北京市西城区北京师范大学附属中学2025-2026学年上学期八年级 期末数学试题

北京师大附中2025一2026学年度第一学期期末试卷 八年级数学 2026.1 1. 本试卷共8页，共两部分，四道大题，26道小题。其中第一大题至第三大题为必 注 做题，满分100分。第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超 意 过100分。考试时间100分钟。 东 2、在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。 项 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效、 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 第一部分选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是 (A)3,4,7 (B)5,5,3 (c)4,5,10 (D)2,74 2、传统建筑中的窗格样式丰富，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内酒。小红设计 了下列窗格图案，其中可以看成轴对称图形的是 (A) (B D 3.下列运算中正确的是 (A)a.d=a (B)(a25=a (c)3a2=9a3 D)a÷a=0 4.下列各式从左到右的变形一定正确的是 (0女+l_x+1 (B)-3x3x (c)-y 5x5 -x+1x-1 =x+y (D)之=x x+y 5.如图，将一块透明的三角形匀质薄板（记作△ABC)放 入正方形网格中，其三个顶点都在网格线的交点上、在 点D,E,F,G(都在网格线的交点上)中。该三角形 薄板的重心是 (A)点D (B)点E (C)点F D)点G 北京师大附中2025一2026学年度第一学期期末试盎孔年级数学 第页《共3页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.如图是“过直线AB外一点C作AB的平行线CD”的尺规 作图，根据该作图方法，可以证明CD∥AB,证明过程中 判定△CMW≌△EFG的依据是 (A)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 (B)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 (C)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 (D)三边分别相等的两个三角形全等 7.八年级师生去距学校24km的中国人民抗日战争纪念馆参观，师生乘大车先出发，过了 4m血学校的后勤人员乘小车出发，结果他们同时到达.已知小车的平均速度是大车的 平均速度的1.2倍，求大车的平均速度.如果设大车的平均速度为xkm/h,那么下面所 列方程中正确的是 (A)24=244 (B)24=1.2×24 x1.2x60 x+4 (c) 24244 x1.2x60 (D)1.2×24-24 x+4 8.如图，在△ABC中，BA=BC,∠ABC=120°，P,9分别是边AC,BC上的两个动点， 连接BP,P2.若当BP与P2的和最小时，P2的长为1，则AC的长为 (A)3 (B)4 (C)6 (D)8 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9,.若代数式4有意义.则实数x的取值范阀是 10.在平面直角坐标系x0y中，点（-5，-1)关于x轴对称的点的坐标是 11.计算：(-2a2b)(-4abc)=- 12.如图，点C,D在线段AB上，∠EAD=∠FCB,AE=CF. 只需添加一个条件即可证明△EAD≌△FCB,这个条件 可以是 (写出一个即可). 13.已知1个水分子的质量约是3×1026kg.如果1滴水的质量的是6×105kg,那么这 滴水中大约有个水分子（结果用科学记数法表示）： 北京师大附中2025-2026学年度第一学期期末试卷八年级数学第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14.如图是一个搭建好的帐篷从正面看的示意图，其中五边形ABCDE表示帐篷，线段BF,BG 表示绳索，点F在AB的延长线上，且点F,G都在DC的延长线上.若∠ABC=130°， ∠BCD=90°，FG=FB,则∠BGF=° a 休闲区 长 —2a 第14题图 第15题图 15.如图，某街心公园有一块长为2am,宽为bm的长方形绿地，绿地的北侧是一个长 为2am,宽为am的长方形休闲区，绿地的东、西两侧各有一个边长为bm的正方形 喷泉区.已知休闲区的宽与绿地的宽的和为13m,休闲区的面积与两个喷泉区的面积 的和为194m2,那么绿地的面积为 m2. 16.如图，CD是△ABC的角平分线，点E在CD的延长线上，DC=AC,EC=BC, EF⊥BC,垂足为F有下列四个结论： ①△DAC与△DBC的面积相等；②∠ADC=∠BEC: ③2∠AEC+3∠BCE=180°； ④FC=1(EC+DC). 其中所有正脆结论的序号是 三、解答题（共68分，第17题8分，第18题11分，第19题7分，第20题8分，第21 题10分，第22-24题每题8分) 解答应写出文字说明、演箅步骤或证明过程， 17.分解因式：（1)5x2-10y+5y2；(2)a2(b+1)-9b+1). 18.(1)计算：(x+2y)3x-y): (2)先化简，再求值：(2a 7少÷a2-a,其中a=3 a2+2a+1 19.解方程：3+2=2江 x-1 北京师大附中2025—2026学年度第一学期期末试卷八年级数学第3页（共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.如图，AB=AC,DB⊥AB,EC⊥AC,垂足分别为B,C,∠BAC=∠DAE. (1)求证：AD=AE: (2)若∠BAD=20°，∠DAE=110°，求∠CED的度数. 21.已知在△ABC中，AB<AC<BC, (I)如图1，在△ABC的边BC上求作一点D,使DA十DC=BC. ①将下面的分析过程补充完整， 分析：点D在线段BC上，则DB十=BC, 而要使DA十DC=BC,即需要= 因此需要点D在线段 的垂直平分线上， 所以作出这条线段的垂直平分线，它与边BC的交点即为所求作的点D. ②用直尺和圆规在图1中完成作图并保留作图痕迹； (2)用直尺和圆规在图2中完成下列作图并保留作图痕迹： 在边BC上取一点E,使CE=CA;作∠ACB的平分线交AB于点F,连接EF: (3)在(2)的条件下，图2中线段与线段F相等；若BC=a,AC=b,AB=, 则△BEF的周长为（用含a,b,c的式子表示) 图1 图2 22.有这样一组按规律依次排列的正整数：4=32-1,4=5子-32，马=7-52，…其中 每个数都能表示为两个连续正奇数的平方差，我们称这样的数为“特征数”，记按上述 顺序排列的第n个“特征数”为a,(n为正整数). (1)将a,表示为两个连续正奇数的平方差：4。=一一一； (2)求证：对于任意的正整数n,a,一定能被8整除； (3)已知t是第n个“特征数”，判断(2t+1(2t-1)-t(4t-5)+9是否为“特征数”，如 果是，求出它是第几个“特征数”（用含的式子表示）；如果不是，说明理由. 北京师大附中2025一2026学年度第一学期期末试卷八年级数学第料页（共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.如图1，公园里有一条河，河岸线可看成两条平行的直线4,2，河的完度为30m,景 点A和景点B分别位于河的两岸(（正方形网格中小正方形的边长为10m,直线，2 都在网格线上，点A,B都在网格线的交点上).现要在河上造一座桥N连通河的两 岸，其中点M,N分别在直线1,2上、 方 图1 图2 图3 (1)小明先将桥MN的桥形设计为一条线段，线段MN与直线1垂直，且使得从景 点A经桥MN走到景点B的路径最短.他将点A沿与直线1垂直的方向平移河的 宽度得到点A',从而将问题转化为在直线2上确定点N的位置，使AN+B曼 小.请在图1中画出小明设计的桥MN(保留画图痕迹)： (2)小明又将桥MN设计成I型（如图2）和Ⅱ型（如图3）两种桥形，这两种桥形部 是由五条10m长的线段组成的折线，其中以点M,N为端点的两条线段分别与直 线，垂直，且相邻两条线段互相垂有. 请在图4，图5中分别画出当采用I型和Ⅱ型桥形时的桥N,使得从景点A经 桥MN走到景点B的路径最短（保留画图痕迹）： 比较图4，图5可知，采用 型桥形，最短路径的长度更短（填“T”或“Ⅱ： 图4 图5 (3)小明以直线h为x轴，经过景点A且与直线2垂直的直线为y轴（分别取向右、 向上为正方向)，取1个单位长度代表1m长，建立平面直角坐标系.景点A的坐标 为(0,50)，另一景点C的坐标为(t,-10).若无论采用(2)中的I型或Ⅱ型 桥形，从景点A经桥MN走到景点C的最短路径的长度相等，则t的值为 北京师大附中2025—2026学年度第一学期期末试卷八年级数学第5页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.如图，在△ABC中，CA=CB,∠ACB=90°，射线AD与边BC交于点D,∠BAD=a (0°<a<22.5).点E与点B关于直线AD对称，线段BE与射线AD交于点H,点F 在线段AH上，且∠BEF=45°，连接BF. (1)依题意补全图形，并求∠ABF的度数（用含a的式子表示）： (2)连接AE,M是AE的中点，连接CM,FM,探究线段.CM与FM的数量关系和 位置关系，并证明你的结论。 北京师大附中2025-2026学年度第一学期期末试卷八年级数学第6页（共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分） 25.在解关于x,y的方程组 [牛+=6，时，小天发现可以利用“换元法”求解， 32 3x+y)-2(x-y)=28 即设x+y=a,x-y=b,将原方程组转化为关于a,b的方程组 ab=6, 32 求出 3a-2b=28, a,b的值后，再代回x+y=a,x-y=b,从而求出原方程组的解.类似地，也可以利 用“换元法”解决下列问题. (1)化简：a-2b+c2+4a-bXb-c) a-c 下面是小天解决此问题的思路，请补充完整， 解：设a-b=x,b-c=y, 则a-c=x+y,a-2b+c= (用含x,y的式子表示). 将原式转化为关于x,y的式子进行化简， 再将a-b=x,b-c=y代回，得到原式化简的结果为 (2)比较(220+32025)×(22026+32026)与(22025+32006)×(22026+320)的大小，并说明理由. 北京师大附中2025一2026学年度第一学期期末试 级数学 页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 26.在平面直角坐标系xOy中，对于直线l,线段AB和点C,给出如下定义：记点C关于 直线1的对称点为C',若线段AB上存在点M,N,使得CM=CW,且∠MCN=a, 则称点C是线段AB的“L-a可及点”. (1)如图，直线1为y轴，点A（-1,-1),B(6,-1).在点C(-1,-2),C2(3,2), C(-5,3)中，线段AB的“1-90可及点”是 yA (2)已知点D(-6,-1),E(-2,-5),直线1经过点（-1,0)且垂直于x轴，点 F(0,m),G(4,m+4).若线段DE上存在线段FG的“-90°可及点”，直接写 出m的取值范围； (3)已知△STR是等边三角形，其三个顶点的坐标分别为S(-4,0),T(-2,0), R(-3,√5)，直线l经过点(，0)且垂直于x轴，点P,一5)，2(n+8,5). 当-1≤1≤0时，对于t的每一个值，△SIR的三条边上的所有点都是线段P9的 “160°可及点”，直接写出n的取值范围. 北京师大附中20252026学年度第一学期期末试卷八年级数学第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 2025—2026学年度第一学期 八年级数学参考答案 一、选择题（共16分，每题2分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C B C D A 二、填空题（共16分，每题2分） 9.x≠4. 10.(-5,1).11.8ab2c. 12.答案不唯一，如：AD=CB. 13.2×102. 14.20. 15.72. 16.②③④. 三、解答题（共68分，第17题8分，第18题11分，第19题7分，第20题8分，第21 题10分，第22-24题每题8分) 17.解：(1)5x2-10y+5y2 =5(x2-2y+y2) …2分 =5(-y}2.…4分 (2)a2(6+1)-9b+1) =(6+1以2-9)… …2分 =(6+10(a+3a-3). 4分 18.解：(1)(x+2y)3x-y) =3x2+6.y-y-2y2 3分 =3x2+5y-2y2.… …4分 220-0*+2a+1 a-a a+1 -a-1,(a+ly 4分 a+l a(a-1) =atl …5分 当a=-3时，原式=-3+1_2 -3 …7分 第1页（共5页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.解：方程两边乘x(x-1),得5(x-1)+3x(x-1)=3x2.…3分 解得r=3 …6分 检验：当x=时.r-)≠0. 2 所以，原分式方程的解为x= …7分 20.(I)证明：DB⊥AB,EC⊥AC, ∠B=∠C=90°.…1分 LBAC=∠DAE .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.…2分 在△ABD和△ACE中， f∠B=∠C, AB=AC, ∠BAD=∠CAE, .△ABD≌△ACE.…4分 ..AD=AE. …5分 (2)解：∠BAD=20°， .∠CAE=20° .在Rt△ACE中，∠CEA=70°.…6分 ·AD=AE, .∠ADE=∠AED. …7分 ∠DAE=110°， .∠AED=(180°-∠DAE÷2=35° .∠CED=∠CEA-LAED=35°.…8分 21.解：(I)①DC,DB,DA,AB:… …3分 ②如图1：… …5分 (2)如图2；… 8分 (3)EF;a-b+c.… …10分 图 图2 第2页（共5页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP