专题01 二次根式及其性质（六大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年人教版八年级数学下册《知识解读·题型专练》

专题01 二次根式及其性质 （六大题型） 【题型1 二次根式的识别】...................................................................................................1 【题型2 求二次根式的值】...................................................................................................1 【题型3 求二次根式中的参数】...........................................................................................2 【题型4 二次根式有意义的条件】........................................................................................2 【题型5 利用二次根式的性质化简】....................................................................................2 【题型6 数轴与二次根式的化简】........................................................................................3 【题型1 二次根式的识别】 1．下列各式中，是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，不一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 4．给出下列式子： ； ； ； ； ，其中一定是二次根式的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型2 求二次根式的值】 1．计算：（   ） A．25 B．35 C．45 D．55 2．当时，二次根式的值为（   ） A． B．2 C． D． 3．的值在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 4．代数式的最小值为 ． 5．计算的结果是 ． 6．化简： ． 【题型3 求二次根式中的参数】 1．已知是整数，则正整数m的最小值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如果是一个正整数，则整数m的值可以是（　　） A．0 B．3 C． D． 3．若，满足，则 ． 4．二次根式与 的和为0，则的值为 ． 【题型4 二次根式有意义的条件】 1．式子在实数范围内有意义，则a的值可以是（   ） A． B．0 C．4 D．6 2．已知，则的算术平方根是（   ） A． B．3 C．5 D． 3．若二次根式有意义，则的取值范围是 ． 【题型5 利用二次根式的性质化简】 1．化简的结果是（    ） A．5 B．25 C． D．10 2．化简的结果是（    ） A． B．6 C． D． 3．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 4．若，则的值可以是（ ） A．4 B．2 C．0 D． 5．已知，化简：的结果为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型6 数轴与二次根式的化简】 1．实数对应的点在数轴上的位置如图，则化简的结果为（    ） A． B． C．5 D． 2．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（   ） A．2 B．-2 C．2a-6 D．-2a+6 3．如图中是实数a、b在数轴上的对应点的位置，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 4．实数、在数轴上对应点的位置如图，则的结果是 ． 5．实数，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 ． 1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A． B． C． D． 2．把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若3，4，n为三角形的三边长，则化简的结果为（  ） A． B． C． D． 4．已知在数轴上的位置如图：化简的结果为（    ） A．c B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 二次根式及其性质 （六大题型） 【题型1 二次根式的识别】...................................................................................................1 【题型2 求二次根式的值】...................................................................................................3 【题型3 求二次根式中的参数】............................................................................................5 【题型4 二次根式有意义的条件】........................................................................................6 【题型5 利用二次根式的性质化简】....................................................................................8 【题型6 数轴与二次根式的化简】........................................................................................10 【题型1 二次根式的识别】 1．下列各式中，是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的识别，二次根式有意义的条件，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据二次根式的定义，需满足被开方数非负且根指数为2．选项A被开方数为负，选项B根指数不为2，选项D在给定条件下被开方数为负，只有选项C的被开方数恒为正，符合定义． 【详解】解：二次根式定义为()，且根指数为2． ，被开方数，故A不符合； ，根指数为3，故B不符合； ， ∵， ∴，且根指数为2，故C符合； 且，则，被开方数小于0，故D不符合． 故选：C． 2．下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式，关键是掌握二次根式定义，根据形如的式子叫作二次根式进行分析即可． 【详解】解：不一定是非负数，故A选项不符合题意， 不一定是非负数，故B选项不符合题意， ，故C选项不符合题意， ，是二次根式，故D选项符合题意， 故选：D． 3．下列各式中，不一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式． 根据二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】A． 当时，即是二次根式； B． ，，即是二次根式； C． ，即是二次根式； D． 当时，即不一定是二次根式； 故选：D． 4．给出下列式子： ； ； ； ； ，其中一定是二次根式的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的定义，需满足根指数为2且被开方数非负．逐一分析各选项即可． 【详解】①：根指数为2，被开方数，符合二次根式定义． ②：被开方数为，无意义，不是二次根式． ③：根指数为2，且恒成立，无论取何值均成立，一定是二次根式． ④：根指数为2，但被开方数需满足，即．由于的取值未限定，无法保证恒成立，故不一定是二次根式． ⑤：根指数为3，属于三次根式，不是二次根式． 故选B． 【题型2 求二次根式的值】 1．计算：（   ） A．25 B．35 C．45 D．55 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的化简，直接计算的值即可． 【详解】解：， 故选：C． 2．当时，二次根式的值为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的基本性质及化简，二次根式的定义，把代入原式化简即可． 【详解】解：当时，原式， 故选：B． 3．的值在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【答案】D 【分析】首先确定的范围，根据二次根式的性质即可得出答案． 【详解】解： ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较和二次根式的性质的应用，知道：，，． 4．代数式的最小值为 ． 【答案】2 【分析】根据二次根式成立的条件即可解答． 【详解】解：根据题意可得， ∴ ， ∴的最小值为2， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式成立的条件，熟练掌握和运用二次根式成立的条件是解决本题的关键． 5．计算的结果是 ． 【答案】8 【分析】根据二次根式去根号法则：计算即可． 【详解】， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了二次根式，熟练运用二次根式去根号法则是解题关键． 6．化简： ． 【答案】 【分析】利用解答即可． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，属于基础题，熟练掌握是解题关键． 【题型3 求二次根式中的参数】 1．已知是整数，则正整数m的最小值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了求二次根式中的参数，以及二次根式的性质，把18分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键． 根据二次根式的性质进行整理分析，即可解题． 【详解】解：因为， 所以． 因为是整数， 所以正整数m的最小值是2． 故选：B． 2．如果是一个正整数，则整数m的值可以是（　　） A．0 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简．把每个选项中的m的值代入二次根式化简即可． 【详解】解：A、当时，，不是一个正整数，故此选项不符合题意； B、当时，，是一个正整数，故此选项符合题意； C、当时，，没有意义，故此选项不符合题意； D、当时，，没有意义，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．若，满足，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解： ， ，， ，， ， 故答案为：． 4．二次根式与 的和为0，则的值为 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了二次根式的非负性，求整式的值；可得，由二次根式的非负性得，，求出和，代值即可求解；理解二次根式的非负性（）是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ，， 解得：，， ； 故答案：． 【题型4 二次根式有意义的条件】 1．式子在实数范围内有意义，则a的值可以是（   ） A． B．0 C．4 D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数非负．据此求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴，即 ． 选项 A．，B．，C．，均不满足； 选项D． ，满足． 故选D． 2．已知，则的算术平方根是（   ） A． B．3 C．5 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，掌握二次根式中被开方数为非负数是解决问题的关键． 根据二次根式的被开方数非负，确定的值，进而求出b的值，再计算的算术平方根． 【详解】解：∵ 和都有意义， ∴ 且， ∴ 且， ∴ ． 当时，，， ∴ 方程左边 ， ∴ ， ∴ ． ∴ ， ∴的算术平方根为． 故选：C． 3．若二次根式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数非负，同时分母不能为零，因此需满足和，联立求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴被开方数，解得； 分母． ∴的取值范围是且． 故答案为且． 【题型5 利用二次根式的性质化简】 1．化简的结果是（    ） A．5 B．25 C． D．10 【答案】A 【分析】本题主要考查二次根式的性质．根据二次根式的性质计算即可． 【详解】解：． 故选：A 2．化简的结果是（    ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据算术平方根的定义，，结果应为非负数． 【详解】解： ， 故选：B． 3．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是二次根式的性质，解题关键是熟练掌握二次根式性质． 根据二次根式性质即可得解． 【详解】解：， ． 故选：． 4．若，则的值可以是（ ） A．4 B．2 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质化简即可求得结果，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， 只有选项D符合题意， 故选：D． 5．已知，化简：的结果为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式及绝对值的化简，熟记化简规则即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴原式 故选：B 6．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了二次根式的性质，根据二次根式是非负数得到，即可得到的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C 【题型6 数轴与二次根式的化简】 1．实数对应的点在数轴上的位置如图，则化简的结果为（    ） A． B． C．5 D． 【答案】C 【分析】根据实数对应的点在数轴上的位置得m的取值范围，即可进行化简求值． 【详解】解：根据实数对应的点在数轴上的位置得， ∴， ∴， 故选：C 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练算术平方根的性质是解题的关键． 2．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（   ） A．2 B．-2 C．2a-6 D．-2a+6 【答案】A 【分析】根据数轴即可确定a的范围，然后根据绝对值和二次根式的性质得出，，再化简即可． 【详解】解：根据数轴可以得到： ， ∴，， ∴ 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，以及绝对值的性质，得出，是解题的关键． 3．如图中是实数a、b在数轴上的对应点的位置，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上点的位置确定出a+b与a-b的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简即可求出值． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b， ∴a+b＜0，a-b<0， ∴ 故答案为：D． 【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 4．实数、在数轴上对应点的位置如图，则的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质． 由数轴得出，根据绝对值性质和二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由数轴得， ， ， 故答案为：． 5．实数，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了数轴上的点位置、化简二次根式、整式的加减运算法则等知识点，熟练掌握和运用各运算法则是解题的关键． 先由实数a、b在数轴上的位置可得，则，再根据二次根式的性质化简，最后根据整式的加减法则求解即可． 【详解】解：由实数a、b在数轴上的位置，可得， ∴， ∴ ． 故答案为：2． 1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件，掌握知识点是解题的关键． 根据二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数非负求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， ∴． 故选：B． 2．把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的符号，再正确移动根号外的因式． 先根据二次根式有意义的条件确定的符号，再将根号外的负因式处理符号后，平方移入根号内进行化简． 【详解】解：∵， ∴． ∴= ． 故选：C． 3．若3，4，n为三角形的三边长，则化简的结果为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形三条边的数量关系以及根式的化简，掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 由三角形三边关系可以确定的取值范围为，再利用绝对值的性质化简表达式． 【详解】∵ 3，4，为三角形的三边长， ∴ ,即， ∴ ，， ∴ 原式， 故选：A． 4．已知在数轴上的位置如图：化简的结果为（    ） A．c B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的非负性，二次根式的非负性． 由数轴可知：且，据此即可求解． 【详解】解：由数轴可知：且， ∴， ∴ ． 故选：A． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $