17.5 第2课时 增长率问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

该教案聚焦一元二次方程解决增长率问题，通过复习旧知（运用方程解决实际问题步骤）引入新课，搭建新旧知识桥梁，引导学生从实际问题中抽象数量关系，形成学习支架。 此资料以问题链驱动教学，如药品降价问题中层层设问，培养学生抽象能力与模型意识（数学眼光），归纳增长率公式（a(1±x)^n=A）发展推理能力（数学思维），分层训练题（营业额、产量问题）提升应用意识（数学语言），助力学生掌握建模方法，为教师提供清晰教学路径。

17.5 一元二次方程的应用 第2课时 增长率问题 课题 增长率问题 课型 新授课 教学内容 教材第40-41页的内容 教学目标 1.会用列一元二次方程的方法解决增长率的问题. 2.能够根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理. 教学重难点 教学重点：列一元二次方程解决实际问题. 教学难点：找出实际问题中的等量关系，建立方程. 教 学 过 程 备 注 1.复习回顾,引入课题 【问题1】运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤. 【教师活动】请同学们跟随老师一起回顾旧知识. 2.创设情境，学习新知 【例2】原来每盒27元的一种药品，经过两次降价后每盒售价为9元.求该药品两次降价的平均降价率是多少？(精确到1%) 【教师活动】教师引导学生根据步骤层层解决问题.并注意隐含条件也是关键. 【问题1】未知数设什么？ 该药品两次降价的平均降价率是x. 【问题2】第一次降价后每盒售价多少？ 分析：降低量=原量×降低率 第一次降价后每盒售价 =原价−第一次降低量 =27−27x =27(1− x) 元 【问题3】第二次降价后每盒售价多少？ 第二次降价后每盒售价 =第一次降价后的价格−第二次降低量 =27(1− x) − 27(1− x) x =27(1− x)2 元 【问题4】由“两次降价后每盒售价为9元”可列方程是？ 27(1− x)2 =9 【教师活动】带领学生整理解题步骤，并加以强调.. 解：设该种药品两次平均降价率是x. 根据题意，得 27(1− x)2 =9 整理，得 解方程，得 经验证不合题意，所以 答：该药品两次降价的平均降价率约是42%. 【归纳】 假设：原价a，降价率x. 第一次降价后价格= a(1− x) 第二次降价后价格= a(1− x)2 第三次降价后价格= a(1− x)3 …… 第n次降价后价格= a(1− x)n 提醒：0＜降低率＜ 1 假设：原量a，增长率t. 第一次增长后的量= a(1+ t) 第二次增长后的量= a(1 + t)2 第三次增长后的量= a(1 + t)3 …… 第n次增长后的量= a(1 + t)n 提醒：增长率＞0. 3.学以致用，应用新知 【例】一农户原来种植的花生，每公顷产量为3 000 kg，出油率为50%(即每100 kg花生可加工出花生油50 kg ).现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980 kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的，求新品种花生产量的增长率. 【分析】 等量关系：新品种每公顷的产量×新品种出油率=新品种油量 整理步骤： 解：设新品种花生产量的增长率为x， 根据题意，得 解方程，得 ＜0，(不合题意，舍去). 答：新品种花生产量的增长率为20%. 4.随堂训练，巩固新知 （1）某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 答案：B （2）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为( ). A. 200(1+x)2=1000 B. 200+200×2×x=1000 C. 200+200×3×x=1000 D. 200+200(1+x)+ 200(1+x)2=1000 答案：D （3）某磷肥厂去年4月份生产磷肥500 t；因管理不善，5月份的磷肥产量减少了10%；从6月份起强化了管理，产量逐月上升，7月份产量达到648 t.求该厂6月份、7月份产量的月平均增长率. 解：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为x， 可列方程为： 整理，得25x2+50x−11=0 解得 x1=0.2，x2= −2.2 −2.2 ＜0不合题意，舍去. ∴x=0.2 答：该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为20%. 5.课堂小结，自我完善 师生共同回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？关键步骤是什么？需要注意的地方有哪些？ （2）平均增长率问题的一般解题思路是什么？ 6.布置作业 教科书P41练习第1题，P44习题17.5第5，6题. 回顾知识，为本节课的内容打下基础 教师引导学生，分析出每次降价后的售价，注意第二次降价是在第一次降价的基础上减少的. 关键是让学生明白谁是单位“1”，增长或降低前后的单位“1”是不同的，可以引导学生逐步列出相应的式子，最后再列出方程. 方程求得的解有两个，要根据实际情况舍去不符合实际情况的解. 总结常用增长率及降率的常见规则，使学生加深数学模型意识.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=A，其中增长取“+”,降低取“-”. 例题涉计到两个“率”的理解，一个是增长率，一个是出油率，学生理解起来有一定的困难，教师要将问题进行分解，让学生明确计算的方法.最后教师引导学生总结列一元二次方程解应用题的一般步骤，给学生提供解题的思路和方法. 进一步巩固本节课的内容.了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间. 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 板书设计 增长率问题 增长量=原量×增长率，降低量=原量×降低率 假设：原价a，降价率x. 第n次降价后价格=a（1-x）n 假设：原价a，增长率t. 第n次增长后的量=a（1+t）n 提纲挈领，重点突出. 教后反思 在学习一元二次方程的应用的这节课中，应该始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法.但学生在学习的过程中，却不能很好地掌握这一要领，会经常出现一些意想不到的错误.对于增长率问题中的单位“1”的理解不够透彻.需要通过进一步的训练，以加深学生的理解. 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $