17.5 第1课时 几何图形与数字问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

课题

图形面积问题

课型

新授课

教学内容

教材第40-41页的内容

教学目标

1.会用列出一元二次方程解决面积问题，学会将实际问题转化为数学问题;

2.能够根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理.

教学重难点

教学重点：列一元二次方程解决实际问题.

教学难点：找出实际问题中的等量关系，列出一元二次方程，并得出正确结果.

教  学  过  程

备  注

1.复习回顾，引入课题

问题：列方程解应用题的步骤:

审：审题，分清已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系.

设：设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量.

列: 找到等量关系列出方程.(关键步骤)

解:解方程.

答:检验根的准确性及是否符合实际意义并作答.

【教师活动】请同学们跟随老师一起回顾旧知识.

2.观察探究，引入新知

【问题】：在一块宽20 m、长32 m的长方形空地上，修筑

回顾知识，为本节课的内容打下基础.

宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛. 要使花坛的总面积为570 m2，问小路的宽应是多少？

【教师活动】 教师引导学生根据步骤层层解决问题.并注意隐含条件也是关键.

分析: 空地-(横向路+纵向路)+横纵交叉=花坛总面积

解：设小路的宽是x m，则横向小路的面积是32x m2，

纵向小路的面积是2×20x m2，两者重叠部分的面积是2x2 m2. 由于花坛的总面积是570 m2，

则32×20 – (32x+2×20x)+2x2=570.

整理得：x2 – 36x+35=0.

(x – 1) (x – 35) =0.

∴x1=1， x2=35.

结合题意，35＞32，x=35不可能，因此，只能取x=1.

答：所求小路的宽应为1 m.

【追问】同学们，仔细观察所给图形，还有其他列方程的方式吗？

【师生活动】教师引导利用平移. 学生思考、小组交流并回答具体做法.

【分析】通过平移，剩下的图形是一个长方形，长是（32-2x）m，宽是（20-x）m，则可列方程（32-2x）（20-x）=570.

【拓展】面积问题常见图形归纳如下：

（1）如图1，长方形ABCD的长为a，宽为b，空白部分的

宽为x，则阴影部分的面积为（a-2x）（b-2x）.

通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型

用总面积去减小路

的面积，这样重叠部分的面积就容易忽略，可以引导学生进行平移，构成新的长方形，重点观察怎样平移，平移后的长方形的长和宽分别是多少，然后列出方程.最后教师进行总结，形成方法

通过例题巩固所学知识，掌握列方程解应用题的步骤.