北京市平谷区2025-2026学年九年级上学期期末教学质量监控数学试题

平谷区2025一2026学年度第一学期教学质量监控样卷 初三数学 2026.1 1.本样卷共8页，包折三道大题，满分100分，考试时间120分钟。 2.答题下.上准确填写学校名称、班级和姓名， 意 3.试题答案一律與涂或书写在答题卡上，在样卷.：作答无效。 项 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答.他试题川色字迹签字笔作答。 5.考试结束，诸将样卷和答期卡一并交四。 一、选择题（下列各题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意.共16分，每题2分） l.在Rt△MBC中，∠C=90°，AC=3,AB=5,圳tanA的是 A号 B号 c 2.抛物线y=3x2向平移2个单位，则平移的抛物线解析式为 A.y=3x2+2 B.y=3x2-2 C.y=3(x+2) D.y=3(x-2) 3.如W,△ABC中，DE∥C,AD=3,BD=1,则匹的 S人ABC 值是 D A子 B.3 c号 n是 4.如图、△ABC是⊙0的内接三角形，∠BAC=45°.若⊙)的 半径为3，则劣狐BC的长为 R C.9 D.2m 5.在K1△ABCh,∠BAC=90°，AD⊥BC于点D、AB=4. BD=3.则BC的长为 A子 B.4 .5 D. 3 6.已知点(，).(，)，（x1,为)作是反比例函数y=-2的图象上. 当x,<0<:<x,时，那么y,为，y的大小火系是 Λ.3<<八 B.片<八<八 C.方<< ).八<2< 初三数学样卷名」页（共8页） 7.掷实心球是巾岁体育考试项I之一.如图是·名 月：投实：心球指境，实心球行进路级是-一条抛物 3.6 级.行进药度y（m)与水平距离x（m)之间的数 火系如图所示.掷时起点处高度为2m.当水平 距离为4m时.实心球行逃至敬高点3.6m处.则该 D 该儿：此次掷安心球的成绒是 A.12m 13.10m C.8m D.2m 8.如图，方形ABCD的边长为4.太E在边BC上 BE=I.点M在BC的延长线上，CP平分∠DCM. 点F作CP上.CF=2.过点F作H⊥M于 点H.迮接AN交C)予点N,连接AE、EF.下列结 论：①ME1E:②△AEF的面积为号：③△CN的 周长为8：④W=B2+DWN.北正跪结论的个 数为 N.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.诉数y=√：+丁的1变计x的取值范阴是一一· 10.若2生=子则生=— 11.一个1向上L过点(0,3)的抛物线的解析式 12.如图.叫边形ABCD内接⊙0.B)为⊙0的孜.若AB=AC, ∠AcB=70°.W∠CBD= 13.如图.火枚教：学楼人I7处打两级台阶.台阶高AD=BK=151.深DK=30m.在台阶处加 裴一段斜坡作：为光障碍通道.设台阶尽点为A,斜坡的足点为C,若斜坡心的坡度 i=1:9.则MC的长为 (m. 初三数学样卷节2页（共8页） 14.如图点A在反比例函数y=兰(x>0)的困象上，点B在反比例函数y=-子(x<0)的 图象上，且AB∥x轴，AC⊥AB,垂足为点A,交x轴于点C,则△ABC的面积为 15.无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测. 如图，平谷区某农业特色品牌示范菇地用无人机 305B 对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为 130m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为 45°，无人机垂直下降40m至B处，义测得试脸田 左侧边界M处俯角为30°，则M.N之间的距离 为（结果保留根号)。 16.二次函数y=ax2+bx+c的顶点为P(2.k).且经过点A(5,0),其部分闲象如图所示. 对于此抛物线有如下四个结论：①b<0:②k+9a=0:③若点(x1,m).（x,n)在地物线 y=ax+br+c上，当-1<名<0,5<名<6时，则有m<n:④若此地物线过点 C(l,m).则-1+4一定是方程ax2+bx+c=m的一个根.其中正确结论的序号 是 P2.k) 初三数学样卷第3页（共8页） 三、解答题（本题共68分，第17、18、19、20、21、22题，每题5分：第23、24、25、26题，每题6 分：第27、28题，每题7分) 解答应写出文字说明、清算步骤或证明过程。 7.计算：（之）”+2in60+万-2-(3-m)° I8.如图，在△ABC中，∠B=90°，以AC为边作△ACE、∠ACE=90°，过点E作DE⊥CE. 交BC的延长线于点D. 求证：△ABC~△CED. 9.已知二次函数几组x与y的对应值如下表： … -2 0 2 3 ●● y 0 -3 =4 -3 0 ()求此二次函数的表达式： (2)在给出的平面直角坐标系中画二次函数的图象： (3)当y≥-3时.直接写x的取值范周 …… ………… ……… …2 ……… -5:-4:-3:-2:-1:01:2:3:4:5: 初三敏学样账第4页（共8页）》 20.已知：A,B是直线1上的两点 求作：△ABC.使得点C在线l上方，且AC=BC、∠ACB=45°， 作法： ①分州以A,B为圆心，大于之AB长为半径画弧，在直线L上方交于点M,在i线L下方 交于点N: ②作线MN,交线I于点P: ③以点P为圆心.PA长为半径画圆，在直线！上方交直线M于点O: ④以点O为例心，OA长为半径画圆.在直线I上方交直线MN于点C: ⑤连接AC,BC. △ABC就是所求作的三角形 A B (1)使用直尺和阅规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明， 证明：连接OA,OB. AB为⊙P的直径、 .LA0B=90°.( )(填推理的依据). :A.B,C在⊙0上 LACB-LAOB. )(填推理的依据). .∠ACB=45. 由作图可知直线MN是级段AB的垂直平分线、 .AC=BC. )(填推理的依据)， .△ABC就是所求作的角形 21.某山仪公路修建工程中，需要开凿一条半圆形截面的隧道（做截面是以点）为阴心的阴 的一部分).施工人员在隧道底部测得底面免度CD=6米.M是弦CD的中点，从M点 竖[向上到谗道顶部E点的距离EM=9米(EM经过圆心O,E在⊙0上：).诸计算该递 道横截面所在⊙0的半径， (】 初三数学样卷第5页（共8页） 22.为进一步优化仪战交通网络.提升京平高速的通行效举与承貌能力.满足日益增长的出 行船求，京平高速路段动扩建升级工程施工过程中，需使用起重机将纲筋、水泥等作 路逛材梢准吊装至指定作业风城当货物M被吊起并在空中保持静止时，货物M与吊 臂转轴点0的连线M0恰好平行于地面（水平方向）.如图1，吊肾末端B到货物M的竖 直距☒BM=4米、∠B0M=18.17°.（参考数据：sinl8.17°=0.3】，cos18.17°=0.95， unl8.17°=0.33、8in38°u0.62.u38°=0.78，lnn38°=0.78，结果新确到1米) (1)求直吊狮0B的长： (2)为配合路价施工高度调能，止吊脊OB与钢索BM的长度保持不变，在间一竖平而 内将OB提升至如图2的位性.当∠0BM=38时.货物M上升了多少米？ 81 水平线 水平线……2 图1 图2 23.在平面直角坐标系x0中，线y=2x+1与双曲线y=会(k0.x>0)的交点是A(a,3). (I)求a和k的值： (2)当x>3时，对于x的每个偵，响数y=m(x-1)(m0)既大于函数y=左(k≠0. x>0)的代.义小于函数y=2x+1的值.接写出m的取值他隔 24.如图、△ABC内接于⊙O,点D为BC的巾点.连接AD、CD,CE平分∠ACB交ADJ 点E,过点D作DF∥BC交AB的延长线于点F: (I)求证：DF是⊙0的切线： (2)求证：D=DC: (3)若DE=5,BF=3,求AC的长. 初三数学样卷第6页（共8页） 25.某枚教学楼前的巾心化坛种拉治月季、冬背饰观赏性绿梢、处枚园环境的核心观.h 于不问绿植需水址不同，且化坛地形坐阶梯式分布，滥溉小组启用平、乙两套智能灌形 装置分父说水.甲装置负资上：尽月季区，水流均)稳定：乙装迷针对下层冬街带，采用脉 冲式浇水模式.为精准控制浇水量、避免积水或早，工作人员记录了两套装匙「作时 间与浇水址的对应数据.当甲，乙两台装数各自独立工作分钟时，作人员记求了甲装 置的浇水屉V,(单位：L)和乙装置的说水量V,(位：L).冰分数据如下表： l/min 0 10 20 30 40 50 60 V/L 0 m 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 V3/L 0 2.1 2.9 4.0 4.8 5.5 6.1 6.6 (1)补全表格，m的值为 (结果保留小数点后一位)： (2)通过分析数据，发现可以川函数刻画Y,与，V与！之间的关系.在给出的平面直角 坐标系巾，画这两个函数的图象： ………… : S. 3 7…… …j …………}……7… .… ；.2 …… .0.20.0.0:0.0:1min (3)根据以：信总.做次问题： ①甲装览比乙装性动了15分钟，则甲裴置启动 分钟时，两台装登的 说水：相时，约为 L（结米保留小数点后一似)： ②在①的条件下，在同一时划，乙裴位多以比甲装置多浇水 1.（结朵保 小数点行位) 26.在平i坐标系x0y中，地物级y=ax2+bx+2（a0)经过点A(-1.-a+2). (1)b= （川含a的式子浓示)： (2)过点P(.0)作：x轴的乐线，交地物线于点M.父直级y=6x+5u+2丁点N. ①当a=1,t=2时，MN= ②当点P从点)运动到点B(3a、0)的过程中.M的长随在0P的长的增大而增 大，求n的取值范州. 初三数学样卷节7页（共8页） 27.如图.等边△ABC,延长BC,并将射线BC绕点B顺时针旋转60°得到射线L.D为射线l 上：-动.点.点E线段B心的延长线：，且BD=CE,连接DE,过点A作AM⊥DE (1)依题意补全形待想线段DM与ME之间的数量关系.并证明： (2)取CE的中点N,连按AW,若BC=2BD,请H:AN与DM的数址关系并证明. 0 各用因 28.如图1.作线段AB:有-动点P(点P与A.B不重合).分别以AB、AP,BP为直径作半 圆，E、C,D分别为半圆弧的中点，四边形CP)K的对角级交于点F,则称点F为线段 AB的“红心点". 2 1 可12 3 2外 图 图2 (I)图2，点A的坐标为(4,0).以下各点中是线段()的的“红心太"的是 F(1,1).F(2,1),F(2.2),F(3.-1) (2)如图3，已B(0,1),C(6,1).岩 点M.N是线段BC:的.点.且M和 N不合， ①线段MN的“红心点"组成的图形 2 积为一.一： ②状地物线)y=x2-8x-9a上存在 线段MN的“红心点”.则a的坂值 32 6 花网为」 2 图3 初三数学样卷铭8页（共8页）》