15.2 画轴对称的图形 第2课时 用坐标表示轴对称 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

15.2 画轴对称图形 第2课时 用坐标表示轴对称 1.理解在平面直角坐标系中, 已知点关于x轴、y轴对称的点的坐标的变化规律.（重点） 2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法.（难点） 学 习 目 标 如图是一幅老北京城的示意图, 其中西直门和东直门是关于中轴线对称的, 如果以天安门为原点, 分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系, 根据如图所示的东直门的坐标, 你能说出西直门的坐标吗？ 情 境 导 入 探索新知 探究 （自主学习，完成表格）在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看一看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下. x y O 已知点 A（2，-3） B（-1，2） C（-6，-5） D（，1） E（4，0） 关于x轴的对称点 A’（2，3） B’（-1，-2） C’（-6，5） D’（，-1） E’（4，0） 观察表格，你有什么发现？ 关于x轴对称的点 仅纵坐标y变相反数 探究新知 探究 （自主学习，完成表格）在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看一看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下. x y O 已知点 A（2，-3） B（-1，2） C（-6，-5） D（，1） E（4，0） 关于y轴的对称点 （-2，-3） 观察表格，你有什么发现？ 关于y轴对称的点 仅横坐标x变相反数 （1，2） （6，-5） （- ，1） （-4，0） 例题精讲 例 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别A(–5,1),B(–2,1),C(–2,5),D(–5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴对称的图形. x y A B C D A ′ ′ B ′ ′ C ′ ′ D ′ ′ A ′ B ′ C ′ D ′ O 问题：能否画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形 巩固练习 1.分别写出下列各点关于 x 轴和y 轴对称的点的坐标. 已知点 （-2，6） （1，-2） （1，3） （-4，-2） （1，0） 关于x轴对称的点坐标 关于y轴对称的点坐标 （-2，-6） （1，2） （1，-3） （-4，2） （1，0） （2，6） （-1，-2） （-1，3） （4，-2） （-1，0） 7 x y 1 1 O A B C D E A〞 B〞 C〞 D〞 E〞 -2 -3 1 2 -6 -5 1 -4 0 x y 1 1 O A B C D E A〞 B〞 C〞 D〞 E〞 　　关于y 轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等． 　　观察关于y 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？ 再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律． 归纳 点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（___，____）； 点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（___，____）． x -y - x y 巩固练习 练习1　分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐 （-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0） ． 　　解：关于x 轴对称的点的坐标：（-2， -6），（1，2），（-1， -3），（-4，2），（1，0） ． 　　 关于y 轴对称的点的坐标：（2，6）， （-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0） ． 感受中考 1.（2024·内蒙古通辽）剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合．则点A（-4，2）关于y轴对称的点的坐标为（     ） A.（-4，-2） B.（4，-2） C.（4，2） D.（-2，-4） C 感受中考 2.（2024·四川雅安）在平面直角坐标系中，将点P（1，-1）向右平移2个单位后，得到的点P1关于x轴的对称点坐标是（     ） A.（1，1） B.（3，1） C.（3，-1） D.（1，-1） B 感受中考 3.（2023·浙江金华）如图，两个灯笼的位置A，B的坐标分别是(-3，3)，(1，2)，将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B'，则关于点A，B'的位置描述正确是（     ） A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 B 感受中考 4.（2022·江苏常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称.已知点A（1，2），则点A2的坐标是（     ） A.（-2，1） B.（-2，-1） C.（-1，2） D.（-1，-2） D 感受中考 5.（2021·广西贵港）在平面直角坐标系中，若点P(a-3，1)与点Q(2，b+1)关于x轴对称，则a+b的值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 C 针对训练 解：如图所示. 教材P75练习 第3题 3. 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于 x 轴和 y 轴对称的图形. x y 1 1 O 2 3 4 2 3 –1 –2 –3 –4 –1 –2 –3 C(–3,2) A(–4,1) B(–1,–1) C′′(3,2) A′′(4,1) B′′(1, –1) C′(–3, –2) A′(–4, –1) B′(–1,1) 课堂小结 点(x，y)关于 x 轴对称的点的坐标为(x， –y )； 点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为(–x， y). 绘制轴对称图形 1. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(–3，5),B(– 4，1), C(–1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形. 3 1 4 2 5 –2 –4 –1 –3 O 1 2 3 4 5 –4 –3 –2 –1 A C B B ′ A′ C ′ x y 能力提升题 解：点A(–3,5),B(–4,1),C(–1,3)关于y轴的对称点分别为A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3). 依次连接A′B′,B′C′,C′A′,就得到△ABC关于y轴对称的△A′B′C′. 课堂检测 2. 已知点A（2a+b，–4），B（3，a–2b）关于x轴对称，求点 C（a，b）在第几象限？ 解：∵点A（2a+b，–4），B（3，a–2b）关于x轴对称， ∴2a+b=3，a–2b=4， 解得a=2，b= –1． ∴点C（2，–1）在第四象限． 课堂检测 在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（–1，–1）、（–3，–1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对应点B′的坐标. 拓广探索题 课堂检测 解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(–1，–1)、(–3，–1)， ∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(–3+2，1)，即(–1，1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(–1+2，–1)，即(1，–1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)， 第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n–3，1)，当n为偶数时为(2n–3，–1)， ∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是(11，1)． 课堂检测 用坐标表示轴对称 关于坐标轴对称的点的坐标特征 在坐标系中作已知图形的对称图形 关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同 关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确画出对称点的位置 课堂小结 $