17.5 第2课时 增长率问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材) 安徽专版
17.5 一元二次方程的应用
第2课时 增长率问题
课题 | 增长率问题 | 课型 | 新授课 |
教学内容 | 教材第40-41页的内容 | ||
教学目标 | 1.会用列一元二次方程的方法解决增长率的问题. 2.能够根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理. | ||
教学重难点 | 教学重点：列一元二次方程解决实际问题. 教学难点：找出实际问题中的等量关系，建立方程. | ||
教 学 过 程 | 备 注 |
1.复习回顾,引入课题 【问题1】运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤.
【教师活动】请同学们跟随老师一起回顾旧知识.
2.创设情境，学习新知 【例2】原来每盒27元的一种药品，经过两次降价后每盒售价为9元.求该药品两次降价的平均降价率是多少？(精确到1%) 【教师活动】教师引导学生根据步骤层层解决问题.并注意隐含条件也是关键. 【问题1】未知数设什么？ |
回顾知识，为本节课的内容打下基础
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该药品两次降价的平均降价率是x. 【问题2】第一次降价后每盒售价多少？ 分析：降低量=原量×降低率 第一次降价后每盒售价 =原价−第一次降低量 =27−27x =27(1− x) 元 【问题3】第二次降价后每盒售价多少？ 第二次降价后每盒售价 =第一次降价后的价格−第二次降低量 =27(1− x) − 27(1− x) x =27(1− x)2 元 【问题4】由“两次降价后每盒售价为9元”可列方程是？ 27(1− x)2 =9
【教师活动】带领学生整理解题步骤，并加以强调.. 解：设该种药品两次平均降价率是x. 根据题意，得 27(1− x)2 =9 整理，得 解方程，得
答：该药品两次降价的平均降价率约是42%.
【归纳】 假设：原价a，降价率x. 第一次降价后价格= a(1− x) 第二次降价后价格= a(1− x)2 第三次降价后价格= a(1− x)3 …… 第n次降价后价格= a(1− x)n |
教师引导学生，分析出每次降价后的售价，注意第二次降价是在第一次降价的基础上减少的.
关键是让学生明白谁是单位“1”，增长或降低前后的单位“1”是不同的，可以引导学生逐步列出相应的式子，最后再列出方程.
方程求得的解有两个，要根据实际情况舍去不符合实际情况的解.
总结常用增长率及降率的常见规则，使学生加深数学模型意识.若平均增长(或降低)百分率为x,增 |
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提醒：0＜降低率＜ 1 假设：原量a，增长率t. 第一次增长后的量= a(1+ t) 第二次增长后的量= a(1 + t)2 第三次增长后的量= a(1 + t)3 …… 第n次增长后的量= a(1 + t)n 提醒：增长率＞0.
3.学以致用，应用新知 【例】一农户原来种植的花生，每公顷产量为3 000 kg，出油率为50%(即每100 kg花生可加工出花生油50 kg ).现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980 kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的 【分析】
等量关系：新品种每公顷的产量×新品种出油率=新品种油量 整理步骤： 解：设新品种花生产量的增长率为x， 根据题意，得 解方程，得
答：新品种花生产量的增长率为20%.
| 长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=A，其中增长取“+”,降低取“-”.
例题涉计到两个“率”的理解，一个是增长率，一个是出油率，学生理解起来有一定的困难，教师要将问题进行分解，让学生明确计算的方法.最后教师引导学生总结列一元二次方程解应用题的一般步骤，给学生提供解题的思路和方法.
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