶，现在买4 瓶赠1瓶，张老师想按照优惠少花钱，相当于打( )。 A.八折 B.七五折 C.五折 D.四折 15.（本题2分)(24-25六年级上·陕西西安·期末)李师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的2 第二天加工了50个，这时已经加工的零件数和剩下的零件数的比是5：7，这批零件一共有( 个。 A.250 B.300 C.350 D.400 16.（本题2分)(23-24六年级下·四川成都·期末)爸爸去上班，8分钟走了一部分路程，这时接到公司 电话，叫他尽快赶去公司，于是他马上改乘出租车赶往公司，他的整个行程与时间关系如图所示。爸爸到 达公司所花的时间比一直步行提前了( )。 本路程 810 时间/分 A.18分钟 B.26分钟 C.24分钟 D.20分钟 四、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分 17.(本题1分)(25-26六年级上·辽宁阜新·期末)糖与水的比是1：9，那么糖占糖水的。（ 18.(本题1分)(25-26六年级上·辽宁阜新·期末)圆周率是一个固定的数，用字母π表示，π=3.14。 ( 19.(本题1分)(24-25六年级上·安徽毫州·期末)一款智能扫地机器人，先按原价的90%出售，再提价 10%,最后的售价等于原价。（) 20.（本题1分)(24-25六年级上·安徽铜陵·期末)一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数比是5：2， 按角分，它是一个钝角三角形。（ 21.(本题1分)(25-26六年级上·甘肃白银·期末)一种商品降价10%后，再涨价10%，现价和原价相比 不变。( 试题第3页（共8页） 五、作图题：本题共1小题，共6分， 22.（本题6分)(23-24六年级上·广东惠州·期中)观察下面的物体，分别画出从正面、上面、左面看 到的立体图形的形状。 卡 正面 上面 左面 张 六、应用题：本题共10小题，共45分 23.(本题4分)(25-26六年级上·甘肃定西·期末)某宾馆的大门是一个三翼旋转门（图1），旋转一周 底面形成一个圆形，并且三个翼把这个圆形平均分成3份（图2）。根据图2中的数据，扇形B0C的面积是 多少平方米？ 数 游 B 2.4m 图1 图2 些 24.(本题4分)(25-26六年级上·黑龙江大庆·期末)两筐梨共重若千千克，其中第一筐梨占总数的60%， 从第二筐中取出12千克梨放入第一筐，这时第二筐梨占总数的，两筐梨一共有多少千克？ 试题第4页（共8页） 25.(本题4分)(25-26六年级上·吉林长春·期末)2026年第23届国际足联世界杯将有48支球队进入 决赛阶段的比赛，比2022年第22届国际足联世界杯球队增加了2,2022年进入决赛阶段比赛的球队有多 少支？ : : 郑 0 26.(本题4分)(25-26六年级上·吉林长春·期末)丽丽三年前将500元存入银行，年利率为2.75%， 今天到期了，她打算全部取出来购买一张从深圳到上海的飞机票去探望外婆。飞机票原价1510元，现在打 三折。请问丽丽从银行取出的钱够吗？（请通过计算说明理由） : : 27.(本题4分)(24-25六年级上·安徽毫州·期末)六(1)班手抄报比赛正在紧张进行中。其中第一小 : 组设计了一份面积是20平方分米的徽菜手抄报，其中“徽菜简介”版面占手抄报面积的，剩下的“舌尖 上的美食”和“徽菜名师”版面的面积比是3：1，“舌尖上的美食”和“徽菜名师”版面的面积分别是多 少平方分米？ 煞 : : ○ 试题第5页（共8页） .: 28.(本题4分)(24-25六年级上·安徽毫州·期末)为了缓解交通拥堵，交警李叔叔对一个十字路口高 峰时段的车流量进行了统计。该时段直行的车辆占40%，右转弯的车辆占36%，左转弯的车辆有48辆。该 时段这个路口一共有多少辆车通过？（用方程解答） 29.(本题5分)(25-26六年级上·吉林长春·期末)如图，在长是12厘米、宽是8厘米的长方形方框中， 用一个半径为1厘米的圆形纸片无滑动地沿着方框按A一B一C一D一A的方向滚动。纸片贴着方框内部滚动 一周回到出发位置，圆形纸片没有滚到的部分的面积是多少平方厘米？（本题中π的值取3） D 30.(本题5分)(24-25六年级上·福建泉州·期末)周末，李莉一家外出游玩，为了拍摄更加稳定的风 景照片，他们使用了一个三脚架来固定相机。当三脚架展开并接触地面时，三脚架的脚会与地面形成等腰 三角形。其中一个等腰三角形的周长是56厘米，有两条边的比是2：3，那么这个等腰三角形的底边长可 能会是多少厘米？写出你思考的过程。 试题第6页（共8页） 丽学科网·上好课 31.(本题6分)(24-25六年级上·广东深圳·期末)同学们想象航天员一样在太空中遨游，就必须先拥 有坚强的意志与健康体魄。奇思调查了某校六年级学生每日锻炼时长，以下是部分数据情况。 某校六年级学生每日锻炼时长情况统计图 个人数 300 270 250 2~3小时 200 12小时 150 132 ( 100 大于3小时 小于1小时 50 22% 8% 0 小于 1~2 23 大于时长 1小时小时 小时 3小时 (1)六年级一共有( )人。 (2)扇形统计图中，运动时长1~2小时的人数占总人数的( )%,运动时长2~3小时的人数占 总人数的( ）%。 (3)把条形统计图补充完整。 (4)结合该校学生的运动时长情况，你有什么建议？ 32.(本题5分)(20-21六年级上·吉林长春·期末)某中学在开学前要进行军训活动，30名军训队员， 遇到突发的训练任务，教官同时通知两名队员，每名队员再分别同时通知两名队员，依此类推，每人再同 时通知两个人。每同时通知两人需要1分钟，通知30名队员共需要多少分钟？（画图或列算式解决都可以） 试题第7页（共8页） 拜 业 Q 莱 采 和 ……………………○………[1……○……………○…………○……… 2025-2026学年北师大版数学六年级下学期数学开学自测 建议用时：60分钟，满分：100分 范围：六年级上册第1-7单元 班级： 姓名： 学号： 一、计算题：本题共3小题，共18分． 1．（本题8分）（25-26六年级上·黑龙江大庆·期末）计算。 （1）          （2） （3）           （4） 2．（本题6分）（25-26六年级上·甘肃定西·期末）解方程。                    3．（本题4分）（25-26六年级上·辽宁葫芦岛·期末）求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米；π取3.14） 二、填空题：本题共8小题，媒体2分，共16分． 4．（本题2分）（25-26六年级上·黑龙江大庆·期末）育才小学举行主题为“我的中国梦”的演讲比赛，共有75人参赛，获奖人数达40%，获得一、二、三等奖的人数比为2∶5∶8，获一等奖的学生有( )人。 5．（本题2分）（25-26六年级上·黑龙江大庆·期末）某工程队女职工有300人，比男职工多，男职工有( )人。 6．（本题2分）（25-26六年级上·黑龙江大庆·期末）学校羽毛球比赛共有8人参赛，每两名运动员都要进行一场比赛。一共要进行( )场比赛。 7．（本题2分）（25-26六年级上·甘肃张掖·期末）一段路长2km，如果每天修这条路的，( )天能修完；如果每天修km，( )天能修完。 8．（本题2分）（24-25六年级上·山西运城·期末）一杯盐水有200克，已知盐与水的质量比是1∶9，要使这杯盐水的含盐率为8%，需要再加水( )克。 9．（本题2分）（24-25六年级上·山西运城·期末）从中拿走( )个小正方体后，剩下的图形从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是。 10．（本题2分）（25-26六年级上·陕西西安·期末）已知动点P以每秒2cm的速度沿图1边框按B→C→D→E→F→A的路线移动，相应的三角形ABP的面积S与时间t之间的关系如图2中的图象所示。若，则图2中的b＝ 。 11．（本题2分）（25-26六年级上·陕西西安·期末）一张可折叠的圆桌，直径是1.2米，折叠后变成了一个正方形（如图），折叠后的桌面折叠部分是 平方米。（得数保留两位小数） 三、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 12．（本题2分）（25-26六年级上·黑龙江大庆·期末）两根同样长的电线，第一根用去，第二根用去，剩下的电线相比较（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．无法确定 D．一样长 13．（本题2分）（25-26六年级上·吉林长春·期末）2010年第六次全国人口普查显示，我国大陆男性人口数量大约是女性人口数量的105.2%。对“105.2%”的理解，下面说法错误的（    ）。 A．男性人口数量大约是女性人口数量的1.052倍。 B．男性人口数量大约比女性人口数量多5.2%。 C．女性人口数量平均分成100份，男性人口数量约有这样的105.2份。 D．女性人口数量大约比男性人口数量少5.2%。 14．（本题2分）（25-26六年级上·辽宁沈阳·期末）一种矿泉水每瓶2元，张老师要买5瓶，现在买4瓶赠1瓶，张老师想按照优惠少花钱，相当于打（    ）。 A．八折 B．七五折 C．五折 D．四折 15．（本题2分）（24-25六年级上·陕西西安·期末）李师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天加工了50个，这时已经加工的零件数和剩下的零件数的比是5∶7，这批零件一共有（    ）个。 A．250 B．300 C．350 D．400 16．（本题2分）（23-24六年级下·四川成都·期末）爸爸去上班，8分钟走了一部分路程，这时接到公司电话，叫他尽快赶去公司，于是他马上改乘出租车赶往公司，他的整个行程与时间关系如图所示。爸爸到达公司所花的时间比一直步行提前了（    ）。 A．18分钟 B．26分钟 C．24分钟 D．20分钟 四、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 17．（本题1分）（25-26六年级上·辽宁阜新·期末）糖与水的比是1∶9，那么糖占糖水的。( ) 18．（本题1分）（25-26六年级上·辽宁阜新·期末）圆周率是一个固定的数，用字母π表示，π＝3.14。( ) 19．（本题1分）（24-25六年级上·安徽亳州·期末）一款智能扫地机器人，先按原价的90%出售，再提价10%，最后的售价等于原价。( ) 20．（本题1分）（24-25六年级上·安徽铜陵·期末）一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数比是5∶2，按角分，它是一个钝角三角形。( ) 21．（本题1分）（25-26六年级上·甘肃白银·期末）一种商品降价10%后，再涨价10%，现价和原价相比不变。( ) 五、作图题：本题共1小题，共6分． 22．（本题6分）（23-24六年级上·广东惠州·期中）观察下面的物体，分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 六、应用题：本题共10小题，共45分. 23．（本题4分）（25-26六年级上·甘肃定西·期末）某宾馆的大门是一个三翼旋转门（图1），旋转一周底面形成一个圆形，并且三个翼把这个圆形平均分成3份（图2）。根据图2中的数据，扇形BOC的面积是多少平方米？ 24．（本题4分）（25-26六年级上·黑龙江大庆·期末）两筐梨共重若干千克，其中第一筐梨占总数的60%，从第二筐中取出12千克梨放入第一筐，这时第二筐梨占总数的，两筐梨一共有多少千克？ 25．（本题4分）（25-26六年级上·吉林长春·期末）2026年第23届国际足联世界杯将有48支球队进入决赛阶段的比赛，比2022年第22届国际足联世界杯球队增加了，2022年进入决赛阶段比赛的球队有多少支？ 26．（本题4分）（25-26六年级上·吉林长春·期末）丽丽三年前将500元存入银行，年利率为，今天到期了，她打算全部取出来购买一张从深圳到上海的飞机票去探望外婆。飞机票原价1510元，现在打三折。请问丽丽从银行取出的钱够吗？（请通过计算说明理由） 27．（本题4分）（24-25六年级上·安徽亳州·期末）六（1）班手抄报比赛正在紧张进行中。其中第一小组设计了一份面积是20平方分米的徽菜手抄报，其中“徽菜简介”版面占手抄报面积的，剩下的“舌尖上的美食”和“徽菜名师”版面的面积比是3∶1，“舌尖上的美食”和“徽菜名师”版面的面积分别是多少平方分米？ 28．（本题4分）（24-25六年级上·安徽亳州·期末）为了缓解交通拥堵，交警李叔叔对一个十字路口高峰时段的车流量进行了统计。该时段直行的车辆占40%，右转弯的车辆占36%，左转弯的车辆有48辆。该时段这个路口一共有多少辆车通过？（用方程解答） 29．（本题5分）（25-26六年级上·吉林长春·期末）如图，在长是12厘米、宽是8厘米的长方形方框中，用一个半径为1厘米的圆形纸片无滑动地沿着方框按A—B—C—D—A的方向滚动。纸片贴着方框内部滚动一周回到出发位置，圆形纸片没有滚到的部分的面积是多少平方厘米？（本题中π的值取3） 30．（本题5分）（24-25六年级上·福建泉州·期末）周末，李莉一家外出游玩，为了拍摄更加稳定的风景照片，他们使用了一个三脚架来固定相机。当三脚架展开并接触地面时，三脚架的脚会与地面形成等腰三角形。其中一个等腰三角形的周长是56厘米，有两条边的比是2∶3，那么这个等腰三角形的底边长可能会是多少厘米？写出你思考的过程。 31．（本题6分）（24-25六年级上·广东深圳·期末）同学们想象航天员一样在太空中遨游，就必须先拥有坚强的意志与健康体魄。奇思调查了某校六年级学生每日锻炼时长，以下是部分数据情况。 （1）六年级一共有（    ）人。 （2）扇形统计图中，运动时长1～2小时的人数占总人数的（    ）%，运动时长2～3小时的人数占总人数的（    ）%。 （3）把条形统计图补充完整。 （4）结合该校学生的运动时长情况，你有什么建议？ 32．（本题5分）（20-21六年级上·吉林长春·期末）某中学在开学前要进行军训活动，30名军训队员，遇到突发的训练任务，教官同时通知两名队员，每名队员再分别同时通知两名队员，依此类推，每人再同时通知两个人。每同时通知两人需要1分钟，通知30名队员共需要多少分钟？（画图或列算式解决都可以） 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版数学六年级下学期数学开学自测 建议用时：60分钟，满分：100分 范围：六年级上册第1-7单元 一、计算题：本题共3小题，共18分． 1．（本题8分）（25-26六年级上·黑龙江大庆·期末）计算。 （1）          （2） （3）          （4） 【答案】（1）35；（2）； （3）；（4） 【思路引导】（1）利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将原式变为进行计算； （2）逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将原式变为进行计算； （3）先把除法化为乘法再进行计算； （4）逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将原式变为进行计算。 【完整解答】（1） ＝20＋15 ＝35 （2） （3） （4） 2．（本题6分）（25-26六年级上·甘肃定西·期末）解方程。                    【答案】；； 【思路引导】首先计算方程右侧的乘法，将方程左侧整理为，在方程两侧同时除以，再将除以转化为乘即可解方程； 在方程两侧同时加上1，在方程两侧同时除以，再将除以转化为乘即可解方程； 将25%转化为0.25，转化为0.6，在方程两侧同时加上0.6，再在方程两侧同时除以2.5即可解方程。 【完整解答】 解： 解： 解： 3．（本题4分）（25-26六年级上·辽宁葫芦岛·期末）求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米；π取3.14） 【答案】32.5平方厘米 【思路引导】如图：把左边阴影部分补到右边，阴影部分转化成上底是5厘米、下底是8厘米、高是5厘米的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2计算即可解答。 【完整解答】（5＋8）×5÷2 ＝13×5÷2 ＝65÷2 ＝32.5（平方厘米） 二、填空题：本题共8小题，媒体2分，共16分． 4．（本题2分）（25-26六年级上·黑龙江大庆·期末）育才小学举行主题为“我的中国梦”的演讲比赛，共有75人参赛，获奖人数达40%，获得一、二、三等奖的人数比为2∶5∶8，获一等奖的学生有( )人。 【答案】4 【思路引导】把参赛的总人数看作单位“1”，获奖人数达40%，获奖总人数＝参赛的总人数×40%，先根据获奖总人数求出比中每份的人数，再乘获一等奖的学生人数占的份数，据此解答。 【完整解答】75×40%＝30（人） 30÷（2＋5＋8）×2 ＝30÷15×2 ＝2×2 ＝4（人） 所以，获一等奖的学生有4人。 5．（本题2分）（25-26六年级上·黑龙江大庆·期末）某工程队女职工有300人，比男职工多，男职工有( )人。 【答案】250 【思路引导】已知女职工有300人，比男职工多，把男职工的人数看作单位“1”，则女职工人数是男职工人数的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【完整解答】 ＝ ＝ ＝250（人） 所以男职工有250人。 6．（本题2分）（25-26六年级上·黑龙江大庆·期末）学校羽毛球比赛共有8人参赛，每两名运动员都要进行一场比赛。一共要进行( )场比赛。 【答案】28 【思路引导】由题意可知，每名运动员都要和其他（8－1）人进行一场比赛，一共要进行8×（8－1）场比赛，此时每两人之间重复计算了一次，最后除以2求出实际进行的比赛场数，据此解答。 【完整解答】8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝56÷2 ＝28（场） 所以，一共要进行28场比赛。 7．（本题2分）（25-26六年级上·甘肃张掖·期末）一段路长2km，如果每天修这条路的，( )天能修完；如果每天修km，( )天能修完。 【答案】 4 8 【思路引导】这道题包含两种不同的修路情境，需要区分分率和具体数量的差异来解题。 ①每天修这条路的​：这里的是分率（把整段路看作单位1），用单位1除以每天修的分率，得到修完的天数。 ②每天修：这里的是具体长度，用路的总长度除以每天修的具体长度，得到修完的天数。 【完整解答】①（天） ②（天） 所以，如果每天修这条路的，4天能修完；如果每天修，8天能修完。 8．（本题2分）（24-25六年级上·山西运城·期末）一杯盐水有200克，已知盐与水的质量比是1∶9，要使这杯盐水的含盐率为8%，需要再加水( )克。 【答案】50 【思路引导】已知盐与水的质量比1∶9，则盐占盐水的。用盐水的总质量200克乘这个占比，求出盐的质量为20克。已知盐的质量是20克，目标含盐率为8%，根据“含盐率＝盐的质量÷盐水的总质量×100%”，则“盐水总质量＝盐的质量÷含盐率”，代入数值求出此时盐水总质量。用目标盐水总质量减去原来盐水总质量，求出需要添加的水的质量。据此解答。 【完整解答】200× ＝200× ＝20（克） 20÷8% ＝20÷0.08 ＝250（克） 250－200＝50（克） 所以一杯盐水有200克，已知盐与水的质量比是1∶9，要使这杯盐水的含盐率为8%，需要再加水50克。 【考点再现】本题关键在于加水稀释时盐的质量始终不变，先据此算出盐的质量，再求含盐率8%时的盐水总质量，最后用总质量差求出需加水的量。 9．（本题2分）（24-25六年级上·山西运城·期末）从中拿走( )个小正方体后，剩下的图形从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是。 【答案】7 【思路引导】已知原图形是2层、3列、2行的规则长方体结构，小正方体总数为“层数×列数×行数”，即2×3×2＝12（个）。从上面看：能看到4个正方形，剩余图形底层有4个小正方体；从正面和左面看：其中1个位置是2层（有2个小正方体叠放），剩下3个位置是1层（只有1个小正方体）；因此剩余总数：1×2＋3×1＝5（个）。根据“拿走的数量＝原总数－剩余数量”，即可求出拿走多少个小正方体。 【完整解答】2×3×2 ＝6×2 ＝12（个） 1×2＋3×1 ＝2＋3 ＝5（个） 12－5＝7（个） 所以从中拿走7个小正方体后，剩下的图形从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是。 【考点再现】本题关键在于已知原立体图形为2层3列2行的规则结构，先通过“层数×列数×行数”算出总数12个，再结合三视图确定剩余图形有4个基础位置（1个位置2层、3个位置1层），算出剩余5个，最后用总数减剩余数得到拿走7个，核心是通过三视图还原剩余立体图形结构来计算数量。 10．（本题2分）（25-26六年级上·陕西西安·期末）已知动点P以每秒2cm的速度沿图1边框按B→C→D→E→F→A的路线移动，相应的三角形ABP的面积S与时间t之间的关系如图2中的图象所示。若，则图2中的b＝ 。 【答案】/ 【思路引导】1. 确定各段运动的时间与长度关系：点P速度为2cm/s，结合图2的时间分段，先算出BC、CD、DE、EF以及AF的长度： B→C，对应图2面积不断扩大的第一段，用时4秒，故BC＝2×4＝8（cm）； C→D，对应图2面积不变的第二段，用时6－4＝2（s），故CD＝2×2＝4（cm）； D→E，对应图2面积不断扩大的第三段，用时9－6＝3（s），故DE＝2×3＝6（cm）； 由图形结构知AB＝CD＋EF，AF＝BC＋DE； 由AB＝4EF，得3EF＝CD，故EF＝（cm）； F→A对应图2最后下降的秒数，且AF＝BC＋DE＝8＋6＝14（cm），故EF＋AF＝14＋＝（cm），用路程÷对应速度即可得到时间b。 【完整解答】 （1）EF＝（cm） （2）EF＋AF＝14＋＝（cm） EF与AF段的时间： = =（s） 故b＝ ＝ （s） 【考点再现】解决动点与面积结合的问题，关键在于将S-t图像的时间节点与动点的运动路程一一对应，利用速度公式求出各段路程，再结合几何图形的边长关系（平行、相等、倍数等）推导未知边长，最终通过总路程与速度的比值求出总时间。同时，需注意三角形面积的变化规律与动点位置的关联（如高不变时面积不变，高变化时面积随高线性变化）。 11．（本题2分）（25-26六年级上·陕西西安·期末）一张可折叠的圆桌，直径是1.2米，折叠后变成了一个正方形（如图），折叠后的桌面折叠部分是 平方米。（得数保留两位小数） 【答案】0.41 【思路引导】已知圆桌的直径是1.2米，求出半径为1.2÷2＝0.6米，根据圆的面积公式求出圆桌的桌面面积； 将折叠后的正方形分成两个相同的三角形，三角形的底相当于圆的直径、高相当于圆的半径，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出1个三角形的面积，再乘2即可求出正方形的面积； 最后用圆桌桌面的面积减去正方形的面积即可求出折叠部分的面积，最后根据“四舍五入”法保留两位小数。 【完整解答】1.2÷2＝0.6（米） 3.14×0.62＝3.14×0.36＝1.1304（平方米） 1.2×0.6÷2×2 ＝0.72÷2×2 ＝0.36×2 ＝0.72（平方米） 1.1304－0.72＝0.4104≈0.41（平方米） 所以折叠后的桌面折叠部分是0.41平方米。 【考点再现】将正方形分成两个相同的三角形，根据三角形面积公式求出1个三角形面积，再乘2求出正方形面积，最后用圆的面积减去正方形面积即可。 三、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 12．（本题2分）（25-26六年级上·黑龙江大庆·期末）两根同样长的电线，第一根用去，第二根用去，剩下的电线相比较（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．无法确定 D．一样长 【答案】C 【思路引导】“两根同样长的电线”表明初始长度相同，但用去的部分不同：第一根用去m（具体长度），第二根用去（占比）。剩下的长度取决于电线的总长度，只有当总长度为1米时，剩下的长度才相等；否则，不相等。据此判断。 【完整解答】假设电线的长度为1m，第一根用去m ，剩下1－＝（m），第二根用去，还剩总长度的1－＝，把总长度看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，还剩1×＝（m），此时两根电线剩下的长度相等。 假设电线的长度为2m，第一根用去m ，剩下2－＝（m），第二根用去，还剩总长度的1－＝，把总长度看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，还剩2×＝1（m），＞1，此时第一根剩下的长度长。 假设电线的长度为m，第一根用去m ，剩下－＝－＝（m），第二根用去，还剩总长度的1－＝，把总长度看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，还剩×＝（m），＝，＜，此时第二根剩下的长度长。 综上，因为电线总长度不同，所以无法确定剩余长度的大小关系。 故答案为：C 【考点再现】第一根用去的​m是固定长度，第二根用去的是占原长度的分率，其实际长度随电线原长的变化而变化。 13．（本题2分）（25-26六年级上·吉林长春·期末）2010年第六次全国人口普查显示，我国大陆男性人口数量大约是女性人口数量的105.2%。对“105.2%”的理解，下面说法错误的（    ）。 A．男性人口数量大约是女性人口数量的1.052倍。 B．男性人口数量大约比女性人口数量多5.2%。 C．女性人口数量平均分成100份，男性人口数量约有这样的105.2份。 D．女性人口数量大约比男性人口数量少5.2%。 【答案】D 【思路引导】根据题意可得：我国大陆男性人口数量大约是女性人口数量的105.2%，即105.2%＝男性人数÷女性人数，可将女性人数看作单位“1”，则男性人数比女性人数多：；男性人数105.2%除以女性人数1，可得到男性人数是女性的倍数；女性人数比男性少的百分数＝（105.2%－1）÷105.2%，据此计算依次分析选项可得出答案。 【完整解答】A．105.2%÷1＝1.052（倍），则男性人口数量大约是女性人口数量的1.052倍，说法正确； B．男性人口数量大约比女性人口数量多： （105.2%－1）÷1 ＝5.2%÷1 ＝5.2%，说法正确； C．女性人口数量平均分成100份，男性人口数量约有这样的105.2份，说法正确； D．女性人口数量大约比男性人口数量少： （105.2%－1）÷105.2% ＝5.2%÷105.2% ≈4.9%，选项说法错误。 故答案为：D 14．（本题2分）（25-26六年级上·辽宁沈阳·期末）一种矿泉水每瓶2元，张老师要买5瓶，现在买4瓶赠1瓶，张老师想按照优惠少花钱，相当于打（    ）。 A．八折 B．七五折 C．五折 D．四折 【答案】A 【思路引导】已知一种矿泉水每瓶2元，张老师要买5瓶，现在买4瓶赠1瓶，即现在只需买4瓶可得到5瓶；根据“单价×数量＝总价”，分别求出原来和现在买5瓶矿泉水需要花的钱数； 再用现在花的钱数除以原来花的钱数，求出现在花的钱数是原来的百分之几，再根据折扣的意义，百分之几十就是几折，据此把百分数化成折扣。 【完整解答】原来买5瓶需：2×5＝10（元） 现在买4瓶赠1瓶，现在买5瓶需：2×4＝8（元） 8÷10×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 相当于打八折。 故答案为：A 15．（本题2分）（24-25六年级上·陕西西安·期末）李师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天加工了50个，这时已经加工的零件数和剩下的零件数的比是5∶7，这批零件一共有（    ）个。 A．250 B．300 C．350 D．400 【答案】B 【思路引导】解答这道题的关键是利用“已经加工的零件数和剩下的零件数的比是5∶7”这一条件确定已经加工的零件占零件总数的几分之几。由这一条件可知已经加工的占5份，剩下的占7份，所以已经加工的占总量的。用已经加工的占总量的分率减去第一天的分率就可以得到第二天的分率，即，即第二天加工了总量的，已知第二天加工了50个，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，用解答即可。 【完整解答】根据分析： 求已经加工的占总量的分率 求第二天的分率： 求总量： （个） 所以，这批零件一共有300个。 故答案为：B 【考点再现】这道题的关键是求出已经加工的占总量的几分之几，再减去第一天的分率，就可以得到第二天的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”解答。 16．（本题2分）（23-24六年级下·四川成都·期末）爸爸去上班，8分钟走了一部分路程，这时接到公司电话，叫他尽快赶去公司，于是他马上改乘出租车赶往公司，他的整个行程与时间关系如图所示。爸爸到达公司所花的时间比一直步行提前了（    ）。 A．18分钟 B．26分钟 C．24分钟 D．20分钟 【答案】A 【思路引导】从图中可知，爸爸8分钟走了全程的，用走的时间除以走的路程，即可求出爸爸一直步行到公司需要的时间； 在8分钟后，爸爸改乘出租车赶往公司，从图中可知，乘坐出租车（10－8）分钟时行驶了全程的（－），根据“速度＝路程÷时间”，求出出租车的速度； 把全程看作单位“1”，爸爸步行了，则乘出租车的路程是全程的（1－），根据“时间＝路程÷速度”求出爸爸乘坐出租车的时间； 用步行的时间加上乘出租车的时间，即是爸爸到达公司的时间； 最后用一直步行到达公司的时间减去这次步行加乘出租车方式到达公司所需的时间，即可求出提前到达的时间。 【完整解答】爸爸一直步行到公司需： 8÷ ＝8×4 ＝32（分钟） 出租车的速度： （－）÷（10－8） ＝（－）÷2 ＝÷2 ＝× ＝ 乘出租车用时： （1－）÷ ＝÷ ＝×8 ＝6（分钟） 一共用时：8＋6＝14（分钟） 提前了：32－14＝18（分钟） 爸爸到达公司所花的时间比一直步行提前了18分钟。 故答案为：A 【考点再现】从行程与时间关系图中获取信息，分别求出一直步行到达公司所需的时间，与步行加乘出租车到达公司所需的时间是解题的关键。 四、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 17．（本题1分）（25-26六年级上·辽宁阜新·期末）糖与水的比是1∶9，那么糖占糖水的。( ) 【答案】× 【思路引导】根据题意，糖与水的比是1∶9，那么糖水的质量是糖的质量加水的质量，即1＋9＝10份，糖占糖水的比例应为糖的份数÷糖水的总份数，据此解答。 【完整解答】糖占糖水的比例为1÷（1＋9）＝1÷10＝ ​，并非，该说法错误。 故答案为：× 18．（本题1分）（25-26六年级上·辽宁阜新·期末）圆周率是一个固定的数，用字母π表示，π＝3.14。( ) 【答案】× 【思路引导】根据题意，圆周率π是一个无限不循环小数，3.14只是它的近似值，并非精确等于3.14，据此解答。 【完整解答】圆周率π是无限不循环小数，π≈3.14，并非π＝3.14，故该说法错误。 故答案为：× 19．（本题1分）（24-25六年级上·安徽亳州·期末）一款智能扫地机器人，先按原价的90%出售，再提价10%，最后的售价等于原价。( ) 【答案】× 【思路引导】假设这款智能扫地机器人的原价是1000元，先按原价的90%出售，即打九折销售，把原价看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，此时售价为1000×90%＝900元； 再提价10%，把打折后的价格看作单位“1”，即最后的售价是打折后价格的（1＋10%），求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出最后的售价是900×（1＋10%）＝990元； 再将最后的售价与原价作比较即可。 【完整解答】假设这款智能扫地机器人的原价是1000元。 1000×90%＝1000×0.9＝900（元） 900×（1＋10%） ＝900×110% ＝900×1.1 ＝990（元） 990＜1000 所以最后的售价小于原价，而非等于原价，原题说法错误。 故答案为：× 20．（本题1分）（24-25六年级上·安徽铜陵·期末）一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数比是5∶2，按角分，它是一个钝角三角形。( ) 【答案】√ 【思路引导】三角形内角和180°，等腰三角形有两个底角，所以三个角的度数比是5∶2∶2，共5＋2＋2份，先求出一份数，再用一份数分别乘底角和顶角的份数，根据角的度数确定三角形的类型即可，钝角是大于90°小于180°的角，据此解答。 【完整解答】根据分析： 180°÷（5＋2＋2） ＝180°÷9 ＝20° 20°×5＝100° 最大角为100°，大于90°，因此这是一个钝角三角形。原题判断正确。 故答案为：√ 21．（本题1分）（25-26六年级上·甘肃白银·期末）一种商品降价10%后，再涨价10%，现价和原价相比不变。( ) 【答案】× 【思路引导】商品先降价10%，是将原价看作单位“1”，降价后的价格变为原价的90%；再涨价10%，是把降价后的价格看作单位“1”，涨价后的价格是降价后价格的（1＋10%），因此涨价后的价格为原价的90%×（1＋10%）＝99%，低于原价。据此判断。 【完整解答】设原价为1。 降价10%后，价格为：1×（1－10%） ＝1×90% ＝1×0.9 ＝0.9 再涨价10%后，价格为：0.9×（1＋10%） ＝0.9×110% ＝0.9×1.1 ＝0.99 0.99＜1，现价低于原价。 故答案为：× 【考点再现】遇到连续涨跌的百分数问题，可设原价为1，依次根据每次的单位“1”计算现价，再与原价比较；相同幅度的先涨后降或先降后涨，现价＝原价×（1＋幅度）×（1－幅度）或现价＝原价×（1－幅度）×（1＋幅度），结果都小于原价。 五、作图题：本题共1小题，共6分． 22．（本题6分）（23-24六年级上·广东惠州·期中）观察下面的物体，分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 【答案】见详解 【思路引导】从不同方向观察几何体，明确观察物体的方法，先确定有几列或几层，每列或每层有几个，形状是怎样的。从正面看，看到三层，下面一层两个正方形，中间、上面一层各有1个正方形，并且左侧对齐；从上面看，看到两层，上面一层两个正方形，下面一层1个正方形，并且右侧对齐；从左面看，看到三层，下面一层两个正方形，中间、上面一层各有1个正方形，并且左侧对齐。 【完整解答】据分析作图如下： 六、应用题：本题共10小题，共45分. 23．（本题4分）（25-26六年级上·甘肃定西·期末）某宾馆的大门是一个三翼旋转门（图1），旋转一周底面形成一个圆形，并且三个翼把这个圆形平均分成3份（图2）。根据图2中的数据，扇形BOC的面积是多少平方米？ 【答案】1.5072平方米 【思路引导】已知三个翼把圆形平均分成3份，所以扇形BOC的面积是整个圆面积的。从图中可知圆的直径为2.4米，则半径为2.4÷2＝1.2米，根据圆的面积公式为：S＝πr2（π取3.14），求出圆的面积，再用圆的面积乘扇形占比，即可解答。 【完整解答】3.14×（2.4÷2）2× ＝3.14×1.22× ＝3.14×1.44× ＝4.5216× ＝1.5072（平方米） 答：扇形BOC的面积是1.5072平方米。 24．（本题4分）（25-26六年级上·黑龙江大庆·期末）两筐梨共重若干千克，其中第一筐梨占总数的60%，从第二筐中取出12千克梨放入第一筐，这时第二筐梨占总数的，两筐梨一共有多少千克？ 【答案】80千克 【思路引导】把两筐梨的总重量看作单位“1”，原来第一筐梨占，根据分数减法的意义，第二筐占总数的，又从第二筐中取出千克梨放入第一筐，这时第二筐的梨占总数的，则这千克占总重的，根据分数除法的意义，用千克除以其占总重的分率，即得共有多少千克。 【完整解答】 ＝12÷（1－0.6－0.25） ＝12÷0.15 ＝80（千克） 答：两筐梨一共有80千克。 25．（本题4分）（25-26六年级上·吉林长春·期末）2026年第23届国际足联世界杯将有48支球队进入决赛阶段的比赛，比2022年第22届国际足联世界杯球队增加了，2022年进入决赛阶段比赛的球队有多少支？ 【答案】32支 【思路引导】将2022年第22届国际足联世界杯球队的数量看作单位“1”，2026年第23届国际足联世界杯的球队数量是2022年第22届的，2026年第23届国际足联世界杯的球队数量÷对应分率＝2022年第22届国际足联世界杯球队的数量。 【完整解答】 （支） 答：2022年进入决赛阶段比赛的球队有32支。 26．（本题4分）（25-26六年级上·吉林长春·期末）丽丽三年前将500元存入银行，年利率为，今天到期了，她打算全部取出来购买一张从深圳到上海的飞机票去探望外婆。飞机票原价1510元，现在打三折。请问丽丽从银行取出的钱够吗？（请通过计算说明理由） 【答案】够；计算见详解 【思路引导】利息＝本金×利率×存期，本金＋利息＝取出的钱；将飞机票原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣＝现价，据此分别计算出取出的钱和飞机票现价，比较即可。 【完整解答】500＋500×2.75%×3 ＝500＋500×0.0275×3 ＝500＋41.25 ＝541.25（元） 1510×30% ＝1510×0.3 ＝453（元） 541.25＞453 答：丽丽从银行取出的钱够。 27．（本题4分）（24-25六年级上·安徽亳州·期末）六（1）班手抄报比赛正在紧张进行中。其中第一小组设计了一份面积是20平方分米的徽菜手抄报，其中“徽菜简介”版面占手抄报面积的，剩下的“舌尖上的美食”和“徽菜名师”版面的面积比是3∶1，“舌尖上的美食”和“徽菜名师”版面的面积分别是多少平方分米？ 【答案】“舌尖上的美食”12平方分米；“徽菜名师”4平方分米 【思路引导】已知徽菜手抄报的总面积是20平方分米，其中“徽菜简介”版面占手抄报面积的，把手抄报总面积看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出“徽菜简介”版面的面积是20×＝4平方分米； 用手抄报总面积减去“徽菜简介”版面面积求出剩余“舌尖上的美食”和“徽菜名师”版面的面积和为20－4＝16平方分米，已知“舌尖上的美食”和“徽菜名师”版面的面积比是3∶1，共3＋1＝4份，用“舌尖上的美食”和“徽菜名师”版面的面积和除以4求出每份的面积，即为“徽菜名师”版面的面积，再用每份的面积乘3即可求出“舌尖上的美食”版面的面积。据此解答。 【完整解答】20×＝4（平方分米） 20－4＝16（平方分米） 16÷（3＋1） ＝16÷4 ＝4（平方分米） 4×3＝12（平方分米） 答：“舌尖上的美食”版面的面积是12平方分米，“徽菜名师”版面的面积是4平方分米。 28．（本题4分）（24-25六年级上·安徽亳州·期末）为了缓解交通拥堵，交警李叔叔对一个十字路口高峰时段的车流量进行了统计。该时段直行的车辆占40%，右转弯的车辆占36%，左转弯的车辆有48辆。该时段这个路口一共有多少辆车通过？（用方程解答） 【答案】 200辆 【思路引导】把该时段这个路口通过的车辆总数量看作单位“1”。已知直行的车辆占40%，右转弯的车辆占36%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即直行的车辆有40%x辆，右转弯的车辆有36%x辆，用通过的车辆总数量依次减去直行的车辆数量和右转弯的车辆数量即可表示出左转弯的车辆数量，已知左转弯的车辆有48辆。据此可列方程为x－40%x－36%x＝48，计算得24%x＝48，然后根据等式的性质，方程两边同时除以24%求出x的值即可解答。 【完整解答】解：设该时段这个路口一共有x辆车通过。 x－40%x－36%x＝48 60%x－36%x＝48 24%x＝48 24%x÷24%＝48÷24% x＝48÷0.24 x＝200 答：该时段这个路口一共有200辆车通过。 29．（本题5分）（25-26六年级上·吉林长春·期末）如图，在长是12厘米、宽是8厘米的长方形方框中，用一个半径为1厘米的圆形纸片无滑动地沿着方框按A—B—C—D—A的方向滚动。纸片贴着方框内部滚动一周回到出发位置，圆形纸片没有滚到的部分的面积是多少平方厘米？（本题中π的值取3） 【答案】33平方厘米 【思路引导】 如图： 根据图可知，一共有4个角没有滚到，还有一个长是（12－1×4）厘米，宽是（8－1×4）厘米的长方形面积；角没有滚到的面积＝边长是1厘米的正方形面积－半径是1厘米的圆的面积的； 根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝×半径的平方，代入数据，求出一个角没有滚到的面积，再乘4，再加上长是（12－1×4）厘米，宽是（8－1×4）厘米长方形面积；即可解答。 【完整解答】（1×1－3×12×）×4 ＝（1－3×1×）×4 ＝（1－3×）×4 ＝（1－）×4 ＝×4 ＝1（平方厘米） （12－1×4）×（8－1×4）＋1 ＝（12－4）×（8－4）＋1 ＝8×4＋1 ＝32＋1 ＝33（平方厘米） 答：圆形纸片没有滚到的部分的面积是33平方厘米。 【考点再现】找出圆形纸片滚动的轨迹，找出没有滚动的面积，是解答本题的关键。 30．（本题5分）（24-25六年级上·福建泉州·期末）周末，李莉一家外出游玩，为了拍摄更加稳定的风景照片，他们使用了一个三脚架来固定相机。当三脚架展开并接触地面时，三脚架的脚会与地面形成等腰三角形。其中一个等腰三角形的周长是56厘米，有两条边的比是2∶3，那么这个等腰三角形的底边长可能会是多少厘米？写出你思考的过程。 【答案】24厘米或14厘米；思考见详解 【思路引导】等腰三角形的两条腰长度相等，需结合“两边比是2∶3”分两种情况讨论（腰∶底＝2∶3或底∶腰＝2∶3），同时要满足“三角形三边关系（两边之和大于第三边）”。 【完整解答】第一种情况：三条边的比是2∶2∶3 （厘米） （厘米） 第二种情况：三条边的比是2∶3∶3 （厘米） （厘米） 答：这个等腰三角形的底边长可能会是24厘米或14厘米。 【考点再现】解决等腰三角形边长问题，需结合“两边比”分腰为短边、腰为长边两种情况讨论，同时牢记“三角形三边关系（两边之和大于第三边）”，避免漏解或错解。 31．（本题6分）（24-25六年级上·广东深圳·期末）同学们想象航天员一样在太空中遨游，就必须先拥有坚强的意志与健康体魄。奇思调查了某校六年级学生每日锻炼时长，以下是部分数据情况。 （1）六年级一共有（    ）人。 （2）扇形统计图中，运动时长1～2小时的人数占总人数的（    ）%，运动时长2～3小时的人数占总人数的（    ）%。 （3）把条形统计图补充完整。 （4）结合该校学生的运动时长情况，你有什么建议？ 【答案】（1）600； （2）45；25； （3）见详解 （4）坚持科学锻炼，增强体魄，让自己有个强壮的身体。 【思路引导】（1）根据条形统计图可知，运动时长大于3小时的人数有132人，根据扇形统计图可知，运动时长大于3小时的人数占被调查的六年级学生总人数的百分数为22%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用运动时长大于3小时的人数132人除以运动时长大于3小时的人数占被调查人数的百分数22%，即可求出六年级的学生总人数； （2）根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用运动时长在1～2小时的人数除以六年级的学生人数即可求出运动时长1～2小时的人数占六年级学生总人数的百分数，根据扇形统计图里的直角符号可知，运动时长2～3小时的人数占六年级学生总人数的25%。 （3）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用六年级的学生人数乘运动时长小于1小时的人数占六年级学生总人数的百分数求出运动时长小于1小时的人数，同理求出运动时长在2～3小时的人数，最后根据已计算出的数据，把条形统计图补充完整即可； （4）答案不唯一，言之有理即可。 【完整解答】（1）132÷22%＝600（人） 六年级一共有600人。 （2）270÷600×100% ＝0.45×100% ＝45% 即运动时长1～2小时的人数占总人数的45%； 根据扇形统计图的直角符号可知，运动时长2～3小时的人数占总人数的25%。 扇形统计图中，运动时长1～2小时的人数占总人数的45%，运动时长2～3小时的人数占总人数的25%。 （3）运动时长小于1小时的人数：600×8%＝48（人） 运动时长在2～3小时的人数：600×25%＝150（人） 把条形统计图补充完整，如下图所示： （4）坚持科学锻炼，增强体魄，让自己有个强壮的身体。（答案不唯一） 【考点再现】本题考查了学生能读懂统计图、能独立绘制统计图的能力以及根据统计图解决问题的能力。 32．（本题5分）（20-21六年级上·吉林长春·期末）某中学在开学前要进行军训活动，30名军训队员，遇到突发的训练任务，教官同时通知两名队员，每名队员再分别同时通知两名队员，依此类推，每人再同时通知两个人。每同时通知两人需要1分钟，通知30名队员共需要多少分钟？（画图或列算式解决都可以） 【答案】4分钟 【思路引导】第一次通知，通知到两名队员，第二次通知，通知到（1＋2）×2＝6（名）队员，第三次通知，通知到（1＋2＋6）×2＝18（名）队员，第四次，通知到（1＋2＋6＋18）×2＝54（名）队员，据此解答。 【完整解答】第一次，通知到两名队员， 第二次，教官和两名队员再去通知到：（1＋2）×2＝6（名） 此时得到通知的队员有：2＋6＝8（名） 第三次，通知到：（1＋8）×2＝18（名） 此时得到通知的队员有：8＋18＝26（名） 第四次，通知到：（1＋26）×2＝54（名） 此时得到通知的队员有：26＋54＝80（名） 26＜30＜80 所以需要通知4次， 1×4＝4（分钟） 答：通知30名队员共需要4分钟。 【考点再现】本题主要考查了最佳方法问题，还可以用树状图来进行解答。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 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